trong khi tieáp xuùc vôùi caùc baøi toaùn hình hoïc khoâng gian hoïc sinh thöôøng luùng tuùng trong vieäc veõ hình vaø xaùc ñònh caùc yeáu toá cuûa giaû thieát vaø yeâu caàu caàn tính toaùn hoaëc chöù

• Hai maët phaúng phaân bieät laàn löôït ñi qua Hai maët phaúng phaân bieät laàn löôït ñi qua 2 ñöôøng thaúng song song thì giao tuyeán.. 2 ñöôøng thaúng song song thì giao tuyeán.[r]

(1)

CHUN ĐỀ CHUN ĐỀ

HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II

HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11

GV: NGUYỄN KIM NGHĨA

(2)

Trong tiếp xúc với tốn hình Trong tiếp xúc với tốn hình

học không gian học sinh thường lúng học khơng gian học sinh thường lúng

túng việc vẽ hình xác định túng việc vẽ hình xác định

yếu tố giả thiết yêu cầu cần tính yếu tố giả thiết yêu cầu cần tính

toán chứng minh kết luận. toán chứng minh kết luận. Mặt khác học xong chương trình Mặt khác học xong chương trình

tồn cấp , trước tốn hình tồn cấp , trước tốn hình

học không gian cụ thể học sinh học không gian cụ thể học sinh

thường lúng túng cách chọn thường lúng túng cách chọn

(3)

Trong thực hành giải tốn hình học Trong thực hành giải tốn hình học

khơng gian việc vẽ hình trực khơng gian việc vẽ hình trực

quan yếu tố dẫn đến thành công quan yếu tố dẫn đến thành cơng

học sinh học sinh

Việc rèn kĩ cho em để Việc rèn kĩ cho em để giải tốn hình học khơng giải tốn hình học khơng gian kì thi đại học phải gian kì thi đại học phải

bắt đầu từ học phân môn này, bắt đầu từ học phân môn này, công việc tập cho em vẽ công việc tập cho em vẽ

(4)

Trong khuôn khổ viết nhỏ Trong khuôn khổ viết nhỏ

này trao đổi cách này trao đổi cách

giúp học sinh

giúp học sinh hệ thống hoá hệ thống hoá dạng tập chương II

dạng tập chương II  QUAN HỆ SONG SONG

QUAN HỆ SONG SONG  Hình học Hình học không gian 11.

(5)

PHẦN MỘT: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Chương II

QUAN HỆ SONG SONG

§1 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

(6)

Vị trí tương đối hai đường Vị trí tương đối hai đường

thẳng không gian thẳng khoâng gian

Cho hai đường thẳng a b phân biệt ta có

 Trường hợp 1: a b đồng phẳng Trường hợp 1: a b đồng phẳng

Khi có hai khả xảy

Hoặc a b cắt

Hoặc a b song song

 Trường hợp 2: a b không đồng phẳng Trường hợp 2: a b không đồng phẳng 

chéo

(7)

Vị trí tương đối hai đường Vị trí tương đối hai đường

(8)

Hai đường thẳng song song Hai đường thẳng song song

1/

1/Định nghóa: Định nghóa:

• Cho hai đường thẳng a b Cho hai đường thẳng a b

• a//b a//b  a, b đồng phẳng a, b đồng phẳng

(9)

2/

2/Tính chất quan hệ song Tính chất quan hệ song song hai đường thẳng

song hai đường thẳng

 Định lý Định lý

• Cho đường thẳng a điểm A Cho đường thẳng a điểm A

không thuộc a Qua A có

đường thẳng b // a

(10)

2/

2/Tính chất quan hệ song song Tính chất quan hệ song song của hai đường thẳng

của hai đường thẳng

• Ba mặt phẳng đôi cắt theo Ba mặt phẳng đôi cắt theo giao tuyến phân biệt giao tuyến

giao tuyến phân biệt giao tuyến aáy

hoặc đồng quy đôi song song

hoặc đồng quy đôi song song  Hệ quảHệ

• Hai mặt phẳng phân biệt qua Hai mặt phẳng phân biệt qua đường thẳng song song giao tuyến

2 đường thẳng song song giao tuyến

của chúng (nếu có) song song

trùng với đường thẳng

(11)

• Hai đường thẳng phân biệt Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba

song song với đường thẳng thứ ba

thì song song với nhau.

thì song song với nhau. 2/

2/ Tính chất quan hệ song Tính chất quan hệ song

song hai đường thẳng

(12)

§2 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

SONG SONG.

1 Định nghóa Cho mặt phẳng (

1 Định nghĩa Cho mặt phẳng () ) đường thẳng a

đường thẳng a

 a thuoäc (a thuoäc (): a ): a  ( () )  a a(() = a ( a naèm ) = a ( a nằm

trọn (

trọn ())))

 a cắt (a cắt ())aa(()={M} kí hiệu a)={M} kí hiệu a(() = M) = M  a // (a // () )  a a  ( () = ) =  ( a ( ( a () không ) không

có điểm chung)

(13)

1 Điều kiện song song đường thẳng

và

và mặt phẳng mặt phẳng

 Định lí 1: a // (Định lí 1: a // () )  a a  ( (), a // b ), a // b  ( ( ) )



(14)

 Định lí 2:Định lí 2:

Cho a // (

Cho a // () mặt phẳng () mặt phẳng () )  a, a, (

() )  ( () = b b//a) = b b//a

a



b

(15)

 Định lí 3: Định lí 3:

 Nếu hai mặt phẳng cắt song Nếu hai mặt phẳng cắt song

song với đường thẳng giao tuyến

song song với đường thẳng



a



b

(16)

 Định lí 4: Định lí 4:

 Cho hai đường thẳng chéo a b, Cho hai đường thẳng chéo a b,

tồn mặt phẳng (

tồn mặt phẳng () chứa ) chứa đường thẳng song song với mặt

đường thẳng song song với mặt

phaúng

(17)

§3 MẶT PHẲNG SONG SONG

Vị trí tương đối hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng (

Cho hai mặt phẳng () () () ) (

() )  ( () )  ( () () () có điểm chung ) có điểm chung không thẳng hàng

không thẳng hàng

(

() ) Cắt (Cắt () )  ( () () () không trùng ) không trùng

và có điểm chung

(

() // () // () )  ( () vaø () vaø () điểm ) điểm chung

(18)

1 Định nghóa

Định nghóa Hai mặt phẳng song song

hai mặt phẳng điểm chung

hai mặt phẳng điểm chung..



(19)

2 Các tính chất

 Cho hai mặt phẳng (Cho hai mặt phẳng () () () )  ĐịnhĐịnh lí 1: lí 1:

 Nếu Nếu (() // () // () ) thì đường thẳng a thuộc đường thẳng a thuộc (() )

đều song song với (

đều song song với ().)





(20)

2 Các tính chất

 Cho hai mặt phẳng (Cho hai mặt phẳng () () () )  ĐịnhĐịnh lí 2: lí 2:

 (() // () // ()) trong (()) chứa cặp đường chứa cặp đường

thẳng a b cắt song song với

( ().)



(21)

2 Các tính chất

 Định lý Cho mặt phẳng (Định lý Cho mặt phẳng () điểm M) điểm M(() )

Qua M có mặt phẳng (

Qua M có mặt phẳng ()) // (// () )

 Hệ 1: Cho đường thẳng a // mp (Hệ 1: Cho đường thẳng a // mp () Qua a ) Qua a

có mặt phẳng (

có mặt phẳng ()) // (// () )

 Hệ 2: Hai mặt phẳng phân biệt Hệ 2: Hai mặt phẳng phân biệt

song song với mặt phẳng thứ ba song

song với

 Hệ 3: Cho điểm M không thuộc mp (Hệ 3: Cho điểm M không thuộc mp () )

Mọi đường thẳng qua M song song với

mp (

(22)

2 Các tính chất

 Định lý 4: Hai mặt phẳng song song bị Định lý 4: Hai mặt phẳng song song bị

mặt phẳng thứ ba cắt theo hai giao tuyến

song song

song song..

 Định lý 5: Hai mặt phẳng phân biệt Định lý 5: Hai mặt phẳng phân biệt

song song mặt phẳng thứ ba hai mặt

phẳng song song với

phẳng song song với nhau..

 Định lý Talet không gian: Ba mặt Định lý Talet không gian: Ba mặt

phẳng song song định hai cát tuyến

bất kỳ đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ

(23)

§5 HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP

 1 Định nghóa: Phân tích định nghóa 1 Định nghóa: Phân tích định nghóa

hình lăng trụ kết

phép chiếu song song

 Các yếu tố xác định hình lăng Các yếu tố xác định hình lăng

trụ: Đáy; mặt bên; cạnh đáy, cạnh

bên tính chất chúng

 2 Các yếu tố khác hình lăng trụ 2 Các yếu tố khác hình lăng trụ  Đường chéo; mặt chéo .Đường chéo; mặt chéo .

(24)

§5 HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP

 1 Định nghóa: Là hình lăng trụ 1 Định nghóa: Là hình lăng trụ

có đáy hình bình hành. có đáy hình bình hành.

 2 Các yếu tố xác định hình hộp: 2 Các yếu tố xác định hình hộp:

Mặt đối diện, Cặp cạnh đối diện, Mặt đối diện, Cặp cạnh đối diện,

Cặp đỉnh đối diện, Đường chéo Cặp đỉnh đối diện, Đường chéo

hình hộp, tâm tính chất. hình hộp, tâm tính chất.

 Mặt chéo hình hộp, đường Mặt chéo hình hộp, đường

chéo mặt chéo chéo mặt chéo

(25)

PHẦN HAI: HỆ THỐNG BÀI

TẬP & PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Chương II

QUAN HỆ SONG SONG

(26)

Dạng 1: Các tập trắc nghiệm

kiến thức lý thuyết.

1

1 Bài tập 1: BT1 SGK/26Bài tập 1: BT1 SGK/26

2

2 Bài tập 2: BT1 SGK/31Bài tập 2: BT1 SGK/31

3

3 Bài tập 3: BT1, SGK/36Bài tập 3: BT1, SGK/36

4

(27)

Dạng 2: Chứng minh hai đường

thẳng song song.

thẳng song song. Phương pháp:

Phương pháp:

 Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng đồng Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng đồng

phẳng áp dụng tính chất Hình

học phẳng (Hình bình hành, hình thang, tỉ

số độ dài đoạng thẳng

 Cách 2: Chứng minh hai đường thẳng Cách 2: Chứng minh hai đường thẳng

song song với đường thẳng thứ

(28)

Bài tập Dạng 2

Bài 1:

Cho hai hình bình hành ABCD ABEF

thuộc hai mặt phẳng khác Điểm M, N

lần lượt thuộc đoạn AC , BF cho

MC = 2AM; NF = 2BN Các đường thẳng kẻ

qua M, N song song với AB cắt AD , AF theo

thứ tự M’, N’

1

1 Tứ giác MM’N’N hình gì?Tứ giác MM’N’N hình gì?

2

(29)

Bài tập Dạng 2

Giải Bài 1:

1

1 CM tứ giác MM’N’N hình thang CM tứ giác MM’N’N hình thang

(30)

Bài tập Dạng 2

Giải Bài 1:

2

2 Chứng minh: M’N’//ECChứng minh: M’N’//EC

Ta coù:

=>M’N’ // DF // CE

B B a   N N A A C C D D M M M’ M’ N’ N’

(31)

Bài tập Dạng 2

Bài 2:

 Cho hình hình chóp S.ABCD, đáy hình Cho hình hình chóp S.ABCD, đáy hình

bình hành Gọi M, N, P, Q

điểm thuộc BC, SC, SD, AD cho MN//SB,

NP//CD, MQ//CD

1

1 Chứng minh: QP//SAChứng minh: QP//SA

2

2 Gọi K = MN Gọi K = MN  PQ Chứng minh SK//AD PQ Chứng minh SK//AD

3

3 Qua Q dựng đường thẳng Qx // SC Tìm giao Qua Q dựng đường thẳng Qx // SC Tìm giao

điểm Qx với mặt phẳng (SAB)

(32)

Bài tập Dạng 2

Giải Bài 2:

1 Chứng minh: QP//SA:

(MNP) // (SAB)

(SAD)

(SAD)  (MNP) = QP (MNP) = QP (SAD)

(SAD)  (SAB) = SA (SAB) = SA => QP//SA

=> QP//SA

2 Chứng minh SK//AD

(SAD)

(SAD)  (SBC) = SK (SBC) = SK AD // BC => SK//AD

AD // BC => SK//AD

(33)

Bài tập Dạng 2

Giải Bài 2:

3 Tìm giao điểm Qx với mặt phẳng (SAB)

Trong mp(ABCD), goïi G = AB

Trong mp(ABCD), goïi G = AB  CQ CQ

Trong mp(SCQ), Dựng Qx // SC, Qx

Trong mp(SCQ), Dựng Qx // SC, Qx  SG = I SG = I => I = Qx

=> I = Qx  (SAB) (SAB)

S

C B

A D

M N K

Q P

G I

(34)

Bài tập Dạng 2

Baøi 3:

 Cho tam giác ABC Bx, Cy nư’a Cho tam giác ABC Bx, Cy nư’a

đường thẳng song song phía với

với mp(ABC) M, N điểm di động

trên Bx, Cy cho CN

= 2BM E thuoäc AM cho EA=3EM,

IE cắt AN F, Q giao điểm BE

CF Chứng minh AQ // Bx.

(35)

Bài tập Dạng 2

Giải Bài 3:

 Chứng minh AQ // Bx.Chứng minh AQ // Bx

Q

Q  BE BE  (ABM) (ABM) Q

Q  CF CF  (ACN) (ACN) Q

Q  (ABM) (ABM)  (ACN) (ACN) (ABM)

(ABM)  (ACN) = AQ (ACN) = AQ Maø BM // CN

Maø BM // CN

=> AQ // Bx

(36)

Dạng 3: Chứng minh đường thẳng

song song với mặt phẳng.

Phương pháp:

 Cách 1: Sử dụng định lý: a Cách 1: Sử dụng định lý: a  ( (), ),

a // b

a // b  ( ( ) => a // ( ) => a // () ) (hoặc a

(hoặc a  ( (), a // b // (), a // b // ( ) => a // ( ) => a // ()).)).

 Caùch 2: (Caùch 2: () // () // (), a ), a  ( () => a // () => a // ().).

 Cách 3: p dụng tính chất giao Cách 3: p dụng tính chất giao

tuyến.

(37)

Bài tập Dạng 3

Bài 1: Bài 1:

 Cho hai nửa đường thẳng Ax By Cho hai nửa đường thẳng Ax By

nằm đường thẳng chéo nằm đường thẳng chéo

nhau, điểm M, N di động nhau, điểm M, N di động

trên Ax By cho AM = BN trên Ax By cho AM = BN

Chứng minh MN song song mặt Chứng minh MN song song mặt

(38)

Bài tập Dạng 3

Bài tập Dạng 3 Giai Bài 1:

Giai Bài 1:

 Chứng minh MN song song mặt phẳng cố định.Chứng minh MN song song mặt phẳng cố định

Keû Ax’ // By Trên Ax’ lấy điểm M’ Sao cho BN=AM’

Kẻ Ax’ // By Trên Ax’ lấy điểm M’ Sao cho BN=AM’

Khi M’N // AB

Khi M’N // AB AMM’ cân AAMM’ cân A Trong mp(x’Ax), kẻ phân giác At

Trong mp(x’Ax), kẻ phân giác At  MM’ góc A MM’ góc A dựng tia Az

và dựng tia Az  At At Khi Az//MM’

Khi Az//MM’

Vậy (MNM’) // (AzB)

Vaäy (MNM’) // (AzB)

=> MN // (AzB)

(39)

Bài tập Dạng 3

Trở lại Bài (dạng 2):

 Cho hai hình bình hành ABCD Cho hai hình bình hành ABCD

ABEF thuộc hai mặt phẳng khác

nhau Điểm M, N thuộc đoạn

AC , BF cho

MC = 2AM; NF = 2BN Các đường thẳng

kẻ qua M, N song song với AB cắt AD ,

AF theo thứ tự M’, N’.

(40)

Bài tập Dạng 3

Giải Bài (dạng 2):

 Chứng minh MN // (DEF)Chứng minh MN // (DEF)

Coù (MNN’M’) // (CDFE)

MN

MN  (MNN’M’), (MNN’M’), (DEF)

(DEF)(CDFE)(CDFE) => MN // (CDFE)

=> MN // (CDFE)

(41)

Bài tập Dạng 3

Bài 2:

 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D’ M , N lần Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D’ M , N lần

lượt điểm thuộc AD CC’ cho

Chứng minh MN // (ACB’).



(42)

Bài tập Dạng 3

Giải Bài 2:

Chứng minh MN // (ACB’)

Trong mp, kẻ Nx//C’D cắt CD P

=>PM//AC=>PM//AC

 (MNP)//(ACB’)(MNP)//(ACB’)  MN // (ACB’)MN // (ACB’)

D N

C'

A M

A' D' B'

P

 

CP CN AM

(43)

Dạng 4: Chứng minh mặt phẳng

song song.

song song. Phương pháp:

Phương pháp:

 Cách 1: a, b // (Caùch 1: a, b // (), a b cắt (), a b cắt () )

=> (

=> () // () // () (hoặc a // a’ ) (hoặc a // a’  ( (), b // b’ ), b // b’  ( (), a ), a b cắt (

b caét () => () => () // () // ()).))

 Cách 2: Sử dụng định lý: (Cách 2: Sử dụng định lý: () )  ( (), (), () // () // (), ),

(

() // () // () => () => () // () // () )

(44)

Bài tập Dạng 4

Bài tập Dạng 4 Bài 1:

Bài 1:

 Ax , By , Cz , Dt tia song song Ax , By , Cz , Dt tia song song

cùng chiều kẻ từ đỉnh hình

bình hành ABCD không thuộc mặt phẳng

(ABCD) Một mặt phẳng cắt tia lần

lượt A’,B’,C’,D’ Chứng minh :

lượt A’,B’,C’,D’ Chứng minh :  a mp(Ax,By) // mp(Cz,Dt)a mp(Ax,By) // mp(Cz,Dt)

(45)

Bài tập Dạng 4

Giải Bài 1:

 a Chứng minh mp(Ax,By) // mp(Cz,Dt)a Chứng minh mp(Ax,By) // mp(Cz,Dt)  b A’B’C’D’ hình bình hành b A’B’C’D’ hình bình hành

A

B C

D C’

D’ A

(46)

Bài tập Dạng 4

Bài 2:

 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D’ M, N Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D’ M, N

lần lượt trung điểm BB’

DD'

Chứng minh (ACM) // (NA’C’)

(47)

Bài tập Dạng 4

Giải Bài 2:

Chứng minh (ACM) // (NA’C’)

C

D N C'

A M

A' D' B'

(48)

Dạng 5: Tìm giao tuyến mặt

phẳng Thiết diện.

phẳng Thiết diện. Phương pháp:

Phương pháp:

 Cách 1: Tìm điểm chung phân biệt Cách 1: Tìm điểm chung phân biệt

mp Khi đường thẳng qua điểm chung

là giao tuyến mp





A

B

(49)

Daïng 5: Tìm giao tuyến mặt

Phương pháp:

 Caùch 2: a // b, a Caùch 2: a // b, a  ( (), b ), b  ( () => ) =>

(

() )  ( () = c//a (hoặc trùng a /b)) = c//a (hoặc trùng a /b)

Phát biểu: Ta tìm điểm chung đường

thẳng song song thuộc mp Khi

giao tuyến đt qua điểm chung song

song với đt

(50)

Phương pháp:

 Caùch 3: a // (Caùch 3: a // (), a ), a  ( () => () => () )  ( () = b // a ) = b // a

thẳng thuộc mp song song mp

Khi giao tuyến đt qua điểm chung

và song song với đt

a



b

(51)

Phương pháp:

 Cách 4: a // (Caùch 4: a // (), a // (), a // () => () => () )  ( () = b // a ) = b // a

thẳng song song mp Khi giao tuyến

đt qua điểm chung song song với đt



a



A

(52)

Phương pháp:

 Caùch 5: (Caùch 5: () // () // (), (), () )  ( () = a ) = a

=> (

=> () )  ( () = b //) = b // a a



 a

(53)

Bài tập Dạng 5: Tìm giao tuyến

của mặt phẳng Thiết diện.

Bài 1:

Ax , By , Cz , Dt tia song

song chiều kẻ từ đỉnh

hình bình hành ABCD không thuộc

mặt phẳng (ABCD) Một mặt phẳng (

mặt phẳng (ABCD) Một mặt phẳng () ) cắt tia Ax , By , Cz

cắt tia Ax , By , Cz

A’,B’,C’.

Tìm giao tuyến mp(

(54)

Bài tập Dạng 5: Tìm giao tuyến

của mặt phẳng Thiết diện.

của mặt phẳng Thiết diện. Giải Bài 1:

Giải Bài 1:

Tìm giao tuyến (

Tìm giao tuyến () )  (Cz,Dt) (Cz,Dt) Ta coù (Ax,By) // (Cz,Dt)

Ta coù (Ax,By) // (Cz,Dt)

(

() )  (Ax,By) = A’B’ (Ax,By) = A’B’ C’

C’  ( () )  (Cz,Dt) (Cz,Dt) => (

=> () )  (Cz,Dt) =C’D’//AB (Cz,Dt) =C’D’//AB D’

D’  Dt Dt

A

B C

D C’

D’ A

(55)

Lời kết

Trong chuyên đề không

thể tránh hết

thiếu sót chủ quan, mong

các thầy cô bạn đồng

các thầy bạn đồng

nghiệp góp ý kiến Tôi xin cảm

ơn tiếp thu ý kiến quý

báu đó.