Nghiên cứu sự làm việc của dầm cong có tiết diện rồng chịu uống có xét đến phi tuyến hình học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM Độc lập – Tự – Hạnh phúc -o0o - NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên : NGUYỄN SỸ ĐẠI Ngày tháng năm sinh: 15/08/1975 Chuyên ngành : XÂY DỰNG DD & CN Phái : nam Nơi sinh : Hà Tỉnh Mã số ngành : 23.04.10 I - TÊN ĐỀ TÀI : NGHIÊN CỨU SỰ LÀM VIỆC CỦA DẦM CONG CÓ TIẾT DIỆN RỖNG CHỊU UỐN CÓ XÉT ĐẾN PHI TUYẾN HÌNH HỌC II - NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Nhiệm vụ : Tìm hiểu làm việc ống cong chịu uốn túy điều kiện xét đến phi tuyến hình học Sử dụng phần mềm Ansys mô tả tóan phần tử shell Qua khảo sát, biện luận ảnh hưởng thông số hình học ống (chiều dày, đường kính ống) đến khả chịu lực ống cong Nội dung : Luận văn gồm Chương : - Chương : Tổng quan - Chương : Cơ sở lý thuyết - Chương : Sử dụng phần mềm Ansys để khảo sát tóan có mặt cắt ngang hình tròn - Chương : Sử dụng phần mềm Ansys để khảo sát tóan có mặt cắt ngang hình vuông - Chương : Kết luận kiến nghị III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: Ngày 01 tháng 07 năm 2004 IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: Ngày 31 tháng 03 năm 2005 V- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS ĐỖÃ KIẾN QUỐC CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC Nội dung đề cương luận văn thạc só Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua Ngày …… tháng…… năm 2005 PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC KHOA QUẢN LÝ NGÀNH CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH -o0o - Cán hướng dẫn khoa học : PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC Cán chấm nhận xét : Cán chấm nhận xét : Luận văn thạc só bảo vệ : HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, Ngày …………tháng …….…năm 2005 LỜI CẢM TẠ Em xin chân thành gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô khoa Kỹ thuật xây dựng dân dụng tham gia giảng dạy, hướng dẫn em suốt trình học tập vừa qua Em đặc biệt gửi lời cảm ơn tới thầy hướng dẫn TS Đỗ Kiến Quốc, thầy giới thiệu luận văn, tận tình hướng dẫn, gíup đỡ, em suốt trình em thực luận văn Qua em xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu trường Đại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh, quý thầy cô phòng Quản lý khoa học – sau đại học tạo điều kiện để em hoàn thành khoá học Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn chân tình tới gia đình, đồng nghiệp, bạn bè, người thời gian qua giúp đỡ, động viên, tạo điều kiện tốt cho thực đề tài Tuy có cố gắng khả năng, thời gian hạn chế nên đề tài không tránh thiếu sót Kính mong quý thầy cô bạn bè đóng góp ý kiến để đề tài hoàn chỉnh Xin chân thành cảm ơn! Tp Hồ Chí Minh, tháng năm 2005 Nguyễn Sỹ Đại MỤC LỤC Cán hướng dẫn, chấm nhận xét Nhiệm vụ luận văn Lời cảm ơn Mục lục I CHƯƠNG I: TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu luận văn 1.2 Nhiệm vụ luận văn Trang 1 1.2.1 Sự cần thiết nghiên cứu 1.2.2 Nhiệm vụ luận văn 1.2.3 Phương pháp nghiên cứu 1.3 Ý nghóa nội dung luận văn 1.3.1 Ý nghóa luận văn 1.3.2 Nội dung luận văn CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Lý thuyết vỏ 1 2.1.1 Vỏ trụ tròn 2.1.2 Biến dạng vỏ trụ trường hợp tổng quát 2.2 Phi tuyến hình học 2.2.1 Tổng quan 2.2.2 Bài toán phi tuyến hình học 2.2.3 Công thức tổng quát biến dạng lớn chuyển vị lớn 2.3 Thuật toán phân tích phi tuyến 2.3.1 Giải thích trình phân tích lặp gia tăng 2.3.2 Phát biểu toán phân tích lặp gia tăng 2.3.3 Giới thiệu phương pháp giải tóan phi tuyến 2.3.4 Kỹ thuật Newton-Raphson 2.3.5 Kỹ thuật Newton-Raphson hiệu chỉnh 2.4 Phương pháp phần tử hữu hạn 2.4.1 Cơ sở PP PTHH 2.4.2 Chọn hàm xấp xỉ 2.4.3 Trình tự thực toán PP PTHH 2.4.4 Phần tử đẳng tham số 2.4.5 Bài toán phần tử hữu hạn vỏ phi tuyến hình học 2.4.5.1 Giới thiệu 2.4.5.2 Phương pháp phân tích phi tuyến phương pháp số 2.4.6 Bài toán phi tuyến hình học CHƯƠNG III: SỬ DỤNG PHẦN MỀM ANSYS ĐỂ KHẢO SÁT BÀI TÓAN CÓ MẶT CẮT NGANG HÌNH TRÒN 3.1 Tổng quan phần mềm Ansys 1 3.2 Xây dựng mô hình tóan 3.3 Mô tả dòng lệnh phần mềm Ansys 3.4 Khảo sát toán phần mềm 3.4.1 Trường hợp 1: Khảo sát tóan tăng dần tải trọng 3.4.2 Trường hợp 2: Khảo sát tóan thay đổi chiều dày ống 3.4.3 Trường hợp 3: Khảo sát tóan thay đổi đường kính ống 3.4.4 Trường hợp 4: Khảo sát tóan thay đổi độ cong ống 3.5 Ý kiến nhận xét CHƯƠNG IV: SỬ DỤNG PHẦN MỀM ANSYS ĐỂ KHẢO SÁT BÀI TÓAN CÓ MẶT CẮT NGANG HÌNH VUÔNG 1 4.1 Xây dựng mô hình tóan 4.2 Mô tả dòng lệnh phần mềm Ansys 4.3 Khảo sát toán phần mềm 4.3.1 Trường hợp 1: Khảo sát tóan tăng dần tải trọng 4.3.2 Trường hợp 2: Khảo sát tóan thay đổi chiều dày ống 4.3.3 Trường hợp 3: Khảo sát tóan thay đổi đường kính ống 4.3.4 Trường hợp 4: Khảo sát tóan thay đổi độ cong ống 4.4 Ý kiến nhận xét CHƯƠNG V: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 5.1 Kết luận 5.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO Luận văn thạc só ngành XDDD & CN – K12 GVHD:PGS.TS Đỗ Kiến Quốc CHƯƠNG I TỔNG QUAN 1.1 GIỚI THIỆU VỀ LUẬN VĂN Cùng với thời gian, nhu cầu sản phẩm xây dựng ngày cao, hình thức giá thành Ngày phát triển khoa học kỹ thuật với nhiều loại vật liệu có cường độ cao đời, kết cấu xây dựng với nhiều hình dáng khác nghiên cứu đưa vào ứng dụng Sự xuất loại vật liệu giúp người thực công trình, kết cấu có kích thước lớn hơn, rộng hơn, dài mà trước thực Những dầm độ lớn, dàn vượt nhịp,… góp phần tạo nên công trình không bền vững kết cấu mà hạ giá thành, đa dạng kiến trúc mỹ thuật Song song với đời loại vật liệu, kết cấu sở lý thuyết, quan niệm, phương pháp tính nghiên cứu Sự xuất máy tính với phương pháp phần tử hữu hạn cho phép tính toán, giải toán kết cấu phức tạp mà trước chưa giải Hiện nay, bên cạnh cấu kiện có dạng hình học đơn giản, thông dụng thẳng, tiết diện đặc với nhiều mặt cắt khác Loại cấu kiện có hình dạng cong, có tiết diện rỗng với ưu điểm riêng sử dụng ngày rộng rãi Cơ sở lý thuyết, thực nghiệm cấu kiện nghiên cứu từ sớm Nghiên cứu đề tài Von Karman năm 1911 ống cong có tiết diện rỗng chịu lực có xu hướng bị dát mỏng thay đổi ứng suất điểm nằm song song với trục ống Những nghiên cứu ông dựa sở áp dụng nguyên lý lượng Sau năm 1927 Brazier Chwalla năm 1933 nghiên cứu tiếp đề tài với trường hợp thẳng Brazier nghiên cứu biến dạng mặt cắt ngang ống tròn thành hình oval với nguyên nhân chịu uốn túy Lời giải lý thuyết dầm St Venant không cho mặt cắt ngang ống không bị biến dạng lúc chịu lực cộng thêm phần chuyển vị có xét đến biến dạng mặt cắt ngang Phần chuyển vị xác định dựa điều kiện lượng biến dạng cực tiểu ống Một số lượng Trang HVTH: Nguyễn Sỹ Đại Luận văn thạc só ngành XDDD & CN – K12 GVHD:PGS.TS Đỗ Kiến Quốc lớn công trình đề tài nghiên cứu sau kể lý thuyết thực nghiệm Một số kết có giá trị ứng xữ phi tuyến ứng suất biến dạng giới hạn đàn hồi tuyệt đối giới hạn đàn hồi dẻo Kể từ đến nay, nhiều công trình khác đề tài nhà khoa học nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm Những nghiên cứu đáng ý khác: - Ades (1957) nghiên cứu cường độ chịu uốn ống giới hạn dẽo - Gellin (1980) nghiên cứu ổn định ống hình trụ uốn - Zhang Yu (1987) nghiên cứu diến dạng mặt cắt ngang với ống chịu uốn tuý - Seddeik Kennedy (1987) nghiên cứu mối quan hệ bán kính cong chịu uốn độ vênh, biến dạng mặt cắt ngang hình chử nhật rỗng thành phần kết cấu cong dàn, vòm Mối quan hệ bậc biến dạng chuyển vị có kể đến phi tuyến hình học hai ông đưa dựa lý thuyết lượng biến dạng Những nghiên cứu chủ yếu dựa sở công thức mỏng nguyên lý lượng Kết nghiên cứu đưa mối quan hệ ứng suất biến dạng, hai tượng sau nhà nghiên cứu quan tâm nhiều: - Dưới tác dụng ứng suất uốn, dầm có tiết diện rỗng bị biến dạng dẫn đến tượng mặt cắt dát mõng, bóp méo ổn định - Hiện tượng uốn cục thành mõng vùng chịu nén dẫn đến phá hoại cấu kiện, phá hoại xẫy trước tải trọng đạt tới giới hạn 1.2 Ý NGHĨA VÀ NỘI DUNG CỦA LUẬN VĂN 1.2.1 Ý nghóa nhiệm vụ luận văn Rõ ràng, việc sử dụng ống cong chịu lực chứng minh tính kinh tế, thẩm mỹ thực tiễn Các nghiên cứu lọai kết cấu nói hầu hết xét trường hợp giả thiết chuyển vị nhỏ Ngày điều kiện có nhiều vật liệu đời với tính cường độ cao, Trang HVTH: Nguyễn Sỹ Đại Luận văn thạc só ngành XDDD & CN – K12 GVHD:PGS.TS Đỗ Kiến Quốc khả chịu lực tốt, khối lượng nhẹ Các vật liệu đáp ứng cấu kiện đòi hỏi khả cao, công trình có độ lớn Tuy nhiên độ cứng cấu kiện làm từ vật liệu không lớn nên việc nghiên cứu điều kiện giả thiết chuyển vị bé không phù hợp Khi chuyển vị lớn xẫy dẫn đến phân tích kết cấu phi tuyến hình học, việc nghiên cứu làm việc ống cong phân tích phi tuyến cần thiết điều kiện nhiều vật liệu nhẹ Trong trường hợp chuyển vị lớn xẫy dẫn đến phi tuyến hình học làm thay đổi độ cứng kết cấu Phân tích kết cấu có kể đến phi tuyến hình học phân tích có kể đến ảnh hưởng biến đổi hình học ứng suất, ma trận độ cứng nhận có thêm ẩn số chuyển vị Trong luận văn tác giả phân tích làm việc kết cấu có kể đến phi tuyến hình học Luận văn xét vật liệu làm việc giai đọan đàn hồi Với việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, luận văn đưa sở lý thuyết phần tử shell áp dụng giải toán p dụng phần mềm Ansys với chức phân tích phi tuyến để xác định tải trọng giới hạn mà kết cấu ổn định Lụân văn khảo sát làm việc kết cấu thông qua các tham số mặt cắt ngang, bán kính cong, chiều dày ống cong nhằm đưa kết luận, nhận xét ảnh hưởng tham số đến làm việc kết cấu nhiều trường hợp khác 1.2.2 Giới thiệu phương pháp phân tích phi tuyến Tính phi tuyến hình học tạo biến dạng kết hợp với thay đổi độ cứng kết cấu tải tác dụng Việc phân tích phi tuyến hình học phải viết lại phương trình cân kết cấu cho hình học bị biến dạng mà biến dạng trước Việc giải tóan phi tuyến thực tuyến tính hóa với việc bước gia tải đủ nhỏ Biến dạng bước gia tải nhỏ chuyển vị lại lớn Ma trận độ cứng trường hợp biến thiên nhỏ xem không đổi bước tải Các tóan có xét đến phi tuyến hình học giải cách xét bước tải gia tăng nhỏ tính tóan chuyển vị với việc sử dụng hình học sau bước tải gia tăng Phương pháp cập Trang HVTH: Nguyễn Sỹ Đại Luận văn thạc só ngành XDDD & CN – K12 GVHD:PGS.TS Đỗ Kiến Quốc nhật công thức Lagrangian dùng để cập nhật biến đỗi hình học sau bước tải Ma trận độ cứng phần tử tính lại sau lần tải gia tăng Như việc giải hệ phương trình phi tuyến phải đến việc lặp sơ đồ biến dạng hình học chưa biết Về thủ tục lặp phi tuyến, phương pháp gia tăng lặp giảm bớt sai số Dạng hình học đạt bước tính tóan trước làm sở để lập phương trình cân bước 1.2.3 Nội dung luận văn Với nhiệm vụ luận văn bố cục nội dung sau: CHƯƠNG I: TỔNG QUAN CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHƯƠNG III: SỬ DỤNG PHẦN MỀM ANSYS ĐỂ KHẢO SÁT BÀI TÓAN CÓ MẶT CẮT NGANG HÌNH TRÒN CHƯƠNG IV: SỬ DỤNG PHẦN MỀM ANSYS ĐỂ KHẢO SÁT BÀI TÓAN CÓ MẶT CẮT NGANG HÌNH VUÔNG CHƯƠNG V: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trang HVTH: Nguyễn Sỹ Đại Hình 4.12: Khảo sát theo chiều rộng ống - Biểu đồ e-k 2.4 2.2 2.20 2.0 Độ dẹp e (%) 1.8 1.6 1.57 1.4 1.2 1.13 1.0 0.84 0.8 0.65 0.6 0.51 0.4 0.2 0.0 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Hệ số k BẢNG 4.4: KẾT QUẢ KHẢO SÁT KHẢ NĂNG CHỊU LỰC KHI THAY ĐỔI ĐƯỜNG KÍNH ỐNG STT KÝ HIỆU SỐ LIỆU ĐƠN VỊ Chiều dày ống (t) mm Chiều rộng ống (a) mm 600 Hệ số chiều dày / chiều rộng ống (k) 100 Ứng suất 1000T/m2 6 6 600 600 600 600 600 600 30 60 90 120 150 180 8.50 12.70 16.80 18.60 19.30 19.60 19.70 Chuyển vị thẳng đứng (uy) (nút 648) cm 1.72 2.06 2.55 3.11 3.50 3.75 3.87 Chuyển vị phương z (uz) (nuùt 696) cm 0.03 0.37 0.49 0.49 0.49 0.49 0.49 Độ dẹp (e) % 0.1 1.2 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 (Ghi chú: Chuyển vị uy, uz tính mặt cắt ngang ống) Hình 4.13: Khảo sát theo độ cong ống - Biểu đồ σ-α 24 22 20 19.30 19.60 19.70 18.60 18 Ứng suaát (1000T/m2) 16.80 16 14 12.70 12 10 8.50 0 30 60 90 Goùc α (độ) 120 150 180 Hình 4.14: Khảo sát theo độ cong ống - Biểu đồ u-α 6.0 5.5 Chuyển vị thẳng đứng u (cm) 5.0 4.5 4.0 3.75 3.5 3.87 3.50 3.11 3.0 2.55 2.5 2.06 2.0 1.72 1.5 1.0 0.5 0.0 30 60 90 120 150 Goùc α (độ) Hình 4.15: Khảo sát theo độ cong ống - Biểu đồ e-α Độ dẹp e (%) 180 Độ dẹp e 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.2 0.1 0 30 60 90 Góc α (độ) 120 150 180 BẢNG 3.1: KẾT QUẢ KHẢO SÁT KHẢ NĂNG CHỊU LỰC ỐNG Số liệu STT Bước tải Tải trọng M 10 15 20 25 30 34 Tm 16.2 32.4 48.6 64.8 81 97.2 110.16 T/m2 2.7 6.4 11.5 18.3 27.7 41.9 59.4 Chuyển vị thẳng đứng (uy cm 3.8 8.12 13.17 19.3 27.2 38.6 54.38 Chuyển vị phương z (uz) cm 0.62 1.32 2.1 4.06 5.4 6.92 Độ dẹp (e) % 2.1 4.4 7.0 10.0 13.5 18.0 23.1 Ứng suất (Ghi chú: Chuyển vị uy, uz tính mặt cắt ngang ống) BẢNG 3.2: KẾT QUẢ KHẢO SÁT KHẢ NĂNG CHỊU LỰC KHI THAY ĐỔI CHIỀU DÀY ỐNG SỐ LIỆU ĐƠN VỊ STT KÝ HIỆU Chiều dày ống (t) mm 10 12 14 16 Đường kính ống d mm 600 600 600 600 600 600 600 Hệ số chiều dày ống/đk (k) 100 0.67 1.00 1.33 1.67 2.00 2.33 2.67 6.28 1000T/m2 64.50 23.70 13.20 10.40 8.64 7.29 Chuyển vị thẳng đứng (uy) Ứng suất cm 25.86 7.82 4.15 2.70 1.95 1.52 1.24 Chuyển vị phương z (uz) cm 5.17 1.49 0.65 0.34 0.20 0.13 0.08 Độ dẹp (e) % 17.2 5.0 2.2 1.1 0.7 0.4 0.3 (Ghi chuù: Ứng suất, chuyển vị uy, uz tính mặt cắt ngang ống) BẢNG 3.3: KẾT QUẢ KHẢO SÁT KHẢ NĂNG CHỊU LỰC KHI THAY ĐỔI ĐƯỜNG KÍNH ỐNG STT KÝ HIỆU SỐ LIỆU ĐƠN VỊ Chiều dày ống (t) mm 6 6 6 Đường kính ống d mm 400 600 800 1000 1200 1400 1600 100 1.50 1.00 0.75 0.60 0.50 0.43 0.38 1000T/m2 34.2 15.40 9.20 6.00 3.40 2.20 1.20 Hệ số chiều dày ống/đk (k) Ứng suất Chuyển vị thẳng đứng (uy) cm 13 7.82 5.03 3.32 2.20 1.41 0.88 Chuyển vị phương z (uz) cm 2.27 2.00 2.00 2.09 1.89 1.78 1.59 Độ deïp (e) % 11.35 6.67 5.00 4.18 3.15 2.54 1.99 BẢNG 3.4: KẾT QUẢ KHẢO SÁT KHẢ NĂNG CHỊU LỰC KHI THAY ĐỔI ĐỘ CONG ỐNG STT KÝ HIỆU SỐ LIỆU ĐƠN VỊ Chiều dày ống (t) mm 6 6 6 Đường kính ống d mm 600 600 600 600 600 600 600 Goùc 30 60 90 120 150 180 1000T/m2 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 Chuyển vị thẳng đứng (uy) cm 1.54 3.01 4.97 7.82 10.55 12.54 13.50 Chuyển vị phương z (uz) cm 0.05 0.68 1.19 1.50 1.64 1.70 1.72 Độ dẹp (e) % 0.17 2.27 3.97 5.00 5.47 5.67 5.73 Ứng suất độ (Ghi chú: Chuyển vị uy, uz tính mặt cắt ngang ống) ỨNG SUẤT SY ỨNG SUẤT SZ CHUYỂN VỊ UY CHUYỂN VỊ UZ BIẾN DẠNG CỦA ỐNG CHUYỂN VỊ UY CHUYỂN VỊ UZ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] THẮNG, Q C Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Giáo dục, 1997 [2] YEONG-BIN YANG SYH-RONG KUO Theory & Analysis of Nonlinear framed Structures, Prentice Hall, Simon & Schuster (Asia) Pte, Singapore, 1994 [3] O.C ZIENKIEWICZ The Finite Element Method, Volume & 2, Butterworth – Heinemann – Dewdelhi [4] X.P TIMOSENKO VÀ X.VOINOPXKI-KRIGE Tấm vỏ, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, 1971 [5] C.S.KRISHNAMOORTHY Finite Element Analysis Theory and Programming [6] E HINTON Finite Element Software For Plates And Shells, University College, Swansea, U.K [7] X.P TIMOSENKO Strength of materials, [8] TUAÁN, H L Sức bền vật liệu, Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM 1994 [9] J.LYELL SANDERS, JR Nonlinear Theories For Thin Shells, Harvard University [10] YOUNG J KANG and CHAI H YOO Thin-walled Curved beam I: Formulation of nonlinear equations, ASCE [11] K.A STELSON On the plastic deformation of a tube during bending, Transaction of the ASME Vol 117, November 1995 [12] F GUARRACINO On the analysis of cylindrical tubes under flexure: Theoretical formulations, experimental data and finite element analyses, ThinWalled Structures 41 (2003) [13] THIỆN, T.Tr Giải toán kỹ thuật chương trình Ansys [14] HE LP OF ANSYS 5.4 ... dẫn đến phân tích kết cấu phi tuyến hình học, việc nghiên cứu làm việc ống cong phân tích phi tuyến cần thiết điều kiện nhiều vật liệu nhẹ Trong trường hợp chuyển vị lớn xẫy dẫn đến phi tuyến hình. .. ta có xác định chuyển vị biến dạng tương ứng 2.2 PHI TUYẾN HÌNH HỌC 2.2.1 Tổng quan Có hai dạng tóan phi tuyến tóan phi tuyến vật liệu tóan phi tuyến hình học [2],[3] Nguyên nhân tóan phi tuyến. .. đến phi tuyến hình học làm thay đổi độ cứng kết cấu Phân tích kết cấu có kể đến phi tuyến hình học phân tích có kể đến ảnh hưởng biến đổi hình học ứng suất, ma trận độ cứng nhận có thêm ẩn số chuyển