Quá trình học (tiếp thu thông tin, kiến thức và kỹ năng mới) là một quá trình tự nhiên và liên tục của con người trong suốt cuộc đời, xảy ra ở mọi nơi mọi lúc (ngay cả giấc ngủ cũng góp [r]
(1)IV
Nên: Giải thích chất công dụng khái niệm cách trực giác, đơn giản có thể, dựa trên liên tưởng tới mà học sinh biết. Không nên: Đưa khái niệm định nghĩa hình thức, phức tạp, tối nghĩa Các khái niệm tốn học quan trọng có mục đích ý nghĩa chúng tạo Và khái niệm tốn học quan trọng mà thân q khó đến mức khơng thể hiểu Nó trở nên khó hai trường hợp: 1) người học chưa có đủ kiến thức chuẩn bị trước học khái niệm đó; 2) giải thích cách q hình thức, rắm rối khó hiểu Trong trường hợp thứ nhất, người học phải hướng tới học kiến thức chuẩn bị (ví dụ trước học trình ngẫu nhiên phải có kiến thức sở xác suất giải tích) Trong trường hợp thứ hai, lỗi thuộc người dạy học người viết sách dùng để học Các nghiên cứu thần kinh học (neuroscience) cho thấy nhớ “ngắn hạn” não nhỏ (mỗi lúc chứa khoảng đơn vị thông tin ?), cịn nhớ dài hạn chạy chậm Thế đơn vị thông tin ? Tôi khơng có định nghĩa xác đây, ví dụ dòng chữ “TON CHEVAL EST BANAL” người Pháp câu tiếng Pháp chứa không đơn vị thông tin, dễ nhớ, người Việt tiếng Pháp dịng chữ chứa đến hàng chục đơn vị thông tin – chữ đơn vị thơng tin – khó nhớ Một định nghĩa toán học, dài chứa nhiều đơn vị thơng tin đó, học sinh khó khăn để hình dung tồn định nghĩa đó, khó hiểu định nghĩa
Muốn cho học sinh hiểu khái niệm mới, cần phát biểu cách cho dùng đến lượng đơn vị thơng tin (khơng q ?) Để giảm thiểu lượng đơn vị thông tin mới, cần vận dụng, liên tưởng tới mà học sinh biết, dễ hình dung Đấy cách mà “cha đạo” giảng đạo cho “con chiên”: dùng ngơn ngữ giản dị, mà chiên hiểu được, để giảng giải “tư tưởng lớn” Khi có khái niệm phức tạp, phải “chặt” thành khái niệm nhỏ đơn giản hơn, dạy học khái niệm đơn giản trước, xây dựng khái niệm phức tạp sở khái niệm đơn giản (sau biến khái niệm đơn giản
thành “một đơn vị thơng tin”)
Ví dụ: khái niệm “nhóm” Có (ít nhất) cách định nghĩa khác nhóm Cách 1: Một nhóm tập hợp, với phép tính (phép nhân phép nghịch đảo), phần tử đặc biệt (phần tử đơn
vị), thỏa mãn 4-5 tiên đề
Cách 2: nhóm tập hợp “đối xứng” (hay nói “rộng hơn” phép biến đổi bảo tồn số tính chất)
một vật
Cách xác mặt tốn học, dài, khó nhớ, khó hiểu với người gặp khái niệm nhóm lần đầu Cách trực giác hơn, cho nhiều ví dụ minh họa cụ thể (ví dụ nhóm đối xứng hình lập phương, nhóm biến đổi tuyến tính R3, v.v.) Tuy cách thứ hai “thiếu chặt chẽ” tốn học (khơng thấy phép nhân đâu định nghĩa – thực phép nhân chẳng qua phép “composition” tự nhiên đối xứng hay biến đổi), phản ánh chất vấn đề khái niệm nhóm, cần dùng lượng thơng tin nhiều so với cách Tất nhiên toán học cần chặt chẽ logic Nhưng chặt chẽ logic đến sau hiểu chất vấn đề (học sinh hiểu định nghĩa 2, hiểu định nghĩa chẳng qua nhằm hình thức hóa cách
(2)Nói theo nhà tốn học tiếng V.I Arnold, định nghĩa tốt ví dụ tốt Định nghĩa mà khơng có ví dụ minh họa “đáng ngờ”.Đi kèm với khái niệm mới, định nghĩa mới, cần ví dụ minh họa (hay tập) cụ thể để thể chất, ý nghĩa khái niệm, định nghĩa Chẳng hạn khái niệm đa tạp khả vi Ví dụ minh họa tiêu biểu (và có từ “atlas” định nghĩa đa tạp) bề mặt trái đất (hình dung mặt cầu) với tệp đồ phủ toàn trái đất Một ví dụ tự nhiên khác đa tạp khả vi, tập tất trạng thái vị trí vật thể (như máy bay, ô tô, cốc chén, …) Nếu định nghĩa cấu trúc đa tạp khả vi “một lớp tương đương atlas khả vi” mặt hình thức tốn học, rắm rối khó hiểu, thực tế cần atlas khả vi đủ
Có khái niệm tốn học “rất khó hiểu”, khơng phải thân “q khó hiểu”, mà trình bầy cách rắm rối tối nghĩa Một ví dụ tiêu biểu “dãy phổ” (spectral sequence) đại số đồng điều topo đại số, mà số người làm toán chuyên nghiệp có nhiều người khơng hiểu Phần lớn sách viết dãy phổ “bỏ bom” cho người đọc dãy ma trận E^n_{pq} “phép phù thủy” để chuyển từ E^n sang E^{n+1}, mà khơng giải thích rõ ràng Trong đó, ý tưởng xuất phát điểm dãy phổ thực sáng, theo ý tưởng cách tự nhiên để tìm dãy phổ thấy dãy phổ khơng có khó hiểu (Khi có filtration đối đồng điều chặt nhiều khúc nhỏ filtration đó, tính khúc nhỏ qua phương pháp “gần đúng”, lấy giới hạn phép tính xác – “phép phù thủy” nhắc đến lúc trước, chẳng qua projection differential ban đầu lên không gian gần khác nhau) Bản thân tơi đọc tài liệu tốn vất vả chật vật để hiểu khái niệm đó, tất nhiên có nhiều khái niệm đến tơi khơng hiểu khơng hiểu Có hiểu lại thấy “nó đơn giản mà người ta viết rắm rối thế” Một đồng nghiệp kể: đọc sách học cổ điển, khơng hiểu hết, đọc sách ơng Arnold hiểu, ơng ta viết thứ sách khác, sáng sủa hẳn Nhiều sách xác suất thống kê có lẽ tình trạng tương tự: hình thức, phức tạp mà khơng thể rõ chất khái niệm Tất nhiên có sách xác suất thống kê viết dễ hiểu, giải thích chất nhiều khái niệm mà không cần phải dùng đến ngơn ngữ tốn học “đao to búa lớn” Trên giới, có nhiều người mà dường “nghề” họ biến dễ hiểu thành khó hiểu, biến đơn giản thành rối ren Những người làm quảng cáo, khiên cho người tiêu dùng không phân biệt hàng tốt thật họ Những người làm thuế, đẻ thuế rắm rối người thường không hiểu nổi, với tỷ lỗ hổng đó, v.v Ngay khoa học, có người có quan niệm phải “phức tạp hóa” “quan trọng” Thay nói “Vơ va rửa tay” họ “có phần tử người, mà ảnh qua ánh xạ tên gọi Vô va, thời điểm T, làm động tác, thuộc phạm trù rửa, …” Nhưng mà người “thầy” thực sự, phải làm cho khó hiểu trở nên
dễ hiểu học trị
V
Nên: Ln ln quan tâm đến câu hỏi “để làm gì ?”
Khơng nên: Không cho học sinh biết họ học thứ giảng viên dạy để làm gì, hay tệ thân giảng
viên cũng khơng biết để làm gì.
(3)quan trọng, bị não đào thải khơng giữ lại, dù có cố nhồi vào Bởi vậy, muốn cho học sinh tiếp thu tốt kiến thức đó, cần làm cho học sinh có điều sau: 1) thích thú tị mị tìm hiều kiến thức đó; 2) thấy có nghĩa (liên hệ nhiều với hiểu biết thông tin khác mà học sinh có đầu); 3) thấy quan trọng (cần thiết, có nhiều ứng dụng) Tất nhiên điểm liên quan tới Ở tơi chủ yếu nói đến điểm thứ 3, tức để học sinh thấy họ học quan trọng, cần thiết Một kiến thức đáng học kiến thức có ích đó, “để làm đó” Nếu học sinh học kiến thứ với lý “để thi đỗ” khơng cịn lý khác, thi đỗ xong kiến thức dễ bị đào thải khỏi não Những môn thực đáng học, môn, mà kể thi, học sinh muốn học, đem lại hiểu biết mà học sinh muốn có kỹ cần cho sống công việc học sinh sau Cịn mơn mà học “chỉ để thi đỗ” có lẽ mơn khơng đáng học Cũng may phần lớn giảng viên khơng rơi vào tình trạng “dạy môn không đáng học”, mà dạy môn học đáng học, với chương trình gồm kiến thức đáng học Tuy nhiên, giảng viên biết “học chúng để làm gì”, “vì đáng học”, mà học sinh chưa biết Chính ln cần đặt câu hỏi “để làm gì”, khuyến khích học sinh đặt câu hỏi đó, tìm trả lời cho câu hỏi Một trả lời giáo điều chung chung kiểu “nó quan trọng, phải học nó” có giá trị, mà cần có trả lời cụ thể hơn, “nó quan trọng chỗ nào, dùng vào tình
huống nào, đem lại kỹ gì, v.v.”
Tiếc việc giải thích ý nghĩa cơng dụng kiến thức cho học sinh cịn bị coi nhẹ, khơng Việt Nam Có lần tơi hỏi lớp đại học ngành tốn học đại số tuyến tính Việt Nam “đại số tuyến tính dùng làm ?” Họ trả lời khơng biết Có lần tơi hỏi nhóm sinh viên ngành “Life Sciences” Pháp học xong mơn phương trình vi phân tuyến tính, họ có biết vị dụ phương trình xuất phát từ vấn đề thực tế không Họ trả lời Nếu giảng viên giới thiệu cho học sinh biết công dụng kiến thức họ học qua ví dụ (ví dụ phương trình vi phân tuyến tính xuất mơ hình tăng trưởng), họ thấy họ học có nghĩa hơn, đáng để học hơn, dễ nhớ Trong công việc sau học sinh trường, câu hỏi “để làm gì” lại đặc biệt quan trọng Mọi hoạt động tổ chức hay doanh nghiệp tất nhiên phải có mục đích Ngay cơng việc nghiên cứu khoa học, có nhiều người khơng làm kết nghiên cứu quan trọng (tạm định nghĩa quan trọng = nhiều người khác sử dụng) khơng phải “dốt” mà “khơng biết lựa chọn vấn đề để nghiên cứu”, thời nghiên cứu vào ý nghĩa, quan tâm đến Bởi học sinh cần làm quen với việc sử dụng câu hỏi “để làm gì” từ học, vũ khí lợi hại việc chọn lựa định
VI
Nên: Tổ chức thi cử cho nhẹ nhàng nhất, phản ánh trình độ học sinh, khiến cho học sinh học tốt nhất.
(4)cử thành “sự tra tấn” học sinh, có giảng viên Một “định luật” giáo dục THI SAO HỌC VẬY Tuy mục đích cao dài hạn việc học để mở mang hiểu biết rèn luyện kỹ năng, phần lớn học sinh học theo mục đích ngắn hạn, tức để thi cho đỗ hay cho giải Trách nhiệm người thầy hệ thống giáo dục cho hai mục đích trùng với nhau, tức cần tổ chức thi cử cho học sinh mở mang hiểu biết rèn luyện kỹ nhiều học sinh đạt
kết tốt thi cử
Nếu “thi lệch” học sinh học lệch Ví dụ thi tốt nghiệp phổ thơng, thi có 3-4 mơn học sinh học 3-4 môn mà bỏ bê môn khác Trong môn thi, hạn chế đề thi vào phần kiến thức đó, học sinh tập trung học phần thơi, bỏ quên phần khác Nếu đề thi toàn mẹo mực, học sinh học mẹo mực mà thiếu Nếu thi cử gian lận, học hành không thực chất Nếu thi cử nhiều lần, học sinh mệt mỏi, suốt ngày phải ơn thi, khơng cịn cho kiến thức thứ khác Nếu thi theo kiểu bắt nhớ nhiều mà suy nghĩ ít, học sinh học thành vẹt, học thuộc lòng thứ, mà không hiểu, không suy nghĩ Mấy đề thi trắc nghiệm Việt Nam năm gần có xu hướng nguy hiểm vậy: đề thi dài, với nhiều câu hỏi tủn mủn, đòi hỏi học sinh phải nhớ mà điền câu trả lời, không địi hỏi phải đào sâu suy nghĩ hết Thậm chí thi học sinh giỏi tốn tồn quốc có lần thi theo kiểu tủn mủn vậy, kết việc chọn lọc đội tuyển thi tốn quốc tế năm bị sai lệch nhiều Bản thân chuyện thi trắc nghiệm chuyện tồi, thi trắc nghiệm có cơng dụng nó, ý tơi muốn nói cách dùng thi cử
ở Việt Nam chưa tốt
Thi cử chia làm loại chính: loại kiểm tra (ví dụ kiểm tra xem có đủ trình độ để đáng lên lớp hay cấp không), loại thi đấu (tuyển chọn, mà số suất hay số giải thưởng có hạn) Loại thi đấu cần thang điểm chi tiết (ví dụ hai người có điểm xấp xỉ mà có suất phải loại người, chênh ¼ điểm quan trọng), loại kiểm tra, không cần chấm điểm chi li: thang điểm nhiều bậc điểm (ví dụ thang điểm 20, tính ½ điểm một, tổng cộng thành 41 bậc điểm) không cần thiết, mà cần nước Nga, Đức hay Mỹ (chỉ có 4-5 bậc điểm) làm đủ Kinh nghiệm chấm thi sinh viên cho thấy chấm chi li điểm nhỏ thời mà không thay đổi chất điểm kiểm tra: sinh viên kém, sinh viên giỏi cần nhìn qua tổng thể kiểm tra biết Kiểm tra nói hình thức kiểm tra tốt: vòng 10-15 phút hỏi thi cộng với vài tập làm chỗ giảng viên “ước lượng” mức hiểu kiến thức sinh viên xác Tuy nhiên, kiểu thi nói cịn Việt Nam, Pháp khơng phổ biến Có nhiều người lo ngại thi nói khó khách quan Điều có lẽ điều kiện Việt Nam nay, có nhiều giảng viên thiếu nghiêm túc thi cử Điểm kiểm tra để “tính sổ” Việt Nam điều kiện cần qua thi viết cho khách quan, đỡ bị gian lận Nhưng kiểm tra cần “tính vào sổ” Số lượng kiểm tra “chính thức”, “tính sổ” nên thơi, ngồi thay kiểm tra “khơng thức”, khơng phải để tính điểm học sinh, mà để giúp học sinh hay phụ huynh học sinh biết xem trình độ sao, có điểm yếu điểm mạnh Hệ thống giáo dục phổ thơng cấp Pháp tính “điểm” vậy: Điểm khơng phải điểm “7” hay “10” mà điểm “phần nắm tốt”, “phần phải học thêm”
(5)chỗ cho hơm sau đón nhận thơng tin mới, xếp lại thông tin thu nhận ngày lại, liên kết với thông tin khác có não, để trở thành “thơng tin dài hạn”, “kiến thức” Giai đoạn người học nhanh cịn tuổi, giai đoạn có nhu cầu ngủ nhiều nhất, cịn lớn tuổi học nhu cầu ngủ Trình độ học sinh, mơn tốn, khơng thể qua việc “đã làm tập dạng đó” mà “nếu gặp tập có làm khơng” Tất nhiên muốn hiểu biết phải luyện tập Nhưng làm thật nhiều tập giống máy mà khơng suy nghĩ, phí thời gian Thay vào cần làm hơn, làm hiểu Theo tơi nói chung khơng nên tính điểm bắt buộc cho tập nhà, mà thay vào tính điểm
thưởng tốt
Một điều phổ biến đáng lo ngại Việt Nam học sinh thầy giáo dạy cho làm ăn gian dối Có giáo viên làm thể để “lấy thành tích” cho Ví dụ có đồn kiểm tra đến dự lớp, dặn trước lớp phải giơ tay xin phát biểu, cô gọi bạn nhắm trước Hay giao tập khó nhà cho học sinh, mà biết học sinh không làm bố mẹ học sinh làm hộ cho, để lấy thành tích dạy giỏi Hoặc mua bán điểm với học sinh: nộp thầy triệu lên điểm chẳng hạn Nhưng có nhiều trường hợp mà giáo viên có ý định tốt, vơ tư lợi, quan điểm “làm để giúp học sinh” nên tìm cách cho học sinh “ăn
gian” để thêm điểm
Trong hầu hết trường hợp, khuyến khích học sinh gian dối làm hại học sinh Như Mark Twain có nói: ” It is better to deserve honors and not have them than to have them and not deserve them.” Có gắn thành tích rởm vào người, khơng làm cho người trở nên giá trị Học sinh mà dạy thói làm ăn gian dối từ bé, có nguy trở thành người giả dối, giá trị Tất nhiên, xã hội mà chế luật lệ “ấm ớ”, gian dối trở thành phong trào, mà không gian dối, không làm sai luật thiệt thịi khơng sống được, buộc người ta phải gian dối Tôi không phê phán hành động gian dối “hành cảnh bắt buộc” Nhưng đừng lạm dụng “vũ khí” này, hướng cho chọ sinh đến xã hội lành mạnh hơn, mà cần đến gian dối Để đạt vậy, tất nhiên “luật chơi” phải thay đổi cho hợp lý minh bạch Tất nhiên, không Việt Nam, mà giới có nhiều người hám “danh hão” làm ăn giả dối, tỷ lệ nhiều Tơi biết giáo sư nước ngồi có trình độ cao, “q hám danh” nên dẫn đến làm ăn giả dối Sinh viên Pháp mà tơi dạy có quay cóp Bản thân tơi học quay cóp Tất nhiên tơi chẳng có để tự hào vê chuyện đó, khơng “q xấu hổ” mà người xung quanh tơi quay cóp Chúng ta người khơng hồn thiện, hướng tới hoàn thiện, giúp cho hệ sau
hồn thiện
( cịn )