Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất.. Tìm các đỉnh của hình chữ nhật.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
- Mơn thi: TỐN
ĐỀ THAM KHẢO 1 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = 4x3 – 3x có đồ thị (C).
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Xét đường thẳng (d) qua gốc tọa độ O có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) Câu II: (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2
3
3
x x
y y
x x
y y
Giải phương trình:
3
3(sin cos )
2cos 2sin cos
x x
x
x x
Câu III: (1,0 điểm) Tính
3
0
2
1
x x
I dx
x
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = h vng góc mặt phẳng (ABCD), M điểm thay đổi CD Kẻ SH vng góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn đó.
Câu V: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
6
4
sin cos sin cos
x x
y
x x
PHẦN RIÊNG:
Thí sinh làm hai phần (phần A B). A Theo chương trình Chuẩn.
Câu VIa: (2,0 điểm)
1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm đỉnh hình chữ nhật. Cho ba điểm O(0 ; ; 0), A(0 ; ; 4), B(2 ; ; 0) mặt phẳng (P): 2x + 2y – z +5 = Lập phương trình mặt cầu (S) qua điểm O, A, B có khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P)
3
Câu VIIa: (1,0 điểm)Tìm số nguyên dương n biết: 3 32 3n n 4096
n n n n
C C C C
B Theo chương trình Nâng cao. Câu VIb: (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(–2 ; 0), biết phương trình cạnh AB, AC theo thứ tự 4x + y +14 = 0; 2x + 5y – = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1)
4
x t
y t z
(d2)
' ' x y t z t
Lập phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng (d1) (d2) Câu VIIb: (1,0 điểm)Giải phương trình:
7 5
x 7
5
x 8.2x
………HẾT………