Đang tải... (xem toàn văn)
Kẻ đường cao AH, chứng minh tổng các bán kính r, r1, r2 theo thứ tự của ba đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AHB, và AHC đứng bằng độ dài của AH.c. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m[r]
(1)Bài 1:(3 đ)
1 Rút gọn biểu thức
2 ( 1)
, ( 2)
x
x x
2 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: 1
m M
m
Bài 2:(3 đ)
Một xe ô tô dự định từ thành phố Hồ Chí Minh đến Bà Rịa- Vũng Tàu cách 120km thời gian định Sau xe đứng lại 10 phút để đón khách từ tăng vận tốc thêm 6km/h để đến Bà Rịa- vũng Tàu hẹn Tính vận tốc ban đầu tơ
Bài 3:(3 đ)
Trên nửa đường tròn tâm O dường kính PQ lấy điểm M Kẻ tia tiếp tuyến Px với (O) Tia QM cắt Px N, tia phân giác góc MPN cắt nửa đường tròn S cắt QM T Hai dây PM QS cắt I
a Chứng minh tứ giác STMI nội tiếp b Chứng minh PTI TQI
c Gọi J trung điểm đoạn IT Chứng minh JS=JM OJSM Bài 4:(1 đ)
Cho
2
16 10
9 3
a a
A B
a a
(2)BÀI 1:(3 đ)
1 Rút gọn biểu thức
1
3 :
1
A a a
a a
tìm giá trị a để
A=-1
2 Cho biểu thức:
5 1 : 25
25 2 15 5 3
p p p p p
P
p p p p p
Rút gon biểu thức P tìm giá trị nguyên p để P có giá trị nguyên BÀI 2:(3 đ)
Một người xe máy ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B Xe ô tô với vận tốc 40km/h, xe máy với vận tốc 60km/h Sau nửa quang đường AB người xe máy nghỉ 40 phút tiếp đến B, cịn xe tơ khơng nghỉ lại tăng vận tốc thành 50km/h nửa quãng đường lại, đến B chậm xe máy ½ Hỏi quãng đường AB dài km?
BÀI 3:(3 đ)
Cho nửa đường trịn tâm I đường kính MN Kẻ tiếp tuyến Nx lấy điểm P đường trịn Trên cung PN lấy điểm Q Các tia MP MQ cắt tiếp tuyến Nx theo thứ tự S T
a Chứng minh đoạn NS đường kính MN hai tam giác MNT NQT đồng dạng
b Chứng minh tứ giác PQTS nội tiếp
c Chứng minh MP.MS=MQ.MT có giá trị khơng đổi BÀI 4:(1 đ)
(3)Bài 1:(3 đ) a Tìm giá trị lớn biểu thức:
3
2 1
1 1 1
c C
c c c
b Rút gọn biểu thức
2
5
p p p
P
p p p p
Tìm giá trị nguyên p để biểu thức P có giá trị ngun Bài 2:(3 đ) Cho phương trình: y2 2(2m1)y2m 0
a Giải phương trình m = chứng tỏ tích hai nghiệm ln nhỏ b Có giá trị m để phương trình có nghiệm kép khơng?
c Gọi y1 y2 hai nghiệm phương trình, chứng minh biểu thức 1(1 2) 2(1 1)
M y y y y số.
Bài 3:(2 đ) Cho tam giác ABC vuông A Từ B C làm tâm vẽ hai cung bán kính BA CA cắt BC M N
a Chứng minh MN đường kính đường trịn nội tiếp tam giác
b Kẻ đường cao AH, chứng minh tổng bán kính r, r1, r2 theo thứ tự ba đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AHB, AHC đứng độ dài AH Bài 4:(2 đ) Chứng minh x4y1 ta có bất đẳng thức:
(4)Bài 1:(2 đ) Rút gọn biểu thức:
a A 2 2 12 18 128
b
1 175 2
B
Bài 2:(3 đ) Cho phương trình: x2 (m1)x m 2m 0
a Chứng minh với giá trị m phương trình ln có nghiệm trái dấu b Tìm giá trị nhở tổng x12x22, x1, x2 hai ngiệm phương trình
c Tìm m để x1 = 2x2
Bài 3:(4 đ) Trên hai cạnh góc vng xOy ta lấy hai điểm A B cho OA = OB Một đường thẳng qua A cắt OB M(M đoạn thẳng OB) Từ B hạ đường vng góc với AM H cắt AO kéo dài I
a Có nhận xét hai đoạn thẳng OI OM, tứ giác OMHI? Chứng minh nhận xét
b Từ O kẻ đường vng góc với BI K Chứng minh OK = KH Tìm quỹ tích điểm K M chuyển động OB
Bài 4:(1 đ) Chứng minh biểu thức: A a 2b2 2ab a b 1 dương với
(5)Bài 1:(2 đ)
a Lập phương trình bậc có hệ số nguyên có nghiệm 5 b Tìm giá trị m để hệ
x
2
m y m
x y m
có nghiệm cho x-y =1
Bài 2:(3 đ) Cho hàm số yf x( )x x
a Chứng minh hàm số nghịch biến với x R
b Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số f(x) với đường thăng y = -2x Biện luận số giao điểm đồ thị với đường thẳng y = ax theo a
c Vẽ đồ thị hàm số f(x)
Bài 3:(4 đ) Cho đường tròn (O; R) dây cung MN cố định Gọi P điểm giữa cung nhỏ MN Lấy điểm I cung nhỏ PN kẻ tia Mx vng góc với IP K cắt NI kéo dài E
a Chứng minh PIE PMN IP tia phân giác góc MIE.
b Chứng minh P tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MNE góc MEN có độ lớn khơng phụ thuộc vào vị trí điểm I
c Tia ED cắt MN F cắt đường tròn (O) G, chứng minh MP tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MFG
d Chứng minh tích PE.PG khơng đổi I chạy cung nhỏ MN Tính tích theo R góc PMN
Bài 4:(1 đ) Chứng minh bất đẳng thức sau: với a>0 1
2
a a
a
(6)Bài 1:(3 đ) Giải phương trình
a 2x1 2x 0 b x2 4x 4 x 8.
Bài 2:(3 đ) Một tôn hình chữ nhật có chu vi 48cm người ta cắt bỏ góc một hình vng có cạnh 2cm gấp lên thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp tích 96 cm3 Tính kích thước tơn hình chữ nhật.
Bài 3:(3 đ) Cho đường tròn tâm O điểm A đường tròn Qua A dựng tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm Q bất kì, dựng tia tiếp tuyến QB
a Chứng minh tứ giác QBOA nội tiếp đường tròn
b Gọi E trung điểm QO, tìm quỹ tích điểm E Q chuyển động Ax
c Hạ BK vuông góc với Ax, BK cắt QO H Chứng minh OBHA hình thoi suy quỹ tích điểm H
Bài 4:(1 đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
(7)-Hết -Bài 1:(3 đ)
1 Rút gọc biểu thức
1 .
1
x x
A x
x x x
2 Cho biểu thức 1
x B
x
a Rút gọn B b Tìm giá trị lớn B Bài 2: (3 đ) Cho phương trình: x2 + (2m-5)x –n =0 (x ẩn).
1 Giải phương trình m=1 n=4
2 Tìm m n để phương trình có hai nghiệm -3
3 Cho m=5 Tìm n nguyên nhỏ để phương trình có nghiệm dương
Bài 3: ( đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O, ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H Kéo dài AO cắt đường tròn M Chứng minh:
1 MK//BC DH=DK
3 HM qua trung điểm I BC
4
D 9
D
A BE CF
(8)Bài 1: (2 đ)Cho biểu thức:
2
1 2
1:
4
2 8(2 ) (2 )
x
x x
A
x
x x x
a Rút gọn A
b Tìm giá trị x để A= 20
Bài 2: (2 đ)Cho hai đất hình chữ nhật: thứ có chu vi 240m, hai có chiều dài, chiều rộng chiều dài chiều rộng thứ 15m Tính chiều dài, chiều rộng đất biết tỷ số diện tích hai thứ thứ hai 5/8
Bài 3: (4 đ) Cho nửa đường trịn đường kính COD= 2R Dựng Cx, Dy vng góc với CD Từ điểm E nửa đường tròn dựng tiếp tuyến với đường tròn, cắt Cx P, cắt Dy Q
a Chứng minh tam giác POQ vuông, tam giác POQ tam giác CED đồng dạng b Tính tích CP DQ theo R
c Khi PC= R/2, chứng minh tỷ số diện tích POQ CED 25/16 d Tính thể tích hình giới hạn nửa đường trịn tâm O hình thang vng CPQD chúng quay theo chiều trọn vòng quanh CD
Bài 4: (2 đ) Cho a-b=5, tính giá trị biểu thức:
a) b(b-3)+a(a+3)-2ab b)
4
3 5
a b b a
a b
(9)Bài 1: (3 đ)Rút gọn biểu thức sau:
a x x2 4 x x2 , với x2
b
2 : ( )
a a b b ab a b b
a b a b
, với a0,b0.
Bài 2: (2 đ) Một ca nô chạy xi dịng từ bến A tới bến B lại chạy ngược dòng từ bến B vê bến A tất Tính vận tốc ca nơ lúc nước yên lặng, biết quãng sông AB dài 30km vận tốc dòng nước 4km/h
Bài 3: (4 đ)Cho hình thoi ABCD có BAC600 AB=a Đường tròn nội tiếp ABCD
tiếp xúc với AB, BC, CD, DA E, F, G, H
a Tính diện tích hình thoi, hình trịn nội tiếp diện tích tứ giác EFGH, EBCG theo a
b Trên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABCD) giao điểm AC, BD, lấy OS=b
1 Chứng minh SA=SC, SB=SD Tính độ dài SA, SB
2 Tính thể tích SABCD thể tích hình nón có đỉnh S, đường cao SO đáy hình trịn nội tiếp hình thoi
Bài 4: (1 đ) Cho phương trình x2 4x 0 có hai nghiệm x1, x2 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức:
2
(10)Bài 1: (2 đ)Rút gọn biểu thức sau:
4
1
a P
ac c a
1
5
M
Bài 2: (2,5 đ)Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng 1:
d y x và d y x2: 1
a Vẽ hai đường thẳng d1, d2 hệ trục tọa độ
b Bằng đồ thị, xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng kiểm tra phép tính
Bài 3: (1, đ) Giải phương trình: x4 – 6x2 + =0
Bài 4: (2 đ) Cho đường tròn (O) có đường kính AB S điểm bên ngồi đường tròn. Cho SA SB tương ứng cắt đường tròn M, N Gọi H giao điểm BM AN
a Chứng minh SHAB
b Chứng minh bốn điểm M, S, N, H nằm đường tròn, xác định tâm bán kính đường trịn
Bài 5: (2 đ)Cho phương trình theo ẩn x, tham số m, n: x2 + mx + n – =0 (1)
a Khi n=0, chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với n b Tìm m n để hai nghiệm phương trình (1) thỏa mãn hệ
1
(11)Bài 1: (2 đ)Cho biểu thức:
2
3
1 :
1 M a a a
a Rút gọn M
b Tính giá trị M
3
a
.
Bài 2: (3 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x+m – =0 (1) a Giải phương trình với m =
b Chứng minh rằng, với giá trị m, phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
c Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1), chứng minh biểu thức M= x1(1 - x2)+ x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m
Bài 3: (2 đ)
a Giải phương trình:
2
2
1
x
x x
b Giải hệ phương trình:
( 1)( ) 1
3
x x x y x y
Bài 4: (3 đ) Cho hình vng ABCD, miền hình vng ta lấy điểm E, cho tam giác AEB tam giác từ B, vẽ đường thẳng d vng góc với BE Trên dường thẳng d lấy điểm F cho F thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm E BE=BF
(12)