De thi giua hoc ky I 0910

[r]

Sở GD - ĐT Nam Định Trờng THPT NGUYỄN BÍNH

đề kiểm tra chất lợng NỬA U hc k I

Môn toán lớp 10

năm học 2009 2010 (Thời gian làm 90 phót)

Phần chung cho học sinh

Câu I. (2 điểm) Cho tập hợp A = [4; 8); B = [3; 6]; C = (- 4; 5)

a) Tìm tập hợp A B ; A C\ ; B C và biểu diễn trục số.

b) Tìm phần bù A R

Câu II.(2 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x2  2 x.

a) Tìm tập xác định hàm số

b) Xét tính chẵn lẻ hàm số

Câu III.(2 điểm) Cho hàm số y = (m - 1)x + 2m + (dm)

a) Vẽ đồ thị hàm số với m = -1 (d1)

b) Tìm m để (dm) hai đường thẳng d: y = 2x – 4; d’: y = - x + đồng quy điểm

Câu IV ( 2 điểm) Cho tam giác ABC nằm mặt phẳng (P), N điểm nằm cạnh AC cho NC  3NA M điểm tùy ý (P).

a) Phân tích BN



theo BA BC,

                           

b) Tìm quỹ tích điểm M cho 3MA2MB 2MC MB MC

    

Phần riêng:

Câu Va (dành cho học sinh lớp 10A3, 10A4, 10A5, 10B1, 10B2)

1) (1 điểm)Xét tính đơn điệu hàm số y = f(x) = x2 – 4x + khoảng (3; ) định nghĩa

2) (1 điểm) Cho điểm A, B, C, D chứng minh AB CD AC BD   



Câu Vb (dành cho học sinh lớp 10A1, 10A2)

1) (1 điểm)Xét tính đơn điệu hàm số y = f(x) =

1

x x

 khoảng (3; ).

2) (1 điểm) Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy D cho BD35BC  

điểm E thỏa

mãn 4EA2EB3EC0

   

Chứng minh điểm E, A, D thẳng hàng

Hướng dẫn chấm

đề kiểm tra chất lượng nửa đầu học kỳ I mơn tốn 10

Năm học 2009 - 2010 Câu I. (2 điểm)

a) 1,5đ

Làm ý 0,5 điểm đó:

+ Xác định tập hợp 0,25 điểm + Biểu diễn xác trục số 0,25 điểm

(Nếu trục số mũi tên khơng cho điểm phần biểu diễn)

A B [4;6]; A\C = [5; 8); B C = (-4; 6]

b) 0,5đ

Phần bù A R (- ;4) [8; +) 0,5 điểm

Câu II.(2 điểm)

a) 1đ

Hàm số cho xác định

2 x x        2 x x       

 (Mỗi ý cho 0,25đ)

Kết luân: Tập xác định hàm số cho D = [- 2; 2]

(Nếu thiếu dấu “=” xuất hiện x2 0 xuất 2 x 0 cho 0,5 điểm)

0,25đ 0,5đ 0,25đ

b) 1đ +

x D => -x D ( Với D tập xác định hàm số)

+ f(-x) =  x2  ( )  x   x 2 2 x

 f(-x) = -f(x)

+ Kết luận : Hàm số cho hàm số lẻ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Câu III.(2 điểm)

a)

0,75đ

+ Lấy tọa độ điểm

+ Vẽ đồ thị ( thiếu ký hiệu trục trừ 0,25đ)

0,25đ 0,5đ b)

1,25đ

+ Tọa độ giao điểm d d’ nghiệm hệ phương trình:

2 y x y x       

+ Tìm tọa độ giao điểm d d’ I(3; 2)

+ Để (dm), d, d’ đồng quy điểm I (dm)

+ Tìm m = 25

0,25đ 0,5đ 0,25 0,25đ Câu IV ( 2 điểm)

a) 1đ

Ta có :

  4 4

BN BA AN

BA AC

BA AB BC BA BC                                              0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) 1đ

+ Trước hết ta xác định điểm I cố định (P) thỏa mãn đẳng thức sau:

3IA 2IB 2IC 

 

3AI 2(AB AI) 2(AC AI)

      

     

3AI 2(AB AC ) 3AI 2CB

    

 AI  32BC

Gọi ( C ) tập hợp điểm cần tìm M điểm thuộc mặt phẳng ( P ) ta có: M ( )C  3MA2MB 2MC MB MC

                                                                     

 3MI IA 2(MI IB ) 2( MI IC ) CB

      

 3MI CB  3MI CB  MI13CB

                           

Vậy quỹ tích điểm M đường trịn (C)tâm I, bán kính R = CB3 mặt phẳng (P)

với điểm I xác định AI  32BC

                            0,25đ 0,25đ 0,25đ

Câu IVa ( 2 điểm) 1)

1đ

Gọi x1, x2 điểm thỏa mãn x1 < x2 x1 > 3; x2 >

f(x1) – f(x2) =

2 2

1 2 2 (x  4x 1) ( x  4x 1)x  x  4(x  x )

= (x1 - x2 )(x1 + x2 – )

Vì x1 > x2; x1 > 3; x2 > => x1 – x2 < 0; x1 + x2 – > => f(x1) – f(x2) <

Kết luận: Hàm số cho đồng biến ((3; )

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b)

1đ Cho điểm A,B,C,D chứng minh rằng: AB CD AC BD  

   

+ Ta có AB CD AC CB  (CB BD )    

= AC CB CB BD  

   

= AC BD

 

Vậy AB CD AC BD  

   

0,5đ 0,5đ

Câu IVb (2 điểm) 1)

1đ Xét tính đơn điệu hàm số y = f(x) =

1

x x

 khoảng (3; ).

Gọi x1, x2 điểm thỏa mãn x1 < x2 x1 > 3; x2 >

f(x1) – f(x2) =

1

( 1 2 ) ( 2 2 )

1

x  x  x  x

 

= (x1 - x2 ) +

1 (2 1)(2 2)

x x

x x

  

= (x1 - x2 )[1+

1 (2x1)(2 x2)

]

Vì x1 > x2; x1 > 3; x2 > => x1 – x2 < 0; - x1 < 0; - x2 < => f(x1) – f(x2) <

Kết luận: Hàm số cho đồng biến ((3; )

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ b)

1đ + Trước hết ta biểu diễn ED



theo EB EC;

 

:

Ta có BD53BC

 

 5BD3BC5BD3(BD DC )

 

  

 2(DE EB ) 3( DE EC ) 0

    

 5ED2EB3EC

  

(1) + Vậy

4

5

EA EB EC

ED EB EC

 4EA5ED0

  

4

EA ED

 

 

=> E, A, D thẳng hàng