Nguyen ly lam viec DC diezel

Cống hiến lớn khiến tên tuổi của ông trở thành bất tử là 3 định luật về chuyển động đặt cơ sở lý luận cho lực học kinh điển và quan trọng nhất là "Nguyên lý vạn vật hấp dẫn". [r]

THPT TT Tr ơng Định THPT TT Tr ơng Định

Môn Toán Môn Toán

Bài : Nhị thức Newton Bài : Nhị thức Newton

Ck n

C©u 1: Nêu mối liên hệ

KiĨm tra bµi cị

Ckn C

k n n

Đáp án: = Cnn k

Câu 2: HÃy khai triển biÓu thøc sau:

(a+b)2 = (a+b)3= (a+b)4=

a2+2ab+b2

a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b).(a+b)3 =a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

= aC0 2+ ab+ b2

2 C

1

2 C

2

= aC0 3+ a2b+ ab2+ b3

3 C C C 3

= aC0 4+ a3b+ a2b2+ ab3+ b4

4 C C C C 4

Với dạng luỹ thừa bậc cao h¬n, VD (a+b)6, (a+b)10, hay

tổng quát : (a+b)n ; liệu có cách để giúp khai triển

NhËn xét hệ số số hạng khai triển viết đ ợc thành số tổ hợp đ ợc không?

C02

C22

XÐt a2+2ab+b2 Cã 1= 2=

=

VËy a2+2ab+b2= a2+ ab+ bC12 C 2

C02

TiÕt 27

Víi a, b số tự nhiên n 1, ta lu«n cã: (a+b)n = an + an-1b + + an-kbk + + bn

= (Quy íc a0=b0 =1 víi a, b kh¸c 0)

(C¸c hƯ sè cđa an-k bk (gọi tắt hệ số) )

I.Công thức nhị thức Niu- tơn

1 Công thức nhị thức Niutơn:

Cn

0

Cn

1

Ckn C

n n





 n

k

k k n k

na b

C

0

* VÝ dơ 1:

a T×m hƯ sè cđa x7y4 khai triĨn (x+y)11

Ckn

Do hệ số x7y4 = 330.

(a+b)n = an + an-1b + + an-kbk + + bn

= Bài giải    n k k k n k

na b

C

0

a * (x+y)11=    11 11 11 k k k k y x C

BiÓu thøc x7y4 t ¬ng øng víi k=4

C114

HƯ sè cđa x11-kyk lµ C

k

11

b (3-2x)5= 

   5

53 ( )

k

k k

k

x

C = 

   5

53 ( 2)

k k k k k x C

Đặt ak= 35-k(-2)k thì a

k gọi hệ sè cđa xk TÝnh lÇn

l ợt ak (với k nhận giá trị nguyên từ đến 5) ta đ ợc :

Ck5

(3-2x)5= a

0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5

= 243-810x+1080x2 -720x3 +240x4 -32x5

[3+(-2x)]5=

Cn Cn Ck n C n n

x7y4

k=?

* VÝ dô 2:

Cho tập hợp A gồm n phần tử Tính tổng sè c¸c tËp cđa A?

(a+b)n = an + an-1b + + an-kbk + + bn

= 





n k

k k n k

na b

C

Cn

0

Cn

1

Ckn C

T ơng tự ta chứng minh đ ợc: + + + + Bài giải Bài giải Cn

Sè tËp cã phÇn tư: Cn

1

Sè tËp cã phÇn tư: Sè tËp cã n phÇn tư:

Cn

2

Cn

n

VËy sè tËp cđa A lµ: Cn

0 Cn Cn Cn

n =2n

a Sè tËp rỗng:

(a+b)n = an + an-1b + + an-kbk + + bn

=    n k k k n k

na b

C Cn Cn

Ckn C

n n

- + - + + (-1)n =

Cn Cn Cn Cn

1 Hãy nêu đặc điểm hệ số khai triển (a+b)n?

2 Cho biÕt khai triÓn cã bao nhiêu số hạng?

3 Tổng số mũ a vµ b =?

1 Ta cã: = ; = ; = ; Cnn Cnn1 Cn

Cn

Cn

Cnn 

Với a, b số tự nhiên n 1, ta lu«n cã:

(a+b)n = an + an-1b + + an-kbk + + abn-1 + bn

= (Quy íc a0=b0=1)

(Các hệ số an-kbk (gọi tắt hƯ sè) lµ )

Cn Cn Ck n C n n     n k k k n k

na b

C

0

Ckn

2 Cã n+1 số hạng

3 Tổng số mũ a b số hạng = n

1

n n

e 2n = (1+1)n = + + + +

2 TÝnh chÊt:

k n k k na b

C  Cn Cn Cn Cn n

f = (1-1) n= - + - +(-1)C n

n Cn Cn Cn n     n k k k n k

n a b

C ) (     n k k k n k

na b nC

0( 1)

=

a Trong khai triển (a+b) n thành đa thức có n+1 sè h¹ng

b Các hệ số cách số hạng đầu cuối c Tổng số số mũ a b số hạng số mũ nhị thức vì: (n-k)+k=n

d Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng Tk+1 =

VÝ dô 3: Cã mÊy số hạng nguyên khai triển: ( )2 3 5 15

Đáp án chi tiết:

Số hạng thứ k+1 là: Tk+1= 15 215

k k

k

C 

Giả sử Tk+1 nguyên, ta có đồng thời: 15-k chẵn v

k lẻ k chia hết cho

(0 k 15 vµ k N)  

 k {3, 9, 15}

k chia hÕt cho

Vậy số hạng nguyên là: T4=145600 T10=5005000 T16=3125 a sè b sè c số d Không có số

(Cú th dng để kết luận câu c )

(a+b)n = an + an-1b + + an-kbk + + bn

= (T k+1= )





n k

k k n k

na b

C

Cn

0

Cn

1

Ckn C

n n

k n k k na b

1= , 2= , 1=

=1+1 = +1= C

0 C C 2 C1

Nhà toán học Pháp Pascal xây dựng bảng số sau gọi tam giác Pascal:

1=

II Tam gi¸c pascal

1

1

1

1 n= n=2 n=3 n=4 n=

1 10 10

ãCác số hàng thứ n tam giác Pascal dÃy gåm

n+1 sè: , , , , , Cn Cn Cn n  Cn Cn n C0

1 C1

2 C

1 C 1

Nhận xét đặc điểm số hàng có liên quan nh với hệ số khai triển Niutơn ?

1

1

1 n= n=2 n=3 n=4 n=

1 10

= +11

Ví dụ 4: Dựa vào tam giác pascal, hÃy khai triển:

(x+y)6 ?

Đáp án:

(x+y)6= x6+6x5y+15x4y2 +20x3y3+15x2y4+6xy5+y6

5 10

1

1

n=1 n=2 n=3 n=4

n=5 10

1

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Viết khai triển sau thành đa thøc:

(x-2)100=a

0+a1x+a2x2+a3x3+ +a100x100 TÝnh T=a0+ a1+a2+ +a100

a T=2100 b T= -1 c T= 1 d đáp án sai

15

1 x

x

 



 

 

a 3300/81 b -3300/81 c 3003/32 d Không có

Câu 2: Tính số hạng không chứa x khai triển

Câu 3: Gi¶I PT: + + 20 2 + … + 2n =81

n

C C1n

n n C

2

n C

Số hạng tổng quát (thứ k+1) cã d¹ng Tk+1 = (a+b)n= an+ an-1b+ + bn

Tỉng kÕt bµi

C«ng thøc Newton:

Cn

0

Cn

1

Cnn

2n= C + + + n

0

Cn

1

Cn

n

0= - + + (-1)n Cn n

Cn

1

Cn

0

2 Tam gi¸c pascal:

* Đỉnh ghi số Các hàng có số đầu cuối * Các hàng trừ đỉnh hàng thứ 1, đ ợc thiết lập cách cộng số liên tiếp hàng bên viết

k n k k na b

Bài tập nhà

Các tập SGK tr 67 sách tập tr 65.

Bài tập làm thêm:

Bài 1: Trong khai triển (a+b)8, hƯ sè lín nhÊt lµ:

a b 35 c 70 d 75

Bài 2: Số hạng thứ khai triĨn (2x+1/x2)n kh«ng chøa

x Tìm x biết số hạng số hạng thứ cđa khai triĨn (1+x3)30

 ISAAC NEWTONISAAC NEWTON (1642-1727) - nhà (1642-1727) - nhà

vật lý, toán học nước Anh,

vật lý, toán học nước Anh,

giới tôn :"người sáng lập vật lí học cổ

giới tơn :"người sáng lập vật lí học cổ

điển"

điển"

Newton xuất thân gia đình q

Newton xuất thân gia đình q

tộc nơng thơn Cha Newton

tộc nông thôn Cha Newton

trước ông qua đời Lúc sinh,

trước ông qua đời Lúc sinh,

newton ốm yếu, quặt quẹo nên mẹ ông

newton ốm yếu, quặt quẹo nên mẹ ông

quan tâm đến sức khỏe Newton

quan tâm đến sức khỏe Newton

là đường học vấn ông

 Năm 12 tuổi bà cho newton học, Năm 12 tuổi bà cho newton học,

sức khỏe yếu nên cậu thường bị bạn

sức khỏe yếu nên cậu thường bị bạn

trong lớp bắt nạt Cậu nghĩ cách trả

trong lớp bắt nạt Cậu nghĩ cách trả

thù thú vị cố gắng học thật giỏi để đứng

thù thú vị cố gắng học thật giỏi để đứng

đầu lớp Năm 17 tuổi, Newton vào học

đầu lớp Năm 17 tuổi, Newton vào học

trường Đại học Tổng hợp Kembritgiơ Thời

trường Đại học Tổng hợp Kembritgiơ Thời

gian sinh viên, Newton tìm nhị

gian cịn sinh viên, Newton tìm nhị

thức tốn học giải tích, gọi

thức tốn học giải tích, gọi là nhị là nhị thức Newton

thức Newton Năm 19 tuổi, học đại học Năm 19 tuổi, học đại học Cambrige, ông bắt đầu nghiên cứu rộng rãi

Cambrige, ông bắt đầu nghiên cứu rộng rãi

về khoa học tự nhiên

Thành tựu khoa học mà ơng có thuộc

nhiều lĩnh vực Tích, vi phân ông sáng lập cột mốc lịch sử tốn học Giải thích loại màu sắc vật thể mở đường sáng lập

Newton sống đời độc thân đặc biệt,

ông người đãng trí Tính đãng trí ông trở thành câu truyện kể lại cho đến ngày người nhớ đến mỗi nhắc đến ơng : chuyện mời cơm

khách, chuyện luộc đồng hồ, chuyện đục lỗ cho chó mèo, Newton năm 84 tuổi Ông

 Chân thành cảm ơn thầy cô  Chúc thầy cô em sức