Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ.. Tính cạnh của hình vuông đó.[r]
(1)ĐỀTHI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LB ( Thời gian làm 150 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
2x y
x
có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm )
a Giải bất phương trình
x logsin2 x
3
b Tính tìch phân : I =
x
(3 cos2x)dx
c Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x22x trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh không song song không vuông góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng
II PHẦN RIÊNG ( điểm ) ( Thí sinh làm phần a phần b phần sau) PHẦN a) :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) :
2x y 3z 0 (Q) : x y z 0 a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)
b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : 3x y 0
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x2 4x 0 tập số phức PHẦN b) :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x y z 3
2 1 1
mặt phẳng (P) : x 2y z 0 a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P)
b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P)
c Viết phương trình đường thẳng () hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Giải hệ phương trình sau : y
4 log x 42 2y log x 22 4
(2)HƯỚNG DẪN ĐỀ LB 8 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a (2d)
b (1đ) Gọi ( ) tiếp tuyến qua M(1;8) có hệ số góc k
Khi : ( ) y k(x 1) y k(x 1) 8 Phương trình hồnh độ điểm chung (C ) ( ) :
2x k(x 1) 8 kx2 2(3 k)x k (1) x
( ) tiếp tuyến (C ) phương trình (1) có nghiệm kép
k
k
' (3 k) k(k 9)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y3x 11 Câu II ( 3,0 điểm )
a (1đ ) pt
x log
sin x
>0
x
0
x
( < sin2 < )
x x x
0 0
x x x
x 1 x 1 0 0
x x x
x x x 2
x x
b (1đ) I =
x
(3 cos2x)dx
= x
3 1 1
[ sin 2x]0 [ sin2] [ sin 0] sin2 ln3 2 ln3 2 ln3 2 ln3 2 c (1đ) + Phương trình hồnh giao điểm : x2 2x 0 x 0,x 2
+ Thể tích :
2 4 1 16
2 2 2 4 5 2
VOx ( x 2x) dx [ x x x ]0
3 5 5
0
Câu III ( 1,0 điểm )
Xét hình vng có cạnh AD khơng song song vng góc với trục OO’ hình trụ Vẽ đường sinh AA’ Ta có : CD(AA’D) CD A'D nên A’C đường kính đường trịn đáy Do : A’C = Tam giác vuông AA’C cho : AC AA'2A'C2 16 2
x
y
y
(3)Vì AC = AB 2 S uy : AB = Vậy cạnh hình vng
II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1, PHẦN a) :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a (0,5đ) d(M;(Q)) = 1
3 b (1,5đ) Vì
2 1 3 (d) (P) (Q): 2x y 3z 0 x y z 0 1 1 1
Lấy hai điểm A( 2; 3;0), B(0; 8; 3) thuộc (d) ; Mặt phẳng (T) có VTPT nT (3; 1;0)
+ Mặt phẳng (R) có VTPT nR [n ,AB] (3;9; 13)T
+ ( R) :
Qua M(1;0;5) (R): 3x 9y 13z 33 0 + vtpt : nR (3;9; 13)
c Câu V.a ( 1,0 điểm ) : ' 3i 2 nên ' i
Phương trình có hai nghiệm : x1 2 i , x2 2 i , PHẦN b) :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a (0,5đ ) Giao điểm I( 1;0;4)
b (0,5d)
2 1
sin
2
4 1
c (1,0đ) Lấy điểm A( 3; 1;3) (d) Viết pt đường thẳng (m) qua A vng góc với (P)
(m) : x 3 t,y 1 2t,z t Suy : (m)
5 5 (P) A'( ;0; )
2 2
( ) (IA'): x 1 t,y 0,z t , qua I( 1;0;4) có vtcp
3
IA' (1 ;0; 1) 2
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Đặt : u 2 2y 0,v log x2
Thì
1 uv 4
hpt u v 4 u v 2 x 4;y 2