DE THI BAC GIANG THI THU PHU HOP HAY

2.. Gäi D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá BC.. BiÕt vËn tèc ngêi thø nhÊt lín h¬n ngêi thø hai lµ 4km/h.. KÎ ®êng kÝnh AD.. Tõ A vµ B kÎ hai tiÕp tuyÕn Ax, By.. Chøng minh BHCD lµ tø gi¸c [r]

(1)

(2)

Së GD & §T bắc giang Đề thi thức

(Đợt 1)

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2007 - 2008

Môn thi:Toán

Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2 điểm)

1 Tính

2 GiảI hệ phơng tr×nh:

2

x y x y

 

 

 

Câu (2 điểm)

Cho biểu thức

2 1

1

x x x

A x

x x

  

  

  (víi x 0, x 1  ) Rót gän biĨu thøc A

2 Tìm giá trị nguyên x

A nhận giá trị nguyên. Câu ( điểm)

Khong cỏch gia hai bến sông A B 50 km Một ca nơ xi dịng từ bến A đến B, ngợc trở lại bến A Thời gian lẫn 4h 10’ Tìm vận tốc ca nô nớc yên lặng, biết vận tốc nớc chảy km

C©u ( ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm ( O,R) đờng kính BC; A điểm nằm đờng trịn ( A không trùng với B,C) Đờng phân giác AD ( D thuộc BC ) tam giác ABC cắt đờng tròn tâm (O) điểm thứ hai M, vẽ đờng thằng DE vng góc với AB (E thuộc AB), DF vng góc với AC (F thuộc AC)

1 Cm tø gi¸c AEDF néi tiÕp Chøng minh AB.AC= AM.AD

3 Khi điểm A di động nửa đờng trịn đờng kính BC Tìm vị trí điểm A để diện tích tứ giác AFEM lớn

Câu ( điểm)

Tìm giá trị cđa x, y tho¶ m·n x2 + xy +y2 =3(x+y-1)

phÇn iI

Các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

(3)

Së GD & ĐT bắc giang Đề thi thức

(Đợt 2)

kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt Năm học 2007 - 2008

Môn thi:Toán

Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2 điểm)

1 Với giá trị x x xác định ?

2 Cho hµm sè y= 2x +3 Tính giá trị y x=2 Câu ( ®iĨm).

1 Rót gän biĨu thøc:

2 2 2

A  

 

2 Gi¶i phơng trình x2 + 8x = 2x +3. Câu ( ®iĨm)

Hai bạn Sơn Hùng làm cơng việc xong Nếu Sơn làm Hùng làm hai bạn hồn thành đợc 9/10 cơng việc Hỏi làm riêng bạn hồn thành cụng vic bao lõu

Câu (3 điểm)

Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O; Các đờng cao AD CE tam giác ABC cắt H Vẽ đờng kính BM đờng trịn tâm O

1 Cm EHDB tứ giác nội tiếp

2 Cm tứ giác AHCM hình bình hành

3 Cho sè ®o gãc ABC b»ng 600 Chøng minh BH=BO. Câu (1 điểm)

(4)

Đề thi thức

(Đợt 1) Năm học 2008 - 2009Môn thi:Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu :(2 điểm) :

1)Phân tích x2-9 thành nhân tử.

2) Giá trị x=1 có phải nghiệm phơng trình : x2-5x+ = không ? Câu (1 điểm):

1)Hm s y= -2x +3 đồng biến hay nghịch biến ?

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y=-2x+3 với trục Ox ,Oy Câu 3(1,5 điểm):

Tìm tích hai số biết tổng số 17 tăng số thứ lên đơn vị số thứ hai lên đơn vị tích tăng lên 45 đơn vị

Câu 4(1,5 điểm): Rút gọn biểu thức:

P =

a b ab 1

:

a b a b

 

  víi a 0,b 0,a b   Câu 5(2 điểm):

Cho tam giỏc ABC cân B Các đờng cao AD , BE cắt H Đờng thẳng qua A vuông góc với AB cắt tia BE F

1)Chøng minh r»ng : AF//CH 2) Tø gi¸c AHCF hình ? Câu 6(1 điểm):

Gọi O tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Các tiếp điểm (O) với cạnh BC, CA, AB lần lợt D,E,F.Kẻ BB’AO, AA’BO Chứng minh tứ giác AA’B’B nội tiếp điểm : D,E A’,B’ thẳng hàng.

C©u :(1 điểm):

Tìm giá trị lớn biểu thøc: A = (2x-x2).(y-2y2) víi

1 0 x 2, y

2

   

(5)

Sở GD & ĐT bắc giang §Ị thi chÝnh thøc

(§ỵt 2)

kú thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2008 - 2009

Môn thi:Toán

Thời gian làm bài: 120 phút Câu :(2 điểm) :

1) TÝnh 3 2 2

2) Cặp số ( x,y)=(-1;2) có phải nghiệm hệ phơng trình :

x y 3

x y 1

 

 



không ?

Câu (1 ®iĨm):

1)Điểm A(-1;2) có thuộc đồ thị hàm số y=4+2x khơng ? 2) Tìm x để x 2 cú ngha

Câu 3(1,5 điểm):

Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dµi trõ chiỊu réng b»ng 18 m vµ chiỊu dµi gấp lần chiều rộng

Câu 4(1,5 điểm): Rút gän biÓu thøc:

2

2 2

P 1 x : 1

1 x 1 x

 

      



  với -1< x <1 Câu 5(2 điểm):

Cho nửa đờng trịn đờng kính AB =2R C điểm nửa đờng tròn cho

0

BAC30 và D điểm cung AC ,các dây AC BD cắt K. 1)Chứng minh BD tia phân giác ABC AK=2 KC

2) Tính AK theo R Câu 6(1 điểm):

Trên (O) lấy điểm A B phân biệt Các tiếp tuyến (O) tai A B cắt M Từ A kẻđờng thẳng song song với MB cắt (O) C MC cắt (O) E Các tia AE ,MB cắt K Chứng minh : MK2=AK.EK MK=KB.

C©u :(1 điểm):

Cho a,b hai số dơng thoả m·n a+b =

5

4 Chøng minh r»ng

4 1

5

a 4b  bất đẳng

(6)

Bắc giang -Đề thi thức

(t 1)

Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán

Thi gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. Ngày 08 tháng 07 năm 2009

(§Ị thi gồm có: 01 trang) -Câu I (2,0 điểm)

TÝnh 25

Giải hệ phơng trình:

2 x x y       C©u II (2,0 điểm)

1.Giải phơng trình x2-2x+1=0

Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? Câu III (1,0 điểm)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm? Câu IV (1,5 điểm)

Một ôtô khách ôtô tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đờng dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ơtơ tải 36 phút.Tính vận tốc ơtơ Biết q trình từ A đến B vận tốc ôtô không đổi

Câu V (3,0 điểm)

1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH CK tam giác ABC cắt điểm I Kẻ đờng kính AD đờng trịn tâm O, đoạn thẳng DI BC cắt M.Chứng minh

a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc đờng tròn b/OMBC.

2/ Cho tam giác ABC vuông A,các đờng phân giác gốc B góc C cắt cạnh AC AB lần lợt D E Gọi H giao điểm BD CE, biết AD=2cm, DC= cm tính độ dài đoạn thẳng HB

C©u VI (0,5 điểm)

Cho số dơng x, y, z tháa m·n xyz - 16

0

x y z Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc P = (x+y)(x+z)

-Hết -Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang

-§Ị thi chÝnh thøc

(đợt 2)

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán

Thi gian lm bi: 120 phút không kể thời gian giao đề. Ngày 10 tháng 07 năm 2009

(7)

TÝnh √9+√4

Cho hµm sè y = x -1 Tại x = y có giá trị bao nhiêu? Câu II (1,0 điểm)

Giải hệ phơng trình:

x+y=5 x − y=3

¿{

¿

C©u III (1,0 ®iĨm) Rót gän: A=

(

x

√x+1+1

)(

x −

x

√x −1−1

)

x ≥

; x ≠

Câu IV ( 2,5 điểm)

Cho PT: x2 + 2x - m = (1) Gi¶i PT(1) víi m =

2 Tìm tất giá trị m để PT(1) có nghiệm Câu V (3,0 điểm)

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O trung điểm OA) Kẻ dây MN vng góc với AB H MN cắt AK E

1 Chøng minh tø gi¸c HEKB néi tiÕp

2 Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM

3 Cho điểm H cố định, xác định vị trí K để khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MKE nh nht

Câu VI (0,5 điểm)

Tỡm s nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = 0

(8)

-Hết -Bắc giang

-Đề 1

Môn thi: To¸n

Thời gian làm bài: 120 phút khơng kể thời gian giao đề. (Đề thi gồm có: 01 trang)

-Câu (3đ)

a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: √45 -

√

c) Tìm m để hàm số : y= (1-3m)x+1 hàm số đồng biến? Câu (2đ) Cho biểu thức

Q=( √x −1

-1

√x ):(

√x+1 √x −2−

√x+2 √x −1¿

a) Rót gän biỴu thøc Q

b) Tìm giá trị nguyên x để biêu thức Q nhận giá trị nguyên c) Tính giá trị biểu thức Q với x=7-4 √3

C©u (2đ)

Một canô xuôi dòng 42km ngợc dßng 20km hÕt tỉng céng giê BiÕt vËn tèc dòng chảy 2km/h.Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng

Câu4(3đ)

Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O;R) Gọi D điểm cung nhỏ BC Tiếp tuyến với (O) C cắt AD P Hai đờng thẳng AB , CD cắt Q

Chøng minh r»ng: a) BAD CAD

b) Tø gi¸c ACPQ nội tiếp c) BC // PQ

Câu5(1đ) Tìm x,y thảo mÃn

x4

+y2≤1 x5+y3≥1

¿{

(9)

Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang

-§Ị 2

Kú thi tun sinh líp 10 THPT M«n thi: To¸n

-Câu1 (2đ)

a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh (

√

3

2 ) √6

b) Cặp (x; y) = (2; -1) có nghiệm hệ phơng trình:

2x y=5 x+3y=−1

¿{

¿

kh«ng?

c) Điểm A(1; 4) có thuộc đờng thẳng y= x+3 không? Câu (2đ)

Cho biÓu thøc P= ( √a - √a ):(

√a −1

√a + 1−√a a+√a¿ a) Rót gän biĨu thøc P

b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P a =

2+√3

c) Tìm a để P √a=6.√a −3

Câu (2đ)

Mt ngi i t A đến B cách 78km Sau 1h ngời khác từ B A Hai ngời gặp điểm C cách B 36km.Tính thời gian hai ngời từ lúc khởi hành đến lúc gặp Biết vận tốc ngời thứ lớn ngời th hai l 4km/h

Câu (3đ)

Cho Δ ABC néi tiÕp (O) Tia ph©n giác góc BAC cắt BC I, cắt (O) M a) Chøng minh OM BC

b) Chøng minh MC2 =MI.MA

c) Kẻ Đờng kính MN, tia phân giác góc B, C cắt AN lần lợt P,Q Chứng minh điểm P, C, B, Q nằn trờn mt ng trũn

Câu5(1đ)

Chứng minh phơng trình ẩn x sau có nghiệm:

(10)

Bắc giang

-Đề 3

Môn thi: To¸n

-Câu (2đ)

a) Tỡm m để hàm số y=(1-2m) x+1 hàm số đồng biến? b) Với giá trị a thức sau có nghĩa

√

a

2 32a

c) Giải hệ phơng trình

2x+y=3 x − y=12

¿{

¿

Câu2 (2đ) Cho pt ẩn x : x2 -2mx+m 2-m+3=0 (1) a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép

b) Tìm m để A=(2x2-1)x1 +(2x1 -1)x2 đạt giá trị nhỏ c) Giải phơng trình với m=2

Câu3 (2đ)

Mt nhúm hc sinh tham gia lao động chuyển 150 bó sách th viện nhà trờng Đến buổi lao động có bạn bị ốm khơng tham gia lao động đợc, bạn cịn lại phải vận chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm la bạn?

C©u4 (3đ) Cho (O, R) điểm M nằm (O), kẻ cát tuyến MAB tiêp tuyến MC MD Phân giác góc ACB cắt AB E, cắt (O) F Chứng minh

a) FAB cân b) MC =MA.MB

c) DE phân giác Góc ADB d) AC.BD=AD.BC

Câu5 (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức: A = x

2 +x+1 x2− x+1 Së GD & §T bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Môn thi:Toán

Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2đ)

(11)

1) Trục thức mẫu số:

2) Giải hệ phơng trình :

x 4y 4x 3y

 

 

 

 .

Bài (2đ) Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị (P). a) Các điểm A (-3 ; 18) có thuộc (P) không ?

b) Xác định giá trị m để điểm B có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P) Bài (2đ)

Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi ca hỡnh ch nht ban u

Bài (3đ)

Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng trịn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD

1) Chøng minh OM // DC

2) Chứng minh tam giác ICM cân

3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN.

(12)

Môn thi:Toán

Thêi gian lµm bµi: 120

Bµi (1.5®) Cho biÕt A = + 15 B = - 15 HÃy so sánh tổng A + B tích A.B Bài (4đ) Cho phương trình:





2 2 1 2 3 0

x  m x m  (1)

1) Giải phương trình trường hợp m =

2)Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m.

3)Tìm m để phương trình (1) có tổng hai nghiệm Tìm nghiệm ú Bài (2đ)

Mt ngi d nh i xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đờng dài 20 km với vận tốc Do công việc gấp nên ngời nhanh dự định km/h đến sớm dự định 20 phút Tính vận tc ngi y d nh i

Bài (3.5đ)

Cho đờng trịn (O) bán kính R có hai đờng kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) N Đờng thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N đờng trịn P Chứng minh :

1 Tø gi¸c OMNP nội tiếp

2 Tứ giác CMPO hình bình hành

3 CM CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M

4 Khi M di chuyển đoạn thẳng AB P chạy đoạn thẳng cố định

(13)

Së GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Môn thi:Toán

1) Rút gọn biểu thức 2  1

2) H m sà ố y= (m2 + m + 2) x – m +3 hàm số đồng biến hay nghịch biến ? ? 3) Chứng minh 3 nghiệm phơng trình x2 – 6x + = 0.

Bài (2.5đ)

Tỡm s t nhiờn cú hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn

vị đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc s mi bng

4

7 số ban đầu.

Bài (3.5đ)

Cho ng trũn (O) ng kính BC, dấy AD vng góc với BC H Gọi E, F theo thứ tự chân đờng vng góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi ( I ), (K) theo thứ tự đờng tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF

1) Hãy xác định vị trí tơng đối đờng trịn (I) (O); (K) (O); (I) (K) 2) Chứng minh AE AB = AF AC

3) Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai đờng tròn (I) (K) 4) Xác định vị trí H để EF cú di ln nht

Bài (1đ) Giải hệ phơng trình

2

x 2x y x 2xy

   

 

  

 

(14)

M«n thi:Toán

1) Vit phng trỡnh đờng thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4)

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành Bi (2)

Cho phơng trình:

x2 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. a) Giải phơng trình với m =

b) Tỡm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm dấu Bài (2đ)

Một ruộng hình chữ nhật có tổng chiều dài chiều rộng 28m Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi chiều rộng lên gấp diện tích ruộng 1152m2 Tìm diện tích ruộng ó cho ban u.

Bài (3đ)

Cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Trên Ax lấy điểm M kẻ tiếp tuyến MP cắt By N

1) Chứng minh tam giác MON đồng dạng với tam giác APB 2) Chứng minh AM BN = R2.

3) TÝnh tØ sè SMON

SAPB

AM = R

2

(15)

Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Môn thi:Toán

1) Tính giá trị cđa biĨu thøc A= - √2−1¿

2

¿

2+

2) Giải phơng trình :

2

x  x 2 4

4

x

 

 .

Bài (1,5đ)

Cho ba ng thng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = (d3): nx - y = n – với n tham số

a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đờng thẳng (d1) (d2) b) Tìm n để đờng thẳng (d3) qua N

Bài (2đ)

Hai giá sách có chứa 450 cn NÕu chun 50 cn tõ gi¸ thø nhÊt sang giá thứ hai số sách giá thứ hai sÏ b»ng

5 sè s¸ch ë gi¸ thø Tính số sách lúc đầu

giá sách Bài (3đ)

Cho hỡnh vuụng ABCD, im E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE, đờng thẳng cắt đờng thẳng DE DC theo thứ tự H K

1 Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp TÝnh gãc CHK

3 Chøng minh KC KD = KH.KB

4 Khi E di chuyển cạnh BC H di chuyển đờng nào? Bài (0.5đ)Tìm giá trị lớn biểu thức

M= -x2-y2+xy+2x+2y

Đề

(16)

1) Tìm tập xác định hàm số y= x

2) Cho hàm số y = ax+b Tìm a biết b =3 đồ thị qua điểm (2 ;1) 3) Giải phơng trình sau: x4 - 2x2 - = 0

Bài (2đ)

Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên công nhân lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân? Biết suất lao động công nhân l nh

Bài (3đ)

Cho im A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (MB, MC) Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF

1) Chứng minh:

a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vu«ng gãc víi HK

2) Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Bài (0.5đ) Giả sử (

√

a

+1−a)(

√

b

Q =

x x x x

x x x

    



 

    

  víi x > ; x  1.

a) Chøng minh r»ng Q =

2 x 1 ;

b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị nguyên Bài (2đ)

Cho phơng trình:

x2 2mx + 2m – = 0.

(17)

1) Chứng minh phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2, tìm giá trị m để:

x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8. Bài (2đ)

Mt i xe ti phải vận chuyển 28 hàng đến địa điểm quy định Vì đội có xe phải điều làm việc khác nên xe phải trở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc u

Bài (3đ)

Cho tam giỏc ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O; R), biết BAC = 600. a) Tính số đo góc BOC độ dài BC theo R

b) Vẽ đờng kính CD (O; R); gọi H giao điểm ba đờng cao tam giác ABC Chứng minh BD // AH AD // BH

c) TÝnh AH theo R Bài (1đ)

(18)

Môn thi:Toán

1) Rút gän biÓu thøc sau:

3 3 3

 

1 1

x x x

Bài (2đ)

Cho hàm số y = (m – 2)x + m +

1) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

2) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy

Bài (2đ)

Hai lp 9A1 v 9A2 tham gia lao động xong

2

3 công việc Nếu để lớp làm riêng xong cơng việc lớp 9A1 làm xong trước lớp 9A2 Hỏi

nếu để lớp làm riêng công việc bao lâu? Bài (3đ)

Cho tam giỏc ABC ni tip (O; R), tia phân giác góc BAC cắt BC I, cắt đờng tròn M

1) Chøng minh OM  BC 2) Chøng minh MC2 = MI.MA.

3) Kẻ đờng kính MN, tia phân giác góc B C cắt đờng thẳng AN P Q Chứng minh bốn điểm P, C , B, Q thuộc đờng trịn

Bµi (1®)

Cho x, y tháa m·n:

3

x2 y  y2  x

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:    

2

B x 2xy 2y 2y 10.

Sở GD & ĐT bắc giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt Môn thi:Toán

Thời gian làm bài: 120 phót

§Ị 11

(19)

Bài (1đ) Giải hệ phơng trình

2x

4x 2y

  



 

 .

Bài (2đ) Cho biểu thức : P= 1+√a+

1

1−√a ( với a ≥ vµ a ≠ 1)

1) Rót gän P

2) Tìm giá trị a để P >1 Bài (3đ)

Cho hµm sè : y = x + m (D)

Tìm giá trị m để đờng thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2011)

2) Song song với đờng thẳng x – y + = 3) Tiếp xúc với parabol y = -

2

1 x .

B i (3®)à

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Gọi D trung điểm AC; tiếp tuyến đờng tròn (O) A cắt tia BD E Tia CE cắt (O) F

1) Chøng minh BC // AE

2) Chøng minh ABCE hình bình hành

3) Gọi I trung điểm CF G giao điểm BC OI So sánh BAC

BGO

Bài (1đ) Chứng minh bất đẳng thức:

2010

√2011+ 2011

(20)

M«n thi:Toán

Thời gian làm bài: 120 phút Bài (3đ)

1) Rút gän biÓu thøc sau : A =





x x x

x x x x

   

 

 

   

  víi x  0, x  1.

2) Tìm hai số a, b cho 7a + 4b = -4 đờng thẳng ax + by = -1 qua điểm A(-2;-1) 2) Giải phơng trình sau: (6x2-7x)2- 2(6x2-7x) -3 =0

Bài (2đ)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiu rng mnh t ú

Bài (4đ)

Cho hai đờng trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B 

(O), C  (O’) TiÕp tuyÕn chung A cắt tiếp tuyến chung BC I 1) Chøng minh c¸c tø gi¸c OBIA, AICO’ néi tiÕp

2) Chøng minh  BAC = 900 3) TÝnh sè ®o gãc OIO’

4) Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm Bài (1đ)

Các số a , b , c∈[−1;4] thoả mãn điều kiện a+2b+3c ≤4

Chứng minh bất đẳng thức: a2+2b2+3c2≤36

Đẳng thức xảy no?

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

Bài 1: (2 điểm) Cho biÓu thøc

§Ị 13

(21)

M=(1+ √a

a+1 ) : (

√a −1−

2√a

a√a+√a − a−1 ) a) Rót gän biĨu thøc M

b) Tìm a để M<1

Bài 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

¿

2 x+

3 y=5

x− y=1

¿{

¿

Bài 3: (2.5 im)

Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 khơng phụ thuộc vào m

3) Víi giá trị m x1 x2 d¬ng

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB điểm M nửa đờng trịn cho AM < MB Gọi M’ điểm đối xứng M qua AB S giao điểm hai tia BM, M’A Gọi P chân đơng vng góc từ S đến AB

1 Chứng minh bốn điểm A, M, S, P nằm đờng tròn

2 Gọi S’ giao điểm MA SP Chứng minh tam giác PS’M cân Chứng minh PM tiếp tuyến đờng tròn

Bài 5: (1 im) Tìm nghiệm nguyên phơng trình:

x4 + x2 + = y2

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

Bi 1 (2,0 im)

a) Phân tích thành nhân tử biểu thức: a2 4 b) Giải bất phơng tr×nh sau: 5(x-2) > 1-2(x-1)

Bài 2 (2.0 điểm

Cho phương trình x2 + (a – 1)x – = (a tham số)

1 Giải phương trình với a = 6;

(22)

2 Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn:

2

1 2

x + x - 3x x = 34

Bài 3 (2,0 điểm)

Một ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dịng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng nớc Km/h Tính vận tốc thực ca nơ ( Vận tốc ca nô nớc đứng yên )

Bài 4 (3,5 diểm)

Cho đờng trịn (O), đờng kính AB = 2R Vẽ dây cung CD  AB H Gọi M điểm cung CB, I giao điểm CB OM K giao điểm AM CB Chứng minh :

1 KC

KB= AC AB

2 AM tia phân giác góc CMD Tø gi¸c OHCI néi tiÕp

Bài 5 (0,5 điểm) Gải hệ phương trình :











6

x - y =1

(23)

Së GD & §T bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Môn thi:Toán

Thời gian làm bµi: 120 phót

Bài 1: (2 điểm) Cho hàm số y = f(x) =

2

x a) Tính f(-1)

b) Điểm M





Bài 2: (2 điểm) Cho hai số: x1 = 2 3; x2 = 2

1 Tính x1 + x2 x1x2

2 Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 hai nghiệm

Bài 3: (2 điểm)

Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ

nhất sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ

3 số công nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu

Bài 4: (3 điểm)

Cho đường trịn tâm O Lấy điểm A ngồi đường trịn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng khơng qua O cắt đường trịn (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F

1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

2) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM  AC

3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2.

Bài 5: (1 điểm) Chøng minh r»ng: √2+√6+√12+√20+√30+√42 < 24

(24)

Môn thi:Toán

1) Gii phương trình: 4x = 3x + 2) Gi¶i hƯ phơng trình:

y x

2x 3y

  



 

Bài (3đ)

Cho biểu thức A = √9x −27+√x −3−1

2√4x −12 với x >

1) Rót gän biĨu thøc A

2) Tìm x cho A có giá trị Bài (4đ)

Cho ng trũn (O) ng kính AB Gọi I trung điểm OA Vẽ đờng tron tâm I qua A, (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) Q

1 Chứng minh đờng tròn (I) (O) tiếp xúc A Chứng minh IP // OQ

3 Chøng minh r»ng AP = PQ

4 Xác định vị trí P để tam giác AQB có diện tích lớn Bài (1đ)

Cho hai số a,b khác thoả mÃn 2a2 +

2

1 

b

a = 4.

Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc S = ab + 2010

(25)

Sở GD & ĐT bắc giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt Môn thi:Toán

1) Giải phơng trình: 2(x - 1) = - x

2) Rút gọn biểu thức: A2 48 75 (1 3)2 Bài (2đ)

Trong mt phng to độ Oxy cho hàm số y = -2x + có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ độ

b) Tìm (d) điểm có hồnh bng tung Bài (2đ)

Hai vũi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vịi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu? Bµi (3.5®)

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Gọi H trực tâm tam giác ABC; E điểm đối xứng H qua BC; F điểm đối xứng H qua trung điểm I BC

1 Chứng minh tứ giác BHCF hình bình hành E, F nằm đờng tròn (O)

3 Chứng minh tứ giác BCFE hình thang cân

4 Gọi G giao điểm AI OH Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Bài (0.5đ)

Cho phơng trình: ax2 + bx + c = cã hai nghiƯm d¬ng x1,x2 Chứng minh phơng trình cx2 + bx + a = cịng cã hai nghiƯm d¬ng x3,x4.