Đang tải... (xem toàn văn)
Mèi liªn hÖ nµy còng th- êng ®îc øng dông trong khi chøng minh.[r]
(1)kinh nghiệm giảng dạy to¸n chøng minh diƯn tÝch
các hình I/ Đặt vấn đề:
- Chúng ta biết toán học đợc phát sinh, phát triển nhu cầu thực tiễn ngời từ việc đo đạc tính tốn kiến thức tốn học có ý nghĩa vơ quan trọng thực tiễn, đợc áp dụng rộng rãi đời sống sinh hoạt ngời, khơng kiến thức tốn học phơng tiện cho nhiều ngành khoa học khác phát triển
- Đặc biệt thể loại toán chứng minh diện tích hình có nhiều ứng dụng cụ thể đời sống giúp ta xác định đợc:
+Cần viên gạch men có kích hức cụ thể để lát kín nhà có diện tích xác định
+ Hoặc muốn xây nhà có diện tích sử dụng cho trớc cần m2 đất
- Do tính thực tiễn nên kỹ giải b tốn chứng minh diện tích hình yêu cầu thiếu tất học sinh nói chung học sinh THCS nói riêng Chính mà ta ,suy nghĩ , tìm tịi trăn trở nhiều để tìm cách chứng minh diện tích hình cách có hiệu nhất, phát huy hết khả quan sát, nhận biết vận dụng kiến thức học vào việc giải tập thuộc thể loại nói
II/ mét sè kinh nghiƯm:
*)Thông thờng để hớng dẫn học chứng minh diện tích hình bằng nhau tơi thờng định hớng cho em lợi dụng số đơn vị kiến thức sau:
(1) TÝnh chÊt diƯn tÝch tam gi¸c.
(2) Hai tam giác có cạnh đáy chiều cao diện tích nhau.
(3) Diện tích hình tam giác nửa diện tích hình bình hành có đáy chiều cao đáy chiều cao tam giác.
(4) Tỷ số diện tích hai tam giác có chiều cao tỷ số hai đáy hai tam giác đó.
(5) Ba đờng trung bình tam giác chia tam giác thành bốn tam giác nhỏ diện tích tam giác tạo nên đờng trung bình cắt hai cạnh phần t diện tích tam giác cũ.
*) Để sử dụng đợc đơn vị kiến thức tiến hành làm bài, học sinh phải :
+ Đọc kỹ đầu bài. + Vẽ hình.
+ Quan sát hình vẽ, suy xét vấn đề.
+ Bằng lợng kiến thức diện tích đa giác, kết hợp với kiện bài cho, em phân tích, suy luận phát tất kiện mới, những vấn đề có đợc từ giả thiết từ tính chất hình vẽ + Song song với việc tìm tịi học sinh, giáo viên phải dẫn dắt định hớng cho học sinh đa đợc toán dạng áp dụng đợc kiến thức liên quan đến diện tích.
Trong q trình tiến hành nói suy xét vấn đề để định hớng các làm mấu chốt để giải vấn đề Vì tơi xin đợc đa số ví dụ thể q trình suy xét nh sau:
*)C¸c vÝ dơ thĨ:
(2)" Hai tam giác có cạnh đáy chiều cao có diện tích nhau" đợc ứng dụng nhiều trờng hợp nh hình (a)
( Hai tam giác có cạnh đáy chung, đỉnh chúng nằm đờng thẳng song song với đáy)
Trờng hợp nh hình (b) (c), (có đỉnh chung hai đáy nằm đờng thẳng), hình (d) gồm đặc điểm hai loại trên, ứng dụng đến
(a) (b) ( c) (d) gt ABC, qua A, B , C dựng AD // BE // CF cắt cạnh đối diện cạnh kéo dài D, E, F
kl SDEF = SABC E
F A
B D C
Suy xÐt:
DEF chia làm phần: ADE, hai ADF , ba AEF, tam giác ADE tam giác ADB có đáy chung chiều cao nên
SADE = SADB (1) ,(S diện tích ) Tơng tự SADF = SADC (2)
Cộng (1) (2) diện tích ABC Ta cần chứng minh thêm: SAEF = SABC Nhìn vào hình vẽ ta thấy SCFE = SCFB
Đem hai vế đẳng thức trừ SCFA, đem cộng với (1) (2) ta chứng minh đợc kết luận
(2) Lợi dụng hình bình hành tam giác có đáy chiều cao nhau.
(3)VD2: (Dùng diện tích để chứng minh định lý Pi ta go)
Gt ABC, ( A = 90o) dùng hình vuông ABDE, BCFG
CAH K phÝa ngoµi cđa ABC kl S ABDE + S CAHK = S BCFG
E
D H A
K B C
A D
Suy xÐt:
Nối C với D hình vng BADE tam giác BCD có BD đáy chung, AB đờng cao tam giác nên:
SABDE = S BCD (1)
Nối thêm AG, ta chứng minh đợc BCD = BGA, tam giác diện tích chúng
+ Ta dựng thêm ALM vuông góc với BC Tơng tự nh (1) ta cã:
SBLMG = S BGA (2) so sánh (1) (2) ta thấy: SABDE = SBLMG
vµ ta cịng cã thĨ dïng mọt phơng pháp chứng minh
SACKH = SCLMF
(3) lợi dụng tỷ số hai tam giác cã chiỊu cao b»ng nhau:
Vì "Tỷ số diện tích hai tam giác có chiều cao tỷ số hai đáy hai tam giác đó" có BE : EC = m : n có
SABE : SAEC = m : n VD3:
gt ABC, EBC, AD =⅓AB , E thuéc BC, BE = ⅓BC F thuéc AC, CF = ⅓CA
kl S DEF = ⅓S ABC
A
(4)F B C E
Suy xÐt:
Giữa DEF ABC Không kiên quan trực tiếp với nên phải tìm tam giác khác làm trung gian
+ Muèn chøng minh: S DEF = ⅓S ABC
Th× ta CM: S BED + S CFE + S ADF =⅔ S ABC
+ Ta quan sát: BED ABC, để so sánh ta nối AE dùng ABE làm trung gian hai tam giác trớc có chiều cao chiều cao ABE * CM cụ thể:
Nối AE, ta biết BE = 1/3 BC
Mà BE Bc hai đáy ABE ABC có chiều cao Từ định lý nên (3) ta có: S ABE = S ABC
Mặt khác : BD = ⅔ AB nªn S BED = ⅔ S ABE
= 2/3 1/3 S ABC = 2/9 SABC
CM t¬ng tù ta cịng cã:
SCFE = 2/9 SABC ; S ADF = 2/9 SABC
Lấy SABC lần lợt trừ diện tích ba tam giác ta đợc:
SDEF = (1 - 2/9) S ABC = ⅓ S ABC (4) Lợi dụng đờng trung bình tam giác
Ba đờng trung bình tam giác chia tam giác thành bốn tam giác nhỏ nhau, diện tích tam giác tạo nên đờng trung bình cắt hai cạnh phần t diện tích tam giác cũ Mối liên hệ th-ờng đợc ứng dụng chứng minh
VD 4:
gt Tø gi¸c ABCD, M N lần lợt trung điểm AC,BD; MO//DB, NO//AC, nối trung điểm cạnh E, F, G, H víi O
kl OE; OF; OG; OH chia tứ giác ABCD thành phần có diện tích b»ng
A
D E
M
N
O
B C Suy xÐt:
Nèi MF; MG th×:
(5)SMGC = 1/4 SADC
Cộng vế hai đẳng thức ta đợc : S MFCD = 1/4 SABDC Muốn chứng minh : SOFCG = 1/4 S ABDC Ta cần chứng minh:
SMFCG = S OFCG đợc
Hai tứ giác có tam giác FCG chung nên cần chứng minh thêm
SMFG = SOFG FG//BD//OM
Nên hai tam giác có chiều cao, lại có đáy chung Do diện tích chúng
III/ kÕt qu¶
Qua năm công tác giảng dạy gặp thể loaị tập chứng minh diện tích hình tơi kiên trì làm theo phơng pháp nêu tôi nhận thấy:
+ 80% học sinh biết suy xét nhận hình có diện tích Từ đó rút kết luận tập mức độ đơn giản.
+ 60% học sinh làm đợc tập chứng minh diện tích hình bằng nhau thơng qua hình trung gian.
* Tóm lại : Khoảng 60% - 70% học sinh biết quan sát, suy xét làm tập
chng minh diện tích hình IV/ Những đề nghị:
Tôi thấy giáo cụ trực quan mơn tốn q đơn điệu Vì tơi mạnh giạn đề xuất Bộ, Sở, Phòng, Trờng thân giáo viên cần ý sáng tạo làm nhiều giáo cụ trực quan để dạy đỡ khơ khan tăng tính hấp dẫn cho giảng
Trên kinh nghiệm nhỏ thân tơi tích luỹ từ nhiều năm cơng tác, mạnh dạn nêu mong bạn đồng nghiệp cựng trao i.
Xin chân thành cảm ơn !
Trực Cờng, ngày 16 tháng năm 2009
Ngêi viÕt
Bùi Văn Thông