Tìm taäp hôïp caùc ñieåm trong maët phaúng toïa ñoä Oxy ñeå töø ñoù ta coù theå veõ 2 tieáp tuyeán ñeán (C) vaø 2 tieáp tuyeán ñoù vuoâng goùc nhaub. Ñeà 9: Cho haøm soá y = x −1 x+1.[r]
(1)Các đề khảo sát hàm số thi vào trường đại học Đề 1: Khối A 2002
Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 + 3(1 – m2 )x + m3 - m2 a khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 1.
b Tìm k để phương trình – x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = có nghiệm phân biệt c Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị hàm số m = 1 Đề 2: Khối B 2002
Cho hàm số y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 (m tham số) a khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 1 b Tìm m để hàm số có cực trị
Đề 3: Khối D 2002
Cho hàm số y = (2 m−1) x −m2
x − 1 (Cm)
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -1.
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục tọa độ c Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = x
Đề 4: Khối A 2001
Cho hàm số y = 2x3 + 3(m – 3)x2 + 11 – 3m (Cm)
a Cho m = Tìm phương trình đường thẳng qua A( 1912 , 4¿ tiếp xúc với đồ thị (C2) hàm số.
b Tìm để hàm số có cực trị Gọi M1, M2 điểm cực trị tìm m để điểm M1, M2 B(0;-1) thẳng hàng.
Đề 5: Khối B 2001 Cho hàm số y = x −1x+2
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số.
b Tìm Oy điểm cho từ kẽ đến (C) tiếp tuyến, tiếp điểm tương ứng nằm phía Ox
Đề 6: ĐH Kinh Tế
Cho hàm số: y = x2−6 x+9
2 − x
a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
b Tìm tất điểm M trục tung cho từ M kẻ tiếp tuyến với đồ thị, song song với đường thẳng y = −3
4 x
Đề 7: Cho hàm số y = -x3 + 3x2.
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số từ suy đồ thị hàm số y = - |x3| + 3|x2| b Tìm tất giá trị m để phương trình x3 – 3x = 2m
m2+1 có nghiệm phân bieät
Đề 8: Cho hàm số y = x2
x −1
a khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số CMR (C) có tâm đối xứng
b Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ Oxy để từ ta vẽ tiếp tuyến đến (C) 2 tiếp tuyến vng góc nhau.
Đề 9: Cho hàm số y = x −1x+1
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
(2)a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ điểm đến trục hịanh lần khỏang cách từ điểm đến trục tung
Đề 11: Cho hàm số y = -x + + x +13 (C)
a khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số , từ suy đồ thị hàm số y = ¿x −1∨¿
− x2+4 x
¿
b CMR đường thẳng y = 2x + m cắc (C) điểm có hịanh độ x1, x2 Tìm m cho d = (x1 – x2)2 đạt giá trị nhỏ nhất
Đề 12: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (C)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua A(-1; -2)
c Tìm tất giá trị a để phương trình x3 – 3x2 – a = có nghiệm phân biệt có đúng nghiệm lớn 1
Đề 13: Cho hàm số y = x2+x − 3
x +2
a khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Biện luận theo m số nghiệm phương trình : f(t) = t4 + (m – 1)t2 -3 -2m Đề 14: Cho hàm số y = 2 x2x+k − 1+kx+2− k (98)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b CMR với k ≠ 2, đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng cố định điểm cố định.
c Xác định k để hàm số đồng khoảng (1; +∞ ). Đề 15:Cho hàm số y = mx+m −1x+m−1
a m = 2
i khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
ii tìm đồ thị điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất. b CMR m ≠ đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng cố định.
Đề 16: Cho hàm số y = x+3 – m + x −m1 a CMR hàm số ln có cực trị m
b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =2
c Xác định a để đường thẳng (∆ ): y = a(x+1) + cắt đồ thị điểm có hịanh độ trái dấu nhau. Đề 17: Cho hàm số y = x3 - 3mx2 (m – 1) x + 2
a CMR hàm số có cực trị m
b Xác định m để hàm số đạt cực tiểu x = khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp đó
c Sử dụng đồ thị để biện luận theo k số nghiệm phương trình: x2 – 2x - = ¿x −1∨¿
k ¿
Đề 18: Cho hàm số y = x4 + mx2 – (m+1) (Cm)
a Xác định m để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – điểm có hịanh độ x = khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số trường hợp đó
b CMR (Cm) ln qua điểm cố định m thay đổi
c Sử dụng đồ thị biện luận theo k số nghiệm phương trình: 4x2(1-x2) = – k.
(3)a khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 1 b Cmr (Cm) qua điểm cố định A,B m thay đổi c Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) A B vuông góc nhau. Đề 20: Cho hàm số y = − x2+mx+m
mx+m
a khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 1 b Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua m ≠ 0
c Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(0; 54¿ tiếp xúc với (C1) Đề 21:Cho hàm số y = 2x3 + 3(m-1)x2 + 6(m – 2)x – (Cm)
a khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2
b Viết phương trình tiếp tuyến với (C2) biết tiếp tuyến qua A(0; -1) c Xác định để (Cm) có CĐ, CT thỏa | xCĐ + xCT| = 2
Đề 22: Cho hàm số y = 2mx3 – (4m2 + 1)x2 + 4m2
a khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 1 b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hòanh. Đề 23:Cho hàm số y = 13 x3− mx2+(2 m− 1) x − m+2 (Cm)
a khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C2) hàm số với m = 2 b Qua A( 49;4
3¿ kẻ tiếp tuyến với đồ thị (C2)? Viết phương trình tiếp tuyến đó
c Với giá trị m hàm số nghịch biến khoảng (-2;0) Đề 24: Cho hàm số y = x3 – 12x + 12
a khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Xác định giao điểm đồ thị với đường thẳng y = -4
c Tìm đường thẳng y = -4 điểm mà từ kẻ đến đồ thị hàm số cho tiếp tuyến phân biệt
Đề 25: Cho hàm số y = x3 –mx + m – (Cm) a Tìm điểm cố định (Cm) m thay đổi
b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 3
c Dùng đồ thị (câu b) biện luận theo k số nghiệm phương trình: x3 – 3x –k + = 0 Đề 26: Cho hàm số y = x3 -3mx2 + 3(m2 -1)x – m3
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -2
b Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hịanh điểm phân biệt có điểm có hịanh độ âm.
Đề 27: cho hàm số y = 2 x2+(1 −m)x +1+m
x − m
a Với m = khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b CMR đồ thị tiếp xúc với đường thẳng cố định điểm cố định c Xác định m để hàm số đồng biến ( 1; +∞ )
d Xác định m để hàm số có điểm cực trị nằm phía Oy Đề 28:Cho hàm số y = x3 + k(x + 1) + 1 (Ck)
a khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số k = -3 b Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 3x = m
(4)Đề 30: Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 1 (Cm) a Xác định m để hàm số có cực trị
b Xác định m để hàm số đạt cực tiểu x = 2
c Khảo vẽ đồ thị (C) hàm số với m vừa tìm được.
d Dựa đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 – 3x2 – m = 0
e Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm uốn CMR tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.
f Xác định m để hàm số đồng biến ( -∞ ; -1).
Đề 31: Cho hàm số y = x +mx − 1 (Cm) (m ≠ -1) a Xác định m để hàm số đồng biến.
b. Xác định m để (Cm) qua A(-2;0)
c. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m vừa tìm được d. Viết phương trình tiếp tuyến (t) qua A(0;2)
e. Đường thẳng (d) qua A(0;3) có hệ số góc k biện luận theo k vị trí tương đối (C) (d).
f. Gọi M(x0;y0) (C) tiếp tuyến M cắt TCĐ A, TCN B CMR M trung điểm của AB diện tích tam giác ABM khơng đổi.
g. Tìm (C) điểm cách điểu hai trục tọa độ.
h. Khi m = Tìm tất điểm thuộc đồ thị cho tiếp tuyến lập với tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất.
Đề 32: Cho hàm số y = 2 x2− x +m
x −2
a xác định m để hàm số ln đồng biến. b Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu.
c Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 0. d Dựa vào đồ thị biện luận theo a số nghiệm phương trình :
2x2 – (2 + a)x + 2a – = 0
e Đường thẳng (d) qua M(2;-4) có hệ số góc k xác định k để (d) cắt (C) điểm phân biệt A,B sao cho trung điểm AB
f Tìm (C) điểm có tạo độ nguyên