Khảo sát dầm phẳng timoshenko có xét ảnh hưởng của phi tuyến hình dọc

ĐẠI HỌC QUỐC GIA Tp.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BAÙCH KHOA LUẬN VĂN THẠC SĨ HỌC VIÊN CAO HỌC : NGUYỄN VĂN PHÁT ĐỀ TÀI : PHÂN TÍCH DẦM PHẲNG TIMOSHENKO CÓ XÉT PHI TUYẾN HÌNH HỌC Chuyên Ngành : Xây Dựng Dân Dụng & Công Nghiệp Mã số ngành : 7-2005 Mục Lục MỤC LỤC CHƯƠNG I : TỔNG QUAN I.1 Lịch sử phát triển I.2 Nhiệm vụ luận văn I.2.1 Sự cần thiết luận văn I.2.2 Mục tiêu luận văn CHƯƠNG II : CƠ SỞ LÝ THUYẾT II.1 Cơ học môi trường liên tục II.1.1 Mô tả chuyển động vật thể II.1.2 Mô tả chuyển động vật thể theo Lagrange Tổng II.1.2.1 Hệ trục tọa độ II.1.2.2 Chuyển vị & Tensơ biến dạng ứng suất II.1.2.3 Năng lượng biến dạng 10 II.2 Phương pháp phần tử hữu hạn 11 II.2.1 Hệ tọa độ tự nhiên 12 II.2.2 Mô hình phần tử đẳng tham soá 13 II.2.3 Tích phân số : Guass 14 II.3 Phương pháp giải hệ phương trình phi tuyến 15 II.3.1 Toång quan 16 II.3.2 Phương pháp trực tiếp 17 CHƯƠNG III : PHÂN TÍCH PHI TUYẾN DẦM TIMOSHENKO THEO LAGRANGE TỔNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN III.1 Mô hình dầm Timoshenko phần tử hữu hạn 18 III.1.1 Dầm Timoshenko giả thiết 19 III.1.2 Mô hình phần tử hữu hạn 20 Phân tích dầm phẳng Timoshenko Mục Lục III.2 Xác định ma trận độ cứng dầm Timoshenko III.2.1 Trục phần tử trùng với trục X 21 + Mô tả phần tử 22 + Hàm nội suy chuyển vị 23 + Quan hệ biến dạng chuyển vị 24 III.2.2 Trục phần tử vị trí so với trục X 25 + Mô tả phần tử 26 + Ma trận quan hệ biến dạng chuyển vị 27 + Tensơ ứng suất 28 + Năng lượng biến dạng 29 III.2.3 Ma trận độ cứng 30 + Ma trận độ cứng vật liệu 31 + Ma trận độ cứng hình học 32 + Dùng tích phân soá 33 CHƯƠNG IV : CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG IV.1 Tổng quan chương trình ứng dụng 34 IV.2 Lưu đồ chương trình 35 CHƯƠNG V: THÍ DỤ MINH HỌA V.1 Bài toán : 36 ( Dầm console chịu uốn với tải trọng tập trung ) V.2 Bài toán : 37 ( Dầm console chịu uốn với tải trọng phân bố ) V.3 Bài toaùn 3: 38 ( Dầm console chịu nén uốn với tải trọng nén lệch tâm ) + Khi e = 0.1 (cm) + Khi e = 0.2 (cm) Phân tích dầm phẳng Timoshenko Mục Lục + Khi e = 0.4 (cm) + Khi e = (cm) + Biểu đồ quan hệ P-e V.4 Bài toán 4: 39 ( Daàm đơn giản chịu nén uốn đầu với tải trọng nén lệch tâm ) V.5 Bài toán 5: 40 ( Dầm đơn giản chịu uốn với tải phân bố ) V.6 Bài toán : 41 ( Khung Portal ) V.7 Bài toán : 42 ( Khung phẳng ) CHƯƠNG VI : KẾT LUẬN VI.1 Nhận xét 43 VI.2 Hướng phát triển 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 Phụ lục : MÃ NGUỒN CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG Phân tích dầm phẳng Timoshenko Chương I : Tổng Quan CHƯƠNG I : TỔNG QUAN I.1 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN : Trở lại năm 1920 Stephen Prokofyevich Timoshenko (1878-1972) cha đẻ học kỹ thuật đại Sinh Ukraina, ng tốt nghiệp Viện kỹ thuật công trình St Peterburg năm 1901 Và ông trở thành giáo sư Kyev từ năm 1907-1920, ông rời Yogoslavia.Năm 1922 ông di cư đến Mỹ, công việc phòng nghiên cứu Westinghouse, sau tham gia vào trường đại học Michigan năm 1927 Năm 1936 ông di chuyển đến Stanford , nghỉ hưu vào năm 1960 Ngoài đóng góp yếu ông lý thuyết thực tiễn học ứng dụng ,ông cải tiến phương pháp giảng dạy kỹ thuật kết cấu 12 sách ông in thành 35 thứ tiếng có giá trị thời đại Điển :Lý thuyết Tấm vỏ, Lý thuyết kết cấu tiền đề động lực, hay Lý thuyết Sức Bền Vật Liệu mà ông rút từ lịch sử Leonardo da Vinci and Galileo Năm 1921, Timoshenko cho mô hình dầm mà lại mang tên ông Nó xem cải tiến mô hình dầm cổ điển Euler-Bernoulli Nó mở đầu cho ảnh hưởng cắt bậc cách tháo bỏ quan niệm “ tiết diện phẳng giữ nguyên phẳng” mô hình Euler Bernoulli, quán tính xoay lượng động học Mô hình liên quan đến vấn đề chuyển động động học Theo lý thuyết Timoshenko (hay lý thuyết dầm dày) có kể đến ảnh hưởng quán tính quay biến dạng cắt mà vấn đề bị bỏ qua lý thuyết dầm Euler-Bernoulli (hay lý thuyết dầm mỏng) Cho nên, mặt phương diện toán học lý thuyết dầm Timoshenko khác với lý thuyết dầm Euler-Bernoulli ( hay dầm ccå điển ) vài điểm sau : Phân tích dầm phẳng Timoshenko Chương I : Tổng Quan Lý thuyết Euler-Bernoulli Lý thuyết Timoshenko - Sơ đồ tính dầm chịu uốn túy : - uz=w(x) :chuyển vị theo phương - Chuyển vị theo phương x : vuông góc với trục trung hòa neân : u x = − zψ(x ) u x = − zψ(x ) - Mặt phẳng AB sau biến dạng - Mặt phẳng AB sau biến dạng không vuông góc với trục CD : vuông góc với trục CD neân : ψ= dw dx ⇒ ux = −z - Biến dạng : ε xx = dw dx ∂u x d2 w = −z dx ∂x - Ứng suất : ψ≠ dw dx -Biến dạng : ε xx = ∂u x ∂x - Ứng suất : giả sử (σyy = σzz = σxy = σyz = 0) ⇒ σ xx = − E.z d2 w dx ∂u   ∂u ⇒ σ xz = G x + z  ∂x   ∂z  dw dw  = G −  =0  dx dx  Phaân tích dầm phẳng Timoshenko ⇒ σ xx = − E.z dψ dx ∂u   ∂u ⇒ σ xz = G x + z  ∂x   ∂z dw   = G − ψ(x ) +  ≠0 dx   Chương I : Tổng Quan - Thành phần nội lực :  d2 w  M = EI   dx  với ψ = dw dx  d2 w  M = EI   dx  với dw V (x ) − ψ(x ) = − dx GA I , A : diện tích & Momen quán tính E : Mô dun dàn hồi Young Chính khác hai mô hình dầm trên, nên đến giới có hàng loạt nghiên cứu mô hình dầm Timoshenko sau : - Theo Gen-Qi Xu, De-Xing Feng [7] : nghiên cứu lý thuyết Riesz mô hình dầm Timoshenko với điều kiện biên động ứng dụng Trong nghiên cứu này, tác giả giới thiệu hệ thống vectơ riêng dầm Timoshenko trạng thái không gian tương ứng với điều kiện biên động - Theo Ivan Hlavá ek [8] : phá hoại độ dầm Timoshenko trạng thái đàn hồi với liệu đầu vào không chắn Tác giả chứng minh phụ thuộc tải trọng phá hoại dầm Timoshenko – Mindlin theo hệ số điều chỉnh lực cắt theo độ cứng Và sử dụng phương pháp phản chứng để tìm liệu đầu vào nguy hiểm - Theo T Kaneko [20]: Nghiên cứú thực nghiệm hệ số lực cắt Timoshenko cho dầm bị rung động Ở tác giả đề nghị hệ số lực cắt thực nghiệm K1, K2 dầm hình chữ nhật hình trụ, hai hệ số phụ thuộc vào hệ số Poisson mô tả ảnh hưởng lực cắt dầm Timoshenko bị rung động - …vv vv…….( trình bày phần tham khảo) Nhận thấy rằng, hầu hết nghiên cứu liên quan đến mô hình dầm Timoshenko thể theo lý thuyết dùng phương pháp giải tích để chứng minh vấn đề cần nghiên cứu I.2 NHIỆM VỤ CỦA LUẬN VĂN : I.2.1 Sự cần thiết luận văn : Phân tích dầm phẳng Timoshenko Chương I : Tổng Quan Hiện nay, có nhiều nghiên cứu dầm cổ điển (Euler-Bernoulli ) giới bàn khía cạnh mô hình dầm Nhưng mô hình dầm Timoshenko có nhiều bỏ ngõ, chẳng hạn nghiên cứu tính phi tuyến loại dầm vv việc áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích vấn đề chưa khảo sát + Sự cần thiết việc nghiên cứu dầm Timoshenko: Chính có nhiều bỏ ngõ loại dầm Timoshenko nên tác giả luận án chọn mô hình dầm để nghiên cứu khác biệt với mô hình dầm khác Từ có nhận định đắn mô hình dầm + Phi tuyến hình học : Mục đích phân tích kết cấu tìm ứng suất, biến dạng, lực tác dụng chuyển vị với kết cấu cho trước điều kiện tải trọng Dựa kết phân tích, kỹ sư kết cấu kiểm tra thiết kế, đề yêu cầu điều kiện biên đủ đến kết hợp tải trọng cần thiết xem lại thiết kế yêu cầu thoả mãn Ngay lúc này, phân tích đàn hồi tuyến tính giữ thiết kế chuyên nghiệp, kết lấy từ phân tích sử dụng cho tính toán lực ứng suất thành phần phần tử kết cấu Một điều trở ngại phân tích đàn hồi tuyến tính khả phản ánh ứng xử thực tế kết cấu đưới điều kiện tải trọng bất thường hay cực hạn, hầu hết kết cấu ứng xử phi tuyến trước đạt đến khả giới hạn chúng Chính tiêu chuẩn dựa nội dung thiết kế cường độ cực hạn không đủ cung cấp cho kỹ sư kết cấu để xem xét ảnh hưởng phi tuyến hay ảnh hưởng bậc sử dụng kỹ thuật phân tích xác hay xấp xỉ Một yếu tố khác để nói lên cần thiết việc phân tích phi tuyến đóng góp cho phát triển vật liệu cường độ cao lónh Phân tích dầm phẳng Timoshenko Chương I : Tổng Quan vực kỹ thuật hàng không, kỹ thuật khí, công trình cao tầng trọng lượng vật liệu mối quan tâm Ứng dụng vật liệu ngành trên, thông qua kỹ sư có lực để có thiết kế kết cấu nhẹ hơn, ứng dụng phi tuyến thiết kế kết cấu Rõ ràng chức phân tích phi tuyến trở nên quan trọng gia tăng việc sử dụng vật liệu nhẹ cường độ cao công nghiệp Mặt khác, yêu cầu thiết kế nghiêm ngặt, tiến phương pháp giải, mở rộng nhớ máy tính, giảm nhiều chi phí tính toán yếu tố khác nhường chỗ cho phân tích phi tuyến + Phương pháp phần tử hữu hạn :được mô phát triển mạnh mẽ máy tính điện tử mạnh vị trí học có sử dụng máy tính, từ phân tích tuyến tính toán đơn giản thời đại việc tạo thách thức phi tuyến, không đàn hồi, phân tích động học v.v hay toán tồn hàng mười, trăm nghìn năm Hiện nhiều người có khuynh hường xem phần tử hữu hạn công cụ tốt mà ứng dụng việc giải toán phi tuyến khác Mặt khác, với thuật toán phương pháp cho phép tránh khó khăn nảy sinh cách qui luật biến dạng phức tạp vật liệu, lịch sử phát triển tải trọng, hình dạng hình học phức tạp đối tượng nghiên cứu I.2.2 Nhiệm vụ : Trong nội dung luận án này, tác giả luận án xin đề cập vài vấn đề sau : Dựa vào sở lý thuyết dầm Timoshenko học môi trường liên tục, thiết lập ma trận độ cứng phần tử dầm Timoshenko có đến ảnh hưởng phi tuyến hình học theo sơ đồ sau : Phân tích dầm phẳng Timoshenko Chương I : Tổng Quan Chuyển vị nút u Trường chuyển vị phần tử w =[ ux , uy , θ ]T Gradient chuyển vị w’ = [ ux’ , uy’ , θ ’]T Biến dạng tổng quát h = [ e , γ , κ ]T Hàm Năng Lượng Biến Dạng U Kết ứng suất z = [ N,V,M ]T biến phaân U: δU = ∫ zT BT dX δu = pT δu Thành phần nội lực p L biến phân p : δp = ∫ ( BT δz + δBT z) dX δu L = (KM + KG) δu Ma trận độ cứng K = (KM + KG) Hình 1.1 : Sơ đồ thiết lập ma trận độ cứng dầm Timoshenko Sử dụng phương pháp trực tiếp ( Direct Method, Chajes Churchill)[16] để giải hệ phương trình phi tuyến Xây dựng chương trình máy tính ngôn ngữ Matlab theo mô hình phi tuyến tuyến tính đề cập Từ đánh giá so sánh kết tìm từ mô hình dầm Timoshenko có xét đến ảnh hưởng phi tuyến hình học so sánh kết tìm với kết từ chương trình Sap2000 STAAD III kết mô hình dầm Euler-Bernoulli có xét đến ảnh hưởng phi tuyến hình học (Mallett,Marcal) [11] mà tác giả Tô Chiêu Cường [21] nghiên cứu Trên sở nhận định xác mô hình dầm Timoshenko kể phi tuyến hình học Phân tích dầm phẳng Timoshenko Phụ Lục 212 634 635 636 637 638 639 ; 213 637 638 639 640 641 642 ; 214 640 641 642 643 644 645 ; 215 643 644 645 646 647 648 ; 216 646 647 648 649 650 651 ; 217 649 650 651 652 653 654 ; 218 652 653 654 655 656 657 ; 219 655 656 657 658 659 660 ; 220 658 659 660 244 245 246 ; 221 244 245 246 661 662 663 ; 222 661 662 663 664 665 666 ; 223 664 665 666 667 668 669 ; 224 667 668 669 670 671 672 ; 225 670 671 672 673 674 675 ; 226 673 674 675 676 677 678 ; 227 676 677 678 679 680 681 ; 228 679 680 681 682 683 684 ; 229 682 683 684 685 686 687 ; 230 685 686 687 427 428 429 ; 231 93 688 689 690 ; 232 688 689 690 691 692 693 ; 233 691 692 693 694 695 696 ; 234 694 695 696 697 698 699 ; 235 697 698 699 700 701 702 ; 236 700 701 702 703 704 705 ; 237 703 704 705 706 707 708 ; 238 706 707 708 709 710 711 ; 239 709 710 711 712 713 714 ; 240 712 713 714 715 716 717 ; 241 715 716 717 718 719 720 ; 242 718 719 720 721 722 723 ; 243 721 722 723 724 725 726 ; 244 724 725 726 727 728 729 ; 245 727 728 729 274 275 276 ; 246 274 275 276 730 731 732 ; 247 730 731 732 733 734 735 ; 248 733 734 735 736 737 738 ; 249 736 737 738 739 740 741 ; 250 739 740 741 742 743 744 ; 91 92 251 742 743 744 745 746 747 ; 252 745 746 747 748 749 750 ; 253 748 749 750 751 752 753 ; 254 751 752 753 754 755 756 ; Phân tích dầm phẳng Timoshenko Phụ Lục 255 754 755 756 457 458 459 ; 256 121 122 123 757 758 759 ; 257 757 758 759 760 761 762 ; 258 760 761 762 763 764 765 ; 259 763 764 765 766 767 768 ; 260 766 767 768 769 770 771 ; 261 769 770 771 772 773 774 ; 262 772 773 774 775 776 777 ; 263 775 776 777 778 779 780 ; 264 778 779 780 781 782 783 ; 265 781 782 783 784 785 786 ; 266 784 785 786 787 788 789 ; 267 787 788 789 790 791 792 ; 268 790 791 792 793 794 795 ; 269 793 794 795 796 797 798 ; 270 796 797 798 304 305 306 ; 271 304 305 306 799 800 801 ; 272 799 800 801 802 803 804 ; 273 802 803 804 805 806 807 ; 274 805 806 807 808 809 810 ; 275 808 809 810 811 812 813 ; 276 811 812 813 814 815 816 ; 277 814 815 816 817 818 819 ; 278 817 818 819 820 821 822 ; 279 820 821 822 823 824 825 ; 280 823 824 825 487 488 489 ; 281 151 152 153 826 827 828 ; 282 826 827 828 829 830 831 ; 283 829 830 831 832 833 834 ; 284 832 833 834 835 836 837 ; 285 835 836 837 838 839 840 ; 286 838 839 840 841 842 843 ; 287 841 842 843 844 845 846 ; 288 844 845 846 847 848 849 ; 289 847 848 849 850 851 852 ; 290 850 851 852 853 854 855 ; 291 853 854 855 856 857 858 ; 292 856 857 858 859 860 861 ; 293 859 860 861 862 863 864 ; 294 862 863 864 865 866 867 ; 295 865 866 867 334 335 336 ; 296 334 335 336 868 869 870 ; 297 868 869 870 871 872 873 ; Phân tích dầm phẳng Timoshenko Phụ Luïc 298 871 872 873 874 875 876 ; 299 874 875 876 877 878 879 ; 300 877 878 879 880 881 882 ; 301 880 881 882 883 884 885 ; 302 883 884 885 886 887 888 ; 303 886 887 888 889 890 891 ; 304 889 890 891 892 893 894 ; 305 892 893 894 517 518 519 ; 306 181 182 183 895 896 897 ; 307 895 896 897 898 899 900 ; 308 898 899 900 901 902 903 ; 309 901 902 903 904 905 906 ; 310 904 905 906 907 908 909 ; 311 907 908 909 910 911 912 ; 312 910 911 912 913 914 915 ; 313 913 914 915 916 917 918 ; 314 916 917 918 919 920 921 ; 315 919 920 921 922 923 924 ; 316 922 923 924 925 926 927 ; 317 925 926 927 928 929 930 ; 318 928 929 930 931 932 933 ; 319 931 932 933 934 935 936 ; 320 934 935 936 364 365 366 ; 321 364 365 366 937 938 939 ; 322 937 938 939 940 941 942 ; 323 940 941 942 943 944 945 ; 324 943 944 945 946 947 948 ; 325 946 947 948 949 950 951 ; 326 949 950 951 952 953 954 ; 327 952 953 954 955 956 957 ; 328 955 956 957 958 959 960 ; 329 958 959 960 961 962 963 ; 330 961 962 963 547 548 549 ] ; (XEM DOAN MA NGUON CHUONG TRINH CHINH) % -% -TINH TUYEN TINH THEO EULER-BERNOULLI Phaân tích dầm phẳng Timoshenko Phụ Lục % -Tinh chuyen vi ban dau dua vao [Keo] - [Keo] = zeros(n*3-27);[Pe]=zeros(n*3-27,1); Pe(31) = P;Pe(61)=P;Pe(91)=P; Pe(121) = P; Pe(151) = P; Pe(181) = P; % Ma tran dieu kien bien bc=[1 0; 0; ; 184 0; 185 0; 186 0; 367 0; 368 0; 369 0] %Theo Ly thuyet tinh cua Euler-Bernourli % -So Lieu Tuyen Tinh % -Tai va hinh hoc ntt=30 eptt(:,1) = ones(30,4)*[E 0 0]'; eptt(7,2) = Ao1 ; eptt(7,3) = Io1 ; for i =8:9 eptt(i,2) = Ao2 ; eptt(i,3) = Io2 ; end for i =19:23 eptt(i,2) = Ao3 ; eptt(i,3) = Io3 ; end for i =1:2 eptt(i,2) = Ao4 ; eptt(i,3) = Io4 ; end for i =10:14 eptt(i,2) = Ao4 ; eptt(i,3) = Io4 ; end for i =24:30 eptt(i,2) = Ao4 ; eptt(i,3) = Io4 ; end for i =3:4 eptt(i,2) = Ao5 ; eptt(i,3) = Io5 ; end for i =15:16 eptt(i,2) = Ao5 ; eptt(i,3) = Io5 ; end for i =5:6 eptt(i,2) = Ao6 ; eptt(i,3) = Io6 ; Phân tích dầm phẳng Timoshenko Phuï Luïc end for i =17:18 eptt(i,2) = Ao6 ; eptt(i,3) = Io6 ; end Extt =[ 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 3*L/2 3*L/2 ; 3*L/2 3*L/2 ; 3*L/2 3*L/2 ; 3*L/2 3*L/2 ; 3*L/2 3*L/2 ; 3*L/2 3*L/2 ; 5*L/2 5*L/2 ; 5*L/2 5*L/2 ; 5*L/2 5*L/2 ; Eytt=[ 5*L/2 5*L/2 ; 5*L/2 5*L/2 ; 5*L/2 5*L/2 ; 3*L/2 ; 3*L/2 5*L/2 ; 3*L/2 ; 3*L/2 5*L/2 ; 3*L/2 ; 3*L/2 5*L/2 ; 3*L/2 ; 3*L/2 5*L/2 ; 3*L/2 ; 3*L/2 5*L/2 ; 3*L/2 ; 3*L/2 5*L/2 ]; L ; L 2*L ; 2*L 3*L ; 3*L 4*L ; 4*L 5*L ; 5*L 6*L ; L ; Phân tích dầm phẳng Timoshenko Phụ Lục Eqtt=[ L 2*L ; 2*L 3*L ; 3*L 4*L ; 4*L 5*L ; 5*L 6*L ; L ; L 2*L ; 2*L 3*L ; 3*L 4*L ; 4*L 5*L ; 5*L 6*L ; L L ; L L ; 2*L 2*L ; 2*L 2*L ; 3*L 3*L ; 3*L 3*L ; 4*L 4*L ; 4*L 4*L ; 5*L 5*L ; 5*L 5*L ; 6*L 6*L ; 6*L 6*L 0 ; ]; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; -q ; -q ; Phân tích dầm phẳng Timoshenko Phụ Lục -q ; -q ; -q ; -q ; -q ; -q ; -q ; -q ; -q ; -q ]; Edoftt=[1 ; ; 10 11 12 ; 10 11 12 13 14 15 ; 13 14 15 16 17 18 ; 16 17 18 19 20 21 ; 22 23 24 25 26 27 ; 25 26 27 28 29 30 ; 28 29 30 31 32 33 ; 10 31 32 33 34 35 36 ; 11 34 35 36 37 38 39 ; 12 37 38 39 40 41 42 ; 13 43 44 45 46 47 48 ; 14 46 47 48 49 50 51 ; 15 49 50 51 52 53 54 ; 16 52 53 54 55 56 57 ; 17 55 56 57 58 59 60 ; 18 58 59 60 61 62 63 ; 19 25 26 27 ; 20 25 26 27 46 47 48 ; 21 28 29 30 ; 22 28 29 30 49 50 51 ; 23 10 11 12 31 32 33 ; 24 31 32 33 52 53 54 ; 25 13 14 15 34 35 36 ; 26 34 35 36 55 56 57 ; 27 16 17 18 37 38 39 ; 28 37 38 39 58 59 60 ; ; 29 19 20 21 40 41 42 30 40 41 42 61 62 63 ]; [Ktt] = zeros(3*ntt-27); [ftt]=zeros(ntt*3-27,1);ftt(4) = P;ftt(7) = P;ftt(10) = P;ftt(13) = P; ftt(16) = P;ftt(19) = P; Phân tích dầm phẳng Timoshenko Phụ Luïc for i =1:ntt [Kett,fett]=beam2e(Extt(i,:),Eytt(i,:),eptt(i,:),Eqtt(i,:)); [Ktt,ftt]=assem(Edoftt(i,:),Ktt,Kett,ftt,fett); end bctt=[1 0;2 0;3 0;22 0;23 0;24 0;43 0;44 0;45 0]; % Ma tran dieu kien bien att=solveq(Ktt,ftt,bctt) % Vec to chuyen vi tong the Edtt=extract(Edoftt,att) % Ma tran chuyen vi nut cua cac phan tu [es1,edi1,eci1]=beam2s(Extt(1,:),Eytt(1,:),eptt(i,:),Edtt(1,:),Eqtt(1,:),11); [es2,edi2,eci2]=beam2s(Extt(2,:),Eytt(2,:),eptt(i,:),Edtt(2,:),Eqtt(2,:),11); [es3,edi3,eci3]=beam2s(Extt(3,:),Eytt(3,:),eptt(i,:),Edtt(3,:),Eqtt(3,:),11); [es4,edi4,eci4]=beam2s(Extt(4,:),Eytt(4,:),eptt(i,:),Edtt(4,:),Eqtt(4,:),11); [es5,edi5,eci5]=beam2s(Extt(5,:),Eytt(5,:),eptt(i,:),Edtt(5,:),Eqtt(5,:),11); [es6,edi6,eci6]=beam2s(Extt(6,:),Eytt(6,:),eptt(i,:),Edtt(6,:),Eqtt(6,:),11); [es7,edi7,eci7]=beam2s(Extt(7,:),Eytt(7,:),eptt(i,:),Edtt(7,:),Eqtt(7,:),11); [es8,edi8,eci8]=beam2s(Extt(8,:),Eytt(8,:),eptt(i,:),Edtt(8,:),Eqtt(8,:),11); [es9,edi9,eci9]=beam2s(Extt(9,:),Eytt(9,:),eptt(i,:),Edtt(9,:),Eqtt(9,:),11); [es10,edi10,eci10]=beam2s(Extt(10,:),Eytt(10,:),eptt(i,:),Edtt(10,:),Eqtt(11,:),11); [es11,edi11,eci11]=beam2s(Extt(11,:),Eytt(11,:),eptt(i,:),Edtt(11,:),Eqtt(11,:),11); [es12,edi12,eci12]=beam2s(Extt(12,:),Eytt(12,:),eptt(i,:),Edtt(12,:),Eqtt(12,:),11); [es13,edi13,eci13]=beam2s(Extt(13,:),Eytt(13,:),eptt(i,:),Edtt(13,:),Eqtt(13,:),11); [es14,edi14,eci14]=beam2s(Extt(14,:),Eytt(14,:),eptt(i,:),Edtt(14,:),Eqtt(14,:),11); [es15,edi15,eci15]=beam2s(Extt(15,:),Eytt(15,:),eptt(i,:),Edtt(15,:),Eqtt(15,:),11); [es16,edi16,eci16]=beam2s(Extt(16,:),Eytt(16,:),eptt(i,:),Edtt(16,:),Eqtt(16,:),11); [es17,edi17,eci17]=beam2s(Extt(17,:),Eytt(17,:),eptt(i,:),Edtt(17,:),Eqtt(17,:),11); [es18,edi18,eci18]=beam2s(Extt(18,:),Eytt(18,:),eptt(i,:),Edtt(18,:),Eqtt(18,:),11); [es19,edi19,eci19]=beam2s(Extt(19,:),Eytt(19,:),eptt(i,:),Edtt(19,:),Eqtt(19,:),16); [es20,edi20,eci20]=beam2s(Extt(20,:),Eytt(20,:),eptt(i,:),Edtt(20,:),Eqtt(20,:),11); [es21,edi21,eci21]=beam2s(Extt(21,:),Eytt(21,:),eptt(i,:),Edtt(21,:),Eqtt(21,:),16); [es22,edi22,eci22]=beam2s(Extt(22,:),Eytt(22,:),eptt(i,:),Edtt(22,:),Eqtt(22,:),11); [es23,edi23,eci23]=beam2s(Extt(23,:),Eytt(23,:),eptt(i,:),Edtt(23,:),Eqtt(23,:),16); [es24,edi24,eci24]=beam2s(Extt(24,:),Eytt(24,:),eptt(i,:),Edtt(24,:),Eqtt(24,:),11); [es25,edi25,eci25]=beam2s(Extt(25,:),Eytt(25,:),eptt(i,:),Edtt(25,:),Eqtt(25,:),16); [es26,edi26,eci26]=beam2s(Extt(26,:),Eytt(26,:),eptt(i,:),Edtt(26,:),Eqtt(26,:),11); [es27,edi27,eci27]=beam2s(Extt(27,:),Eytt(27,:),eptt(i,:),Edtt(27,:),Eqtt(27,:),16); [es28,edi28,eci28]=beam2s(Extt(28,:),Eytt(28,:),eptt(i,:),Edtt(28,:),Eqtt(28,:),11); [es29,edi29,eci29]=beam2s(Extt(29,:),Eytt(29,:),eptt(i,:),Edtt(29,:),Eqtt(29,:),16); [es30,edi30,eci30]=beam2s(Extt(30,:),Eytt(30,:),eptt(i,:),Edtt(30,:),Eqtt(30,:),11); % Ket qua e gama kafa Nm Vm Phân tích dầm phẳng Timoshenko Phụ Lục Mm % - Draw geometry diagram -figure(1); phat; zoom on; for i=1:n line(10+Ex(i,:),Ey(i,:),'LineWidth',1.6); hold on end ngam(0,10+0,0,0.35); ngam(0,10+3*L/2,0,0.35); ngam(0,10+5*L/2,0,0.35); arrow2(10,L,2,0,1,'r'); arrow2(10,2*L,2,0,1,'r'); arrow2(10,3*L,2,0,1,'r'); arrow2(10,4*L,2,0,1,'r'); arrow2(10,5*L,2,0,1,'r'); arrow2(10,6*L,2,0,1,'r'); for i=(10+0):0.5:(10+5*L/2) arrow2(i,1.15*L,1,-pi/2,0,'r'); arrow2(i,2.15*L,1,-pi/2,0,'r'); arrow2(i,3.15*L,1,-pi/2,0,'r'); arrow2(i,4.15*L,1,-pi/2,0,'r'); arrow2(i,5.15*L,1,-pi/2,0,'r'); arrow2(i,6.15*L,1,-pi/2,0,'r'); end text(10+0.35*L,1.5*L,strcat('q=',num2str(abs(q)),' (T/m)'),'FontSize',9); text(10-0.75*L,1.15*L,strcat('P=',num2str(abs(ftt(4))),'T'),'FontSize',9); text(10+0.35*L,2.5*L,strcat('q=',num2str(abs(q)),' (T/m)'),'FontSize',9); text(10-0.75*L,2.15*L,strcat('P=',num2str(abs(ftt(7))),'T'),'FontSize',9); text(10+0.35*L,3.5*L,strcat('q=',num2str(abs(q)),' (T/m)'),'FontSize',9); text(10-0.75*L,3.15*L,strcat('P=',num2str(abs(ftt(10))),'T'),'FontSize',9); text(10+0.35*L,4.5*L,strcat('q=',num2str(abs(q)),' (T/m)'),'FontSize',9); text(10-0.75*L,4.15*L,strcat('P=',num2str(abs(ftt(13))),'T'),'FontSize',9); text(10+0.35*L,5.5*L,strcat('q=',num2str(abs(q)),' (T/m)'),'FontSize',9); text(10-0.75*L,5.15*L,strcat('P=',num2str(abs(ftt(16))),'T'),'FontSize',9); text(10+0.35*L,6.5*L,strcat('q=',num2str(abs(q)),' (T/m)'),'FontSize',9); text(10-0.75*L,6.15*L,strcat('P=',num2str(abs(ftt(19))),'T'),'FontSize',9); % -title('SƠ ĐỒ TÍNH'); h = get(gca,'Title'); set(h,'FontSize',14); set(h,'FontName','VNI-Centur'); axis([-L 7*L -0.25*L 7*L]); zoom on % Ve bieu Momen figure(2); zoom on Phân tích dầm phẳng Timoshenko Phụ Lục for i=1:n line(10+Ex(i,:),Ey(i,:),'LineWidth',1.6); draw1((10+Ex),Ey,Mm,i,n);hold on end % text(0,6.5*L,strcat('So sanh dam khung Timoshenko-Euler Bernouli'),'FontSize',11); ngam(0,10+0,0,0.35); ngam(0,10+3*L/2,0,0.35); ngam(0,10+5*L/2,0,0.35); maxMm=zeros(30,1); maxMn(1)=max(es1(:,3)); maxMn(2)=max(es2(:,3)); maxMn(3)=max(es3(:,3)); maxMn(4)=max(es4(:,3)); maxMn(5)=max(es5(:,3)); maxMn(6)=max(es6(:,3)); maxMn(7)=max(es7(:,3)); maxMn(8)=max(es8(:,3)); maxMn(9)=max(es9(:,3)); maxMn(10)=max(es10(:,3)); maxMn(11)=max(es11(:,3)); maxMn(12)=max(es12(:,3)); maxMn(13)=max(es13(:,3)); maxMn(14)=max(es14(:,3)); maxMn(15)=max(es15(:,3)); maxMn(16)=max(es16(:,3)); maxMn(17)=max(es17(:,3)); maxMn(18)=max(es18(:,3)); maxMn(19)=max(es19(:,3)); maxMn(20)=max(es20(:,3)); maxMn(21)=max(es21(:,3)); maxMn(22)=max(es22(:,3)); maxMn(23)=max(es23(:,3)); maxMn(24)=max(es24(:,3)); maxMn(25)=max(es25(:,3)); maxMn(26)=max(es26(:,3)); maxMn(27)=max(es27(:,3)); maxMn(28)=max(es28(:,3)); maxMn(29)=max(es29(:,3)); maxMn(30)=max(es30(:,3)); maxMn magnfac=0.5*max(maxMn) eldia2(10+Extt(1,:),Eytt(1,:),es1(:,3),eci1,magnfac); Phân tích dầm phẳng Timoshenko Phuï Luïc eldia2(10+Extt(2,:),Eytt(2,:),es2(:,3),eci2,magnfac); eldia2(10+Extt(3,:),Eytt(3,:),es3(:,3),eci3,magnfac); eldia2(10+Extt(4,:),Eytt(4,:),es4(:,3),eci4,magnfac); eldia2(10+Extt(5,:),Eytt(5,:),es5(:,3),eci5,magnfac); eldia2(10+Extt(6,:),Eytt(6,:),es6(:,3),eci6,magnfac); eldia2(10+Extt(7,:),Eytt(7,:),es7(:,3),eci7,magnfac); eldia2(10+Extt(8,:),Eytt(8,:),es8(:,3),eci8,magnfac); eldia2(10+Extt(9,:),Eytt(9,:),es9(:,3),eci9,magnfac); eldia2(10+Extt(10,:),Eytt(10,:),es10(:,3),eci10,magnfac); eldia2(10+Extt(11,:),Eytt(11,:),es11(:,3),eci11,magnfac); eldia2(10+Extt(12,:),Eytt(12,:),es12(:,3),eci12,magnfac); eldia2(10+Extt(13,:),Eytt(13,:),es13(:,3),eci13,magnfac); eldia2(10+Extt(14,:),Eytt(14,:),es14(:,3),eci14,magnfac); eldia2(10+Extt(15,:),Eytt(15,:),es15(:,3),eci15,magnfac); eldia2(10+Extt(16,:),Eytt(16,:),es16(:,3),eci16,magnfac); eldia2(10+Extt(17,:),Eytt(17,:),es17(:,3),eci17,magnfac); eldia2(10+Extt(18,:),Eytt(18,:),es18(:,3),eci18,magnfac); eldia2(10+Extt(19,:),Eytt(19,:),es19(:,3),eci19,magnfac); eldia2(10+Extt(20,:),Eytt(20,:),es20(:,3),eci20,magnfac); eldia2(10+Extt(21,:),Eytt(21,:),es21(:,3),eci21,magnfac); eldia2(10+Extt(22,:),Eytt(22,:),es22(:,3),eci22,magnfac); eldia2(10+Extt(23,:),Eytt(23,:),es23(:,3),eci23,magnfac); eldia2(10+Extt(24,:),Eytt(24,:),es24(:,3),eci24,magnfac); eldia2(10+Extt(25,:),Eytt(25,:),es25(:,3),eci25,magnfac); eldia2(10+Extt(26,:),Eytt(26,:),es26(:,3),eci26,magnfac); eldia2(10+Extt(27,:),Eytt(27,:),es27(:,3),eci27,magnfac); eldia2(10+Extt(28,:),Eytt(28,:),es28(:,3),eci28,magnfac); eldia2(10+Extt(29,:),Eytt(29,:),es29(:,3),eci29,magnfac); eldia2(10+Extt(30,:),Eytt(30,:),es30(:,3),eci30,magnfac); line([-2 0],[22 22],'LineStyle','-.','LineWidth',1.3,'Color','r'); text(1,22,strcat('Theo Euler Bernouli'),'FontSize',9,'Color','r'); line([-2 0],[25 25],'LineWidth',1.3,'Color','b'); text(1,25,strcat('Theo Tioshenko'),'FontSize',9,'Color','b'); % title('BIEU ĐỒ MOMEN '); h = get(gca,'Title'); set(h,'FontSize',14); set(h,'FontName','VNI-Centur'); axis([-L 7*L -0.25*L 7*L]); zoom on % Ve bieu Luc Cat figure(3); zoom on for i=1:n line(10+Ex(i,:),Ey(i,:),'LineWidth',1.6); draw1(10+Ex,Ey,Vm,i,n);hold on end Phân tích dầm phẳng Timoshenko Phuï Luïc % text(0,6.5*L,strcat('So sanh dam khung Timoshenko-Euler Bernouli'),'FontSize',11); ngam(0,10+0,0,0.35); ngam(0,10+3*L/2,0,0.35); ngam(0,10+5*L/2,0,0.35); maxVn=zeros(30,1); maxVn(1)=max(es1(:,2)); maxVn(2)=max(es2(:,2)); maxVn(3)=max(es3(:,2)); maxVn(4)=max(es4(:,2)); maxVn(5)=max(es5(:,2)); maxVn(6)=max(es6(:,2)); maxVn(7)=max(es7(:,2)); maxVn(8)=max(es8(:,2)); maxVn(9)=max(es9(:,2)); maxVn(10)=max(es10(:,2)); maxVn(11)=max(es11(:,2)); maxVn(12)=max(es12(:,2)); maxVn(13)=max(es13(:,2)); maxVn(14)=max(es14(:,2)); maxVn(15)=max(es15(:,2)); maxVn(16)=max(es16(:,2)); maxVn(17)=max(es17(:,2)); maxVn(18)=max(es18(:,2)); maxVn(19)=max(es19(:,2)); maxVn(20)=max(es20(:,2)); maxVn(21)=max(es21(:,2)); maxVn(22)=max(es22(:,2)); maxVn(23)=max(es23(:,2)); maxVn(24)=max(es24(:,2)); maxVn(25)=max(es25(:,2)); maxVn(26)=max(es26(:,2)); maxVn(27)=max(es27(:,2)); maxVn(28)=max(es28(:,2)); maxVn(29)=max(es29(:,2)); maxVn(30)=max(es30(:,2)); maxVn magnfac=0.5*max(maxVn) eldia2(10+Extt(1,:),Eytt(1,:),es1(:,2),eci1, magnfac); eldia2(10+Extt(2,:),Eytt(2,:),es2(:,2),eci2, magnfac); eldia2(10+Extt(3,:),Eytt(3,:),es3(:,2),eci3, magnfac); eldia2(10+Extt(4,:),Eytt(4,:),es4(:,2),eci4, magnfac); eldia2(10+Extt(5,:),Eytt(5,:),es5(:,2),eci5, magnfac); Phân tích dầm phẳng Timoshenko Phuï Luïc eldia2(10+Extt(6,:),Eytt(6,:),es6(:,2),eci6, magnfac); eldia2(10+Extt(7,:),Eytt(7,:),es7(:,2),eci7, magnfac); eldia2(10+Extt(8,:),Eytt(8,:),es8(:,2),eci8, magnfac); eldia2(10+Extt(9,:),Eytt(9,:),es9(:,2),eci9, magnfac); eldia2(10+Extt(10,:),Eytt(10,:),es10(:,2),eci10, magnfac); eldia2(10+Extt(11,:),Eytt(11,:),es11(:,2),eci11, magnfac); eldia2(10+Extt(12,:),Eytt(12,:),es12(:,2),eci12, magnfac); eldia2(10+Extt(13,:),Eytt(13,:),es13(:,2),eci13, magnfac); eldia2(10+Extt(14,:),Eytt(14,:),es14(:,2),eci14, magnfac); eldia2(10+Extt(15,:),Eytt(15,:),es15(:,2),eci15, magnfac); eldia2(10+Extt(16,:),Eytt(16,:),es16(:,2),eci16, magnfac); eldia2(10+Extt(17,:),Eytt(17,:),es17(:,2),eci17, magnfac); eldia2(10+Extt(18,:),Eytt(18,:),es18(:,2),eci18, magnfac); eldia2(10+Extt(19,:),Eytt(19,:),es19(:,2),eci19, magnfac); eldia2(10+Extt(20,:),Eytt(20,:),es20(:,2),eci20, magnfac); eldia2(10+Extt(21,:),Eytt(21,:),es21(:,2),eci21, magnfac); eldia2(10+Extt(22,:),Eytt(22,:),es22(:,2),eci22, magnfac); eldia2(10+Extt(23,:),Eytt(23,:),es23(:,2),eci23, magnfac); eldia2(10+Extt(24,:),Eytt(24,:),es24(:,2),eci24, magnfac); eldia2(10+Extt(25,:),Eytt(25,:),es25(:,2),eci25, magnfac); eldia2(10+Extt(26,:),Eytt(26,:),es26(:,2),eci26, magnfac); eldia2(10+Extt(27,:),Eytt(27,:),es27(:,2),eci27, magnfac); eldia2(10+Extt(28,:),Eytt(28,:),es28(:,2),eci28, magnfac); eldia2(10+Extt(29,:),Eytt(29,:),es29(:,2),eci29, magnfac); eldia2(10+Extt(30,:),Eytt(30,:),es30(:,2),eci30, magnfac); line([-2 0],[22 22],'LineStyle','-.','LineWidth',1.3,'Color','r'); text(1,22,strcat('Theo Euler Bernouli'),'FontSize',9,'Color','r'); line([-2 0],[25 25],'LineWidth',1.3,'Color','b'); text(1,25,strcat('Theo Timoshenko'),'FontSize',9,'Color','b'); % title('BIỂU ĐỒ LỰC CẮT'); h = get(gca,'Title'); set(h,'FontSize',14); set(h,'FontName','VNI-Centur'); axis([-L 7*L -0.25*L 7*L]); zoom on % Ve bieu Luc doc figure(4); zoom on for i=1:n line(10+Ex(i,:),Ey(i,:),'LineWidth',1.6); draw1(10+Ex,Ey,Nm,i,n);hold on end % text(0,6.5*L,strcat('So sanh dam khung Timoshenko-Euler Bernouli'),'FontSize',11); ngam(0,10+0,0,0.35); ngam(0,10+3*L/2,0,0.35); Phân tích dầm phẳng Timoshenko Phụ Lục ngam(0,10+5*L/2,0,0.35); maxNn=zeros(30,1); maxNn(1)=max(es1(:,1)); maxNn(2)=max(es2(:,1)); maxNn(3)=max(es3(:,1)); maxNn(4)=max(es4(:,1)); maxNn(5)=max(es5(:,1)); maxNn(6)=max(es6(:,1)); maxNn(7)=max(es7(:,1)); maxNn(8)=max(es8(:,1)); maxNn(9)=max(es9(:,1)); maxNn(10)=max(es10(:,1)); maxNn(11)=max(es11(:,1)); maxNn(12)=max(es12(:,1)); maxNn(13)=max(es13(:,1)); maxNn(14)=max(es14(:,1)); maxNn(15)=max(es15(:,1)); maxNn(16)=max(es16(:,1)); maxNn(17)=max(es17(:,1)); maxNn(18)=max(es18(:,1)); maxNn(19)=max(es19(:,1)); maxNn(20)=max(es20(:,1)); maxNn(21)=max(es21(:,1)); maxNn(22)=max(es22(:,1)); maxNn(23)=max(es23(:,1)); maxNn(24)=max(es24(:,1)); maxNn(25)=max(es25(:,1)); maxNn(26)=max(es26(:,1)); maxNn(27)=max(es27(:,1)); maxNn(28)=max(es28(:,1)); maxNn(29)=max(es29(:,1)); maxNn(30)=max(es30(:,1)); maxNn magnfac1=0.5*max(abs(maxNn)) eldia2(10+Extt(1,:),Eytt(1,:),es1(:,1),eci1,magnfac1); eldia2(10+Extt(2,:),Eytt(2,:),es2(:,1),eci2,magnfac1); eldia2(10+Extt(3,:),Eytt(3,:),es3(:,1),eci3,magnfac1); eldia2(10+Extt(4,:),Eytt(4,:),es4(:,1),eci4,magnfac1); eldia2(10+Extt(5,:),Eytt(5,:),es5(:,1),eci5,magnfac1); eldia2(10+Extt(6,:),Eytt(6,:),es6(:,1),eci6,magnfac1); eldia2(10+Extt(7,:),Eytt(7,:),es7(:,1),eci7,magnfac1); eldia2(10+Extt(8,:),Eytt(8,:),es8(:,1),eci8,magnfac1); eldia2(10+Extt(9,:),Eytt(9,:),es9(:,1),eci9,magnfac1); Phân tích dầm phẳng Timoshenko Phụ Lục eldia2(10+Extt(10,:),Eytt(10,:),es10(:,1),eci10,magnfac1); eldia2(10+Extt(11,:),Eytt(11,:),es11(:,1),eci11,magnfac1); eldia2(10+Extt(12,:),Eytt(12,:),es12(:,1),eci12,magnfac1); eldia2(10+Extt(13,:),Eytt(13,:),es13(:,1),eci13,magnfac1); eldia2(10+Extt(14,:),Eytt(14,:),es14(:,1),eci14,magnfac1); eldia2(10+Extt(15,:),Eytt(15,:),es15(:,1),eci15,magnfac1); eldia2(10+Extt(16,:),Eytt(16,:),es16(:,1),eci16,magnfac1); eldia2(10+Extt(17,:),Eytt(17,:),es17(:,1),eci17,magnfac1); eldia2(10+Extt(18,:),Eytt(18,:),es18(:,1),eci18,magnfac1); eldia2(10+Extt(19,:),Eytt(19,:),es19(:,1),eci19,magnfac1); eldia2(10+Extt(20,:),Eytt(20,:),es20(:,1),eci20,magnfac1); eldia2(10+Extt(21,:),Eytt(21,:),es21(:,1),eci21,magnfac1); eldia2(10+Extt(22,:),Eytt(22,:),es22(:,1),eci22,magnfac1); eldia2(10+Extt(23,:),Eytt(23,:),es23(:,1),eci23,magnfac1); eldia2(10+Extt(24,:),Eytt(24,:),es24(:,1),eci24,magnfac1); eldia2(10+Extt(25,:),Eytt(25,:),es25(:,1),eci25,magnfac1); eldia2(10+Extt(26,:),Eytt(26,:),es26(:,1),eci26,magnfac1); eldia2(10+Extt(27,:),Eytt(27,:),es27(:,1),eci27,magnfac1); eldia2(10+Extt(28,:),Eytt(28,:),es28(:,1),eci28,magnfac1); eldia2(10+Extt(29,:),Eytt(29,:),es29(:,1),eci29,magnfac1); eldia2(10+Extt(30,:),Eytt(30,:),es30(:,1),eci30,magnfac1); line([-2 0],[22 22],'LineStyle','-.','LineWidth',1.3,'Color','r'); text(1,22,strcat('Theo Euler Bernouli'),'FontSize',9,'Color','r'); line([-2 0],[25 25],'LineWidth',1.3,'Color','b'); text(1,25,strcat('Theo Timoshenko'),'FontSize',9,'Color','b'); % -title('BIỂU ĐỒ LỰC DỌC '); h = get(gca,'Title'); set(h,'FontSize',14); set(h,'FontName','VNI-Centur'); axis([-L 7*L -0.25*L 7*L]); zoom on Phân tích dầm phẳng Timoshenko ... mô hình dầm Euler-Bernoulli có xét đến ảnh hưởng phi tuyến hình học (Mallett,Marcal) [11] mà tác giả Tô Chiêu Cường [21] nghiên cứu Trên sở nhận định xác mô hình dầm Timoshenko kể phi tuyến hình. .. trình máy tính ngôn ngữ Matlab theo mô hình phi tuyến tuyến tính đề cập Từ đánh giá so sánh kết tìm từ mô hình dầm Timoshenko có xét đến ảnh hưởng phi tuyến hình học so sánh kết tìm với kết từ chương... dầm phẳng Timoshenko 24 Chương III : Phân Tích Dầm Timoshenko theo Lagrange Tổng III.1.2 Mô hình phần tử hữu hạn : Hình3 .1 : Mô hình phần tử hữu hạn dầm Timoshenko Hình 3.2: Mô hình phần tử dầm