[r]
(1)Phòng gd & đt hng hà Trờng THCS Bình lăng
*****
kho sỏt cht lợng hsg lớp vòng 2 Năm học 2008 – 2009
Môn: Toán (thời gian làm 120 phút) Bài (3,0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức
1 1
1 2 2 3 3 2008 2009
2) Cho a, b, c > Chøng minh r»ng
a b c a b c
a b b c c a b c c a a b
Bµi (4,0 ®iĨm) Cho biĨu thøc
2
A
5
x x x
x x x x
1) Rót gän biĨu thøc A
2) Tính giá trị A x 3 2 Bài (5,0 điểm).
1) Giải phơng trình x y2 y z2 z 10 x2 10 (x, y, z ẩn)
2) Cho hệ phơng trình
0
2
x y a
x y x y
(a lµ tham sè) a) Giải hệ phơng trình a
b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm
Bài (7,0 điểm) Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB Lấy điểm C thuộc nửa đờng trịn (C A, C B) Gọi H hình chiếu C AB (H O) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn (O) vẽ nửa đờng trịn (O1) đờng kính AH, nửa đờng trịn (O2) đờng kính BH Gọi M giao điểm CA với nửa đờng tròn (O1), N giao điểm CB với nửa đờng tròn (O2)
1) Chøng minh MN lµ tiÕp tun chung cđa (O1) vµ (O2) 2) Chøng minh tø gi¸c AMNB néi tiÕp
3) Gọi K giao điểm đờng thẳng MN với đờng thẳng AB; CK cắt nửa đờng tròn (O) D; R1, R2 lần lợt bán kính đờng trịn (O1) (O2)
Chøng minh r»ng MD2 + ND2 = R 1R2
Bài (1,0 điểm) Cho phơng trình ẩn x: x2 + 2ax + 4b2 = (1) x2 – 2bx + 4a2 = (2) x2 - 4ax + b2 = (3) x2 + 4bx + a2 = (4) Chứng minh phơng trình có hai phơng trình có nghiệm (a b R; )