bµi tëp nguyªn hµm so¹n d¹y gv nguyôn trung §¨ng bµi tëp nguyªn hµm bài 1 tìm các nguyên hàm sau 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3

[r]

Bài tập nguyên hàm

Bi 1 : Tìm nguyên hàm sau :

1 x dx

 (3x1)dx

(3x 6x1)dx

 (x4  x2 5)dx

3 (3x 1)dx

x

 

 6.

2

(x  x x1)dx

 7.(3x26x e dx x)

( 5.3 )

x x

e  dx

 9.(3sinx-5cosx1)dx

10 (3sinx+2cos ) os x dx c x 

 11 (2 os2 )

x x e e dx c x  

 12  2x5dx

13 8x

e dx

 14

1 5 xdx  15 x xdx

 16 7x1 5dx 17 sin 5xdx

18 cos(4 ) x dx 19 sin 3xdx

 20 cos (1 )2  x dx

21 sinx sin 5xdx 22 sinxcos3xdx 23 cos2xcos3xdx 24

sin cosx xdx

 25 tan 5xdx

26 tan xdx

 27

1 ( 1)dx x x



28

4dx x 

 29

1

5 4dx x  x

 30

1

3x 7x10dx 

31

1

9 7 x 2x dx

 32 1 5cossinx xdx 33 esinxcosxdx

 34) (√2x+

√x)dx 35) (x −1)(x4

+3x)dx 36) sin2xdx 37) (x3+2x2−4)dx 38) cos2xdx 39)

(3x2+x

2)dx 40) (2x

−5x+7)dx 41)  

3

x  x dx

 42) (x√x+√x

x2 )dx 43) (4 sin2x)dx 44) 1+cos 4x

2 dx

Bài 2: Tìm nguyên hàm :

7 (2 ) x  x dx

 (đặt t= 2-x) 2 x 4 xdx

(đặt t 3 x)

1

sin dx

x x

 (đặt t1x

) ln x dx x

 (đặt tlnx) 5 x2 33x dx3

 ( đặt t= 3+x3) 6

x xdx

e  e

 (đặt t ex

 )

7 (1 2) x

dx x





(đặt t=1+x2) 8

3 2 x x dx

 (đặt t=1+x2) 9

sin(ln )x dx x

 (đặt t=lnx) 10) (2x+1)4dx 11) (x2+1)3 xdx 12)  2x

√x2

+4 dx 13) cos(7x+5)dx 14)

cos xesinxdx 15) xe1+x2 dx

Bài 3: Tìm nguyên hàm: f(x)=3x√7−3x

f(x)=cos(3x+4) ( )

cos (3 2) f x

x





f(x)=sin5x

2cos x

Bài 4: Tìm nguyên hàm : 1)(3x1)sinxdx 2)(2x3) cosxdx 3) (3 ) cos2 x

x dx



 4) (1 x)sin2xdx



 5) (2 3)

x

x e dx

 6)(x2 4x1)e dxx

7) (2 1)

x

x e dx



 8)exsinxdx (2x 3)e dxx

9)

(x 4x 1)e dxx

 

 10) (2 1)

x

x e dx



 11) sin

x

e xdx

 12)

lnx dx x

 13)xln(1 x dx) 14) ln x xdx  15) sin x dx x 

 xcosxdx 16. xsin xdx 17. ln xdx 18. x 3e

2x

dx

Bài 5: Tìm nguyên hàm hàm số sau :a) f(x)=x2(x

3

18−1) b) f(x)= x2sin

1 xcos

d) f(x)=e√3x −9 e) f(x)=x2cos 2x d) f(x)=√xlnx Bài 6: Tìm nguyên hàm 1) (2x3+5x2+7x+3)dx 2) (anx

n

+an −1x

n −1

+ .+a0)dx 3)

(√x+31 √x)

2 dx

4) (1− x x )

3

dx 5) (4x

−3x4−1

x4 )dx 6)  x2

1+x3 dx 7) 

e3x+1

ex

+1 dx 8)

√x

+x−4+2

x3 dx 9) tg 2xdx

10) (1−1

x)√x√xdx 11) 2

x

32x53xdx 12) (1+x2 )

1

xdx 13)

(x2−3x

+1)10(2x −3)dx

14) ln4t

t dt 15) e

3 costsin tdt

16) (tgx+cot gx)2dx 17) x√xdx 18) 2−√1− x

2

√1− x2 dx

19) xcosx2dx 20) √ax2

+bx+c xdx 21) sin(ax+b)dx 22) e3x3xdx 23) xln1 xdx

24) (2 tgx+3 cot gx)2dx 25) √sinx cos xdx 26) cos(sinx) cos xdx 27)

(ax+b)ndx

28) sin(mx)dx + cos(mx)dx 29) tgxdx + cot gxdx 30) sin1x dx 31) cos1x dx

32) 

√a2− x2dx 33) 

a2− x2dx 34) 

a2+x2dx 35) 

1

√a2

+x2

dx 36)



√x2−a2dx 37) √a2− x2dx

38) x4 x

+2x2+5dx 39) 

1

2+3x2 dx 40) 

1

2−3x2dx 41)

 e

x

1− e2xdx

Bài 7: Cho hai hàm số  

1

2 4sin

F x  x x

;  

2 cos

f x  x.

b Tìm nguyên hàm G x biết

0 G 

  .

Bài 8: Cho hàm số   4

2

cos cos cos

cos sin

x x x

f x

x x

 





Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x  biết F  

Bài 9: Cho hàm số f x 2cos cos2x 4x Tìm hàm số G x  biết G x f x 

 0 29

144; 12 32

G  G 

  .

Bài 10: Cho hàm số f x 8sin cos cos cosx x 2x 4x a Giải phương trình f x f x 0

b Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x  biết đồ thị hàm số F x  qua điểm

0 8; M 

 .

Bài 11: Biết hàm số  

sin cos

x F x

x



 nguyên hàm f x  Hãy tìm giá trị x cho

   

f x  f x  .

Bài 12: Cho hàm số y xe x a Tính yvà y 2

b Tìm ngun hàm hàm số f x   x2007ex

Bài 13: Cho hàm số f x exsinx Chứng minh hàm số f x  f x  nguyên hàm hàm số 2f x 

Bài 14: Tìm nguyên hàm F x  hàm số 

32

2

331

21

xxxfx

xx





,biết  

1

3

F 

(Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2003)

II.Đề thi năm (Gồm đại học tốt nghiệp)