báo cáo hướng dẫn học sinh trung bình, khá phân tích tìm lời giải bài toán hình 9 báo cáo thi giáo viên giỏi cấp thành phố 1. Hướng dẫn học sinh học thuộc lý thuyết hình 2. Hướng dẫn học sinh đưa ra một số giải pháp chứng minh các hình 3. Phương pháp phân tích 4. Lập sơ đồ theo pp phân tích đi lên
PHẦN I - LÝ DO HÌNH THÀNH BIỆN PHÁP I Cơ sở lý luận Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn Đối với học sinh xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Q trình giải tốn hình học q trình rèn luyện phương pháp suy nghĩ, tìm tịi vận dụng kiến thức vào thực tế Thơng qua phân tích tìm lời giải góp phần hình thành phát triển lực toán học II Cơ sở thực tiễn Khi học toán nhiều học sinh sợ mơn hình học Các em cho hình học mơn học khó, có tính trừu tượng, logic cao, đòi hỏi khả lập luận tốt Nhiều học sinh giải tốn hình cịn chưa thực biết tìm cách giải từ đâu, lúng túng phân tích đề tốn hình Bởi chất lượng học tập mơn hình em cịn chưa cao Theo số liệu khảo sát đầu năm học 2020 – 2021 Tổng số học sinh lớp 9B: 33 học sinh Trung Điều tra 33 Giỏi SL Đầu năm 2020-2021 Khá % SL 0% 03 bình % 9% Yếu SL % SL % 20 61 10 30 Để nâng cao chất lượng mơn Tốn hình nói chung để học sinh khơng cịn tâm lý “sợ” mơn hình học cần tìm số giải pháp chung cho dễ thực hiện, đem lại kết cao mà tất giáo viên thực cách dễ dàng Chính mà tơi chọn biện pháp: “ Hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải tốn hình học học sinh trung bình, lớp - Trường THCS Lý Tự Trọng – Thành phố Hịa Bình” III Mục đích việc chọn biện pháp - Giúp học sinh khơng cịn tâm lý “sợ”, khơi dậy lịng u thích với mơn tốn hình - Giảm tỉ lệ học sinh trung bình, yếu, tăng tỉ lệ học sinh khá, giỏi - Rèn kĩ tìm tòi, phát lời giải cho học sinh PHẦN II - NỘI DUNG BIỆN PHÁP Biện pháp 1: Hướng dẫn học sinh cách học lý thuyết Muốn học tốt mơn tốn hình điều phải nắm tính chất, định lý giải tốn hình phải lý giải có khẳng định đó,(căn khẳng định) Khi học thuộc lý thuyết tốn hình nên đánh dấu câu quan trọng định lý, tính chất vài cụm từ quan trọng Việc học thuộc lý thuyết đọc xác “từng từ, chữ” định lý, tính chất mà cịn phải hiểu, diễn đạt theo ý hiểu xác; phát biểu dạng lời chuyển sang dạng ký hiệu, hình vẽ ngược lại Bên cạnh đó, sau học định lý, tính chất, dấu hiệu cần tổng kết “những hình có tính chất gì”, “ cách để chứng minh hình gồm cách nào” Học sinh sử dụng đồ tư để tổng kết Trong trình học, học sinh nên có sổ tay nhỏ em tự làm để ghi kiến thức quan trọng cần nhớ Quyển sổ theo em hết năm học phổ thông Biện pháp 2: Sử dụng phương pháp phân tích lên để tìm hướng làm Trong phương pháp thực chương trình trung học sở, giải tập hình học phương pháp phân tích lên phương pháp giúp học sinh dễ hiểu, có kỹ thuật giải tốn hình hệ thống, chặt chẽ hiệu Nếu giáo viên kiên trì làm tốt phương pháp này, học sinh tháo gỡ vướng mắc lập sơ đồ chứng minh, em giải tập từ dễ đến khó tơi tin làm cho em hứng thú với môn hình kết cao Vậy phương pháp phân tích lên? Có thể khái niệm rằng, phương pháp dùng lập luận để từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề cho toán Cách lập luận khơng có xa lạ mà định nghĩa, định lý, tính chất, dấu hiệu nhận biết dạy học Nói cách khác, phương pháp dùng lập luận phân tích theo kiểu “thăng tiến”, biết biết kia, biết vấn đề A từ sở vấn đề B… Hiểu đơn giản hơn, trình thực phương pháp này, học sinh phải trả lời cho câu hỏi theo dạng: “để chứng minh(…) ta cần chứng minh (cần có) gì? Như vậy, muốn chứng minh A khơng có nghĩa ta chứng minh trực tiếp A mà thông qua việc chứng minh B ta chứng minh A cách gián kiểu lên Thông thường, chứng minh tốn (A B) ta phải suy xi theo sơ đồ: A = A0 A1 A2 An = B Sơ đồ phân tích lên (để tìm hướng chứng minh) khái quát sau: B = An An-1 A1 A0 = A Có thể nói giải tập phương pháp phân tích lên việc lập sơ đồ chứng minh thành công nửa, phần việc lại phương pháp tổng hợp xếp bước theo trình tự logic, bước lại có cứ, luận chứng Biện pháp 3: Cung cấp kiến thức bản, dạng tập chứng minh hình Để sử dụng phương pháp phân tích di lên, giáo viên cần hướng dẫn học sinh tổng hợp cách chứng minh số hình Giáo viên nên đưa phương pháp thường hay sử dụng trước tiên Ví dụ1: Một số gợi ý để đến chứng minh hai góc Sử dụng hai góc có số đo Sử dụng góc thứ ba làm trung gian (hai góc góc), hai góc phụ với góc, hai góc bù với góc Hai góc tổng, hiệu hai góc tương ứng Sử dụng định nghĩa tia phân giác góc; tính chất hai góc đối đỉnh Tính chất hai đường thẳng song song (đồng vị, so le, ) Hai góc tương ứng hai tam giác Sử dụng tính chất góc tam giác cân, tam giác Sử dụng kết hai tam giác đồng dạng Hai góc nội tiếp, góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung đường tròn chắn cung ( chắn cung hai đường trịn nhau) Ví dụ 2: Một số gợi ý đến chứng minh tứ giác nội tiếp: Chứng minh cho đỉnh tứ giác cách điểm ( điểm thuộc đường tròn) Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối 180o Chứng minh từ hai đỉnh kề kề cạnh nhìn cạnh hai góc Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối đỉnh Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ chứng minh Giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ phân tích cho câu toán từ kết luận giả thiết; học sinh tự chứng minh ngược lại Hệ thống câu hỏi nêu vấn đề từ lên Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp phân tích lên lập sơ đồ chứng minh Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vng A Vẽ đường trịn (B; BA) đường tròn (C; CA), chúng cắt điểm D (khác A) Chứng minh CD tiếp tuyến đường trịn (B) Để hướng dẫn học sinh giải tốn giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm hiểu giả thiết, kết luận toán, lưu ý hoc sinh vẽ hình cố gắng biểu diễn ký hiệu số đo góc, đoạn thẳng hình vẽ để hỗ trợ trình tìm lời giải dễ dàng Sơ đồ GT KL CD tiếp tuyến đường tròn (B) Câu hỏi gợi ý ? có cách tiếp tuyến? ? sử dụng cách nào? ? để chứng minh CD vng góc với DB ta phải chứng minh điều gì? ? có nhận xét số đo hai góc ? ? để chứng minh hai góc hình ta thấy hai góc hai tam giác, có dự đốn mối qua hệ giữ hai tam giác này? ? có cách để hai tam giác nhau? ? nhìn thấy hai tam giác có yếu tố chung? ? Trong đường trịn, đoạn thẳng bán kính đường trịn có độ dài với nhau? CD tiếp tuyến đường tròn (B) ↑ (đã có) ↑ ↑ CB cạnh chung CA= CD ( bán kính (C)) BA = BD ( bán kính (B)) (Bằng nhau) Ví dụ 2: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 M, N N G M A a Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp E b Chứng minh I O B c Chứng minh AM.BN = AI.BI Hướng dẫn F GT , AB = 2R Tiếp tuyến AM, BN ; KL a AMEI tứ giác nội tiếp b c AM.BN = AI.BI Giáo viên hướng dẫn học sinh theo hệ thống câu hỏi, sơ đồ chứng minh sau: Câu hỏi gợi ý Sơ đồ ? Có cách chứng minh tứ Cách 1: Tứ giác AMEI nội tiếp giác nội tiếp? ↑ ? Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp dựa vào dấu hiệu nào? ↑ ? có nhận xét số đo ? (gt) Cách Cách 2: Tứ giác AMEI nội tiếp ? Có nhận xét tam giác MAI ↑ tam giác MEI? A,M,E,I thuộc đường tròn đường kính MI ? A, E thuộc đường trịn nào? ↑ ? Áp dụng kiến thức nào? (tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền) GV: ý hs với tứ giác có hai góc đối vng có hai cách tứ giác nội tiếp Đề chứng minh tứ giác nội tiếp hỏi dạng khác: chứng minh điểm thuộc đường trịn ? Có cách để hao góc nhau? sử dụng cách nào? b) ? Chứng minh ta phải chứng minh điều gì? ? Nhận xét tứ giác ENBI có đặc biệt? (là tứ giácnội tiếp ) ? Tứ giác ENBI tứ giác nội tiếp góc gì, có mối quan hệ nào? GV: chốt kiến thức: Trong tứ giác nội tiếp, hai góc hai đỉnh kề chắn cung (nhìn cạnh) GV: ý học sinh rút góc từ kết tứ giác nội tiếp ? chứng minh AM.BN = AI.BI ta phải chứng minh điều gì? AM AI = IB BN ? chứng minh ? Chứng minh tam giác đồng dạng nào? ? dự đoán cặp góc nhau? ? Có cách chứng minh hai góc nhau? sử dụng cách nào? ? Chứng minh ta phải chứng minh điều gì? góc khác? góc khác? ? Có nhận xét ? GV: lứu ý học sinh cần nhớ góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ↑ tứ giác ENBI tứ giác nội tiếp ↑ ↑ 3) ↑ AM.BN = AI.BI ↑ AM AI = IB BN ↑ ∆MAI ∆IBN đồng dạng ↑ ↑ ↑ ↑ 90o Sau lập sơ đồ phân tích tìm lời giải xong giáo viên cho học sinh nêu lại cách giải yêu cầu trình bày theo sơ đồ từ lên, u cầu trình bày phải có ghi cứ, giải thích Kết thúc phân tích giáo viên cho học sinh chốt cách giải với Đối với học sinh giỏi giáo viên cho học sinh mở PHẦN III: HIỆU QUẢ THỰC HIỆN CỦA VIỆC ÁP DỤNG BIỆN PHÁP TRONG THỰC TẾ DẠY HỌC Trong q trình giảng dạy, tơi tiến hành thường xuyên biện pháp trên, nhận thấy kết giảng dạy học tập học sinh có số chuyển biến đáng kể Hầu hết học sinh có hứng thú với mơn hình học, có thái độ tích cực hoạt động hình, có khả tự tìm tịi, nghiên cứu để trao đổi Từ em tự tin, mạnh dạn hoạt động mơn tốn Khảo sát so sánh nhận xét khả phân tích tìm lời giải tốn hình học học sinh trung bình, lớp : Điều tra 33 Giỏi SL Khá % SL Trung bình % Đầu năm 2020-2021 0% 03 9% Tháng năm 2021 6% 21,2% SL Yếu % SL % 20 61 10 30 18 54,8% 18% PHẦN IV: KẾT LUẬN CỦA BIỆN PHÁP Kết luận Trong q trình giảng dạy tơi ln áp dụng việc giải tốn hình qua phân tích tìm lời giải, đa số học sinh có hứng thú, học tập sôi hơn, mối liên hệ giáo viên với học sinh gần gũi Chính giáo viên nắm điểm mạnh, điểm yếu học sinh, vấn đề cần bổ sung cho sau, chỗ cần điều chỉnh giáo án Đồng thời khuyến khích học sinh mạnh dạn, tự tin học vận dụng tốn hình vào thực tế Một điều quan trọng mà giáo viên cần thiết lập từ tiết học tập cho em có thói quen giải tốn hình trước tiên cần viết giả thiết, kết luận, vẽ hình có biểu diễn ký hiệu mối quan hệ góc hình hình vẽ, sau phân tích tốn Để học sinh trung bình, phân tích tìm lời giải tốn hình giáo viên cần ý: Cung cấp kiến thức bản, dạng tập chứng minh hình; Các phương pháp đưa phải đơn giản, thường dùng nhất; Nội dung câu hỏi hướng dẫn giáo viên phải cụ thể, gần với yêu cầu cần Sau thời gian học sinh hình thành ý niệm cách thức giải tốn hình giáo viên yêu cầu Lúc giáo viên nên hướng dẫn thêm cho em cách trình bày cho xác, chặt chẽ, logic, khoa học Như từ tiết sau trở đi, học sinh dễ xác định giải toán theo hướng nào, đâu Làm tốt thói quen tơi nhận thấy học sinh học tốn hình học đạt hiệu cao Bài học kinh nghiệm Để làm tốt giáo viên phải có chuẩn bị thật chu đáo trước dạy dặn dò học sinh chuẩn bị trước, kết hợp cách khoa học việc sử dụng đồ dùng máy chiếu, phiếu học tập, bảng biểu, câu hỏi hỗ trợ, tận dụng khả học sinh giỏi lớp làm trợ giảng Bên cạnh kỹ vẽ hình phương pháp giải, giáo viên cần rèn luyện cho học khả phân tích (bằng phương pháp lên) tìm lời giải cho tốn hình học 9, từ học sinh có phương pháp học tập mơn, dẫn đến học sinh có kết học tập tốt, có hứng thú học tập mơn có ý thức vận dụng vào thực tế Kiến nghị đề xuất - Quản lý: Tiếp tục tập huấn tổ chức chuyên đề cho giáo viên Tổ chức cho giáo viên tham quan học hỏi kinh nghiệm trường THCS có chất lượng học tập cao mơn tốn - Giáo viên: Cần ln có ý thức học hỏi, trau dồi cập nhập thông tin kịp thời xác, minh họa cho giảng thêm phong phú Cần đẩy mạnh triển khai sáng 10 kiến kinh nghiệm vận dụng thường xuyên sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy phân mơn hình học Nhà trường Trên số biện pháp mà tơi vận dụng q trình cơng tác đạt số kết đáng kể Các em học sinh trường THCS Lý Tự Trọng có phương pháp làm tập hình học hiệu Tơi mong đóng góp, bổ sung ban giám khảo, bạn đồng nghiệp để biện pháp hồn chỉnh phần góp phần việc nâng cao chất lượng giảng dạy học tập mơn Tốn hình lớp trường THCS Lý Tự Trọng Một lần xin chân thành cảm ơn đón nhận ý kiến đóng góp ban giám khảo bạn đồng nghiệp Phương Lâm ngày 21 tháng năm 2021 XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG NGƯỜI THỰC HIỆN Diệp Thị Hiếu 10 11 11 ... hình - Giảm tỉ lệ học sinh trung bình, yếu, tăng tỉ lệ học sinh khá, giỏi - Rèn kĩ tìm tòi, phát lời giải cho học sinh PHẦN II - NỘI DUNG BIỆN PHÁP Biện pháp 1: Hướng dẫn học sinh cách học lý thuyết... minh CD tiếp tuyến đường trịn (B) Để hướng dẫn học sinh giải tốn giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm hiểu giả thiết, kết luận toán, lưu ý hoc sinh vẽ hình cố gắng biểu diễn ký hiệu số đo góc,... đỉnh đối đỉnh Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ chứng minh Giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ phân tích cho câu toán từ kết luận giả thiết; học sinh tự chứng minh ngược lại Hệ thống