Nghiên cứu hệ thống thông tin di động thế hệ mới MC CDMA

Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - HỒ VĂN KHƯƠNG Nghiên cứu hệ thống thông tin di động hệ MC-CDMA Chuyên ngành: Kỹ thuật vô tuyến điện tử Mã số ngành: 2.07.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 10 năm 2003 CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: TS Phạm Hồng Liên Cán chấm nhận xét 1: PGS TS Nguyễn Kim Sách Cán chấm nhận xét 2: PGS TS Nguyễn Hữu Phương Luận văn thạc só bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng 11 năm 2003 Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phuùc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Hồ Văn Khương Ngày, tháng, năm sinh: 09-09-1977 Chuyên ngành: Kỹ thuật vô tuyến điện tử Tên đề tài: Phái: nam Nơi sinh: Tp Hồ Chí Minh Mã số: 2.07.01 NGHIÊN CỨU HỆ THỐNG THÔNG TIN DI ĐỘNG THẾ HỆ MỚI MC-CDMA I- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG - Nghiên cứu hệ thống thông tin di động MC-CDMA - Tìm giải pháp đạt BER thấp cho tuyến xuống hệ thống MC-CDMA II- NGÀY GIAO NHIỆM V: 20/05/2003 III- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM V: 25/10/2003 IV- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS Phạm Hồng Liên CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH (Ký tên ghi rõ họ, tên, học hàm học vị) Nội dung đề cương luận văn thạc só Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua Ngày 25 tháng 10 năm 2003 PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH KHOA QUẢN LÝ NGÀNH LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn tất thầy cô tham gia giảng dạy khóa cao học 12 ngành kỹ thuật vô tuyến điện tử Những Người cung cấp cho kiến thức vững phục vụ cho việc nghiên cứu Đặc biệt, xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Cô Phạm Hồng Liên hướng dẫn nhiệt tình Cô suốt thời gian làm luận án Cuối cùng, muốn cám ơn thật nhiều đến người thân gia đình động viên tiếp tục học tập nghiên cứu 24/10/2003 Hồ Văn Khương ABSTRACT OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) is a multicarrier modulation technique widely used in both wireless and wired applications It has already been chosen as a transmission method for the standards of DAB, DVB-T, wireless LAN, etc The main advantages of OFDM are high-rate data transmission capacity over the frequency selective fading channel and efficient bandwidth utilization Moreover, the modulation and demodulation on the subcarriers can be efficiently implemented in a digital system by means of IFFT and FFT Wireless communications must share the same channel and generally involves multiple users Therefore, multiple access technique plays an important role in mitigating the interference between users Compared to other multiple access techniques such as TDMA and FDMA, CDMA (Code Division Multiple Access) is better It offers the advantages of multipath rejection and interference rejection A combination of OFDM and CDMA leads to a new technique, called MC-CDMA Obviously, this system benefits from the advantages of both techniques: the robustness against the frequency selective fading, multiple access capacity, high bandwidth efficiency, high flexibility and the cost of low system complexity In addition, low symbol rate on each subcarrier makes the job of synchronization much easier Therefore, MC-CDMA is a bright candidate for the 4th generation mobile communications system, where users can get access to a large range of voice, data and video communication services anywhere in the world at any time Although MC-CDMA has many such advantages, a lot of challenges remain before it can achieve its full potential A detector design and frequency offset correction are examples Therefore, MC-CDMA chosen as a mater's degree topic is very significant to made positive contributions so that this system appears in practice as soon as possible In the scope of master's topic, the basic aspects of MC-CDMA system are studied such as frequency selective fading channel, single-user and multi-user detection strategies, channel coding techniques and spreading codes All problems are in close contact with each other in improvement of performance and flexibility of system Parallel to theoretical study, a simulation program using Matlab 5.3 software is built to test the proposed arguments and methods Based on these simulation results, this thesis will suggest a basic model for a downlink of MCCDMA mobile communications system of the minimum BER MỞ ĐẦU Ghép kênh phân chia theo tần số trực giao OFDM kỹ thuật điều chế đa sóng mang sử dụng rộng rải ứng dụng vô tuyến lẫn hữu tuyến OFDM chọn làm chuẩn cho hệ thống phát âm số DAB, hệ thống phát hình ảnh số DVB mạng LAN không dây Ưu điểm OFDM khả truyền liệu tốc độ cao qua kênh truyền fading có tính chọn lọc tần số sử dụng băng thông hiệu Ngoài ra, trình điều chế giải điều chế đa sóng mang thực dễ dàng nhờ phép biến đổi nhanh Fourier thuận nghịch Thông tin vô tuyến phải chia kênh truyền Do đó, kỹ thuật đa truy cập đóng vai trò quan trọng việc giảm can nhiễu user So với kỹ thuật đa truy cập khác đa truy cập phân chia theo thời gian TDMA đa truy cập phân chia theo tần số FDMA kỹ thuật đa truy cập theo mã CDMA có nhiều ưu điểm CDMA có khả chống lại tượng đa đường can nhiễu Việc kết hợp OFDM CDMA tạo kỹ thuật gọi MC-CDMA Hệ thống thừa kế ưu điểm OFDM CDMA MC-CDMA có tính bền vững với nhiễu chọn lọc tần số, sử dụng băng thông hiệu quả, tận dụng mô hình phân tập tần số giảm độ phức tạp hệ thống Ngoài ra, tốc độ ký hiệu sóng mang phụ giảm giúp việc đồng dễ dàng Do đó, MC-CDMA ứng cử viên sáng giá cho hệ thống thông tin di động hệ thứ tư (4G), đó: người sử dụng truy cập nhiều loại dịch vụ thoại, liệu hình ảnh nơi đâu giới vào thời điểm Mặc dù, MC-CDMA có nhiều ưu điểm nhiều vấn đề cần phải giải trước áp dụng vào thực tế Đặc biệt vấn đề thiết kế tách sóng việc sửa offset tần số sóng mang Do đó, việc chọn hệ thống MC-CDMA làm đề tài nghiên cứu cần thiết để góp phần đưa hệ thống sớm vào hoạt động Trong phạm vi đề tài luận văn cao học, vấn đề hệ thống MC-CDMA nghiên cứu Cụ thể vấn đề sau: kênh truyền fading có tính chọn lọc tần số, kỹ thuật tách sóng đơn user đa user, vấn đề mã hóa kênh loại mã trải phổ Tất vấn đề có liên hệ mật thiết với việc nâng cao chất lượng tính linh động hệ thống Song song với nghiên cứu lý thuyết việc xây dựng chương trình mô viết phần mềm Matlab 5.3 để kiểm chứng lý luận phương pháp đưa Dựa vào kết mô phỏng, luận án đề xuất mô hình cho hệ thống MC-CDMA ứng dụng tuyến xuống hệ thống thông tin di động đạt tỷ lệ lỗi bit BER tối thiểu Cấu trúc luận văn gồm có chương chia thành phần: Phần 1: Lý thuyết tổng quan ♦ Chương 1: Kênh truyền vô tuyến Chương trình bày khái niệm kênh truyền vô tuyến băng rộng Đặc biệt nhấn mạnh đến kênh truyền fading phẳng Đây kênh truyền điển hình hệ thống thông tin di động MC-CDMA cho sóng mang phụ ♦ Chương 2: Mã hóa kênh Do kênh truyền fading nên độ hiệu hệ thống bị suy giảm đáng kể Mã hóa kênh kỹ thuật sửa sai giúp hạn chế ảnh hưởng kênh truyền đến chất lượng hệ thống Một số mã sửa sai phổ biến có khả áp dụng cho hệ thống MC-CDMA trình bày mã BCH, mã RS mã chập ♦ Chương 3: Tổng quan hệ thống DS-CDMA OFDM Chương cung cấp kiến thức để tiếp tục theo dõi hệ thống MC-CDMA Những vấn đề chương bao gồm kỹ thuật trải phổ, loại mã trải phổ, khả khử can nhiễu liên ký tự ISI kỹ thuật điều chế đa sóng mang Đồng thời, ưu khuyết điểm hai hệ thống phân tích Qua đó, giải thích lý đời hệ thống MC-CDMA Phần 2: Kỹ thuật tách sóng ứng dụng mã CI hệ thống MC-CDMA ♦ Chương 4: Hệ thống MC-CDMA Đây chương quan trọng bao quát nhiều vấn đề mấu chốt hệ thống MC-CDMA như: cấu trúc máy phát máy thu, kỹ thuật tách sóng đơn user (ORC, TORC, EGC, MRC, MMSE), ảnh hưởng offset tần số hệ thống Đặc biệt chương đề xuất giải thuật mô kênh truyền fading có tính chọn lọc tần số toàn băng thông lại phẳng sóng mang Giải thuật có xét tới tương quan hệ số kênh truyền phụ Ngoài ra, chương phân tích ưu khuyết điểm MC-CDMA so với OFDM CDMA ♦ Chương 5: Tín hiệu CI ứng dụng hệ thống MC-CDMA Khái niệm, tính chất khả ứng dụng tín hiệu CI trình bày chương Đặc biệt nhấn mạnh đến tính linh động việc cấp phát dung lượng hệ thống sử dụng mã trải phổ CI ♦ Chương 6: Triệt can nhiễu đa truy cập Đây kỹ thuật quan trọng việc nâng cao chất lượng hệ thống Các kỹ thuật tận dụng thông tin can nhiễu user khác làm nguồn tin hữu ích để tách sóng user mong muốn Những kỹ thuật áp dụng cho hệ thống CDMA tiếp tục sử dụng tách sóng giải tương quan, triệt can nhiễu nối tiếp song song (có tin cậy không tin cậy), triệt can nhiễu dùng phép chiếu miền không gian Đặc biệt nhấn mạnh đến kỹ thuật triệt can nhiễu sử dụng tính chất ma trận giả đảo pinv Phần 3: Kết mô hướng phát triển đề tài Một chương trình mô xây dựng biểu diễn BER theo tỷ số tín hiệu nhiễu SNR theo số user Các kết mô bao gồm: kiểm chứng phân bố biến sử dụng việc mô đặc tính kênh truyền, so sánh tách sóng đơn user triệt can nhiễu đa truy cập, đánh giá chất lượng hệ thống có mã hóa kênh Cuối đề xuất giải thuật kết hợp tốt GVHD: TS Phạm Hồng Liên Tài liệu tham khảo MỤC LỤC DANH SÁCH HÌNH VẼ CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT PHẦN 1: LÝ THUYẾT TỔNG QUAN CHƯƠNG 1: KÊNH TRUYỀN VÔ TUYẾN 1.1 Kênh truyền fading phẳng 1.2 Keânh truyền phân tán theo thời gian 1.3 Giả định WSSUS 1.3.1 Quá trình dừng theo nghóa rộng WSS 1.3.2 Tán xạ không tương quan US 1.3.3 WSSUS 1.4 Tham số đặc trưng kênh truyền phân tán theo thời gian 1.4.1 Trải trễ hiệu dụng (rms delay spread) 1.4.2 Băng thông liên kết .9 1.4.3 Quan hệ băng thông liên kết trải trễ hiệu dụng 10 1.5 Mô hình kênh truyền phân tán theo thời gian .10 1.5.1 Mô hình hàng trễ theo “khaâu” 10 1.5.2 Mô hình COST 207 .11 1.5.3 Mô hình Hashemi-Suzuki-Turin 12 Nghiên cứu hệ thống thông tin di động hệ MC-CDMA a GVHD: TS Phạm Hồng Liên Tài liệu tham khảo 1.6 Kết luaän 13 CHƯƠNG 2: MÃ HÓA KÊNH 2.1 Mã khối tuyến tính 14 2.1.1 Ma traän sinh 15 2.1.2 Mã khối tuyến tính có tính hệ thống 15 2.1.3 Ma trận kiểm tra 16 2.1.4 Syndrome 17 2.1.5 Sửa lỗi 18 2.1.6 Syndrome cuûa Coset 19 2.1.7 Giải mã sửa sai 19 2.1.8 Trọng số khoảng cách vector nhị phân 19 2.1.9 Khoảng cách tối thiểu ma tuyến tính 20 2.1.10 Phát lỗi sửa lỗi .20 2.1.11 Phân bố trọng số .23 2.1.12 Một số mã khối tiếng 23 2.1.12.1 Maõ Hamming .23 2.1.12.2 Maõ BCH .24 2.1.12.3 Maõ Reed-Solomon .24 2.2 Maõ chaäp 25 2.2.1 Tính chất tổng quát mã chập 26 2.2.2 Đa thức sinh 27 2.2.3 Các thuật ngữ 28 2.2.4 Giản đồ trạng thái .28 2.2.5 Cấu trúc khoảng cách 29 2.2.6 Giải mã chuỗi cực đại 32 2.2.7 Giaûi thuaät Viterbi 33 Nghiên cứu hệ thống thông tin di động hệ MC-CDMA b GVHD: TS Phạm Hồng Liên Kết nh hưởng kênh truyền lên độ hiệu hệ thống bị giảm mã hóa kênh áp dụng Tuy nhiên loại mã hóa kênh đưa vào hệ thống làm tăng tốc độ liệu đó, làm tăng băng thông phát Vì mã hóa kênh nên áp dụng cho môi trường xấu Kênh truyền hệ thống thông tin di động MC-CDMA rơi vào trường hợp Mỗi loại mã hóa kênh có đặc điểm riêng Tuy nhiên, mã chập lại thích hợp cho hệ thống không cần đệm lớn hệ thống MC-CDMA 7.5 KẾT LUẬN Hệ thống thông tin di động MC-CDMA hệ thống nghiên cứu mạnh mẽ với khả đa truy cập, truyền liệu tốc độ cao sử dụng băng thông hiệu Do thời gian nghiên cứu có hạn, tác giả đề tài nghiên cứu tổng quan hệ thống thông tin di động MC-CDMA giải pháp giúp cải thiện chất lượng hệ thống như: giải thuật tách sóng đơn user (ORC, TORC, MRC, EGC, MMSE, LCMV), ứng dụng mã trải CI để giúp hệ thống mềm dẽo vấn đề cấp phát user giảm BER hệ thống, mã hóa kênh để hạn chế tượng fading kênh truyền, kỹ thuật triệt MAI (giải tương quan, pinv, BruteIC, ReliIC, SIC, phép chiếu không con) khảo sát ảnh hưởng offset tần số lên chất lượng hệ thống Trong phương pháp tách sóng, đời phương pháp pinv làm tăng đáng kể chất lượng hệ thống Để đánh giá độ hiệu giải pháp, chương trình mô xây dựng Các nhận xét rút từ kết mô vấn đề riêng rẽ hổ trợ tích cực việc đề xuất mô hình thích hợp cho tuyến xuống hệ thống MC-CDMA là: ♦ Kết hợp mã CI, triệt MAI nối tiếp sử dụng phương pháp pinv mã chập số user nhỏ ♦ Hoặc kết hợp mã CI, triệt MAI nối tiếp sử dụng phương pháp MMSE mã chập số user lớn 7.6 HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI Hệ thống MC-CDMA hệ thống giới nói chúng nước ta nói riêng Vì luận án đề cập hết tất vấn đề đặt cho Một số phần cần nghiên cứu là: ♦ Khảo sát hướng lên hệ thống MC-CDMA Nghiên cứu hệ thống thông tin di động hệ MC-CDMA 136 GVHD: TS Phạm Hồng Liên Kết ♦ Điều khiển công suất nhằm hai mục đích: - Giảm can nhiễu tượng gần xa - Kiểm soát công suất SIC Vai trò việc kiểm soát công suất quan trọng SIC hoạt động theo nguyên tắc user giải mã can nhiễu mạnh bị khử tầng Do đó, user sau can nhiễu user giải mã trước Điều có nghóa user sau nên nhận công suất để trì SINR cho tất user ♦ Hệ thống MC-CDMA bị giảm độ hiệu nhanh có offset tần số Vì cần tìm giải pháp để kiểm soát việc đồng tần số đồng pha ♦ Các tách sóng phụ thuộc nhiều vào hệ số kênh truyền sóng mang phụ nên cần ước lượng kênh truyền hiệu để hổ trợ chúng ♦ Ứng dụng giải thuật tách sóng đa user thích nghi ♦ Nghiên cứu hệ thống W-Band MC-CDMA Một điểm đặc biệt hệ thống W-Band MC-CDMA BER độc lập với số user đường giới hạn BER (BER MRC cho hệ thống đơn user) ♦ Ứng dụng xử lý số tín hiệu để tăng thời gian xử lý ♦ Cấp phát băng tần có chọn lọc Do ảnh hưởng kênh truyền fading có chọn lọc, số sóng mang phụ bị fading mạnh Để khắc phục tượng cần cấp phát sóng mang phụ cách có định hướng, nghóa tránh băng tần bị fading mạnh ♦ Sử dụng mã sửa sai mạnh mã Turbo block, mã chập nối tiếp, mã chập song song, … Nghiên cứu hệ thống thông tin di động hệ MC-CDMA 137 GVHD: TS Phạm Hồng Liên Tài liệu tham khảo Tài liệu tham khảo [1] Carl R Nassar, B Natarajan, Z Wu, D Wiegandt, S.A Zekavat, S Shattil, “Multi-Carrier Technologies for Wireless Communication”, Kluwer Acadamic Publishers, 2002 [2] Khaled Fazel, Stefan Kaiser, “Multi-Carrier Spread Spectrum & Related Topics”, Kluwer Academic Publishers, pp 211-218, 2000 [3] Richard van Nee, Ramjee Prasad, “OFDM for Wireless Multimedia Communications”, Artech House Boston-London published 2000 [4] B.Natarajan, C.R.Nassar, V.Chandrasekhar, “Generation of Correlated Rayleigh fading envelopes for Spread Spectrum Applications”, IEEE Communications Letters, vol 4, no 1, January 2000 [5] A.Bruce Carlson, “Communications Systems”, McGraw Hill Inc, 1986 [6] Andreas F Molisch, “Wideband Wireless Digital Communications”, Prentice Hall Inc, 2001 [7] Atair Rios Neto, Wilson Rios Neto, “An Optimal Linear Estimation Approach To The Parallel Solution Of Linear Algebraic Systems Of Equations”, SBA Controle & Automacao, Vol 11, no 01, Jan, Feb, Mar, Apr 2000 [8] Bangwon Seo, Hyung-Myung Kim, “Frequency Offset Estimation and Multiuser Detection for MC-CDMA Systems”, IEEE, 2002 [9] Bernard Sklar, “Digital Communcations”, Prentice-Hall international Editions, 1988 [10] Carl R Nassar, “Software Based Simulator for Carrier Interferometry Multiple Access”, Final Report, Calorado State University, 2003 [11] Carlo Regazzoni, “Study and Simulation of MC-CDMA Techniques for Nghiên cứu hệ thống thông tin di động hệ MC-CDMA 146 GVHD: TS Phạm Hồng Liên Tài liệu tham khảo Variable Bit-rate Transmission over LEO Satelite Networks”, University of Genoa, Genoa, Italy, May-July 2001 [12] D.N Kalofonos, J.G Proakis, “Performance of The Multi-Stage Detector for a MC-CDMA System in a Rayleigh Fading Channel”, IEEE Global Communications Conference, Vol 3, pages 1877-1881, 1997 [13] David J Sadler, A Manikas, “A Blind Array Receiver For Multicarrier DS-CDMA in Fading Channel”, IEEE Electronics Letters, Vol 39, No 6, Mar 2003 [14] F Bader, S Zaro, I Raos, “Improvement on the Multi-user Detection Decorrelator of a MC-CDMA used in the inverse link”, IEEE international Symposium on Personal Indoor & Mobile Radio Communications, Sep 2002 [15] I Raos, S Zozo, “Advanced Recievers for MC-CDMA with Modified Digital Prolate Functions”, International Conference on Acoustics, Speech & Signal Processing, Apr 2003 [16] J Namgoong, Tan F Wong, J.S.Lehnert, “Subspace Multiuser Detection for Multicarrier DS-CDMA”, IEEE Transactions on Communications, Vol 48, No 11, Nov 2000 [17] J.G Proakis, “Digital Communications”, McGraw Hill Inc, 1995 [18] Jean-Paul M.G Linnartz, “Performance Analysis of Synchronous MCCDMA in Mobile Rayleigh Channel With Both Delay and Doppler Spreads”, IEEE Transactions on Vehicular Technology, Vol 50, No.6, Nov 2001 [19] Jeffrey G Andrew, “Performance of Multicarrier CDMA with Successive Interference Cancellation in a Multipath Fading Channel”, Electrical Engineering Department, Standford University, Ph.D thesis, June 2002 [20] Jiho Jang, Kwang Bok Lee, “Effects of Frequency Offset on MC-CDMA System Performance”, IEEE Communications Letters, Vol 3, No 7, July 1999 [21] Jong-Hyune Kim, “Power Control and Adaptive Data Transmission for SC/MC-CDMA Systems”, Ph.D Thesis, August 2001 Nghiên cứu hệ thống thông tin di động hệ MC-CDMA 147 GVHD: TS Phạm Hồng Liên Tài liệu tham khảo [22] Liquan Fang, Guoan Bi, Hongyi Fu, “Generation of Two Correlated Rayleigh Fading Signals with Arbitrary Powers”, Journal of Communications and Networks, Vol.1, No.4, Dec 1999 [23] N Yee, J P Linnartz, G Fettwies, “MC-CDMA in indoor Wireless Radio”, in Proc PIMRC ’93, Yokohama, Japan, Dec 1993, pp 109-113 [24] Peter Sweeney, “Error Control Coding from Theory to Practice”, John Wiley & Sons, Ltd…, 2002 [25] S Hara, R Prasad, “Overview of Multicarrier CDMA”, IEEE Communications Magazine, pp 126-133, Dec 1997 [26] Stephen B Wicker, “Error Control Coding for Digital Communications and Storage”, Prentice Hall International, Inc, 1995 [27] Trần Văn Hãn, “Đại số tuyến tính kỹ thuật”, Nhà xuất giáo dục, 1996 [28] William C Y Lee, “Mobile Cellular Telecommunications”, McGraw-Hill Inc, 1995 [29] O Raos, S Zazo, F Bader, “Prolate Spheroidal Functions: A General Framework For MC-CDMA Waveforms Without Time Redundancy”, IEEE, 2002 [30] S Nobilet, J-F Helard, “Spreading Sequence for Uplink and Downlink MC-CDMA Systems: PAPR and MAI Minimization”, Euro Transactions on Telecommunications 2nd Special Issue on Multicarrier Spread Spectrum, 9/10 – 2002 [31] Jung-Yeol Oh, Myoung-Seob Lim, “The Bandwidth Efficiency Increasing Method Of Multi Carrier CDMA and its Performance Evaluation In Comparison with DS-CDMA with Rake receivers”, Department of Information & Communication Engineering, Chonbuk National University, 561-756, Chonjiu, Korea, 2001 Nghiên cứu hệ thống thông tin di động hệ MC-CDMA 148 GVHD: TS Phạm Hồng Liên Phụ lục Phụ lục PHỤ LỤC A ĐÁP ỨNG CỦA BỘ TƯƠNG QUAN ĐỐI VỚI NHIỄU TRẮNG Nếu đặt Ψi(t) = cos(2πfit+iΔθk+φi) với fi=fc+iΔf, i=1,2,…,N {Ψi(t) } hình T thành tập trực chuẩn Nếu ngõ vào tương quan số dãy gồm N trình Gauss trắng cộng η(t) có giá trị trung bình mật độ phổ công suất hai phía N0/2 ngõ tương quan ηj, thời điểm t = T, biến ngẫu nhiên Gauss cho bởi: T η j = ∫ η(t )Ψ j (t ) , j = 1,2, , N (A.1) Vì ηj biến ngẫu nhiên Gauss nên đặc trưng giá trị trung bình phương sai Giá trị trung bình η j tính sau: ⎫ ⎧T ηj = E{η j } = E⎨∫ η(t )Ψ j (t )⎬ ⎭ ⎩0 (A.2) đó: E{.} toán tử kỳ vọng Phương sai σ 2j η j : { } σ 2j = E η 2j − ηj2 T ⎫ ⎧T = E⎨∫ η(t )Ψ j (t )dt ∫ η(s)Ψ j (s)ds⎬ − ηj2 ⎭ ⎩0 TT = ∫ ∫ E{η(t )η(s )Ψ j (t )Ψ j (s)}dt ds − η j2 (A.3) (A.4) (A.5) 0 Vì η(t) trình Gauss có trung bình nên: Nghiên cứu hệ thống thông tin di động hệ MC-CDMA 138 GVHD: TS Phạm Hồng Liên Phụ lục Từ (A.6) suy E{η(t )} = (A.6) ηj = E{η j } = (A.7) Hàm tự tương quan R η (t, s) η(t): R η (t, s) = E{η(t )η(s)} (A.8) Neáu η(t) giả sử trình dừng Rη(t,s) hàm phụ thuộc vào độ sai lệch thời gian τ = t-s Từ phương trình (A.5) ta có: TT σ 2j = var{η j } = ∫ ∫ R τ (t )Ψ j (t )Ψ j (s)dt ds (A.9) 0 Đối với trình ngẫu nhiên dừng, hàm mật độ phổ công suất Gη(f) hàm tự tương quan Rη(τ) tạo thành cặp biến đổi Fourier Vì vậy: R η (τ ) = ∞ ∫ G (f )e η j2 πfτ df (A.10) −∞ Vì η(t) nhiễu trắng nên hàm mật độ phổ công suất Gη(f) N0/2 tần số f Viết lại phương trình (A.10): R η (τ ) = N j2 πfτ N e df = δ(τ ) 2 −∞ ∞ ∫ (A.11) đó: δ(τ) hàm xung đơn vị Thay phương trình (A.10) vào (A.9), ta coù: σ 2j = N0 TT ∫ ∫ δ(t − s)Ψ (t )Ψ (s)dt ds j j 0 T = (A.12) N N0 Ψ j2 (t )dt = , với j = 1,2, , N ∫ 2 (A.13) Việc dẫn biểu thức (A.12.13) có sử dụng hai giả thiết: tính dịch (shifting) hàm xung đơn vị tập {Ψj(t) }, j=1,2,…,N tập trực chuẩn Tóm lại với nhiễu Gauss trắng cộng có giá trị trung bình mật độ phổ công suất phía N0/2 (W/Hz) công suất nhiễu ngõ (phương sai nhiễu) từ tương quan dãy gồm N N0/2 (W) PHỤ LỤC B TÍNH ĐỘC LẬP VỚI T CỦA TỶ SỐ HỆ SỐ GẮN VỚI MỖI SÓNG MANG PHỤ TRÊN GIÁ TRỊ NHIỄU Nghiên cứu hệ thống thông tin di động hệ MC-CDMA 139 GVHD: TS Phạm Hồng Liên Phụ lục Xét tín hiệu thu nhö sau: K N −1 r(t ) = ∑∑ α i a k [n ]cos(2πfi t + iΔθ k + φ i ).p(t − nTb ) + η(t ) (B1) k =1 i = đó: η(t) trình Gauss trắng cộng có trung bình mật độ phổ công suất hai phía N0/2 Năng lượng bit tín hiệu user tổng công suất trung bình sóng mang phụ user nhân với khoảng bit T: ⎛1 E b = ⎜ E α 2i ⎝2 { }⎞⎟N.T (B.2) ⎠ đó: ♦ N: số sóng mang phụ ♦ T: khoảng bit Tín hiệu ngõ tương quan (xem hình 5.10) là: ri = α 'i a k [n] + với α 'i = α i K ∑ α a [n]cos(i(Δθ j=1, j≠ k ' i j j − Δθ k )) + η i (B.3) T Từ Eb/N0 cho trước, ta suy phương sai biến ngẫu nhiên nhiễu ηi phương trình (B.3) laø: ⎛1 ⎞ ⎜ E α i ⎟N.T N Eb ⎠ var{η i } = = =⎝ 2(E b / N ) 2(E b / N ) { } (B.4) Như biết, giá trị biến ngẫu nhiên ηi tỷ lệ thuận với phương sai chuẩn ηi hay bậc hai var{ηi }, nghóa ηi tỷ lệ thuận với T / Mà giá trị hệ số α 'i gán với sóng mang phụ tỷ lệ thuận với T / nên tỷ số α 'i ηi độc lập với T Do đó, ta chọn T/2=1 để biểu thức ri đơn giản hóa: ri = α i a k [n ] + K ∑ α a [n]cos(i(Δθ j=1, j≠ k i j j − Δθ k )) + η i (B.5) Định nghóa Eb phương trình (B.2) sử dụng suốt trình mô Nghiên cứu hệ thống thông tin di động hệ MC-CDMA 140 GVHD: TS Phạm Hồng Liên Phụ lục PHỤ LỤC C XÂY DỰNG CÁC HỆ SỐ FADING TƯƠNG QUAN αi DÙNG CHO MÔ PHỎNG Các biến ngẫu nhiên Rayleigh có quan hệ chặt chẽ với biến ngẫu nhiên Gauss phức Để chứng minh phát biểu này, ta xét N tín hiệu ngẫu nhiên phức (v1, v2, …, vN), đó: vj = xj + jyj (C.1) với xj, yj biến ngẫu nhiên Gauss có giá trị trung bình 0, phương sai σ 2g độc lập thống kê với Đường bao (v1, v2, …, vN) (R1, R2, …, RN) với: R j = v j = x 2j + y 2j (C.2) coù phân bố Rayleigh Giả sử muốn tạo N đường bao Rayleigh (R1, R2, …, RN) có ma trận hiệp phương sai chuẩn hóa: ⎡ ⎢ρ R ,1 KR = ⎢ ⎢ M ⎢ ⎣ρ RN ,1 ρ R1,2 ρ R1,3 ρ R ,3 ρ R ,N ρ RN ,3 K ρ R1,N ⎤ K ρ R 2,N ⎥⎥ ⎥ ⎥ K ⎦ (C.3) YÙ tưởng để thực việc tạo N biến ngẫu nhiên Gauss phức (v1, v2, …, vN) có ma trận hiệp phương sai chuẩn hóa tương ứng sau: ⎡ ⎢ρ g ,1 Kg = ⎢ ⎢ M ⎢ ⎣⎢ρ gN ,1 ρ g1,2 ρ g1,3 ρ g ,3 ρ g ,N ρ gN ,3 K ρ g1,N ⎤ K ρ g 2,N ⎥⎥ ⎥ ⎥ ⎦⎥ K (C.4) Khi đó, (R1, R2, …, RN) xây dựng cách lấy trị tuyệt đối giá trị (v1, v2, …, vN) Nghiên cứu hệ thống thông tin di động hệ MC-CDMA 141 GVHD: TS Phạm Hồng Liên Phụ lục Việc tạo ma trận Kg từ ma trận KR tiến hành sau: giá trị ρRi,j (tương ứng với phần tử (i,j) KR thể hệ số tương quan Ri Rj) xác định ρ gi , j giá trị tuyệt đối phần tử (i,j) KR (biên độ hệ số tương quan vi vj) Để đơn giản việc biểu diễn thực giải thuật, giả sử giá trị phần tử ma trận Kg (ρgi,j) thực đó, giá trị ρRi,j xác định quan hệ một-một với ρgi,j ngược lại Quan hệ xác ρRi,j ρgi,j laø: ⎛ ρ gi , j ⎞⎟ π ⎟− gi , j ⎟ ⎠ (1 + ρ )E ⎜⎜ + ρ gi , j ρ Ri, j = i ⎜ ⎝ π 2− (C.5) đó: Ei(n) tích phân Elip đầy đủ bậc hai có modulus n ρgi,j ρRi,j ρgi,j ρRi,j 0 0.5 0.2227 0.05 0.0047 0.55 0.2752 0.1 0.0056 0.6 0.3327 0.15 0.0243 0.65 0.4133 0.2 0.0337 0.7 0.4562 0.25 0.0559 0.75 0.541 0.3 0.0737 0.8 0.6073 0.35 0.0965 0.85 0.6974 0.4 0.1494 0.9 0.7913 0.45 0.1836 0.95 0.9005 Bảng C.1 Quan hệ ρgi,j ρRi,j Để tìm nghiệm (C.5), phương pháp số áp dụng Tuy nhiên, phương pháp tìm mối quan hệ một-một đơn giản, nhanh chóng sau: Nghiên cứu hệ thống thông tin di động hệ MC-CDMA 142 GVHD: TS Phạm Hồng Liên Phụ lục Cho trước ρgi,j : (a) Tạo cặp mẫu Gauss phức với hệ số tương quan ρgi,j từ cặp mẫu không tương quan cách áp dụng phân tích Cholesky (b) Ước lượng số tương quan số đường bao mẫu Gauss với hệ số tương quan ρgi,j Kết tìm ρRi,j (c) Theo cách này, bảng tra giá trị liên quan ρgi,j ρRi,j tạo Bảng C.1 hình C.1 trình bày quan hệ ρgi,j ρRi,j theo bảng tra theo đồ thị Bảng tra đồ thị dùng để ước lượng nhanh giá trị ρgi,j biết trước ρRi,j Bảng C.1 Tương quan đường bao Rayleigh ρRi,j cho giá tương quan Gauss phức ρgi,j Correlation coefficient for Rayleigh 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Correlation coefficient for complex Gaussian Hình C.1 Quan hệ hệ số tương quan biến Gauss phức ρgi,j Rayleigh ρRi,j Theo bước trên, tất phần tử KR ánh xạ thành phần tử tương ứng Kg Một Kg xác định, N mẫu Gauss tương quan (v1, v2, …, vN) tạo phân tích Cholesky (R1, R2, …, RN) mong muốn hình thành cách ước lượng đường bao N mẫu Gauss phức Nghiên cứu hệ thống thông tin di động hệ MC-CDMA 143 GVHD: TS Phạm Hồng Liên Phụ lục GIẢI THUẬT TẠO N TÍN HIỆU FADING RAYLEIGH TƯƠNG QUAN Bắt đầu với ma trận hiệp phương sai mong muốn đường bao Rayleigh (R1, R2, …, RN) cho bởi: ⎡ σ 2R1 ⎢ ρ K R = ⎢ R 2,1 ⎢ M ⎢ ⎢⎣ρ RN,1 ρ R1,2 ρ R1,3 R2 ρ R ,3 σ ρ RN,2 ρ RN,3 K ρ R1,N ⎤ ⎥ K ρ R ,N ⎥ ⎥ ⎥ K σ 2RN ⎥⎦ (C.6) Chuẩn hóa ma trận để ma trận hiệp phương sai chuẩn hóa ⎡ ⎢ρ R ,1 KR = ⎢ ⎢ M ⎢ ⎣ρ RN,1 ρ R1,2 ρ R1,3 ρ R ,3 ρ R ,N ρ RN,3 K ρ R1,N ⎤ K ρ R 2,N ⎥⎥ ⎥ ⎥ ⎦ K (C.7) ñoù ρ Ri, j = ρRi, j / σ 2Ri σ 2Rj Đối với hệ số tương quan chéo ρRi,j, tính ρgi,j tương ứng cách sử dụng bảng tra C.1 phương trình (C.5) Xây dựng ma trận hiệp phương sai chuẩn hóa mẫu Gauss phức: ⎡ ⎢ρ g ,1 Kg = ⎢ ⎢ M ⎢ ⎢⎣ρ gN ,1 ρ g1,2 ρ g1,3 ρ g ,3 ρ g ,N ρ gN ,3 K ρ g1,N ⎤ K ρ g 2,N ⎥⎥ ⎥ ⎥ K ⎥⎦ (C.8) Tạo N mẫu Gauss phức không tương quan V = (v1, v2, …, vN), mẫu có phương sai σ 2g Tiếp theo, xác định ma trận L tương ứng với Kg (ma trận L ma trận tam giác cho LLT = Kg, đó: LT ma trận chuyển vị L) xây dựng mẫu Gauss phức tương quan sử dụng quan hệ W = LV N đường bao mẫu Gauss vector W tương ứng với biến ngẫu nhiên Rayleigh ( R 1' , R '2 , , R 'N ) có ma trận hiệp phương sai chuẩn hóa KR phương sai nhau: π⎞1 ⎛ σ 2R = ⎜ − ⎟ σ 2g 2⎠2 ⎝ Nghiên cứu hệ thống thông tin di động hệ MC-CDMA (C.9) 144 GVHD: TS Phạm Hồng Liên Phụ lục Tạo đường bao Rayleigh tương quan mong muốn (R1, R2, …, RN) từ maãu ( R1' , R '2 , , R 'N ) cách tính R i = A i R 'i , A i = σ Ri / σ R PHỤ LỤC D TỐI THIỂU HÀM TƯƠNG QUAN CHÉO HIỆU DỤNG Đạo hàm hai vế phương trình (5.15): ⎤ ∂R rms ⎡ N −1 = ⎢ ∑ R 1,2 ( j,0 )⎥ ⎣ N j= ∂θ ⎦ −1 / I L N ⎡ N −1 N −1 ⎤ ⎡ N −1 ⎤ ∂ ⎢ ⎛⎜ cos⎛⎜ i⎛ 2π j − θ ⎞ ⎞⎟ ⎞⎟ ⎥ ⎜ ⎟ ∑ ∑ ⎜ ⎝ N ⎠⎟⎟ ⎥ ∂ ⎢∑ R 1,2 ( j,0)⎥ ⎢⎣ j= ⎜⎝ i = ⎝ ⎠⎠ ⎦ j= ⎣ ⎦ = với IL = ∂θ ∂θ (D.1) (D.2) Do biểu thức (D.1) nên số 1/2 (D.2) bỏ qua để biểu thức IL đơn giản Viết lại dạng khác IL đặt I: N −1 ⎡ N −1 ⎛ ⎛ 2π ⎛ ⎛ 2π ⎞ ⎞⎤ ⎞ ⎞⎤ ⎡ N −1 I = ∑ ⎢∑ cos⎜⎜ i⎜ j − θ ⎟ ⎟⎟⎥.⎢∑ k sin⎜⎜ k⎜ j − θ ⎟ ⎟⎟ ⎥ ⎠ ⎠⎦ ⎠ ⎠⎦ ⎣ k = j= ⎣ i = ⎝ ⎝N ⎝ ⎝N N −1 N −1 N −1 ⎡ ⎛ ⎛ ⎛ 2π ⎛ 2π ⎞⎞ ⎞ ⎞⎤ j − θ ⎟ ⎟⎟ + sin⎜⎜ (k − i )⎜ j − θ ⎟ ⎟⎟⎥ = ∑∑∑ k ⎢sin⎜⎜ (k + i )⎜ ⎝N ⎝N ⎠⎠ ⎠ ⎠⎦ j= i = k = ⎣ ⎝ ⎝ ⎛ 2π ⎞ ⎧⎪N −1 N −1 N −1 ⎡ j( k + i )⎛⎜ π j−θ ⎞⎟ j− θ ⎟ ⎤ ⎫ j( k − i )⎜ ⎝ N ⎠ ⎝ N ⎠ ⎪ = Im ⎨∑∑∑ k ⎢e +e ⎥⎬ ⎥⎦ ⎪⎭ ⎪⎩ j= i = k = ⎢⎣ N −1 j( k + i )⎛⎜ π j ⎞⎟ ⎫ ⎧⎪N −1 N −1 − j( k − i )θ N −1 j( k − i )⎛⎜ 2Nπ j ⎞⎟ ⎫⎪ ⎧⎪N −1 N −1 ⎝ N ⎠⎪ ⎝ ⎠ Im e + = Im ⎨∑∑ ke − j( k + i )θ ∑ e ⎨∑∑ ke ⎬ ⎬ ∑ j= j= ⎪⎩ i =0 k = ⎪⎭ ⎪⎩ i = k = ⎪⎭ ⎧ N −1 N −1 ⎫ ⎧ N −1 N −1 ⎫ = Im ⎨∑∑ ke − j( k + i )θ δ(k + i − N )N ⎬ + Im ⎨∑∑ ke − j( k − i )θ δ(k − i )N ⎬ ⎩ i=0 k =0 ⎭ ⎩ i=0 k =0 ⎭ N −1 ⎡ N −1 ⎤ = Im ⎢∑ (N − i )e − jNθ + ∑ i ⎥.N i=0 ⎦ ⎣ i=0 đó: Im{.} toán tử lấy phần ảo số thực Nghiên cứu hệ thống thông tin di động hệ MC-CDMA 145 GVHD: TS Phạm Hồng Liên Phụ lục ∂R rms kπ , k = 0,1, , I = Vì từ phương trình (D.1), ta có = N ∂θ kπ Tiếp theo xác định xem số giá trị θ = , giá trị làm cho hàm Rrms N Khi θ = đạt giá trị cực tiểu Tính giá trị đạo hàm bậc hai R 2rms θ = ∂R 2rms >0 ∂θ ∂R 2rms