Tai lieu hoi thao vat ly

+ Khi có dòng điện chạy qua, dưới tác dụng của từ trường của nam châm, dây chịu một lực tác dụng. Các dao động này lan truyền dọc theo dây và phản xạ trở lại trên các đầu mút A, B. Ta [r]

Chương III SÓNG CƠ HỌC

Bùi Đức Thuận

Trường THPT Nguyễn Xuân Ôn – Diễn Châu

A YÊU CẦU CƠ BẢN VỀ KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG.

I Kiến thức.

- Nêu sóng cơ, sóng dọc, sóng ngang cho ví dụ loại sóng

- Phát biểu định nghĩa tốc độ sóng, tần số sóng, bước sóng, biên độ sóng, lượng sóng

- Viết phương trình sóng

- Nêu sóng âm, âm thanh, siêu âm, hạ âm - Nêu nhạc âm, âm bản, hoạ âm

- Nêu cường độ âm, mức cường độ âm nêu đơn vị đo mức cường độ âm - Nêu mối liên hệ đặc trưng sinh lí âm(độ cao, độ to, âm sắc) với đặc trưng sinh lí âm

- Nêu hiệu ứng Đốp-ple viết cơng thức biến đổi tần số sóng âm hiệu ứng

- Nêu tượng giao thoa hai sóng

- Nêu điều kiện để xảy tượng giao thoa

- Thiết lập công thức xác định vị trí điểm có biên độ giao động cực đại, cực tiểu miền giao thoa hai sóng

- Mơ tả hình dạng vân giao thoa sóng mặt chất lỏng - Nêu đặc điểm sóng dừng nguyên nhân tạo sóng dừng - Nêu điều kiện xuất sóng dừng sợi dây

- Nêu tác dụng hộp cộng hưởng II Kĩ năng.

- Viết phương trình sóng

- Vận dụng cơng thức tính mức cường độ âm - Giải tập đơn giản hiệu ứng Đôp-ple

B CÁC DẠNG BÀI TẬP ÔN THI ĐH & CĐ

I SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ.

Dạng Xác định đại lượng đặc trưng sóng

+ Hệ thức liên hệ, bước sóng, chu kì, tần số:

ω π

λ v.2

f v vT = = =

+ Bước sóng khoảng cách hai đỉnh sóng hai hõm sóng liên tiếp + Khoảng cách N đỉnh sóng (ngọn sóng) liên tiếp là:

(

)

(

)

1

− = ⇒ − =

N L N

L λ λ

+ Trong khoảng thời gian ∆t, quan sát thấy phao nhô lên n lần quan sát có n sóng qua chu kì sóng là:

(

− 1

)

∆ =

n t T

Bài toán mẫu

Bài 1: Một người quan sát phao mặt biển, thời điểm t = 0, thấy phao nhô lên Sau thời gian ∆t= 36

( )

s , phao nhô lên lần thứ 10

a) Xác định chu kì sóng biển

b) Biết khoảng cách sóng liên tiếp 6

( )

m Xác định tốc độ truyền sóng mặt nước biển

Giải:

a) Trong khoảng thời gian ∆t = 36

( )

s , quan sát thấy phao nhơ lên n= 10 lần chu kì sóng là:

(

)

( )

s

n t

T

1 10

36 = − = −

∆ =

b) Khoảng cách N = sóng liên tiếp

(

)

(

)

,

( )

m

N L N

L 15

1

6

1 =

− = − = ⇒ −

= λ λ

+ Tốc độ truyền sóng: , ,

(

m/s

)

T

v

vT 0375

4

= = = ⇒

= λ

λ

Bài 2: Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hoà với tần số f = 20

( )

Hz Thấy hai điểm A B mặt nước nằm phương truyền sóng cách khoảng

( )

cm

d = 10 luôn dao động ngược pha Tính tốc độ truyền sóng, biết tốc độ vào khoảng từ 0,6

(

m/s

)

đến 1

(

m/s

)

Giải:

+ Hai điểm dọc theo phương truyền có dao động ngược pha nhau, cách số nguyên lẻ

nửa bước sóng:

(

) (

)

(

) (

) ( )

m

n n

d n

n d

1

2 ,

2 ,

2 , , 2

+ = + = ⇒ =

+

= λ λ

+ Tốc độ truyền sóng:

(

/

) (

0,1,2,

)

2

4 =

+ =

= m s n

n f

+ Theo ra:

(

)

(

)

1,5 2,9

2 , /

1 /

6 ,

0 ≤ ⇒ ≤ ≤

+ ≤ ⇔ ≤

≤ n

n s

m v s

m Vì n nhận giá trị

nguyên nên n= Do đó: v 0,8

(

m/s

)

2

4 =

+ =

Bài 3: Một sợi dây đàn hồi, mảnh, dài, có đầu O dao động với tần số f thay đổi khoảng từ 40

( )

Hz đến 53

( )

Hz , theo phương vng góc với sợi dây Sóng tạo thành lan truyền dây với tốc độ không đổi v= 5

(

m/s

)

a) Cho f = 40

( )

Hz Tính chu kì bước sóng sóng dây

b) Tính tần số f để điểm M cách O khoảng 20

( )

cm dao động pha với O? Giải:

a) T = 1/f = 0,25s

λ = vT = 0,125m= 12,5cm

b) k k

OM kv f f kv k

OM 25

2 ,

5 =

= =

⇒ =

= λ

mà 40Hz ≤ f ≤ 53Hz ta có 1,6 ≤ k ≤ 2,12 mà k∈ Z nên k = Vậy f = 25.2 = 50Hz

Dạng Phương trình sóng - đồ thị sóng.

Chọn trục Ox trùng với phương truyền sóng, chiều dương chiều truyền sóng, O vị trí bắt đầu khao sát (t = 0)

+ Giả sử phương trình li độ O: u = Acos

(

ω +t ϕ

)

phương trình li độ M là:



  



 + −

=

λ π ϕ

ωt d

A

uM Mcos (uM vừa phụ thuộc t vừa phụ thuộc d)

+ Khi t = constthì uM phụ thuộc vào d

(

0 ≤ d ≤ vt

)

ta có đường sin khơng gian với chu kì

tuần hồn λ - hình ảnh mơi trường phương truyền sóng thời điểm định + Khi d = const uM phụ thuộc vào t 

  



 ≥

v d t

víi ta có đường sin thời gian với chu kì tuần hồn

ω π

2

=

T - đồ thị dao động điểm định phương truyền sóng theo thời gian

Chú ý:

- Nếu biên độ sóng khơng đổi sóng truyền đi(năng lượng sóng bảo tồn) AM = A = const

- Nếu sóng truyền ngược chiều với chiều dương phương trình sóng M là: cos , ( )

v d t d t

A

uM M  ≥

  



 + +

=

λ π ϕ ω

Bài tập mẫu.

Bài Một sóng học truyền dọc theo trục Ox có phương trình u =cos(1000t – 20x)(cm),trong x toạ độ tính mét(m), t thời gian tính giây(s) Tính tốc độ truyền sóng Giải.

Từ phương trình tổng qt: cos( ) v

x t A

u= ω − ω đồng với phương trình cho ta được:

/ 50 20

/

/ 1000

s m v v

s rad

= ⇒ 

 

uM(cm)

t(s) O

-4

6 12 18 24

u(cm)

-4

d(cm) 120

240 360 O

Bài 2: Một sóng học truyền theo sợi dây cao su dài vô hạn với tốc độ v= 20(cm/s) Giả sử truyền đi, biên độ khơng đổi Tại nguồn O phương trình dao động có dạng

( )

cm t

x )

2 cos( π − π

=

a) Viết phương trình dao động điểm M cách O khoảng OM = d

b) Viết phương trình sóng vẽ đồ thị toạ độ điểm đương truyền sóng sau thời gian t = 18s kể từ nguồn bắt đầu dao động

c) Biểu diễn đồ thị dao động điểm M cách nguồn khoảng d = 60cm Giải:

a) Thời gian để sóng truyền từ O đến M v d

+ Do dao động M thời điểm t pha với dao động O thời điểm       −

v d

t Suy

ra phương trình dao động M là:

( )



  

  ≥   

 − −

=

20 ,

2 ) (

cos t d cm

v d t A

uM M π π

+ Vì sóng truyền đi, biên độ không đổi nên:

( )

cm d

t

uM 

  



 − −

=

2 120

cos

4 π π π (1)

(với 20

d

t≥ ) (trong d tính theo cm) b) Hình dạng sợi dây thời điểm t = 18

( )

s , đường sin không gian thay t = 18

( )

s

vào phương trình (1) ý lúc sóng

truyền khoảng tối đa là: v.t= 20.18= 360

( )

cm :

( )

cm d

( )

cm

d

uM )

2 120 cos(

120

cos

4 π π π  = π − π

  



 − −

= , víi 0 ≤ d ≤ 360

( )

cm

+ Ta vẽ đường sin có chu kì λ = 240

( )

cm (xem hình trên) c) Thay d = 60

( )

cm vào phương trình (1),

( )

6 cos

4 t cm

uM 

  



 −

= π π

Chu kì T = = 12s

ω π

, t = uM = -4(cm) Đồ

thị có dạng hình bên

Bài 3: Một sóng học lan truyền mặt nước có tần

số f = 50

( )

Hz từ nguồn sóng O có phương trình: u= Acos(100π +t ϕ )(cm) với tốc độ )

s / cm (

v= 100 Biết biên độ sóng M phụ thuộc theo khoảng cách d = OM (tính theo đơn vị cm) sau:

( )

cm

d

u

M(cm)

d(cm)

-2

O 2 4 6

Giải:

+ Phương trình dao động O :

2

sin cos

0

0 ϕ π

ϕ ϕ

− = ⇒ 

 

< = ⇔

  

> = =

v u t

Suy : )( )

2 100

cos( t cm

A

u= π − π

+ Sóng truyền từ O đến M thời gian

100 d v d

= Phương trình dao động M:

( )(1)

2 100

cos

cm d

t d

uM 

  



 − −

= π π π

+ Hình dạng mặt nước theo tiết diện thẳng qua O lúc t = 0,06

( )

s , đường sin không gian thay t = 0,06

( )

s vào phương trình (1)

+ Chú ý lúc sóng truyền khoảng tối đa: v.t = 100.0,06= 6

( )

cm

+ Lúc t = 0,06

( )

s sin d(cm) d

uM = − π , Điều kiện là: d ≤ 6

( )

cm

Khi d = 0(tức t = 0) uM = Khi

cm d 0,25

4 =

= λ

Thì uM = -2 2(cm) Hình dạng mặt nước hình

vẽ

+ Đồ thị đường sin khơng gian có chu kỳ λ = 2

( )

cm II GIAO THOA SÓNG

Dạng : Viết phương trình dao động tổng hợp.

+ Phương trình dao động hai nguồn kết hợp S1 vµ S2 là:

(

)

(

)

  

+ =

+ =

2

1

cos cos

ϕ ω

ϕ ω

t A u

t A u

+ Đối với toán thuộc loại cần phải cho biết phụ thuộc biên độ sóng vào khoảng cách Thơng thường, coi biên độ sóng khơng đổi, tức A1M = A2M = A

+ Đặc biệt, cho biên độ sóng khơng đổi A1M = A2M = A :

     

   



 + −

=

   



 + −

=

λ π ϕ ω

λ π ϕ ω

2

2

1

1

2 cos

2 cos

d t

A u

d t

A u

M M

+ Dao động tổng hợp M là:

(

) (

)

(

) (

)



  



 − + + +

  

 − − −

= + =

2 cos

2 cos

A

2 2 1 2

2

ϕ ϕ λ

π ω ϕ

ϕ λ

π d d

t d

d u

u

uM M M

+ Biên độ dao động tổng hợp: = 

(

−

) (

− −

)

 cos

2 ϕ2 ϕ1

λ

π d d

Nếu ϕ =1 ϕ2thì

(

)



(

)

 + −     − = λ π ω λ

π cos

cos A

2 d d t d d

uM

Và = 

(

−

)



λ

π

cos

2A d d

AM

Bài tập mẫu.

Bài 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo mặt nước hai nguồn sóng A B dao

động điều hồ theo phương vng góc với mặt nước với phương trình:

( )

( )

            + =       + = cm t u cm t u B A 10 cos 10 cos π π π π

Biết tốc độ truyền sóng v = 10

(

cm/s

)

; biên độ sóng khơng đổi truyền Xác định biên độ dao động tổng hợp điểm M mặt nước cách A khoảng d1 = 9

( )

cm cách B khoảng

( )

cm d2 = Giải:

+ Bước sóng:

(

)

(

)

( )

cm

s rad s cm v vT / 10 / 10 = = = = π π ω π λ

+ Dao động M nguồn A, B gửi tới là:

( )

( )

            + − =       + − = cm d t u cm d t u M M λ π π π λ π π π 2 1 2 10 cos 10 cos

+ Dao động tổng hợp M là: uM = u1M + u2M

(

)

(

d d

) ( )

cm

t d

d

uM 

     + − +     − − = λ π π π π λ

π 1

3 160 cos cos 10

+ Biên độ dao động tổng hợp:

(

d d

)

(

)

( )

cm

AM

6 cos 10 cos

10 =

    − − =     − − = π π π λ π

Bài 2: Hai nguồn sóng O1 vµO2 cách 20

( )

cm dao động theo phương trình

( )

cm t u

u1= 2 = 4cos4π , lan truyền môi trường với tốc độv= 12

(

cm/s

)

Coi biên độ sóng khơng đổi truyền từ nguồn Xét điểm M đoạn thẳng nối O1 vµO2 Tính biên độ

dao động tổng hợp điểm cách O1 là: d1 = 9,5

( )

cm ; d1 = 10,75

( )

cm ; d1 = 11

( )

cm

Giải:

+ Bước sóng: vT v 6

( )

cm

4 12 = = = = π π ω π λ

+ Dao động nguồn O1 gửi tới M:

( )

cm

d t

uM 

     − = λ π π 1 cos

+ Dao động nguồn O2 gửi tới M:

( )

cm

d t

u M 

     − = λ π π 2 cos

+ Dao động tổng hợp M là: uM uM u M

(

d d

)

t

(

d d

) ( )

 cm

     − + − = + = λ π π λ

π 1

2

1 8cos cos

+ Biên độ dao động tổng hợp M là: A

(

d d

)

(

d

) ( )

cm

10 cos cos

8 − = −

= π

λ π

+ Thay d1 = 9,5

( )

cm biên độ dao động tổng hợp M: A= 3

( )

cm + Thay d1 = 10,75

( )

cm biên độ dao động tổng hợp M: A=

( )

cm + Thay d1 = 11

( )

cm biên độ dao động tổng hợp M: A= 4

( )

cm

Dạng Xác định điểm M thuộc vân cực đại, cực tiểu. Vị trí hai vân loại qua M N

+ Phương trình dao động hai nguồn kết hợp S1 vµ S2lần lượt là:

(

)

(

)

  

+ =

+ =

2

2

1

1

cos cos

ϕ ω

ϕ ω

t A

u

t A

u

+ Dao động M hai nguồn S1, S2 truyền tới là:

     

   



 + −

=

   



 + −

=

λ π ϕ ω

λ π ϕ ω

2

2

1

1

2 cos

2 cos

d t

A u

d t

A u

M M

M M

+ Độ lệch pha hai dao động: ( 2 1) (ϕ2 ϕ1)

λ π

ϕ = − − −

∆ d d

+ Dao động M tổng hợp hai dao động trên: uM = u1M + u2M

a) Dao động tổng hợp luôn dao động với biên độ cực đại hai dao động thành phần dao động pha: ∆ϕ = k.2π , hay

(

) (

ϕ ϕ

)

π

λ

π .2

2

1

2 d k

d − − − =

λ λ π

ϕ

ϕ k

d

d − = − +

⇒

2

1

2

(

k∈ Z

)

b) Dao động tổng hợp luôn dao động với biên độ cực tiểu hai dao động thành phần dao động ngược pha: ∆ϕ =

(

2k'+1

)

π , hay

(

) (

ϕ ϕ

)

(

)

π

λ

π 2 1

2 '

1

2− d − − = k +

d

λ λ

π ϕ

ϕ 

  

  + + − = − ⇒

2

'

2

2 d k

d

(

k∈ Z

)

Trường hợp đặc biệt:

Nếuϕ =1 ϕ2(hai nguồn đồng bộ) ϕ1 = ϕ + m.2π (hai nguồn dao động pha)

+ Điểm M vị trí vâncực đại (gợn lồi) nếu: d2 − d1= kλ (bằng số nguyên lần bước sóng)

+ Điểm M vị trí vân cực tiểu(gợn lõm) nếu: λ   

  + = −

2

'

2 d k

d (bằng số bán

nguyên lần bước sóng) * Xét vân cực đại

+ Đường trung trực S1S2là vân cực đại ứng với k = 0(vân cực đại bậc không!)

+ k = ± vân cực đại thứ nhất(bậc 1) + k = ± vân cực đại thứ hai (bậc 2)

* Xét vân cực tiểu

+ k’ = 0,(-1) vân cực tiểu thứ cách đường trung trực.

Nếuϕ1= ϕ2+ nπ (hai nguồn dao động ngược pha)

+ Điểm M vị trí vân cực tiểu nếu: d2 − d1= kλ (bằng số nguyên lần bước sóng) + Điểm M vị trí vân cực đại nếu: λ

  

  + = −

2

'

2 d k

d (bằng số bán nguyên lần bước sóng)

* Xét vân cực tiểu

+ Đường trung trực S1S2là vân cực tiểu ứng với k =

+ k = ± vân cực tiểu thứ + k = ± vân cực tiểu thứ hai

* Xét vân cực đại

+ k’ = 0,(-1) vân cực đại thứ cách đường trung trực.

+ k’ = 1,(-2) vân cực đại thứ hai cách đường trung trực

Xét hai nguồn đồng bộ

Hệ 1: Muốn biết điểm M có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là: MS2− MS1= ∆d, thuộc vân cực đại hay vân cực tiểu, ta xét tỉ số

λ

d

∆

:

+ Nếu số nguyên điểm M thuộc vân cực đại + Nếu số bán nguyên điểm M thuộc vân cực tiểu

Hệ 2: Nếu hai điểm M M' nằm hai vân giao thoa loại bậc k bậc 'k ta viết:

  

= −

= −

λ λ

' '

' 2 1

1

k S M S M

k MS MS

Sau đó, biết k 'k số ngun vân vân cực đại cịn số bán ngun vân vân cực tiểu

Bài tập mẫu.

Bài 1: Tại hai điểm A vµ B mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A t 

( )

cm

  



 +

=

2 30 cos

1

1 π π u2 = A2cos30πt

( )

cm

Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v= 30

(

cm/s

)

Khi mặt chất lỏng xuất gợn lồi gợn lõm hình hypebol xen kẽ Một điểm M mặt chất lỏng cách nguồn

B

A vµ d1 vµ d2 Hỏi điểm M nằm gợn lồi hay gợn lõm? Xét trường hợp sau

đây:

a d1 - d2 = 0,5cm

b d2 - d1 = 3cm

c d2 - d1 = 4,5cm

d d2 - d1 = 3,5cm

Giải:

+ Bước sóng v cm

f v

2 =

= =

ω π λ

+ Phương trình dao động hai nguồn kết hợp A B là:

(

(

)

)

  

+ =

+ =

2

2

1

1

cos cos

ϕ ω

ϕ ω

t A

u

t A

+ Dao động M hai nguồn A, B truyền tới là:

     

   



 + −

=

   



 + −

=

λ π ϕ ω

λ π ϕ ω

2

2

1

1

2 cos

2 cos

d t

A u

d t

A u

M M

M M

+ Độ lệch pha hai dao động:

2 ) (

) (

) (

2

1

2

2 ϕ ϕ π π

λ π

ϕ = − − − = − +

∆ d d d d

a d2 - d1 = 0,5cm ta suy ∆ϕ = , M thuộc vân cực đại

b d2 - d1 = 3,5cm ta suy ∆ϕ = 4π , M thuộc vân cực đại

c d2 - d1 = 4,5cm ta suy ∆ϕ = 5π , M thuộc vân cực tiểu

d d2 - d1 = 3cm ta suy ∆ϕ = 3,5π , M không thuộc vân

Bài 2: Trong thí nghiệm giao thoa mặt nước, hai nguồn kết hợp A vµ B dao động theo phương thẳng đứng, pha, tần số f = 20

( )

Hz tác động lên mặt nước hai điểm A B Tại điểm M mặt nước cách A khoảng d1 = 25

( )

cm cách B khoảng

( )

cm

d2 = 20,5 , sóng có biên độ cực đại Giữa M đường trung trực AB có hai dãy cực đại khác Tính vận tốc truyền sóng mặt nước

Giải:

+ Giả sử phương trình dao động hai nguồn kết hợp A B là: u1 = u2 = Acosωt + Dao động M nguồn A, B gửi tới là:

     

   



 −

=

   



 −

=

λ π ω

λ π ω

2

2

1

1

2 cos

A

2 cos

d t u

d t A

u

M M

M M

+ Độ lệch pha hai dao động là:

(

1

)

2

d d − =

∆ λ

π ϕ

+ Nếu M điểm nằm vân cực đại (gợn lồi) ∆ϕ = k.2π

(

)

π λ

π .2

2

1

2 d k

d − =

⇔ λ

k d d − =

⇒

(

k∈ Z

)

(1)

+ Từ (1) ta nhận thấy đường trung trực

(

d1 = d2

)

vân cực đại ứng với k = Mà M

và đường trung trực AB có hai dãy cực đại khác nên dãy cực đại qua M ứng với k= −3. + Thay k = −3 vào (1) tính bước sóng:

( )

cm

k d d

5 ,

25 , 20

1

2 =

− − = − = λ

+ Suy vận tốc truyền sóng: v= λf = 1,5.20= 30

(

cm/s

)

Bài 3: Hai nguồn kết hợp S1,S2 dao động theo phương trình u= Acos200πt

( )

mm mặt

thoáng thủy ngân Xét phía đường trung trực S1S2 ta thấy vân bậc k qua điểm

M có hiệu số MS2− MS1= 12

( )

mm vân bậc k+ (cùng loại với vân k) qua điểm M' có

( )

mm S

M S

M' 2− ' 1= 36 Tìm bước sóng vận tốc truyền sóng mặt thuỷ ngân Vân bậc k cực đại hay cực tiểu

Giải:

Nhận xét: Đây trường hợp hai nguồn dao động pha nên:

+ Điểm M vị trí vân cực đại nếu: d2 − d1= kλ (bằng số nguyên lần bước sóng) + Điểm M vị trí vân cực tiểu nếu: λ

     + = −

2

1

2 d k

+ Nếu hai điểm M M' nằm hai vân giao thoa loại bậc k bậc k' ta viết:    = − = − λ λ ' '

' 2 1

1 k S M S M k MS MS

(nếu k k' số nguyên vân vân cực đại cịn số bán ngun vân vân cực tiểu)

+ Theo lí thuyết giao thoa:

+ Hai điểm M M' nằm hai vân giao thoa loại, có bậc k bậc k+ nên ta có

thể viết:

( )

( )

(

)

( )

   = = ⇒    + = − = = − = , ' ' 36 12 2 k mm k S M S M mm k MS MS mm λ λ λ

+ Vận tốc truyền sóng: v f 800

(

mm/s

)

0,8

(

m/s

)

200 = = = = = π π π ω λ λ

+ Vì k = 1,5 số bán nguyên nên vân giao thoa nói vân cực tiểu

Bài 4: Hai nguồn kết hợp S1,S2 dao động theo phương trình

( )

( )

            + =       + = cm t A u cm t A u 90 cos 90 cos 2 1 π π π π mặt nước, tạo hệ thống vân giao thoa Quan sát cho thấy, vân bậc k qua điểm P có hiệu số PS2 − PS1 = 13,5

( )

cm vân bậc k+ (cùng loại với vân k) qua điểm P' có hiệu số

( )

cm S

P S

P' 2− ' 1 = 21,5 Tìm bước sóng vận tốc truyền sóng mặt nước Các vân nói vân cực đại hay cực tiểu

Giải:

+ Phương trình dao động hai nguồn kết hợp S1 vµ S2lần lượt là:

(

(

)

)

   + = + = 2 1 cos cos ϕ ω ϕ ω t A u t A u

+ Dao động M hai nguồn S1, S2 truyền tới là:

            + − =       + − = λ π ϕ ω λ π ϕ ω 2 2 1 1 cos cos d t A u d t A u M M M M

+ Độ lệch pha hai dao động: ( 2 1) (ϕ2 ϕ1)

λ π

ϕ = − − −

∆ d d

+ Dao động M tổng hợp hai dao động trên: uM = u1M + u2M

a) Dao động tổng hợp luôn dao động với biên độ cực đại hai dao động thành phần dao động pha: ∆ϕ = k.2π , hay

(

) (

ϕ ϕ

)

π

λ

π .2

2

1

2 d k

d − − − =

λ λ π ϕ ϕ k d

d − = − +

⇒

2

1

2

(

k∈ Z

)

b) Dao động tổng hợp luôn dao động với biên độ cực tiểu hai dao động thành phần dao động ngược pha: ∆ϕ =

(

2k'+1

)

π , hay

(

) (

ϕ ϕ

)

(

)

π

λ

π 2 1

2 '

1

2− d − − = k +

d λ λ π ϕ ϕ       + + − = − ⇒ 2 '

2 d k

d

(

k∈ Z

)

(

)

(

) (

a

)

( )

cm d d d d a k d d k d

d p p p p

p p p p , 13 , 21 ' ' ' ' 2 = − = − − − = ⇒     + = − = − λ λ λ

(

cm/ s

)

. f v 180 90

2 = =

= = ⇒ π π π ω λ λ

+ Muốn biết vân nói vân cực đại hay cực tiểu ta vào độ lệch pha hai sóng thành phần gửi đến M:

(

)

(

ϕ ϕ

)

π

( )

π π π

(

) (

π

)π

λ π

ϕ 2.3

2 , 13 2

2  = = + ≡ +

     − − = − − − =

∆ d p d p k Do đó,

vân nói vân cực tiểu

Dạng 3: Tìm số cực đại cực tiểu đoạn thẳng miền giao thoa

+ Phương trình dao động hai nguồn kết hợp S1 vµ S2lần lượt là:

(

)

(

)

   + = + = 2 1 cos cos ϕ ω ϕ ω t A u t A u

+ Dao động M hai nguồn S1, S2 truyền tới là:

            + − =       + − = λ π ϕ ω λ π ϕ ω 2 2 1 1 cos cos d t A u d t A u M M M M

+ Độ lệch pha hai dao động: ( 2 1) (ϕ2 ϕ1)

λ π

ϕ = − − −

∆ d d

+ Dao động M tổng hợp hai dao động trên: uM = u1M + u2M

a) Dao động tổng hợp luôn dao động với biên độ cực đại hai dao động thành phần dao động pha: ∆ϕ = k.2π , hay

(

) (

ϕ ϕ

)

π

λ

π .2

2

1

2 d k

d − − − =

λ λ π ϕ ϕ k d

d − = − +

⇒

2

1

2

(

k∈ Z

)

b) Dao động tổng hợp luôn dao động với biên độ cực tiểu hai dao động thành phần dao động ngược pha: ∆ϕ =

(

2k'+1

)

π , hay

(

) (

ϕ ϕ

)

(

)

π

λ

π 2 1

2 '

1

2− d − − = k +

d λ λ π ϕ ϕ       + + − = − ⇒ 2 '

2 d k

d

(

k∈ Z

)

Trường hợp đặc biệt:

Nếuϕ =1 ϕ2(hai nguồn đồng bộ) ϕ1 = ϕ + m.2π (hai nguồn dao động pha)

+ Điểm M vị trí vân(gợn lồi) cực đại nếu: d2 − d1= kλ (bằng số nguyên lần bước sóng)

+ Điểm M vị trí vân cực tiểu(gợn lõm) nếu: λ      + = − '

2 d k

d (bằng số bán

nguyên lần bước sóng)

Nếuϕ1= ϕ2+ nπ (hai nguồn dao động ngược pha)

+ Điểm M vị trí vân cực tiểu nếu: d2 − d1= kλ (bằng số ngun lần bước sóng) + Điểm M vị trí vân cực đại nếu: λ

     + = − '

2 d k

* Để tìm số đường cực đại , cự tiểu đoạn CD trường giao thoa, cần giải hệ bất phương trình:(S1 đặt A, S2 đặt B)

CB – CA ≤ d2 – d1 ≤ DB – DA (1)

Tìm số giá trị k tương ứng với số đường cực đại hay cực tiểu + Nếu xét đoạn CA xem D ≡ A, đó:

CB – CA < d2 – d1 ≤ AB

+ Nếu xét đoạn AB xem D ≡ A, C ≡ B, đó: – AB < d2 – d1 < AB

Chứng minh bất phương trình (1) Từ hình vẽ ta có:

+ DB > IB - ID = d2 + IM – ID

⇒ DB – DA > d2 + IM – ID – DA

= d1 + IM - IA

Mà IA - IM < d1 ⇒ IM – IA > - d1

⇒ DB – DA > d2- d1 (2)

+ CB = NB - NC < d2 + NM - NC

⇒ CB - CA < d2 + NM – (NC + CA)

Mà - (NC + CA) < -NA = - NM – d1

⇒ CB - CA < d2- d1 (3)

Từ (2) (3) ⇒ CB – CA < d2 – d1 < DB – DA

Vì M trùng với C D nên ta suy ra: (1) chứnh minh

Bài tập mẫu

Bài 1: Có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách cm dao động với phương trình

t u

u1= 2 = 2cos100π (mm), tốc độ truyền pha dao động 40 cm/s Xác định số vân cực đại, cực tiểu đoạn S1S2

Giải:

* Số vân cực đại

Vì hai nguồn pha : M thuộc đường dao động cực đại :

⇒ d2 – d1 = kλ, mà

( )

cm

v

8 , ω

π

λ= =

- S1S2 < d2 – d1 < S1S2

8 ,

6

,

6

< <

− k

⇔ −7,5< k< 7,5

Vì k ∈ Z nên k = ; ± 1;±2;±3;±4;±5;±6;±7, Có 15 giá trị k nên có 15 đường cực đại

* Số vân cực tiểu.

+ M thuộc đường dao động cực tiểu : d2 – d1 = (k+0,5)λ

- S1S2 < d2 – d1 < S1S2

⇔ −8< k<

Vì k ∈ Z nên k = ; ± 1;±2;±3;±4;±5;±6;−7, Có 14 giá trị k nên có 14 đường cực tiểu

Bài Tại hai điểm A B mặt nước cách 20cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình: u1= A1cos20πt

( )

cm,u2 = A2cos

(

20πt+ π /2

) ( )

cm

Tốc độ truyền sóng mặt nước 40 cm/s

Tìm số đường dao động cực đại, cực tiểu đoạn AB Giải :

A B

D I

N

C M

d1 d

* Số vân cực đại.

Bước sóng 4

( )

cm

20 40 v

2 = =

=

π π ω

π λ

Độ lệch pha hai sóng hai nguồn truyền đến M :

(

)

(

)

2 π

2 λ

π π π

ϕ = − − = − −

∆ 2 1 d2 d1

2 d

d

+ M ∈ AB nằm đường dao động cực đại nên Δϕ = 2kπ

1 4k d

d2 − 1 = +

⇒

75 , 25

,

5 k

AB d d AB

- ≤ 2 − 1 ≤ ⇔ − ≤ ≤

Mà k ∈ Z nên k = 0; ± 1;±2;±3;±4;-5 có 10 vân cực đại

* Số vân cực tiểu.

+ M ∈ AB nằm đường dao động cực tiểu nên Δϕ = (2k+ 1)π

+ = −

⇒ d2 d1 4k

-AB≤ d2− d1≤ AB⇔ −5,75≤ k≤ 4,25

Mà k ∈ Z nên k = 0; ± 1;±2;±3;±4;-5 có 10 vân cực tiểu

Bài Tại hai điểm Avµ B mặt chất lỏng cách 15 có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình: u1= A1cos(40π +t π )(cm), u2 = A2cos40πt(cm) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 40cm/s Gọi M, N hai điểm đoạn AB cho AM = MN = NB Tìm số vân cực đại, cực tiểu đoạn MN

Giải:

* Số vân cực đại

+ v 2cm

40 40

2 = =

=

π π ω

π λ

*Vì hai nguồn dao động ngược pha nên : + I thuộc vân cực đại khi:

(

d2− d1

) (

= k+ 0,5

) (

λ= k+ 0,5

)

2(cm) MA – MB ≤ d2 – d1≤ NB - NA

- ≤ k ≤

Mà k ∈ Z ⇒ k = 0, ±1, ±2, -3 Có vân cực đại đoạn MN * Số vân cực tiểu.

+ I thuộc vân cực tiểu khi:

(

d2− d1

)

= kλ(cm)= 2k(cm) MA – MB ≤ d2 – d1≤ NB - NA

- 2,5 ≤ k ≤ 2,5 Mà k ∈ Z ⇒ k = 0, ±1, ±2 Có vân cực tiểu đoạn MN

Bài Tại hai điểm Av µ B mặt nước cách 16cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình: u A πt π )

( )

cm,u A cos30πt

( )

cm

2 30

cos( 2 2

1

1= + = Tốc độ truyền sóng

mặt nước v = 30(cm/s) Gọi E, F hai điểm đoạn AB cho AE = FB = 2cm Tìm số vân cực đại, cực tiểu đoạn EF

Giải:

Bước sóng 2

( )

cm 30

30 v

2 = =

=

π π ω

π λ

Độ lệch pha hai sóng hai nguồn truyền đến M :

(

)

(

)

2 π

2 λ

π π π

ϕ = − + = − +

∆ d2 d1

2 d

d

+ M ∈ EF nằm đường dao động cực đại nên Δϕ = 2kπ

0,5 2k d

d2 − 1 = −

⇒

FB -FA≤ d2 − d1≤ EB− EA⇔ −5,75≤ k≤ 6,25

Mà k ∈ Z nên k = 0; ± 1;±2;±3;±4;±5;+6 có 12 vân cực đại * Số vân cực tiểu.

+ M ∈ EF nằm đường dao động cực tiểu nên Δϕ = (2k+ 1)π

0,5 2k d

d2 − 1 = +

⇒

FB -FA≤ d2 − d1 ≤ EB− EA⇔ - 6,25≤ k≤ 5,75

Mà k ∈ Z nên k = 0; ± 1;±2;±3;±4;±5;−6 có 12 vân cực tiểu

Bài Trên mặt chất lỏng đồng thời xuất hai nguồn dao động điều hoà đồng pha có tâm phát A, B theo phương thẳng đứng( AB = 8cm), tạo hai hệ sóng ngang lan toả giao thoa với Quan sát mặt chất lỏng ta thấy xuất hệ vân gồm đường vân cực đại(tập hợp điểm dao động với biên độ cực đại) xen kẽ với đường vân cực tiểu(tập hợp điểm dao động với biên độ cực tiểu) Tại điểm M mặt nước cách A đoạn d1 = 25cm,

cách B đoạn d2 = 20,5cm dao động với biên độ cực đại, M với đường trung trực

AB có hai đường cực đại khác

Tìm số đường dao động cực đại, cực tiểu đoạn MA Giải

* Số vân cực đại.

+ Vì hai nguồn dao động pha, M nằm đường dao động cực đại thứ cách đường trung trực

⇒ d2− d1 = kλ ⇒ 3λ = 4,5 cm

⇒ λ = 1,5cm + Số vân cực đại:

MB – MA ≤ d2 – d1 <AB

MB – MA ≤ kλ < AB -3 ≤ k < 5,3 Mà k ∈ Z ⇒ k = 0, ±1, ±2, ±3, 4,

⇒ có đường dao động cực đại đoạn MA * Số vân cực tiểu.

+ Gọi N thuộc đoạn thẳng MA dao động với biên độ cực tiểu MB – MA ≤ d2 – d1 <AB

MB – MA ≤ (k+0,5)λ < AB -3,5 ≤ k < 4,8

Mà k ∈ Z ⇒ k = 0, ±1, ±2±, 3,

⇒ có đường dao động cực tiểu đoạn MA

Bài Tại hai điểm A B mặt nước cách 20cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình: u A πt π )

( )

cm,u A cos

(

10πt

) ( )

cm

2 10

cos( 2 2

1

mặt nước 20 cm/s Tại điểm M mặt nước cách A,B khoảng: MA = 20cm, MB = 10cm Tìm số đường dao động cực đại, cực tiểu đoạn MA

Giải:

* Số vân cực đại

+ v 4cm

10 20

2 = =

=

π π ω

π λ

Độ lệch pha hai sóng hai nguồn A, B truyền tới I: )

(

2 + d2− d1

= ∆

λ π π ϕ

+ I thuộc đường cực đại, đó:

π ϕ = k2

∆ ⇒ d2 – d1 = 4k –

MB – MA ≤ d2 – d1 <AB

- 2,25 < k ≤ 5,25

Mà k ∈ Z ⇒ k = 0, ±1, ±2, 3, 4, Có đường dao động cực đại đoạn MA * Số vân cực tiểu

+ I thuộc đường cực tiểu, đó:

π ϕ = (2 + 1)

∆ k ⇒ d2 – d1 = 4k +

MB – MA ≤ d2 – d1 <AB

- 2,75 < k ≤ 4,75

Mà k ∈ Z ⇒ k = 0, ±1, ±2, 3, 4,

Có đường dao động cực tiểu đoạn MA

Bài Trên mặt chất lỏng đồng thời xuất hai nguồn dao động điều hoà đồng pha có tâm phát A, B theo phương thẳng đứng, tạo hai hệ sóng ngang lan toả với bước sóng λ = 0,01m giao thoa với Quan sát mặt chất lỏng ta thấy xuất hệ vân gồm đường vân cực đại(tập hợp điểm dao động với biên độ cực đại) xen kẽ với đường vân cực tiểu(tập hợp điểm dao động với biên độ cực tiểu)

Hãy tìm số vân loại có khoảng xác định điểm M cách A đoạn d1M = 18,75cm,

cách B đoạn d2M = 5cm điểm N cách A đoạn d1N = 4cm, cách B đoạn d2N =

13,25cm Giải:

* Số vân cực đại.

Vì hai nguồn đồng pha nên :

+ I thuộc đường dao động cực đại: d2 – d1= k1λ = k1 (cm)

MB - MA ≤ d2 – d1 ≤ NB – NA

- 13,75 ≤ k1 ≤ 9,25

Mà k1∈ Z ⇒ k1 = 0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,±7,±8,±9,-10,-11,-12,-13 có 23 giá trị k1

⇒ có 23 đường dao động cực đại đoạn MN * Số vân cực tiểu.

+ I thuộc đường dao động cực tiểu: d2 – d1 = (k2 + 0,5)λ = k2 + 0,5 (cm)

MB - MA ≤ d2 – d1 ≤ NB – NA

-14,25 ≤ k2 ≤ 8,75

Mà k2∈ Z ⇒ k2 = 0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,±7,±8,-9,-10,-11,-12,-13,-14 có 23 giá trị k2

Bài Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A vµ B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A t 

( )

cm

  



 +

=

2 40 cos

1

1 π π , u A t 

( )

cm

  



 +

=

6 40 cos

2

2 π π Hai nguồn đó,

tác động lên mặt nước hai điểm A B cách 18(cm) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước v = 120(cm/s) Gọi C D hai điểm mặt nước cho ABCD hình vng Tính số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu đoạn CD

Giải:

* Số vân cực đại.

Bước sóng 6

( )

cm

4 120 v

2 = =

=

0π π ω

π λ

CA = DB = AB2 + BC2 = 18 cm

ϕ π π

(

)

2kπ

λ − =

+ =

∆ d2 d1

2

1 − = −

⇒ d2 d1 k

18 18 18

18− ≤ − ≤ −

⇔ k

41 , 07

,

1 ≤ ≤

−

⇔ k

Vậy k = ; ± có giá trị k

⇒ có điểm dao động cực đại đoạn CD * Số vân cực tiểu.

ϕ π 2π

(

d d

) (

2k 1

)

π

3 + 2− = +

= ∆

λ

)

+ =

−

⇒ d2 d1 2(3k

⇔ 18− 18 ≤ 2

(

3k+ 1

)

≤ 18 2− 18 ⇔ −1,56≤ k≤ 0,9

Vậy k = ; - có giá trị k

⇒ có điểm dao động cực tiểu đoạn CD Bài 9: Một nam châm điện dùng dịng điện có tần số

( )

Hz

fd = 50 , kích thích cho âm thoa dao động (xem hình bên) Một đầu nhánh âm thoa có gắn nhỏ hình chữ U (khoảng cách hai nhánh hình chữ U

( )

cm O

O1 2 = 3,6 ) để tạo hệ vân giao thoa mặt nước Người ta quan sát đoạn nối hai nhánh hình chữ U có gợn lồi gần O1 vµ O2 hai nút sóng Xác

định tốc độ truyền sóng mặt nước Giải:

+ O1 vµ O2 trở thành hai nguồn phát sóng kết hợp tạo hệ vân giao thoa mặt nước

Trên đường nối hai nguồn có tượng sóng dừng

+ Trên đoạn O1O2 có gợn lồi gần O1 O2 hai nút sóng, nghĩa hai nút sóng

O1 O2 có bụng sóng, mà chiều dài bụng sóng λ/2 nên:

( )

cm

( )

cm O

O O

O 0,8

5 , , ,

9

2

1 = ⇒ λ = = =

λ

Dạng 4: Xác định điều kiện để dao động tổng hợp M pha, ngược pha với nguồn

+ Phương trình dao động hai nguồn kết hợp S1 vµ S2 là:

(

)

(

)

   + = + = 2 1 cos cos ϕ ω ϕ ω t A u t A u

+ Xét trường hợp cho biên độ sóng khơng đổi sóng truyền (A1M = A2M = A)thì:

            + − =       + − = λ π ϕ ω λ π ϕ ω 2 1 cos cos d t A u d t A u M M

+ Dao động tổng hợp M là:

(

) (

)

(

) (

)

      − + + +     − − − = + = cos cos A

2 2 1 2

2 ϕ ϕ λ π ω ϕ ϕ λ

π d d

t d

d u

u

uM M M

+ Độ lệch pha dao động tổng hợp M so với nguồn S1 là:

λ π ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ( ) 2 1 d d M S + + − = − =

∆ (xét trường hợp

(

) (

)

2

cos 2 >

  

 − − ϕ − ϕ

λ

π d d

) + Nếu ϕ =1 ϕ2thì λ

π

ϕ = (d1+ d2)

∆

Chú ý: Nếu M nằm đường trung trực S1S2 thì:

    ≥ = = 2 S S d d d d

và

λ π

ϕ = d

∆

Bài tập mẫu.

Bài 1: Hai nguồn kết hợp S1,S2 cách khoảng 50

( )

mm dao động theo phương

trình u= Acos200πt

( )

mm mặt nước Biết tốc độ truyền sóng mặt nước v= 0,8

(

m/s

)

biên độ sóng khơng đổi truyền Hỏi điểm gần dao động pha với nguồn đường trung trực S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu?

Giải:

+ Bước sóng: vT v 0,008

( )

m 8

( )

mm 200 , = = = = = π π ω π λ

+ Xét điểm P bề mặt thuỷ ngân cách nguồn S1,S2 d1,d2

+ Dao động P S1 S2gửi tới là:

( )

( )

            − =       − = mm d t A u mm d t A u P P λ π π λ π π 2 1 200 cos 200 cos

+ Dao động tổng hợp P là: uP uP u P A

(

d d

)

t

(

d d

) ( )

 mm

     − + − = + = λ π π λ

π 1

2

1 cos cos 200

+ Vì P nằm trung trực S1S2⇒ d1= d2 = d⇒ cos (d2− d1)= 1>

λ π

+ Do đó, độ lệch pha dao động điểm P với nguồn

(

)

λ π λ

π

ϕP = d1+ d2 = d

∆

+ Vì P nằm đường trung trực nên cần có điều kiện: 25 3,125

2

1 ⇒ ≥ ⇒ ≥

≥ S S k k

d , k

chỉ nhận giá trị nguyên nên giá trị nhỏ kmin = 4⇒ dmin = 4.8= 32

( )

mm

+ Điểm gần dao động pha với nguồn đường trung trực S1S2 cách nguồn S1

một khoảng 32

( )

mm

Bài 2: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng O1 vµO2 phát sóng kết hợp

dao động theo phương trình là:

(

( )

) ( )

   + = = cm t u cm t u π π π 240 cos 240 cos

Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v= 60

(

cm/s

)

Coi biên độ khơng đổi sóng truyền

a) Viết phương trình dao động tổng hợp điểm M mặt thoáng chất lỏng cách O1,O2

những đoạn d1,d2

b) Xác định vị trí M dao động pha với nguồn O1

Giải:

a) Sóng M O1 truyền tới:

( )

cm

d t

uM 

     − = λ π π 1 240 cos

+ Sóng M O2 truyền tới:

( )

cm

d t

u M 

     + − = λ π π π 2 240 cos

+ Độ lệch pha hai sóng đó:

(

)

π

λ π

ϕ = − −

∆

2

d d + Dao động tổng hợp M là:

(

)

(

d d

)

( )

cm

t d

d u

u

uM 

     − + +       − − = + = 240 cos cos

8 1

2

1 π λ π π π λ π

+ Với bước sóng: v 0,5

( )

cm 240

2 60

2 = =

= π π ω π λ

+ Biên độ dao động tổng hợp M: AM

(

d d

)



( )

cm

     − − = cos

8 π

λ π

b) Gọi ∆ϕ Mlà độ lệch pha dao động tổng hợp M với dao động nguồn O1 Điểm M

dao động pha với nguồn O1 ∆ϕM = 2kπ Để xác định ∆ϕ Mta chia thành trường hợp

sau:

Trường hợp 1: Nếu

(

)

2 cos

8  >

     − − π λ

π d d

thì

(

)

2 π λ π ϕ = + −

∆ M d d

Do đó,ta có hệ:

(

)

(

)

(

)

            + = + >       − − ⇒       = − + = ∆ >       − − λ π λ π π π λ π ϕ π λ π cos 2 cos 1 2 1 k d d d d k d d d d M

quỹ tích elíp

Trường hợp 2: Nếu

(

)

2 cos

8  <

     − − π λ

π d d

thì

(

)

π π

Dođó,ta có hệ:

(

)

(

)

(

)

     

      − = +

<    



 − −

⇒ 

    

= + + =

∆

<    



 − −

λ π λ

π π

π λ

π ϕ

π λ

π

4

0 cos

2

0 cos

2

1

2

1

k d d

d d

k d

d d d

M

quỹ tích elíp

Quĩ tích elip có tiêu điểm O1,O2

III SĨNG DỪNG

Dạng 1: Tạo sóng dừng dây (thanh mảnh)

+ Sóng dừng dây thuộc loại sóng ngang Đó kết giao thoa sóng tới sóng phản xạ Nút sóng vị trí cực tiểu giao thoa, bụng sóng vị trí cực đại giao thoa

+ Khoảng cách hai nút liên tiếp hai bụng liên tiếp λ/2 + Khoảng cách nút bụng gần λ/4

+ Tạo sóng dừng sợi dây với hai đầu cố định(hai đầu nút sóng), chiều dài sợi dây thoả mãn:

(

0,1,2,3

)

2 =

= kλ k



Với số bụng sóng số bó sóng k, nút sóng (k + 1)

+ Tạo sóng dừng sợi dây với đầu cố định, đầu tự do(một đầu nút sóng, đầu bụng sóng), chiều dài sợi dây thoả mãn:

(

0,1,2,3

)

2

1 =

      +

= k λ k



Với số bụng sóng số nút sóng (k + 1)

+ Khoảng cách N nút sóng liên tiếp là:

(

)

(

)

2

1

− = ⇒ − =

N L N

L λ λ

+ Thơng thường, tốc độ truyền sóng dây có biểu thức

m Fl

v= , F lực căng dây treo, m l khối lượng chiều dài đoạn dây tạo sóng dừng

+ Đặt l m

=

µ µ khối lượng đoạn dây dài 1

( )

m (mật độ dài),

µ

F v=

+ Nếu F = P

µ

P v=

Bài tập mẫu.

Bài Một dây AB = 40(cm) căng ngang, đầu B buộc chặt đầu A dao động điều hoà theo phương thẳng đứng vớ tần số f = 20Hz Tốc độ truyền sóng sợi dây 80(cm/s) Sóng truyền đến đầu B phản xạ trở lại

a) Tìm bước sóng

b) Xác định số bụng sóng số nút sóng sợi dây Giải

a) Bước sóng cm

f v

4 20 80 =

= =

λ

b) Vì sợi dây căng ngang nên hai đầu nút sóng Khi chiều dài sợi dây là:

2

λ

k l

AB= =

Suy 20

4 40

2 = =

= λ

AB

k bụng sóng

Bài Một dây mảnh đàn hồi OA có đầu A tự do, đầu O kích thích dao động theo phương vng góc với dây với tần số f = 100Hz Biết tốc độ truyền sóng dây 4

(

m/s

)

a) Khi chiều dài dây 21

( )

cm 80

( )

cm có quan sát sóng dừng dây hay khơng? Nếu có xác định số bụng sóng nút sóng dây

b) Nếu chiều dài dây 80

( )

cm tần số dao động phải để dây có bụng sóng dừng? Nếu vận tốc truyền sóng dây 4

(

m/s

)

c) Nếu tần số dao động f = 100

( )

Hz chiều dài dây phải để dây có bụng sóng dừng?

Giải.

Bước sóng cm

f v

4 100 400 =

= =

λ

a) Vì sợi dây có đầu cố định đầu tự do, nên chiều dài sợi dây là:

) ( + λ

= k

l suy

2 −

= λ

l k

+ với l = 21(cm) k = 10∈ Z Vậy dây có sóng dừng với số bụng số nút k + = 11

+ với l = 80(cm) k = 39,5∉ Z Vậy dây khơng có sóng dừng b) Từ công thức

2 ) ( + λ

= k

l suy

f v k

l =

+ =

5 ,

λ từ ta có: Hz

l k v

f 18,75

80

) , ( 400

) ,

( + = + =

= (vì k = – = 7)

c) Từ công thức 15

2 ) ( )

(k cm

l= + λ = + =

(vì k = – = 7, cm f

v

4 100 400 =

= =

λ )

Bài Một sợi dây OA thẳng đứng không dãn, đầu O gắn vào nhánh âm thoa dao động với tần số f không đổi, đầu A treo vào vật trọng lượng P để làm căng dây, xuyên qua lỗ thủng nhỏ đục đĩa kim loại mỏng Đ điểm M1 dây giữ bất động (xem hình)

1) Với P= 20

( )

N dịch chuyển đĩa tới vị trí M1 ứng với

( )

m l

OM1 = 1 = , ta quan sát thấy sóng dừng dây mà O M1 nút

sóng chúng có bụng sóng

a) Biết vận tốc truyền sóng dây lúc v= 100

(

m/s

)

, tìm tần số âm thoa

b) Giả sử tốc độ truyền sóng dây có biểu thức

µ

P

v= , P

là trọng lượng làm căng dây, µ khối lượng đoạn dây dài 1

( )

m , tính khối lượng đoạn dây OM1

2) Với giá trị P đoạn dây OM1 quan sát thấy hai bụng sóng mà O M1 hai

nút sóng

3) Nếu lấy P= 10

( )

N , đồng thời dịch chuyển đĩa tới vị trí M2

(

OM2 = l2

)

để quan sát thấy

trên OM2 có hai bụng sóng mà O M2 hai nút sóng l2có giá trị bao nhiêu?

Giải.

1) a) Giữa O M1 có bụng sóng nên O M1 hai nút sóng liên tiếp

O

. A

M

b) Từ

(

kg m

)

v P P

v 2.10 /

100

20

2

−

= =

= ⇒

= µ

µ , tính khối lượng đoạn dây:

( )

kg

( )

g m 1.2.10 2.10

1 = = =

=  µ − − .

2) Giữa hai nút sóng O M1 có hai bụng sóng nên ta có: OM 1

( )

m

2

1 = = λ =

λ

Do vận tốc truyền sóng lúc là: v= λf = 1.50= 50

(

m/s

)

+ Mặt khác từ: v= P ⇒ P= µv2 = 2.10−3.502 = 5

( )

N

µ Vậy trọng lượng lúc 5

( )

N

3) Vận tốc truyền sóng dây tính theo: v P

(

m/s

)

100 10

10

3 =

=

= −

µ

+ Do bước sóng là:

(

m s

)

f v

/ 2 50

100

2

2 = = =

λ

+ Mà hai nút sóng O M2 có hai bụng sóng nên ta có:

( )

m

( )

m

OM 1,414

2

2 2

2

2 = = = λ = ≈

λ 

Bài Buộc đầu O sợi dây vào cần rung,dây có khối lượng m0 = 4,8g , dài l0 = 1,2m ; đầu dây vắt

qua ròng rọc dây kéo căng cân M = 1kg Hệ bố trí hình vẽ Khi đoạn OA = 1m cần rung với tần số 100Hz dây có sóng dừng Lấy g = 10 m/s2

Biết tốc độ truyền sóng dây tính theo cơng thức:

m

Fl

v

=

, F lực căng dây OA, l chiều dài đoạn dây OA, m khối lượng đoạn dây Biết sợi dây đồng chất, tiết diện

a) Xác định số bụng, số nút dây

b) Để dây có bụng sóng phải thay cân M’ bao nhiêu?

c) Trong câu a) cho biết biên độ bụng sóng 4cm Tại N dây gần O có biên độ dao động 2cm Tính độ dài đoạn ON

Giải.

a) Vì sợi đồng chất, tiết diện đều, nên:

50( / )

10 ,

2 , 10

3

0

0

0

0 m s

m Mgl m

Pl m

Fl v l m l

m= ⇒ = = = = =

−

Bước sóng m

f v

5 , 100

50 =

= =

λ

Mà chiều dài sợi dây là:

2

λ

k l

OA= =

Suy

5 ,

1

2 = =

= λ

l

k bụng sóng

Số nút sóng là: k + =

b) Để có bụng sóng tức k’ = 5, suy m

k l

4 ,

1 2

'

' = = =

O O N

4

-4 u(cm) Tốc độ truyền sóng dây lúc :

) / ( 40 100 ,

' f m s

v = λ = =

Mà

0 , '

m gl M

v = suy kg

gl m v

M 0,64

2 , 10

10 ,

402

0 '

'= = − =

c) Thời gian sóng truyền từ O đến N tương đương với thời gian vật dao động điều hoà từ vị trí cân đến vị trí có li độ x = A/2 Suy t = T/12

Vậy ON vt vT m 4,17cm

24 12

5 , 12

12 = = = ≈

=

= λ

Dạng Dựa vào phương trình sóng dừng để xác định đại lượng.

Biểu thức sóng dừng thường có dạng : cos( )

cos bx t

A

u π  ω

  



 +

=

+ Biên độ sóng dừng M : ) cos( + π

= A bx

AM

+ Nếu M nút sóng AM = hay )

2

cos(bx+ π = suy ( )

2

2 k k Z

bx+ π = π + π ∈

Từ ta rút xk

b k

x= π = Mà khoảng cách hai nút sóng liên tiếp :

1

λ = −

+ k

k x

x suy

λ π

2

=

b

Bài tập mẫu.

Bài 1: Một sóng dừng sợi dây đàn hồi biểu thức có dạng )

( 20 cos ) cos(

2 x t cm

u 

  



 −

+

= π π π π Trong u li độ thời điểm t phần tử dây mà vị trí cân cách gốc O khoảng x (x: đo cm, t: đo giây)

a) Xác định vị trí nút sóng Từ suy ra, khoảng cách hai nút sóng liên tiếp, bước sóng tốc độ truyền sóng dọc theo dây

b) Xác định vị trí điểm dây có biên độ 1

( )

cm Giải:

1) Biên độ dao động điểm M cách gốc toạ độ khoảng x là:

( )

cm x

AM )

2 cos( π + π

=

+ Nếu điểm M nút sóng có

π π π π π

π x x k

A= ⇒ + = ⇒ + = +

2 ) cos(

( ) (

cm k Z

)

k

xk = ∈

⇒ Dễ thấy gốc toạ độ nút ứng với k = + Khoảng cách hai nút liên tiếp nửa bước sóng:

( )

2

1

λ = =

−

+ x cm

xk k ⇒ λ = 8

( )

cm

+ tốc độ truyền sóng v f 80

(

cm/s

)

20

2 = =

= =

π π π

ω λ λ

2 ) cos(

1 ) cos(

1 ) ( cos ) cos(

2 + = ⇔ + = ⇔ + + = ⇔ + = −

⇔ πx π πx π πx π πx π

) , ( 10

4 2

3

2

2 k n Z

n k x

n k

x ∈

     

+ −

+ − = ⇒ 

    

+ −

+ = + ⇔

π π

π π π π

Bài 2:Một sóng dừng sợi dây mà biểu thức có dạng

( ) ( )

1 cos

)

cos(bx t mm

A

u = + π ω Trong đó, u li độ dao động thời điểm t phần tử dây mà vị trí cân cách gốc toạ độ O khoảng x (x: đo mét; t: đo giây) Cho biết bước sóng λ = 0,4

( )

m , tần số sóng f = 50

( )

Hz biên độ dao động phần tử M cách nút sóng 5

( )

cm có giá trị 5

( )

mm

1) Xác định vị trí nút sóng Tính a, b biểu thức (1) 2) Tính tốc độ truyền sóng dây

3) Tính li độ u phân tử N cách O khoảng ON = 50

( )

cm thời điểm t = 0,25

( )

s 4) Tính tốc độ dao động phân tử N nói câu thời điểm t = 0,25

( )

s

Giải:

1) + Biên độ sóng dừng M cách gốc O khoảng x : ) cos( + π

= A bx

AM

Nếu M nút sóng AM = hay )

2

cos(bx+ π = suy ( )

2

2 k k Z

bx+ π = π + π ∈

Từ ta rút xk

b k

x= π = Mà khoảng cách hai nút sóng liên tiếp :

1− = λ

+ k

k x

x suy b 5π (rad/s)

λπ =

=

+ Biên độ dao động phần tử M cách nút sóng O khoảng x= 5

( )

cm = 0,05

( )

m có giá trị 5

( )

mm , tức là:

) ( )

( ) 05 ,

cos( mm A mm

A

AM = π + π = ⇒ =

Vậy phương trình (1) viết lại: u πx π ).cos100πt

( )

mm

5 cos(

5 +

= (2)

2) Tốc độ truyền sóng dây tính theo cơng thức: v= λf = 0,4.50= 20

(

m/s

)

3) Li độ u phân tử N cách O khoảng ON = 50

( )

cm thời điểm t = 0,25

( )

s tính theo cơng thức (2) (thay x= 50

( )

cm = 0,5

( )

m,t = 0,25

( )

s ):

( )

mm

( )

mm

( )

mm

t x

u ).cos100 cos(5 0,5 0,5 ).cos(100 0,25) 2

5 ( cos

5 + = + =

= π π π π π π

4) Tốc độ phần tử tính theo cơng thức:

(

mm s

)

t x

dt du

v= = −5 2.100π cos(5π + 0,5π ).sin100π /

+ Thay x= 0,5

( )

m,t = 0,25

( )

s ta được:

(

/

)

) 25 , 100 sin( ) , cos( 100

5 + =

−

= mm s

v π π π π

1 Sóng dừng ống khí, đầu bịt kín nút sóng, đầu hở bụng sóng.

Xét trưịng hợp đầu để hở, đầu bịt kín(ống sáo, clarinet, xaxơphơn…) Chiều dài ống

4 ) (

λ λ λ

λ k m

k

l= + = + = với m = 1, 3, 5… Ứng với tần số

l mv v f

4

= =

λ

+ Âm bản, m = 1, ống có bụng nút sóng + Với m = 3, 5,…, ta có hoạ âm bậc(thứ)3, bậc 5,…

Như vậy, ống sáo đầu bịt kín, đầu hở phát hoạ âm bậc lẻ

2 Dây đàn có hai đầu cố định.

Chiều dài dây đàn ( 1,2,3, )

2

2 = ⇒ = =

= n

l nv f f nv n

l λ

+ n thứ tự hoạ âm + Âm ứng với n =

l v f

2

0 =

⇒

Chú ý: - Trong trường hợp dây đàn hai đầu cố định tạo sóng dừng với tần số liên tiếp hiệu hai tần số tần số âm bản.

- Trường hợp sóng dừng tạo sợi dây có đầu cố định, đầu tự chiêu dài sợi dây là:

4 ) (

λ λ λ

λ k m

k

l = + = + = Nên sóng dừng tạo hai tần số liên tiếp, hiệu hai tần số hai lần tần số âm bản.

Bài tập mẫu.

Bài 1: Một âm thoa nhỏ đặt miệng ống khơng khí hình trụ AB, chiều dài l ống khí thay đổi nhờ dịch chuyển mực nước đầu B (xem hình vẽ ) Khi âm thoa giao động ta thấy ống có sóng dừng ổn định Tốc độ truyền âm khơng khí v= 340

(

m/s

)

1) Giải thích tượng?

2) Khi chiều dài ống thích hợp ngắn l0 = 13

( )

cm âm nghe to Tìm tần số dao động âm thoa Biết với ống khí đầu B bịt kín nút sóng, đầu A hở bụng sóng

3) Khi dịch chuyển mực nước đầu B để chiều dài l= 65

( )

cm ta lại thấy âm nghe rõ Xác định số bụng sóng phần hai đầu A, B Giải:

1) Sóng âm truyền từ âm thoa S tới mặt nước B bị phản xạ lại Một điểm phương truyền sóng nhận đồng thời sóng tới sóng phản xạ có biên độ, tần số có hiệu số pha khơng đổi - chúng hai sóng kết hợp Các sóng kết hợp giao thoa với tạo nên sóng dừng cột khơng khí, nghĩa có điểm dao động với biên độ cực đại (bụng sóng) điểm khơng dao động (nút sóng) (hình a)

+ Ta có khoảng cách A B khoảng cách từ bụng sóng đến nút sóng bất kì, tức là:

(

= 0,1,2,3,

)



     + = ⇔       +

= k

f v k

k

2 2

2



2) Chiều dài ống thích hợp ngắn l0 = 13

( )

cm âm nghe to nhất, lúc A B khơng có bụng nút khác (hình b), tức công thức (1) cho k = 0:

( )

(

( )

)

( )

Hz

m s m v

f f

v

85 , 653 13

,

/ 340

2 2

0

0  ⇒ = = ≈

     + =



 .

3) Khi dịch chuyển mực nước đầu B để chiều dài l = 65

( )

cm ta lại thấy âm nghe rõ, tức l thoả mãn công thức (1):

( )

3

2

f v

k 

     + = 

Từ (2), (3) suy ra:

2 13

65 2

12

0

= − =

− = ⇒ + =

  



k k

+ Vậy A B không kể đến bụng đầu A có bụng sóng (hình a) Đs: 1) 

(

= 0,1,2,3,

)

     +

= k

f v k

2

 , 2) f ≈ 653,85

( )

Hz , 3)

Bài 2: Để đo tốc độ truyền sóng âm khơng khí ta dùng âm thoa có tần số

( )

Hz

f = 1000 biết để kích thích dao động cột khơng khí bình thuỷ tinh (hình vẽ) Thay đổi độ cao cột khơng khí bình cách đổ dần nước vào bình Khi chiều cao cột khơng khí l= 50

( )

cm âm phát nghe to Tiếp tục đổ thêm dần nước vào bình lại nghe âm to Chiều cao cột khơng khí lúc '= 35

( )

cm Giải thích tượng tính tốc độ truyền âm khơng khí

Giải:

+ Khi ta nghe thấy âm mà cột khơng khí phát to lúc có cộng hưởng âm Lúc cột khơng khí hình thành sóng dừng có bụng miệng bình thuỷ tinh nút nằm mặt nước Chiều cao cột khơng khí số bán ngun lần λ/2:

2 λ

      +

= n



(

n= 0,1,2,

)

+ Tiếp tục đổ thêm dần nước vào bình lại có cộng hưởng Chiều cao cột khơng khí lúc phải là:

2 λ

      −

= n

'



+ Hiệu hai chiều cao là:

2

λ = − 'l

l Suy λ = 2

(

l− 'l

) (

= 250− 35

)

= 30

( )

cm = 0,3

( )

m + Tốc độ truyền âm: v= λf = 0,3.1000= 300

(

m/s

)

Bài Một sợi dây đàn hồi, đầu cố định, có sóng dừng dạng với hai tần số liên tiếp f1 =

75Hz, f2 = 125Hz

a) Hỏi đầu lại nút hay bụng có sóng dừng với hai tần số trên? b) Tìm tần số âm

Giải:

a) Nếu hai đầu nút sóng : ( )

2

2 v k Z

lf k f kv k

Hai tần số có sóng dừng liên tiếp nên :

1

2

1 2

1

+ = = =

k v lf k

v lf k

suy ( − 1) = v

f f l

Do 1257575 1,5

1

1

1 = f − f = − =

f

k loại Vậy đầu lại bụng sóng:

b) Vì sóng dừng tạo sợi dây có đầu cố định, đầu tự chiêu dài sợi dây là:

4 ) (

λ λ λ

λ k m

k

l = + = + = Nên sóng dừng tạo hai tần số liên tiếp, hiệu hai tần số hai lần tần số âm

Khi : f2− f1 = 2f0 suy Hz

f f

f 25

2

1

0 =

− =

Dạng Kích thích sóng dừng nam châm vĩnh cửu nam châm điện

+ Dùng nam châm điện có dịng điện xoay chiều tần số f chạy qua để kích thích cho dây thép(hoặc dây sắt) mảnh dao động Lực hút nam châm điện tác dụng lên dây tuần hoàn với tần số hai lần tần số dòng điện xoay chiều Vì tần số dao động dây hai lần tần số dòng điện xoay chiều chạy qua nam châm

+ Dùng nam châm vĩnh cửu tương tác với dòng điện xoay chiều chạy qua Lực từ tương tác lên dòng điện xoay chiều lực tuần hồn với tần số tần số dịng điện xoay chiều Vì tần số dao động dây tần số dòng điện xoay chiều

Chú ý :Khi dây có sóng dừng vị trí dây đối diện với nam châm bụng sóng.

Bài tốn mẫu

Bài 1: Một sợi dây AB có chiều dài l = 1

( )

m , đồng căng hai điểm A B cố định Dây AB đặt hai cực nam châm vĩnh cửu hình móng ngựa Nối hai đầu A B hiệu điện xoay chiều có tần số f = 50

( )

Hz Ta thấy, dây dao động mạnh tạo nên hai bụng sóng hai đầu dây A B Giải thích tượng dao động tìm tốc độ truyền dao động dây

Giải

+ Khi có dịng điện chạy qua, tác dụng từ trường nam châm, dây chịu lực tác dụng Vì dịng điện xoay chiều, tần số f = 50

( )

Hz , nên lực tác dụng đổi chiều tần số Kết dây thực dao động điều hồ có tần số f = 50

( )

Hz Các dao động lan truyền dọc theo dây phản xạ trở lại đầu mút A, B Ta có sóng dừng dây

+ Giữa hai nút A, B có hai bụng sóng nên: 1

( )

m

2 ⇒ = =

= 

 λ λ

Bài 2: Một nam châm điện nuôi dịng điện xoay chiều có tần số fd Nam châm điện đặt phía sợi dây thép nhỏ

căng ngang hai điểm A, B cố định cách AB= 1,2

( )

m (xem hình) Trên dây xuất sóng dừng với bụng sóng gần A B hai nút sóng Biết tốc độ truyền sóng dây v= 60

(

m/s

)

1) Hãy giải thích tượng xác định tần số fd dòng điện xoay chiều

2) Để dây có bụng sóng dừng gần A B hai nút sóng tần số dòng điện phải bao nhiêu? Biết tốc độ truyền sóng dây khơng thay đổi

Giải :

1) Giải thích tượng Trong chu kì dịng điện xoay chiều cực đại lần triệt tiêu lần, nên lực hút nam châm lên sợi dây AB lần cực đại lần triệt tiêu Vậy lực hút nam châm điện tác dụng lên dây tuần hoàn với tần số hai lần tần số dòng điện xoay chiều Vì tần số dao động dây hai lần tần số dòng điện xoay chiều chạy qua nam châm (

d

f

f = ) Và nhờ lực hút tuần hồn làm cho dây dao động, tạo sóng tới sóng phản xạ dây giao thoa với hình thành nên sóng dừng

+ Giữa hai nút sóng A, B có bụng sóng tức là: AB AB 0,6

( )

m

2

4 ⇒ = =

= λ λ Do tần số

dao động dây là: f v

(

m s

)

100

( )

Hz

,

/ 60

= =

=

λ

+ Vậy tần số dòng điện xoay chiều là: fd f 50

( )

Hz =

=

2) Giữa hai nút sóng A, B có bụng sóng tức là: AB AB 0,48

( )

m

, 2

5 ⇒ 1 = =

= λ λ

+ Do tần số dao động dây là: f v

(

m s

)

125

( )

Hz 48

,

/ 60

1

1 = = =

λ

+ Vậy tần số dòng điện xoay chiều là: fd f 62,5

( )

Hz

1

1 = =

Bài 3: Cho mạch điện hình vẽ Cuộn dây BC nối vào sợi dây AB đồng căng hai điểm A B cố định Dây AB có chiều dài l = 1

( )

m , đặt hai cực nam châm vĩnh cửu hình móng ngựa Cuộn dây BC nhúng vào bình chứa 6

( )

kg nước, nhiệt dung riêng nước 4,18

(

J/g.K

)

Đặt hai đầu A C điện áp xoay chiều có biểu thức:

( )

V t

u = 120 2cos100π Ta thấy bình nóng thêm lên 30C 10

(

phót

)

dây dao động mạnh tạo nên bụng sóng hai đầu dây A B

1) Giải thích tượng dao động tìm tốc độ truyền dao động dây 2) Biết điện trở dây AB R1 = 0,51

( )

Ω , cuộn dây BC R2 = 32

( )

Ω Tìm: a) Cường độ hiệu dụng dòng điện

b) Hệ số tự cảm L cuộn dây

3) Mắc nối tiếp tụ điện với dây dẫn AB trên, tìm điện dung C tụ điện để cường độ dịng điện mạch cực đại Tìm hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ điện

1) Khi có dịng điện chạy qua, tác dụng từ trường nam châm, dây chịu lực tác dụng Vì dịng điện xoay chiều, tần số f = 50

( )

Hz , nên lực tác dụng đổi chiều tần số Kết dây thực dao động điều hồ có tần số f = 50

( )

Hz Các dao động lan truyền dọc theo dây phản xạ trở lại đầu mút A, B Ta có sóng dừng dây

+ Giữa hai nút A, B có bụng sóng nên:

( )

m 2

2 ⇒ = =

= 

 λ λ

+ Do tốc độ truyền sóng dây:

(

m s

)

f

v= λ = 2.50= 100 /

2) a) Nhiệt lượng cung cấp cho nước (cm∆θ ) nhiệt toả điện trở (I2R2t), ta có:

( )

A t

R cm I

t R cm I

t R I

cm 1,98

60 10 32

3 18 ,

2

2

2 ⇒ = ∆ ⇒ = ∆ = ≈

=

∆θ θ θ

b) Tổng trở toàn mạch:

(

) ( )

(

) (

L

)

L

( )

H

I U L R

R

Z 0,162

98 , 120 100

32 51 ,

0 2

2

2

1+ + = ⇔ + + = ⇒ ≈

= ω π

3) Cường độ dòng hiệu dụng cực đại ZC = ZL, hay

( )

F

L

C µ

ω 62

1

2 ≈

=

+ Khi = + ≈ 3,69

( )

Ω

2 max

R R

U

I

+ Do hiệu điện hiệu dụng tụ: UC = Imax.ZC ≈ 189

( )

V

ĐS: 1) v= 100

(

m/s

)

, 2) a) I ≈ 1,98

( )

A , b) L≈ 0,162

( )

H , 3) UC ≈ 189

( )

V

Bài Một dây sắt có chiều dài l = 60cm khối lượng m = 8,0g Một nam châm điện có nàng sắt non có dịng xoay chiều 50Hz chạy qua Nam châm điện đặt đối diện với trung điểm sợi dây

a)Tính lực căng dây dây có sóng dừng với bó sóng

b)Thay đổi giá trị lực căng F, ta có tượng với số bó sóng tăng dần Tính F’ tương ứng.

Giải :

a) Trên dây có sóng dừng với bó sóng, ta có: l 2l 120cm 1,2m

2 ⇒ = = =

= λ λ

Tần số sóng dây : f = 2fd = 100Hz

Từ công thức N

l f m l mv F m Fl

v= ⇒ = = λ2 = 192 (1)

b) Khi tạo sóng dừng vị trí dây đối diện với nam châm bụng sóng, mà nam châm lại đặt vị trí đối diện với với trung điểm sợi dây Nên tạo sóng dừng có số bó sóng số lẻ: 2n + bó sóng, với n = 0,1,2,3,…

Suy ra:

1

2

'

+ =

n l

Từ (1) Ta có: 2 2 ' 2

2 ' 2 ' '

) ( )

1 (

1

+ = ⇒ + = = =

n F F

n v

v F F

λ λ

IV SÓNG ÂM - HIỆU ỨNG ĐỐP - PLE 1 Sóng âm.

+ Là sóng học có tần số từ 16Hz đến 20000Hz Vùng tần số thấp 16Hz(vùng hạ âm) vùng tần số cao 20000Hz(siêu âm) htì tai khơng nghe Thực tế sóng âm sóng dọc học

+ Tốc độ truyền âm phụ thuộc tính đàn hồi mơi trường, thay đổi theo nhiệt độ + Tần số âm không thay đổi âm truyền từ môi trường sang môi trường + Năng lượng âm tỉ lệ với bình phương biên độ sóng

+ Cường độ âm (I) lượng sóng âm truyền đơn vị thời gian qua đơn vị diện tích đặt vng góc với phương truyền âm Đơn vị cường độ âm W /m2

+ Mức cường độ âm:

( )

( )

     

= =

0

10 I

I lg dB

L

I I lg B L

, I0 = 10−12W/m2 cường độ âm chuẩn

1B = 10dB

Từ công thức suy .10 ( )

0

B

L

I I =

+ Thơng thường sóng âm phát sóng cầu Nếu bỏ qua hấp thụ âm môi trường, phản xạ âm; giả sử nguồn âm mơi trường đẳng hướng thời điểm lượng âm phân bố mặt cầu

+ Gọi O nguồn âm (nguồn điểm), A B hai điểm mơi trường mà âm truyền qua Ta có cơng suất âm nguồn O cơng suất âm tồn diện tích mặt cầu bán kính OA cơng suất âm tồn diện tích mặt cầu bán kính OB, tức là: P= IASA = IBSB (trong

B A I

I , cường độ âm A B; SA vµ SB diện tích mặt cầu tâm O bán kính OA OB)

Mà S = 4πR2suy P= 4πI.OA2 = 4πI.OB2.

+ Các đặc tính sinh lí âm:

- Độ cao âm gắn liền với tần số âm - Độ to âm gắn liền với cường độ âm

- Âm sắc âm gắn liền với đồ thị sóng Dùng âm sắc để phân biệt hai âm hai nhạc cụ phát mà có tần số

2 Hiệu ứng Đốp - ple.

* Là thay đổi tần số âm có chuyển động tương đối máy thu nguồn âm Chu kì hay tần số thu gọi chu kì hay tần số biểu kiến

* Các công thức Đốp – ple.

+ Gọi v, vS, vM tốc độ truyền sóng, tốc độ chuyển động nguồn âm tố độ

chuyển động máy thu Giả sử nguồn phát máy thu chuyển động đường thẳng Công thức tổng quát để xác định tần số biểu kiến mà máy thu nhận được:

f v v

v v f

S M

− + =

'

Quy ước dấu: vM vS nhận giá trị dương máy thu nguồn âm tiến lại gần

+ Trong trường hợp nguồn âm máy thu chuyển động với tốc độ nhỏ nhiều so với tốc độ truyền âm thì: f

v v

f td 

  

  +

=

'

Trong vtd > nguồn âm máy thu chuyển động lại gần vtd < chúng

chuyển động xa

Bài tập mẫu.

Bài 1:

1) Mức cường độ âm L= 30

( )

dB Hãy tính cường độ âm theo đơn vị

2

/m

W Biết cường độ âm chuẩn 12

(

2

)

0 10 W /m

I = − .

2) Cường độ âm tăng 100 lần mức cường độ âm tăng dB?

3) Độ to âm có đơn vị đo phôn, định nghĩa sau: Hai âm lượng phôn

(

I2 − I1 = 1

(

ph«n

)

)

tương đương với 10lg

1 =

I I

Ngoài đường phố âm có độ to 70 phơn phịng âm cịn có độ to 40 phơn Tính tỉ số cường độ âm hai nơi

Giải:

1) Mức cường độ âm tính theo đơn vị (dB) là:

(

2

)

9 12

0

0

/ 10 10 10 10 10

30 lg

10 I I W m

I I I

I

L= = ⇔ = ⇒ = = − = −

2) Mức cường độ âm tính theo đơn vị (dB) là:

( )

0

lg 10

I I dB

L =

+ Khi cường độ tăng 100 lần tức 100 I

( )

0

lg 10 20 100 lg 10 '

I I I

I dB

L = = +

+ Vậy mức cường độ âm tăng thêm 20

( )

dB

3) Hai âm lượng phôn

(

I2 − I1 = 1

(

ph«n

)

)

tương đương với 10lg

1 =

I I

+ Hai âm 30 phôn tương đương với: 10lg 30 1000

1

2 = ⇔ =

I I I

I

Bài 2: Tại điểm A nằm cách xa nguồn âm O (coi nguồn điểm) khoảng OA= 1

( )

m , mức cường độ âm LA = 90

( )

dB Cho biết ngưỡng nghe âm chuẩn I0 = 10−12

(

W/m2

)

1) Tính cường độ IA âm A

2) Tính cường độ mức cường độ âm B nằm đường OA cách O khoảng

( )

m

10 Coi mơi trường hồn tồn khơng hấp thụ âm

3)Giả sử nguồn âm môi trường đẳng hướng.Tính cơng suất phát âm nguồnO Giải:

1) Mức cường độ âm A tính theo đơn vị (dB) là:

0

10 90

lg

10 = ⇔ =

=

I I I

I LA

(

2

)

3

12

0.10 10 10 10 W/m

I

I = = − = −

⇒

2) Công suất âm nguồn O cơng suất âm tồn diện tích mặt cầ u bán kính OA cơng suất âm tồn diện tích mặt cầu bán kính OB tức là:

( )

1

0 IASA IBSB

W = = (xem hình vẽ) Trong IA,IB

cường độ âm A B; SA vµ SB diện tích mặt

+ Từ rút ra: 2

(

2

)

2

2

/ 10 10

1 10

4

m W OB

OA I

S S I

I A

B A A

B = = π = − = −

π

+ Mức cường độ âm B là:

( )

dB I

I

L B

B 70

10 10 lg 10 lg

10 12

5

= =

= −−

3) Cơng suất nguồn âm tính theo (1), lượng truyền qua diện tích mặt cầu tâm O bán kính OA giây W IASA IA OA2 3

( )

W

0 = = 4π = 10− 4π.1 ≈ 12,6.10−

Bài 3: Mức cường độ âm điểm A trước loa khoảng OA= 1

( )

m 70

( )

dB

1) Hãy tính mức cường độ âm loa phát điểm B nằm cách OB= 5

( )

m trước loa Các sóng âm loa phát sóng cầu

2) Một người đứng trước loa 100

( )

m trở khơng nghe âm loa phát Hãy xác định ngưỡng nghe tai người (theo đơn vị W /m2) Cho biết cường độ chuẩn âm

(

2

)

12

0 10 W/m

I = − Bỏ qua hấp thụ âm không khí phản xạ âm Giải:

1) Ta có:

( )

(

2

)

7

/ 10 10 70

lg

10 dB I I W m

I I

L A A

A = = ⇒ = = −

+ Cơng suất âm tồn diện tích mặt cầu bán kính

( )

m

OA= cơng suất âm tồn diện tích mặt cầu bán kính OB= 5

( )

m (xem hình vẽ), tức là:

B B A

A R I R

I

W = 4π = 4π

(

2

)

7

2

2

/ 10 10

4

m W OB

OA I

S S I

I A

B A A

B = = = − = −

⇒

π π

+ Mức cường độ âm loa phát điểm B là:

12

0 10

10 lg 10 lg

10 = − −

=

I I

L B

B = 10lg4+10lg105 ≈ 56

( )

dB

2) Công suất âm tồn diện tích mặt cầu bán kính OA= 1

( )

m cơng suất âm tồn diện tích mặt cầu bán kính OC= 100

( )

m tức là: IASA = ICSC

+ Rút ra: 2

(

2

)

2

2

/ 10 100

1 10

4

m W OC

OA I

S S I

I A

C A A

C = = = − = −

π π

+ Vì C trở khơng cịn nghe âm nên cường độ âm C ngưỡng nghe Vậy ngưỡng nghe người

(

2

)

min 10 W/m

I = −

Bài 4: Tìm tần số âm máy thu nhận tần số mà nguồn âm phát 450Hz, tốc độ truyền âm khơng khí 340m/s trường hợp sau:

a) Nguồn âm chuyển động khơng khí với tốc độ 34m/s tới máy thu cố định b) Máy thu chuyển động khơng khí với tốc độ 34m/s tới nguồn âm cố định

c) Nguồn âm máy thu chuyển động khơng khí với tốc độ 17m/s đến gặp Giải:

a) Vì máy thu cố định, nguồn âm chuyển động lại gần máy thu nên vS = 34m/s, vM=0 Tần số

máy thu nhận là: f 500Hz 34

340 450 340

1= − =

b) Vì nguồn âm cố định, máy thu chuyển động lại gần nguồn âm nên vS = 0, vM=34m/s Tần số

máy thu nhận là: f 450 495Hz 340

34 340

2 =

+

M N

A B

c) Vì nguồn âm máy thu chuyển động khơng khí với tốc độ 17m/s đến gặp nên vS = 17m/s, vM = 17m/s Tần số máy thu nhận là:

f 450 497,4Hz 17

340 17 340

3 − =

+ =

Bài 5: Một dơi bay vng góc với tường phát sóng siêu âm có tần số f = 45kHz Con dơi nghe hai âm có tần số f1 f2 bao nhiêu? Biết tốc độ truyền âm

trong khơng khí 340m/s tốc độ dơi 6m/s Giải:

Tần số sóng âm mà dơi nghe được: f vv vv f

S M

− + =

'

Khi dơi nghe trực tiếp âm mà phát ra, ta hiểu nguồn âm mà máy thu nó: Nguồn âm máy thu đứng yên nên vM = vS = 0,

suy f1= f = 45kHz

Đối với âm thứ hai dơi phát âm truyền đến tường phản xạ trở lại dơi nghe Như tường đóng vai trị máy thu nhận âm từ dơi phát truyền tới đóng vai trị nguồn phát truyền sóng phản xạ đến dơi Từ ta có: vM = vS

Ta phải xét hai khả xảy ra:

+ Nếu dơi bay vào gần tường coi máy thu nguồn âm chuyển động lại gần nên vM = vS = 6m/s Khi đó:

, 46 45 340

6 340

2 v v f kHz

v v f

S

M =

− + = −

+ =

+ Nếu dơi bay xa tường coi máy thu nguồn âm chuyển động xa nên vM = vS = - 6m/s Khi đó:

, 43 45 340

6 340

2 f kHz

v v

v v f

S

M =

+ − = −

+ =

C CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỌN LỌC.

Câu Sóng âm truyền từ khơng khí có độ ẩm 30% sang vùng khơng khí có độ ẩm 80% thì:

A Tần số tăng B Tần số giảm

C Bước sóng tăng D Bước sóng giảm

Câu Người ta gây chấn động đầu O dây cao su căng thẳng làm tạo nên dao động theo phương vng góc với vị trí bình thường dây, với biên độ 3cm chu kỳ 1,8s sau giây chuyển động truyền 15m dọc theo dây Tìm bước sóng sóng tạo thành truyền dây

A 9m B 6,4m C 4,5m D 3,2m

Câu Nguồn phát sóng S mặt nước tạo dao động với tần số f = 100Hz gây sóng có biên độ A= 0,4 cm Biết khoảng cách đỉnh sóng liên tiếp cm Tốc độ truyền sóng mặt nước là:

A 50 cm/s B 25 cm/s C 100 cm/s D 150 cm/s

Câu Đầu A dây đàn hồi dài dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ

T = 10s Biết tốc độ truyền sóng dây v = 0,2 m/s, khoảng cách hai điểm gần dao động ngược pha là:

A 1,5 m; B m; C m; D 0,5 m

Câu Một sóng truyền theo phương AB Tại thời điểm đó,hình dạng sóng biểu diễn hình vẽ Cho biết dao động điểm M Khi dao

động điểm N là:

s1 s2

M N

y O

x

N M v C Đang nằm yên D Không đủ điều kiện để

xác định

Câu 6. Một sóng học ngang truyền môi trường vật chất

Tại thời điểm t sóng có dạng hình vẽ Trong v vận tốc dao động phần tử vật chất O Sóng truyền theo hướng :

A Từ x sang y B Từ y sang x C Từ M sang N D Từ N sang M Câu Một sóng có

tần số 2Hz lan truyền từ điểm O Trong trường hợp hình sau, trường hợp biểu diễn hình dạng sóng truyền sau 1,125s kể từ điểm O từ vị trí cân xuống ?

Câu Một nguồn sóng học O có f = 50Hz, lan truyền theo phương Ox, hai điểm M, N nằm Ox cách 2,4m lệch pha

2

3π Tốc độ truyền sóng là:

A 80m/s B 100m/s C 120m/s D 160m/s

Câu Một sóng học tần số 25 Hz truyền môi trường đàn hồi Khoảng cách hai điểm dao động pha phương truyền sóng d = 4cm Biết tốc độ truyền sóng nằm khoảng 45cm/s đến 60cm/s Tốc độ truyền sóng :

A 50 m/s B 0,25 m/s C 1,25 m/s D 0,5 m/s

Câu 10 Một động đất phát đồng thời hai sóng đất : Sóng ngang (S) sóng dọc (P) Biết tốc độ sóng (S) 34,5km/s sóng (P) 8km/s Một máy địa chấn ghi sóng (S) sóng (P) cho thấy sóng (S) đến sớm sóng (P) phút

Tâm động đất cách máy ghi :

A 250km B 500km C 2500km D 5000km

Câu 11 Sóng lan truyền mơi trường Sau khoảng thời gian mà phần tử môi trường thực N = 140 dao động sóng truyền khoảng cách l=112m Bước sóng sóng là:

A 0,6m B 1,2m C 0,8m D 1,5m

Câu 12 Hai nguồn phát sóng A, B mặt nước dao động điều hoà với tần số f = 15Hz, pha Tại điểm M mặt nước cách nguồn đoạn d1 = 14,5cm d2 = 17,5cm sóng có biên độ cực

đại Giữa M trung trực AB có hai dãy cực đại khác Tính tốc độ truyền sóng mặt nước A v = 15cm/s B v = 22,5cm/s C v = 0,2m/s D v = 5cm/s

Câu 13 Tại hai điểm A B mặt nước cách 16

( )

cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình: u1 = 2cos(30πt)cm,u2 = 3cos(30πt+ π /2)cm Tốc độ truyền sóng mặt nước v= 30

(

cm/s

)

Gọi E, F hai điểm đoạn AB cho AE=FB=2cm Tìm số vân cực tiểu đoạn EF

A 10 B 11 C 12 D 13

Câu 14 Hai nguồn sóng S1 S2 hình vẽ tạo

hiện tượng giao thoa mặt nước Tại M quan sát thấy cực đại giao thoa Tại N quan sát thấy gì?

A Cực tiểu C Có biên độ trung gian cực đại cực tiểu O

O

O

O

A B

B Cực đại D Chưa thể xác định

Câu 15 Hai nguồn kết hợp S1,S2 cách khoảng 50mm dao động theo phương

trình u= Acos200πt

( )

mm mặt nước Biết tốc độ truyền sóng mặt nước v= 0,8

(

m/s

)

biên độ sóng khơng đổi truyền Hỏi điểm gần dao động ngược pha với nguồn nằm đường trung trực S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu?

A 32mm B 28mm C 24mm D 26mm

Câu 16 Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo mặt nước hai nguồn sóng A B dao động điều hồ theo phương vng góc với mặt nước với phương trình:

( )

cm t u

uA = B = 5cos10π Biết tốc độ truyền sóng v = 20cm/s; biên độ sóng khơng đổi truyền Một điểm N mặt nước có hiệu khoảng cách đến hai nguồn A B thoả mãn

( )

cm BN

AN− = 10 Hỏi điểm nằm đường dao động cực đại hay đường đứng yên? đường thứ phía so với đường trung trực AB?

A Nằm đường đứng yên thứ kể từ trung trực AB phía A B Nằm đường đứng yên thứ kể từ trung trực AB phía A C Nằm đường đứng yên thứ kể từ trung trực AB phía B D Nằm đường đứng yên thứ kể từ trung trực AB phía B

Câu 17 Âm thoa điện gồm hai nhánh daođộng với tần số 100Hz, chạm vào mặt nước hai diểm A,B Khoảng cách hai điểm AB = 9,6cm.Tốc độ truyền sóng mặt nước là1,2m/s Số gợn lồi, gợn lõm khoảng AB là:

A 17,18 B 15,14 C 15,16 D 17,16

Câu 18 Dùng âm thoa có tần số rung 100Hz để tạo hai nguồn sóng điểm pha mặt nước A B, AB = 3cm Một hệ gợn lồi xuất gồm gợn thẳng 14 gợn hypebol bên Khoảng cách hai gợn đo dọc theo AB 2,8cm Tốc độ truyền sóng mặt nước :

A 0,1m/s B 0,2m/s C 0,4m/s D 0,8m/s

Câu 19 Tại hai điểm A B mặt nước cách 20cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình: u1 = A1cos20πt

( )

cm,u2 = A2cos

(

20πt+ π /2

) ( )

cm Tốc độ truyền sóng mặt nước 40 cm/s

Số đường dao động cực đại, cực tiểu đoạn AB

A 10 , B , 10 C , D 10 ,10

Câu 20 Một ống bị bịt đầu cho ta âm có tần số f Sau bỏ đầu bịt , tần số âm phát ?

A Tăng lên gấp lần B Giảm xuống lần C Vẫn trước D Tăng lên gấp lần

Câu 21 Hai hoạ âm liên tiếp dây đàn phát có tần số 56Hz Hoạ âm thứ có tần số là:

A 84 Hz B 56 Hz C 168 Hz D Chưa đủ dự kiện để tính

Câu 22 Sóng dừng hình thành dây, biết điểm có biên độ cách 10cm Bước sóng là:

A 10cm B 20cm C 40cm D 20cm 40cm

Câu 23 Một sóng dừng sóng chạy dược biểu diễn phương trình: )

cos( ) cos(

1 a kx t

u = + π ω vàu2 = Acos(ω t− kx) Hiệu pha hai điểm có toạ độ

k x1 = π k

x

2

π

= hai sóng tương ứng ϕ1và ϕ2 Tỉ số

ϕ ϕ

là:

Câu 24 Một dây thép AB dài 60cm hai đầu gắn cố định, kích cho dao động nam châm điện nuôi mạng điện thành phố có tần số 50Hz Tốc độ truyền sóng dây 24m/s Số bụng, số nút dây là:

A bụng, nút B bụng, nút

C 10 bụng, 11 nút D Khơng xảy sóng dừng

Câu 25 Một ống trụ có chiều dài 1m đầu ống có pittơng để điều chỉnh chiều dài ống Đặt âm thoa dao động với tần số 660 Hz gần đầu hở ống Với vận tố âm khơng khí 330 m/s Để có cộng hưởng âm ống ta phải điều chỉnh ống đến độ dài:

A l = 0.75m B l = 0.50m C l = 25.0cm D l = 12.5cm

Câu 26 Hai sóng hình sin bước sóng λ , biên độ a truyền ngược chiều sợi dây vận tốc 20 cm/s tạo sóng dừng Biết thời điểm gần mà dây dưỗi thẳng 0,5 (s) Giá trị bước sóng λ :

A 5cm B 10cm C 20cm D 15,5cm Câu 27 Một sóng dừng sợi dây có dạng u x )cos10t

( )

cm

2 cos( π + π

= u li độ

dao động thời điểm t phần tử dây mà vị trí cân cách gốc toạ độ O khoảng x (x: đo cemtimét; t: đo giây) Vận tốc phân tử dây có toạ độ

( )

cm

x= 0,5 thời điểm t= 2π /3

( )

s là:

A 6cm/s B 5cm/s C cm/s D cm/s

Câu 28 Khi cường độ âm tăng gấp 10 lần mức cường độ âm 10dB Khi cường độ âm tăng gấp 100 lần mức cường độ âm :

A 20dB B 100dB C 30dB D 50dB

Câu 29 Trên đường phố mức cường độ âm L1 = 80dB, phòng đo mức cường độ âm L2

= 40dB Tính tỉ số I1/I2

A 4000 B 10000 C 1000 D 400

Câu 30 Nguồn sáng phát âm có cơng suất không đổi, đẳng hướng S Tại điểm A cách S đoạn R1 = 1m; mức cường độ âm L1 = 70dB Biết cường độ âm chuẩn

I0 = 10-12W/m2 Hỏi đứng cách nguồn để ta khơng cịn nghe âm :

A R > km B R > km C R > 10 km D R > 12 km

Câu 31 Tiếng cịi có tần số 1000Hz phát từ ô tô chuyển động tiến lại gần bạn với tốc độ 10 m/s, với tốc độ truyền âm khơng khí 330 m/s Khi bạn nghe âm có tần số là:

A f = 969.69 Hz B f = 970.59 Hz C f = 1030.30 Hz D f = 1031.25 Hz

Câu 32 Tiếng cịi có tần số 1000Hz phát từ ô tô chuyển động tiến xa bạn với tốc độ 10m/s, với tốc độ truyền âm khơng khí 330 m/s Khi bạn nghe âm có tần số là:

A f = 969.69 Hz B f = 970.59 Hz C f = 1030.30 Hz D f = 1031.25 Hz

Câu 33 Một người cảnh sát giao thơng đứng bên đường dùng cịi điện phát âm có tần số 1kHz hướng tơ chuyển động phía với tốc độ 54km/h Sóng âm truyền khơng khí với tốc độ 340m/s Tần số âm phản xạ từ ô tô mà người nghe là:

A 1377,6Hz B 1092,3Hz C 1046,2Hz D 915,5Hz

ĐÁP ÁN.

1 10 11

C A A C A B D D D C C

M

N

A B

y O

x

N M v

A C B B C C B D D C D

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

C A D C C A B C D B B

Câu 1C Khơng khí có độ ẩm 80% lượng nước nhiều k hơng khí có độ ẩm 30%, nên tốc độ truyền âm khơng khí có độ ẩm 80% lớn khơng khí có độ ẩm 30% Mà tần số không đổi Suy f1=f2

2 1

λ λ

v v

=

⇔ , v2 > v1 => λ >2 λ1 :bướcc sóng tăng

Câu 2A v = s/t = 5m/s ⇒ λ = v.t= 9m Câu 3A 0.5cm

6 = =

λ ⇒v= λf = 0,5.100= 50cm

Câu 4C d vT 1m

2 10 ,

2 = = =

= λ

Câu 5A Xét thời điểm t' sau khoảng thời gian t nhỏ Hình dạng sợi dây(nét đứt) Vậy thời điểm t N lên Câu 6B Xét thời điểm t' sau t nhỏ Hình dạng sợi dây (nét đứt) Sóng truyền từ y sang x

Câu 7D = = 0,5(s)⇒ f

T t = 1,125s = 2,25 T Sau T điểm O dđ trở vị trí đầu Sau T

4

điểm O dđ đến biên phía Câu 8D

2 2π π ω

ϕ = = =

∆

v fd v

d

s m fd

v 160 /

3 , 50 4

= =

= ⇒ Câu 9D

f kv k

d = λ = 4.25 100(cm/s) k

k k

f d

v= = =

⇒ mà 45cm/s≤ v≤ 60cm/s

⇒ 1,6≤ k ≤ 2,2 mà k∈ Z⇒ k= 2⇒ v= 50cm/s= 0,5m/s Câu 10C s = 34,5.t = (t + 4.60)

) ( , 72 , 34

60

s

t =

− =

⇒ s = 34,5.t ≈ 2500 km

Câu 11C Sóng thực 140 dao động tức sóng truyền 140 bước sóng, suy 140λ

= 112m ⇒λ = 0,8 m

Câu12A M∈ vận cực đại, M trung trực AB có dãy cực đại khác hay ⇒ d2

– d1 = kλ hay 3cm = 3λ ⇒ λ = 1cm ⇒ v =λ.f = 15 cm/s

Câu 13C = v = 2cm

ω π

λ Độ lệch pha truyền tới tuyến tới M )

( ) (

2

1 1

2 ϕ ϕ

λ π

ϕ = − − −

∆ d d π π (2 1)π

2 )

( 2 − 1 − = +

⇒ d d k

5 ,

1

2 − = +

⇒ d d k

Mà: FB− FA≤ d2− d1≤ EB− EA hayFB− FA≤ 2k+ 1,5≤ EB− EA

25 75

0 ≤ ≤

− k

Câu14B M ∈ vận cực đại nên MS2 − MS1 = S1S2 = kλ

mà NS2 − NS1= −S1S2 = k'λ suy N thuộc vân cực đại Câu 15B = v = 8mm

ω π λ

dao động M có dạng = −  − + 

λ π ω λ

π ( )

( cos ) (

cos

2A d2 d1 t d1 d2

uM

Độ lệch pha M S1 là: λ

π λ

π

ϕ = (d1+ d2) = d

∆

M dao động ngược pha với nguồn S1

π λ

π

ϕ = = (2 + 1)

∆

⇒ d k

d = (k + 0,5) λ 0,5 2,625 16

50 ,

2

1 − = − =

≥ λ

S S

kmim = = > dmin = 3,5.8 = 28 mm

Câu16C = v= 4cm

ω π

λ mà d2 - d1 = - 10cm ⇒ − = − = −2,5⇒

4 10

1

λ

d d

M thuộc vâncực tiểu thứ kể từ đường trung trực phía B

Câu 17C Vì âm thoa điện nên tạo nguồn đồng hai nhánh âm thoa. cm

f v

2 ,

= = λ

* Số gợi lồi : − 9,6< d2− d1= kλ = 1,2k< 9,6 - < k <

Có 15 giá trị k tương ứng với 15 gợn lồi * Số gợn lõm: - 8,5 < k' < 7,5

Có 16 giá trị k tương ứng với 16 gợn lõm

Câu 18B Tổng cộng có 14.2 + = 29 gợn lồi gồm có 28 khoảng cách

⇒ 2,8cm 0,2cm

2

28λ = ⇒ λ = v = λf = 20 cm/s = 0,2m/s

Câu19D. v 4cm

20 40

2 = =

=

π π ω

π λ

2

) (

) (

) (

2 2 1

1

2 ϕ ϕ π π

λ π

ϕ = − − − = − −

∆ d d d d

* Cực đại: ∆ϕ = k2π ⇒ d2 − d1)= 4k+1

75 , 25

,

1

< < −

< + ≤ −

k

AB k

AB

Có 10 giá trị k tương ứng với 10 đường cực đại * Cực tiểu - 5,75 < k' < 4,25

Có 10 giá trị k tương ứng với 10 đường cực tiểu Câu 20D Ống bịt đầu cho âm : l =

f v 4 =

λ

bỏ đầu bịt đầu bụng, nút => 4 2f'

v l= λ =

=> f' = 2f

Câu 21C Vì dây đàn nên đầu cố định f0 =fk+1-fk = 56 Hz

10cm

λ

Câu 22D TH1 Các điểm bóng sóng nút sóng :

cm

cm 20

10

2 = ⇒ =

⇒ λ λ

TH2 : Những điểm hình vẽ:

cm 40 10

4 = ⇒ λ =

λ

Vậy λ = 20cm λ = 40cm

Câu 23C Xác định ϕ1 : x1 = 3πk ta có: 2

1

cos  = − < 

 

 kx+ π

) cos(

2

1 = ω ± π

⇒ u a t , )

3 cos(

2 = A ω t− π

u ϕ1 =

            = + − − = − − 3 π π π π π π

Xác định = ⇒ + )= −1⇒

2 cos( : 2 π π ϕ kx k

x u1 = acos(ω ±t π )

⇒ − = ) cos( π ω

ϕ A t ϕ2 =

            = + − − = − − 2 π π π π π π Suy ra: = ϕ ϕ = ϕ ϕ

có đáp án C thoả mãn

Câu 24A: cm

f v 24 100 2400 = = = λ ⇒ =

= k k

l λ Vậy có bụng, nút

Câu 25D: m cm

f v 50 , = = = λ

l k (2k 1).12,5cm ) ( + = + = λ

Chỉ có D thoả mãn với k =

Câu 26C: Khi có sóng dừng điểm dây dao động với tần số sóng (trừ điểm nút đứng yên) Khoảng cách thời điểm gần mà tất điểm dây vị trí cân (dây duổi thẳng) chu kỳ, T = 2.0,5 = 1s

cm T

v = 20.1= 20

=

λ

Câu 27C: v = u' = - 20cos )sin(10 )

3

(πx+ π t 20 sin ) cos(

20 π + π π

− = ) / ( cm s

=

Câu 28A = ⇒

0

lg 10

I I

L dB

I I L

I

I 10 10lg10 10

0

1= ⇒ = = suy

0 = I I B d I I L I

I 100 10lg100 20

0

2 = ⇒ = =

Câu 29B:

0 2

0 1

lg 10

lg 10

I I L

I I L

= =

⇒ 40 10lg 40 104 10000

2

1

1− = = ⇒ = =

I I I

I hay

d L

L B

Câu 30C :

2

2 1

/ 10 10

70 lg

10

m w I

I I I L

−

= =

⇒

= =

PA = PBsuy 4π R12I1 = 4πR22I2

R2 khoảng cách từ B đến S mà xa B không nghe âm

Lúc I2 = I0

10 10

10 10

1

12

1

2 m km

I I R

R = = = =

⇒ −−

Vậy : R > R

Câu 31D: z

s

H f

v v

v

f 1000 1031,25

10 330

330

' =

− = −

=

Câu 32B: z

s

H f

v v

v

f 1000 970,59

10 330

330

' =

+ = −

=

Câu 33B f

v v

v v f

s m

− + =

'

Ơ tơ chuyển động gần người cảnh sát, mà tín hiệu người cảnh phát đến ô tô phản xạ trở lại Xem người máy thu chuyển động lại gần

s m m km v

vN = S = 54 / = 15 /

Suy ra:

Hz f 1000 1092,3

15 340

15 340

' =

− + =

D CÁC DẠNG BÀI TẬP ƠN THI TỐT NGHIỆP.

I SĨNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ.

Dạng Xác định đại lượng đặc trưng sóng

+ Hệ thức liên hệ, bước sóng, chu kì, tần số:

ω π

λ v.2

f v vT = = =

+ Bước sóng khoảng cách hai đỉnh sóng hai hõm sóng liên tiếp + Khoảng cách N đỉnh sóng (ngọn sóng) liên tiếp là:

(

)

(

)

1

− = ⇒ − =

N L N

L λ λ

+ Trong khoảng thời gian ∆t, quan sát thấy phao nhô lên n lần quan sát có n sóng qua chu kì sóng là:

(

− 1

)

∆ =

n t T

Bài 1: Một người quan sát phao mặt biển, thời điểm t = 0, thấy phao nhô lên Sau thời gian ∆t= 36

( )

s , phao nhô lên lần thứ 10

a) Xác định chu kì sóng biển

b) Biết khoảng cách sóng liên tiếp 6

( )

m Xác định tốc độ truyền sóng mặt nước biển

Giải:

a) Trong khoảng thời gian ∆t = 36

( )

s , quan sát thấy phao nhơ lên n= 10 lần chu kì sóng là:

(

)

( )

s

n t

T

1 10

36 = − = −

∆ =

b) Khoảng cách N = sóng liên tiếp

(

)

(

)

,

( )

m

N L N

L 15

1

6

1 =

− = − = ⇒ −

= λ λ

+ Tốc độ truyền sóng: , ,

(

m/s

)

T

v

vT 0375

4 =

= = ⇒

= λ

λ

Bài 2: Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hoà với tần số f = 20

( )

Hz Thấy hai điểm A B mặt nước nằm phương truyền sóng cách khoảng

( )

cm

d = 10 luôn dao động ngược pha Tính tốc độ truyền sóng, biết tốc độ vào khoảng từ 0,6

(

m/s

)

đến 1

(

m/s

)

Giải:

+ Hai điểm dọc theo phương truyền có dao động ngược pha nhau, cách số nguyên lẻ

nửa bước sóng:

(

) (

)

(

) (

) ( )

m

n n

d n

n d

1

2 ,

2 ,

2 , , 2

+ = + = ⇒ =

+

= λ λ

+ Tốc độ truyền sóng:

(

/

) (

0,1,2,

)

2

4 =

+ =

= m s n

n f

v λ

+ Theo ra:

(

)

(

)

1,5 2,9

1

4 , /

1 /

6 ,

0 ≤ ⇒ ≤ ≤

+ ≤ ⇔ ≤

≤ n

n s

m v s

m Vì n nhận giá trị

nguyên nên n= Do đó: v 0,8

(

m/s

)

2

4 =

+ =

Bài 3: Một sợi dây đàn hồi, mảnh, dài, có đầu O dao động với tần số f thay đổi khoảng từ 40

( )

Hz đến 53

( )

Hz , theo phương vng góc với sợi dây Sóng tạo thành lan truyền dây với tốc độ không đổi v= 5

(

m/s

)

a) Cho f = 40

( )

Hz Tính chu kì bước sóng sóng dây

b) Tính tần số f để điểm M cách O khoảng 20

( )

cm dao động pha với O? Giải:

b) T = 1/f = 0,25s

λ = vT = 0,125m= 12,5cm

b) k k

OM kv f f kv k

OM 25

2 ,

5 =

= =

⇒ =

= λ

mà 40Hz ≤ f ≤ 53Hz ta có 1,6 ≤ k ≤ 2,12 mà k∈ Z nên k = Vậy f = 25.2 = 50Hz

Chọn trục Ox trùng với phương truyền sóng, chiều dương chiều truyền sóng, O vị trí bắt đầu khao sát (t = 0)

+ Giả sử phương trình li độ O: u = Acos

( )

ωt phương trình li độ M là:



  



 −

=

λ π

ωt d

A

uM Mcos (1)

Chú ý:- Nếu biên độ sóng khơng đổi sóng truyền đi(năng lượng sóng bảo tồn) AM = A = const

- Nếu sóng truyền ngược chiều với chiều dương phương trình sóng M là: 

  



 +

=

λ π

ωt d

A

uM Mcos

- Khi cho phương trình sóng đồng với phương trình tổng qt để tìm đại lượng

Bài tập mẫu.

Bài Một sóng học truyền dọc theo trục Ox có phương trình

u =cos(1000t – 20x)(cm),trong x toạ độ tính mét(m), t thời gian tính giây(s) Tính tốc độ truyền sóng

Giải.

Từ phương trình tổng qt: cos( ) v

x t A

u= ω − ω đồng với phương trình cho ta được:

/ 50 20

/

/ 1000

s m v v

s rad

= ⇒ 

 

= = ω ω

II GIAO THOA SÓNG

Dạng : Viết phương trình dao động tổng hợp.

+ Phương trình dao động hai nguồn đồng bộS1 vµ S2 là:

( )

( )



 

= =

t A u

t A u

ω ω

cos cos

2

+ Cho biên độ sóng khơng đổi sóng truyền A1M = A2M = A :

     

   



 −

=

   



 −

=

λ π ω

λ π ω

2

1

2 cos

2 cos

d t A u

d t A u

M M

+ Dao động tổng hợp M là:

(

)

(

)



  



 − +

  

 −

= + =

λ π ω λ

π 1

2

1 2Acos cos

d d t d

d u

u

uM M M

+ Biên độ dao động tổng hợp: = 

(

−

)



λ

π

cos

2A d d

AM

Bài tập mẫu.

Bài 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo mặt nước hai nguồn sóng A B dao động điều hồ theo phương vng góc với mặt nước với phương trình:

(

(

) ( )

) ( )

  

= =

cm t u

cm t u

B A

π π

10 cos

10 cos

động tổng hợp điểm M mặt nước cách A khoảng d1 = 9

( )

cm cách B khoảng

( )

cm d2 = Giải:

+ Bước sóng: λ = vT = v.2ωπ = 10

(

cm/s

)

.10π

(

2radπ /s

)

= 2

( )

cm + Dao động M nguồn A, B gửi tới là:

( )

( )

            − =       − = cm d t u cm d t u M M λ π π λ π π 2 1 10 cos 10 cos

+ Dao động tổng hợp M là: uM = u1M + u2M

(

)

(

d d

) ( )

cm

t d

d

uM 

     − +     − = λ π π λ

π cos 160

cos 10

+ Biên độ dao động tổng hợp:

(

d d

)

(

)

( )

cm

AM

2 cos 10 cos

10 =

    − =     − = π λ π

Bài 2: Hai nguồn sóng O1 vµO2 cách 20

( )

cm dao động theo phương trình

( )

cm t u

u1= 2 = 4cos4π , lan truyền môi trường với tốc độv= 12

(

cm/s

)

Coi biên độ sóng khơng đổi truyền từ nguồn Xét điểm M đoạn thẳng nối O1 vµO2 Tính biên độ

dao động tổng hợp điểm cách O1 là: d1 = 9,5

( )

cm ; d1 = 10,75

( )

cm ; d1 = 11

( )

cm

Giải:

+ Bước sóng: vT v 6

( )

cm

4 12 = = = = π π ω π λ

+ Dao động nguồn O1 gửi tới M:

( )

cm

d t

uM 

     − = λ π π 1 cos

+ Dao động nguồn O2 gửi tới M:

( )

cm

d t

u M 

     − = λ π π 2 cos

+ Dao động tổng hợp M là: uM uM u M

(

d d

)

t

(

d d

) ( )

 cm

     − + − = + = λ π π λ

π 1

2

1 8cos cos

+ Mà d1+ d2 = 20

( )

cm ⇒ d2 − d1 = 20− 2d1

+ Biên độ dao động tổng hợp M là: A

(

d d

)

(

d

) ( )

cm

10 cos cos

8 − = −

= π

λ π

+ Thay d1 = 9,5

( )

cm biên độ dao động tổng hợp M: A= 3

( )

cm + Thay d1 = 10,75

( )

cm biên độ dao động tổng hợp M: A=

( )

cm + Thay d1 = 11

( )

cm biên độ dao động tổng hợp M: A= 4

( )

cm

Dạng Xác định điểm M thuộc vân cực đại, cực tiểu.

+ Phương trình dao động hai nguồn đồng bộS1 vµ S2 là:

( )

( )

   = = t A u t A u ω ω cos cos

     

   



 −

=

   



 −

=

λ π ω

λ π ω

2

1

2 cos

2 cos

d t A u

d t A u

M M

+ Dao động tổng hợp M là:

(

)

(

)



  



 − +

  

 −

= + =

λ π ω λ

π 1

2

1 2Acos cos

d d t d

d u

u

uM M M

+ Biên độ dao động tổng hợp: = 

(

−

)



λ

π

cos

2A d d

AM

+ Điểm M vị trí vâncực đại (gợn lồi) nếu:cos

(

1

)

=

  

 −

λ

π d d

hay d2 − d1= kλ (bằng một số nguyên lần bước sóng)

+ Điểm M vị trí vân cực tiểu(gợn lõm) nếu:cos

(

1

)

=

  

 −

λ

π d d λ

   

  + = −

2

'

2 d k

d (bằng số bán nguyên lần bước sóng)

* Xét vân cực đại

+ Đường trung trực S1S2là vân cực đại ứng với k = 0(vân cực đại bậc không!)

+ k = ± vân cực đại thứ nhất(bậc 1) + k = ± vân cực đại thứ hai (bậc 2)

* Xét vân cực tiểu

+ k’ = 0,(-1) vân cực tiểu thứ cách đường trung trực.

+ k’ = 1,(-2) vân cực tiểu thứ hai cách đường trung trực

* Muốn biết điểm M có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là: MS2 − MS1= ∆d, thuộc vân cực đại hay vân cực tiểu, ta xét tỉ số

λ

d

∆

:

+ Nếu số nguyên điểm M thuộc vân cực đại + Nếu số bán nguyên điểm M thuộc vân cực tiểu

Bài tập mẫu.

Bài 1: Tại hai điểm A vµ B mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng đồng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là: u1u2 = A cos30πt

( )

cm Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v= 30

(

cm/s

)

Khi mặt chất lỏng xuất gợn lồi gợn lõm hình hypebol xen kẽ Một điểm M mặt chất lỏng cách nguồn A vµ B d1 vµ d2 Hỏi

điểm M nằm gợn lồi hay gợn lõm? Xét trường hợp sau đây: a d1 - d2 = 4cm

b d2 - d1 = 5cm

c d2 - d1 = 4,5cm

Giải:

+ Bước sóng v cm

f v

2 =

= =

ωπ λ

a d2 - d1 = 4cm = 2λ , M thuộc vân cực đại

b d2 - d1 = 5cm = 2,5λ , M thuộc vân cực tiểu

Bài 2: Trong thí nghiệm giao thoa mặt nước, hai nguồn kết hợp A vµ B dao động theo phương thẳng đứng, pha, tần số f = 20

( )

Hz tác động lên mặt nước hai điểm A B Tại điểm M mặt nước cách A khoảng d1 = 25

( )

cm cách B khoảng

( )

cm

d2 = 20,5 , sóng có biên độ cực đại Giữa M đường trung trực AB có hai dãy cực đại khác Tính tốc độ truyền sóng mặt nước

Giải:

+ Vì hai nguồn đồng nênd2 − d1= kλ

(

k∈ Z

)

(1)

+ Từ (1) ta nhận thấy đường trung trực

(

d1 = d2

)

vân cực đại ứng với k = Mà M

và đường trung trực AB có hai dãy cực đại khác nên dãy cực đại qua M ứng với k= −3. + Thay k = −3 vào (1) tính bước sóng:

( )

cm

k d d

5 ,

25 , 20

1

2 =

− − = − = λ

+ Suy vận tốc truyền sóng: v= λf = 1,5.20= 30

(

cm/s

)

Dạng 3: Tìm số cực đại cực tiểu đoạn thẳng miền giao thoa

+ Để tìm số đường cực đại , cực tiểu đoạn thẳng nối hai nguồn (S1 đặt A, S2 đặt

B) Ta giải hệ bất phương trình: – AB < d2 – d1 < AB

Tìm số giá trị k tương ứng với số đường cực đại hay cực tiểu + Nếu xét đoạn CA :

CB – CA < d2 – d1 ≤ AB

Bài tập mẫu

Bài 1: Có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách cm dao động với phương trình

t u

u1= 2 = 2cos100π (mm), tốc độ truyền pha dao động 40 cm/s Xác định số vân cực đại, cực tiểu đoạn S1S2

Giải:

* Số vân cực đại

Vì hai nguồn pha : M thuộc đường dao động cực đại :

⇒ d2 – d1 = kλ, mà

( )

cm

v

8 , ω

π

λ= =

- S1S2 < d2 – d1 < S1S2

8 ,

6

,

6

< <

− k

⇔ −7,5< k< 7,5

Vì k ∈ Z nên k = ; ± 1;±2;±3;±4;±5;±6;±7, Có 15 giá trị k nên có 15 đường cực đại

* Số vân cực tiểu.

+ M thuộc đường dao động cực tiểu : d2 – d1 = (k+0,5)λ

- S1S2 < d2 – d1 < S1S2

⇔ −8< k<

Vì k ∈ Z nên k = ; ± 1;±2;±3;±4;±5;±6;−7, Có 14 giá trị k nên có 14 đường cực tiểu

hợp điểm dao động với biên độ cực đại) xen kẽ với đường vân cực tiểu(tập hợp điểm dao động với biên độ cực tiểu) Tại điểm M mặt nước cách A đoạn d1 = 25cm,

cách B đoạn d2 = 20,5cm dao động với biên độ cực đại, M với đường trung trực

AB có hai đường cực đại khác

Tìm số đường dao động cực đại, cực tiểu đoạn MA Giải

* Số vân cực đại.

+ Vì hai nguồn dao động pha, M nằm đường dao động cực đại thứ cách đường trung trực

⇒ d2 – d1 = k λ

⇒ -3λ = - 4,5 cm

⇒ λ = 1,5cm + Số vân cực đại:

MB – MA ≤ d2 – d1 <AB

MB – MA ≤ kλ < AB -3 ≤ k < 5,3 Mà k ∈ Z ⇒ k = 0, ±1, ±2, ±3, 4,

⇒ có đường dao động cực đại đoạn MA * Số vân cực tiểu.

+ Gọi N thuộc đoạn thẳng MA dao động với biên độ cực tiểu MB – MA ≤ d2 – d1 <AB

MB – MA ≤ (k+0,5)λ < AB -3,5 ≤ k < 4,8

Mà k ∈ Z ⇒ k = 0, ±1, ±2±, 3,

⇒ có đường dao động cực tiểu đoạn MA

Bài 3: Một nam châm điện dùng dịng điện có tần số

( )

Hz

fd = 50 , kích thích cho âm thoa dao động (xem hình bên) Một đầu nhánh âm thoa có gắn nhỏ hình chữ U (khoảng cách hai nhánh hình chữ U

( )

cm O

O1 2 = 3,6 ) để tạo hệ vân giao thoa mặt nước Người ta quan sát đoạn nối hai nhánh hình chữ U có gợn lồi gần O1 vµ O2 hai nút sóng Xác

định tốc độ truyền sóng mặt nước Giải:

+ O1 vµ O2 trở thành hai nguồn phát sóng kết hợp tạo hệ vân giao thoa mặt nước +

Trên đoạn O1O2 có gợn lồi gần O1 O2 hai nút sóng, nghĩa hai nút sóng O1

O2 có bụng sóng, mà chiều dài bụng sóng λ/2 nên:

( )

cm

( )

cm O

O O

O 0,8

5 , , ,

9

2

1 = ⇒ λ = = =

λ

+ Vậy tốc độ truyền sóng mặt nước là: v= λf = 0,8.100= 80

(

cm/s

)

= 0,8

(

m/s

)

III SÓNG DỪNG

+ Sóng dừng dây thuộc loại sóng ngang Đó kết giao thoa sóng tới sóng phản xạ Nút sóng vị trí cực tiểu giao thoa, bụng sóng vị trí cực đại giao thoa

+ Khoảng cách hai nút liên tiếp hai bụng liên tiếp λ/2 + Khoảng cách nút bụng gần λ/4

+ Tạo sóng dừng sợi dây với hai đầu cố định(hai đầu nút sóng), chiều dài sợi dây thoả mãn:

(

0,1,2,3

)

2 =

= kλ k



Với số bụng sóng số bó sóng k, nút sóng (k + 1)

+ Tạo sóng dừng sợi dây với đầu cố định, đầu tự do(một đầu nút sóng, đầu bụng sóng), chiều dài sợi dây thoả mãn:

(

0,1,2,3

)

2

1 =

      +

= k λ k



Với số bụng sóng số nút sóng (k + 1)

+ Khoảng cách N nút sóng liên tiếp là:

(

)

(

)

2

1

− = ⇒ − =

N L N

L λ λ

Bài tập mẫu.

Bài Một dây AB = 40(cm) căng ngang, đầu B buộc chặt đầu A dao động điều hoà theo phương thẳng đứng vớ tần số f = 20Hz Tốc độ truyền sóng sợi dây 80(cm/s) Sóng truyền đến đầu B phản xạ trở lại

a) Tìm bước sóng

b).Xác định số bụng sóng số nút sóng sợi dây Giải

a) Bước sóng cm

f v

4 20 80 =

= =

λ

b) Vì sợi dây căng ngang nên hai đầu nút sóng Khi chiều dài sợi dây là:

2

λ

k l

AB= =

Suy 20

4 40

2 = =

= λ

AB

k bụng sóng

Số nút sóng là: k + = 21

Bài Một dây mảnh đàn hồi OA có đầu A tự do, đầu O kích thích dao động theo phương vng góc với dây với tần số f = 100Hz Biết tốc độ truyền sóng dây 4

(

m/s

)

a) Khi chiều dài dây 21

( )

cm 80

( )

cm có quan sát sóng dừng dây hay khơng? Nếu có xác định số bụng sóng nút sóng dây

b) Nếu chiều dài dây 80

( )

cm tần số dao động phải để dây có bụng sóng dừng? Nếu vận tốc truyền sóng dây 4

(

m/s

)

c) Nếu tần số dao động f = 100

( )

Hz chiều dài dây phải để dây có bụng sóng dừng?

Giải.

Bước sóng cm

f v

4 100 400 =

= =

λ

a) Vì sợi dây có đầu cố định đầu tự do, nên chiều dài sợi dây là:

) ( + λ

= k

l suy

2 −

= λ

l k

+ với l = 80(cm) k = 39,5∉ Z Vậy dây khơng có sóng dừng b) Từ công thức

2 ) ( + λ

= k

l suy

f v k

l =

+ =

5 ,

λ từ ta có:

Hz l

k v

f 18,75

80

) , ( 400

) ,

( + = + =

= (vì k = – = 7)

c) Từ công thức 15

2 ) ( )

(k cm

l= + λ = + =

(vì k = – = 7, cm f

v

4 100 400 =

= =

λ )

Vậy ON vt vT m 4,17cm

24 12

5 , 12

12 = = = ≈

=

= λ

Dạng Kích thích sóng dừng nam châm vĩnh cửu nam châm điện

+ Dùng nam châm điện có dịng điện xoay chiều tần số f chạy qua để kích thích cho dây thép(hoặc dây sắt) mảnh dao động Lực hút nam châm điện tác dụng lên dây tuần hoàn với tần số hai lần tần số dịng điện xoay chiều Vì tần số dao động dây hai lần tần số dòng điện xoay chiều chạy qua nam châm

+ Dùng nam châm vĩnh cửu tương tác với dòng điện xoay chiều chạy qua Lực từ tương tác lên dịng điện xoay chiều lực tuần hồn với tần số tần số dịng điện xoay chiều Vì tần số dao động dây tần số dòng điện xoay chiều

Chú ý :Khi dây có sóng dừng vị trí dây đối diện với nam châm bụng sóng.

Bài toán mẫu

Bài 1: Một sợi dây AB có chiều dài l = 1

( )

m , đồng căng hai điểm A B cố định Dây AB đặt hai cực nam châm vĩnh cửu hình móng ngựa Nối hai đầu A B hiệu điện xoay chiều có tần số f = 50

( )

Hz Ta thấy, dây dao động mạnh tạo nên hai bụng sóng hai đầu dây A B Giải thích tượng dao động tìm tốc độ truyền dao động dây

Giải

+ Khi có dịng điện chạy qua, tác dụng từ trường nam châm, dây chịu lực tác dụng Vì dịng điện xoay chiều, tần số f = 50

( )

Hz , nên lực tác dụng đổi chiều tần số Kết dây thực dao động điều hồ có tần số f = 50

( )

Hz Các dao động lan truyền dọc theo dây phản xạ trở lại đầu mút A, B Ta có sóng dừng dây

+ Giữa hai nút A, B có hai bụng sóng nên: 1

( )

m

2 ⇒ = =

= 

 λ λ

+ Do đó, tốc độ truyền sóng dây: v= λf = 1.50= 50

(

m/s

)

Bài 2: Một nam châm điện ni dịng điện xoay chiều có tần số fd Nam châm điện đặt phía sợi dây thép nhỏ

hình) Trên dây xuất sóng dừng với bụng sóng gần A B hai nút sóng Biết tốc độ truyền sóng dây v= 60

(

m/s

)

1) Hãy giải thích tượng xác định tần số fd dòng điện xoay chiều

2) Để dây có bụng sóng dừng gần A B hai nút sóng tần số dịng điện phải bao nhiêu? Biết tốc độ truyền sóng dây khơng thay đổi

Giải :

1) Giải thích tượng Trong chu kì dịng điện xoay chiều cực đại lần triệt tiêu lần, nên lực hút nam châm lên sợi dây AB lần cực đại lần triệt tiêu Vậy lực hút nam châm điện tác dụng lên dây tuần hoàn với tần số hai lần tần số dịng điện xoay chiều Vì tần số dao động dây hai lần tần số dòng điện xoay chiều chạy qua nam châm (

d

f

f = ) Và nhờ lực hút tuần hồn làm cho dây dao động, tạo sóng tới sóng phản xạ dây giao thoa với hình thành nên sóng dừng

+ Giữa hai nút sóng A, B có bụng sóng tức là: AB AB 0,6

( )

m

2

4 ⇒ = =

= λ λ Do tần số

dao động dây là: f v

(

m s

)

100

( )

Hz

,

/ 60

= =

=

λ

+ Vậy tần số dòng điện xoay chiều là: fd f 50

( )

Hz =

=

2) Giữa hai nút sóng A, B có bụng sóng tức là: AB AB 0,48

( )

m

, 2

5 ⇒ 1 = =

= λ λ

+ Do tần số dao động dây là: f v

(

m s

)

125

( )

Hz 48

,

/ 60

1

1 = = =

λ

+ Vậy tần số dòng điện xoay chiều là: fd f 62,5

( )

Hz

2

1

1 = =

IV SÓNG ÂM.

+ Là sóng học có tần số từ 16Hz đến 20000Hz Vùng tần số thấp 16Hz(vùng hạ âm) vùng tần số cao 20000Hz(siêu âm) htì tai khơng nghe Thực tế sóng âm sóng dọc học

+ Tốc độ truyền âm phụ thuộc tính đàn hồi mơi trường, thay đổi theo nhiệt độ + Tần số âm không thay đổi âm truyền từ môi trường sang môi trường + Năng lượng âm tỉ lệ với bình phương biên độ sóng

+ Cường độ âm (I) lượng sóng âm truyền đơn vị thời gian qua đơn vị diện tích đặt vng góc với phương truyền âm Đơn vị cường độ âm W /m2

+ Mức cường độ âm:

( )

( )

     

= =

0

10 I

I lg dB

L

I I lg B L

, I0 = 10−12W/m2 cường độ âm chuẩn

1B = 10dB

Từ công thức suy .10 ( )

0

B

L

I I =

+ Các đặc tính sinh lí âm:

- Âm sắc âm gắn liền với đồ thị sóng Dùng âm sắc để phân biệt hai âm hai nhạc cụ phát mà có tần số

Bài tập mẫu.

Bài 1:

1) Mức cường độ âm L= 30

( )

dB Hãy tính cường độ âm theo đơn vị

2

/m

W Biết cường độ âm chuẩn I0 = 10−12

(

W/m2

)

2) Cường độ âm tăng 100 lần mức cường độ âm tăng dB? Giải:

1) Mức cường độ âm tính theo đơn vị (dB) là:

(

2

)

9 12

0

0

/ 10 10 10 10 10

30 lg

10 I I W m

I I I

I

L= = ⇔ = ⇒ = = − = − .

2) Mức cường độ âm tính theo đơn vị (dB) là:

( )

0

lg 10

I I dB

L =

+ Khi cường độ tăng 100 lần tức 100 I

( )

0

lg 10 20 100 lg 10 '

I I I

I dB

L = = + .

+ Vậy mức cường độ âm tăng thêm 20

( )

dB

Bài 2: Tại điểm A nằm cách xa nguồn âm O (coi nguồn điểm) khoảng OA= 1

( )

m , mức cường độ âm LA = 90

( )

dB Cho biết ngưỡng nghe âm chuẩn 12

(

2

)

0 10 W/m

I = −

Tính cường độ IA âm A

Giải:

Mức cường độ âm A tính theo đơn vị (dB) là:

0

10 90

lg

10 = ⇔ =

=

I I I

I LA

(

2

)

3

12

0.10 10 10 10 W/m

I

I = = − = −

⇒

D KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY

Qua hai năm ôn thi tốt nghiệp, đại học & cao đẳng với hình thức thi trắc nghiệm Tơi nhận thấy dạy theo tiến trình sau hiệu nhất(tơi thăm dị qua ý kiến học sinh nhiều lớp)

* Để bắt đầu học phần đó, cố lý thuyết cho học sinh cách cho học sinh làm câu hỏi trắc nghiệm thay thầy nhắc lại hay hệ thống bảng.Các câu hỏi trắc nghiệm gắn liền với công thức lý thuyết mà cần đưa để học sinh làm cácdạng tập

* Sau đó:

- Làm dạng tập cụ thể ( hình thức tự luận)

- Xong dạng tập cho học sinh làm trắc nghiệm chọn lọc Ví dụ chương III sóng học:

CÂU HỎI LÍ THUYẾT CHƯƠNG III.SĨNG CƠ HỌC. Câu Phát biểu sau đúng nói sóng học ?

C.Sóng học lan truyền phần tử vật chất theo thời gian

D.Sóng học lan truyền biên độ dao động theo thời gian môi trường vật chất

Câu Hình vẽ hình ảnh sóng qua môi trường đàn hồi Các điểm sau pha với ?

A A, F B B,E C E, I D A,C Câu Chọn câu Sai.

A Q trình truyền sóng q trình truyền pha dao động B Khi sóng truyền phần tử mơi trường di chuyển theo sóng C sóng ngang khoảng cách hai đỉnh sóng liên tiếp bước sóng D Sóng muốn truyền phải có mơi trường đàn hồi

Câu Tốc độ truyền sóng môi trường phụ thuộc vào : A Bản chất mơi trường bước sóng

B Bản chất mơi trường tần số sóng

C Tính đàn hồi mật độ vật chất môi trường D Bước sóng tần số sóng

Câu Khi âm truyền từ khơng khí vào nước, bước sóng tần số âm có thay đổi không?

A hai đại lượng thay đổi;

B Bước sóng thay đổi, tân số khơng; C Tần số thay đổi, bước sóng khơng D Cả hai đại lượng khơng thay đổi

Cõu Khi biờn độ súng tăng gấp đụi, lượng súng truyền tăng bao nhiờu lần. A Giảm 1/4 B Tăng lần C Khụng Thay đổi D Tăng lần Cõu Khi sóng truyền qua môi trờng vật chất, đại lợng không thay đổi

A Năng lợng sóng B Tốc độ sóng C Bớc sóng D Tần số sóng

Câu Một sóng học có tần số f lan truyền môi trường vật chất đàn hồi với tốc độ v, bước sóng tính theo công thức

A λ = v.f B λ = v/f C λ = 3v.f D λ = 2v/f Câu Chọn phát biểu phát biểu :

A Vận tốc truyền lượng dao động gọi vận tốc sóng

B Chu kỳ chung phần tử có sóng truyền qua gọi chu kỳ dao động sóng C Đại lượng nghịch đảo chu kỳ gọi tần số góc sóng

D Biên độ dao động sóng ln số

Câu 10 Khi xảy tượng giao thoa sóng nước với hai nguồn đồng S1và S2 Những điểm

nằm đường trung trực sẽ:

A Dao động với biên độ lớn B Đứng yên , không dao động C Dao động với biên độ bé D Dao động với biên độ trung bình Câu 11 Giao thoa sù tỉng hỵp cđa:

A ch hai sóng kết hợp không gian B ch sóng kết hợp không gian C sóng học không gian D hai hay nhiều sóng kết hợp không gian

Cõu 12 Hai nguồn sóng kết hợp A, B có phương trình u = Acosωt Xét điểm M cách A B d1 d2 Biểu thức sóng tổng hợp M :

A

(

)



  



 − −

=

λ π

ω

cos

2A t d d

uM B

(

)

(

)



  



 − +

− =

λ π ω λ

π .cos

cos A

2 d d t d d

uM

C

(

)



  



 − +

=

λ π

ω

cos

2A t d d

uM D

(

)

(

)



  



 − −

+ =

λ π ω λ

π cos

cos

2A d d t d d

Câu 13 Trong giao thoa sóng nước, khoảng cách ngắn từ trung điểm O nguồn đồng AB đến điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB :

A λ/2 B λ/4 C 3λ/4 D λ

Câu 14 Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có phương trình: u = Acosωt Xét điểm M cách A B d1 d2 Độ lệch pha M so với nguồn :

A

(

)

λ π

ϕ = d1+ d2

∆ B

(

)

λ π

ϕ = d1− d2

∆

C

(

)

λ π

ϕ = d1+ d2

∆ D

(

)

λ π

ϕ = d1− d2

∆

Câu 15 Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có phương trình uA = Acos(ωt) cm uB =

Acos(ωt + π) cm Xét điểm M cách A B d1 d2 Biểu thức sóng tổng hợp M

là:

A uM A

(

d d

)

t

(

d d

) ( )

 cm

  



 + − +

  

 − −

=

λ π π ω π

λ

π 2

2 cos

2 cos

2

B uM A

(

d d

)

t

(

d d

) ( )

 cm

  



 + − +

  

 − +

=

λ π π ω π

λ

π 2

2 cos

2 cos

2

C uM A

(

d d

)

t

(

d d

) ( )

 cm

  



 + + +

  

 − −

=

λ π π ω π

λ

π 2

2 cos

2 cos

2

D uM A

(

d d

)

t

(

d d

) ( )

 cm

  



 + + +

  

 − +

=

λ π π ω π

λ

π 2

2 cos

2 cos

2

Câu 16 Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có phương trình u = Acos(ωt) Xét điểm M cách A B d1 d2 Coi biên độ song khơng đổi truyền Để biên độ sóng M có giá

trị 2A thì:

A d2− d1= nλ; n∈ Z B d2− d1=

(

n+ 0,5

)

λ; n∈ Z C d2 − d1 = nλ; n∈ Z D d2 − d1 =

(

n+ 0,5

)

λ; n∈ Z

Câu 17 Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có phương trình: u = Acosωt Xét điểm M cách A B là d1 d2 M điểm dao động cực tiểu vùng giao thoa

A d2− d1= nλ; n∈ Z B d2− d1=

(

n+ 0,5

)

λ; n∈ Z

C d2 − d1 = nλ; n∈ Z D d2 − d1 =

(

n+ 0,5

)

λ; n∈ Z Câu 18 Hiện tượng giao thoa sóng xảy khi

A có hai sóng chuyển động ngược chiều B có hai dao động chiều, pha gặp

C có hai sóng xuất phát từ hai nguồn dao động pha, biên độ

D có hai sóng xuất phát từ hai tâm dao động tần số, có độ lệch pha khơng đổi theo thời gian

Câu 19 Kết luận sau SAI nói tính chất truyền sóng mơi trường: A Sóng truyền với vận tốc hữu hạn

B Sóng truyền khơng mang theo vật chất môi trường C Quá trinh truyền sóng q trình truyền lượng D Sóng mạnh truyền nhanh

Câu 20 Kết luận sau SAI khi nói phản xạ sóng?

A Sóng phản xạ ln ln có tốc độ truyền với sóng tới ngược hướng B Sóng phản xạ tần số với sóng tới;

C Sóng phản xạ ln có pha với sóng tới;

D Sự phản xạ đầu cố định làm đổi dấu phương trình sóng Câu 21 Sóng dừng hình thành :

C Sự giao thoa hai sóng kết hợp

D Sự tổng hợp không gian hai hay nhiều sóng kết hợp

Câu 22 Một dây đàn có chiều dài L, hai đầu cố định (là nút) Sóng dừng dây có bước sóng dài :

A L/2 B L/4 C L D 2L

Câu 23 Trong môi trường vật chất đàn hồi có hai nguồn sóng kết hợp A, B Khoảng cách hai vân cực đại liên tiếp (hoặc hai vân cực tiểu liên tiếp) đo dọc theo đoạn thẳng AB bằng:

A nửa bước sóng B bước sóng C phần tư bước sóng D hai bước sóng

Câu 24 Trên dây đàn hồi có sóng dừng (nếu đầu dây nút, đầu cịn lại bụng) thì: A Chiều dài dây  = kλ/2 ( với k = 1,2,3,…)

B Chiều dài dây  = kλ/2 + λ/4 ( với k = 1,2,3,…) C Chiều dài dây  = kλ/4 ( với k = 1,2,3,…) D Chiều dài dây  = kλ/4 + λ/4 ( với k = 1,2,3,…)

Câu 25 Âm sắc đặc tính sinh lý âm hình thành dựa vào đặc tính vật lí âm là:

A Tần số bước sóng B Đồ thị sóng

C Biên độ bước sóng D Cường độ tần số

Câu 26 Âm sắc đặc tính sinh lí âm giúp ta phân biệt hai âm loại loại được liệt kê sau đây:

A Có biên độ phát nhạc cụ

B Có biên độ phát hai loại nhạc cụ khác C Có tần số phát nhạc cụ

D Có tần số phát hai loại nhạc cụ khác

Câu 27 Lượng lượng sóng âm truyền đơn vị thời gian qua đơn vị diện tích đặt vng góc với phương truyền âm gọi :

A Mức cường độ âm B Độ to âm

C Cường độ âm D Năng lượng âm

Câu 28 Các đặc tính sau đặc tính sinh lí âm :

A Độ cao, âm sắc, lượng B Độ cao, âm sắc, cường độ C Độ cao, âm sắc, độ to D Độ cao, âm sắc, biên độ Câu 29 Mức cường độ âm tính công thức :

A

( )

0

lg I

I B

L = B

( )

0

lg 10

I I B

L =

C

( )

0

lg I

I dB

L = D

( )

0

lg 10

I I B

L =

Câu 30 Giọng nói nam nữ khác :

A Biên độ âm khác B Độ to âm khác C Tần số âm khác D Cường độ âm khác Câu 31 Chọn phương án sai.

A Hai âm có cường độ âm, có tần số khác gây cảm giác âm to nhỏ khác

B Miền nghe nằm ngưỡng nghe ngưỡng đau không phụ thuộc vào tần số âm C Âm người nhạc cụ phát có tính tuần hồn khơng điều hịa

D Ngưỡng nghe độ to nhỏ nhất, ngưỡng đau độ to lớn mà tai nghe Câu 32 Chọn phương án sai.

A Hai âm có cường độ âm, có tần số khác gây cảm giác âm to nhỏ khác

C Âm tổng hợp người nhạc cụ phát có tính tuần hồn với tần số gấp đôi tần số âm

D Ngưỡng nghe độ to nhỏ nhất, ngưỡng đau độ to lớn mà tai nghe Câu 33 Chọn phát biểu sau đây: