Lý thuyết và bài tập về Công thức nhân đôi, nhân ba Toán 10

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

Trang | LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI, NHÂN BA

TOÁN 10 I Lý thuyết

1 Công thức nhân đôi sin 2a2sin cosa a

2 2

cos 2acos asin a2cos a  1 2sin a

2 tan tan

1 tan

a a

a





2 cot cot

2 cot a a

a 



2 Công thức hạ bậc

* Công thức hạ bậc:

2 2

1 cos sin

2 cos cos

2 cos tan

1 cos cos cot

1 cos a a

a a

a a

a a a

a  

 

 

  



* Cơng thức chia đơi (tính theo tan

a

):

Đặt

2

2 2

2 cos

tan tan ; cos ;sin

2 1 cos 1

a t a t t

t a t a a

t a t t

 

      

   

3 Công thức nhân ba 3

3 sin 3sin sin cos cos 3cos

3 tan tan tan

1 tan

x x x

x x x

x x

x

x

 

 

 

Trang |

Ví dụ: Cho sin 5;

13



     Khi giá trị biểu thức sin cos 2 tan 2 gần với giá trị nào?

A. 2 B. 1 C. D.

Lời giải

Vì sin 5; 13

   thuộc góc phần tư thứ III nên cos0

Vậy

2

5 12

cos tan

13 13 12

       

Có: sin cos tan 2sin cos 1 2sin2  tan2 1,508 tan



     



    



Đáp án D

II Bài tập

Bài 1: Đơn giản biểu thức Acos cos cos cos 2x x x nx ta kết là:

A. sin

sin

nx

n x B.

1 sin 2 sin

n n

x x 

 C.

 

 

sin 2 sin

n x

n x



 D.

1 cos 2n

x



Lời giải

Có sin sin cos cos cos 1sin cos cos 2

n n

A x x x x x x x x

2

2

1

sin cos cos sin cos

2

n n n

n

x x x x x

 

1 sin 2 sin

n n

x A

x  

 

Trang |

Bài 2: Cho cot 14 a

 

Khi giá trị biểu thức sin2 sin4 sin6

7 7

K       là:

A. a B.

2 a

C.   

 

2

3

4

1

a a a

a

 

 D.

 

  

3

2

1

4

a

a a a



 

Lời giải

Ta có:

2

2

2

2

1

1

tan sin sin ; cos

1

14 7

1

a a

a a

a a a

a a

            

 

 

 

 

2 2

4

2

sin 2sin cos

7 7 1

a a a

   

  



4

sin sin 3sin 4sin

7 7

   

  

3

4

sin sin 4sin 4sin 4sin sin

7 7 7

      

       

 

2

4sin cos 2sin cos

7 7

   

 

Khi đó:

 

     

2 2 2 2

2

2

4

2 2

sin cos

7 1 1

a a a a a a a

K

a

a a

         

    



   

Đáp án C Bài 3: Tính sin 2x biết: 2

2 2

1 1

7 tan xcot xsin xcos x

A.

9 B.

8

9 C.

2

9 D.

Trang |

Lời giải

Ta có:

2

2

2

2

2

2

2

2 2

1

cot tan

cos sin tan cot

1

9 cos sin

2

9 sin cos

2

9 sin cos

2 sin cos

9

8 sin sin cos

9 +

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x x

   

   

 

  

 

 

  

Đáp án B Bài 4: Tổng: 1 12018

sin sin sin sin S

a a a a

     là:

A. tan tan 22018

a

a

 B. cot cot 22018

2 a

a



C. tan tan 2018

a

a

 D. cot cot 2018

2

a

a



Lời giải

Sử dụng công thức:

2

1

cot cot

sin

1 tan tan

1

2

2 tan tan tan

2 2

x

x x

x x

x x x

 

 

  

(cơng thức tính theo tan

x

)

Trang | 2018

2017 2018 2018

1 1

sin sin sin

sin cot cot cot cot

2

cot cot cot cot

2

S

a a a

a a

a a a

a a

a

a

  

 

   

  

 

Đáp án B

Bài 5: Thu gọn biểu thức:

 

cos cos cos cos

S      n  với k

A. sin

2sin n

 B.

sin sin

n 

C. cos

2 cos

n

 D.

cos cos

n



Lời giải

 

 

 

   

2 sin sin cos sin cos sin cos sin sin sin sin sin

sin 2 sin sin

sin 2 sin + +

S

n

n n

n n S

    

 

  

 

  

  

 



   

  

   

  

Đáp án A Bài 6: Giả sử sin6xcos6x a bcos 4x với ,a b Khi tổng a b bằng:

A.

8 B.

5

8 C. D.

3

Lời giải

Trang |

 

 

6

3

2

2 2

2 2

sin cos sin cos

3sin cos sin cos 3sin cos sin

4 cos

1 cos x

4 8

5

;

8

x x

x x

x x x x

x x x

x

a b



 

 

   



 

    

 

  

Đáp án C Bài 7: Cho sin cos

2

a a với a   

Giá trị tan 2a là:

A.

4

 B.

7 C.

7

 D.

4

Lời giải

2

2

2

2

1 sin cos

2

sin cos

1

sin cos

2

sin cos

1

cos cos

2

3

2 cos cos

4

a a

a a

a a

a a

a a

a a

  

 

  



  

  

  



 

    

 

   

Vì a

 

 

Trang |

 

 

 

 

 

   

  

2

2

2 cos cos

4 cos

4 cos

4

1 7

sin tan

4

2 tan tan

1 tan

8 7

8 7

4 7

1

2 7 12 3

4 7

kh«ng t/m

t/m

a a

a a

a a

a a

a

  

 

 

 

 

 



 

   



 

  

  

   



 

 





   

  

Đáp án C Bài 8: Tính giá trị biểu thức Psin4acos4a biết sin 2

3

a

A.

3 B. C.

7 D.

Lời giải

4

2

2

P sin cos

sin cos

2

9 =1-2sin

=1

a a

a

a a

 

   

Trang | Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia