bo de thi thu DH 2010moi

(1 điểm))Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi H,K,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh.. [r]

(1)

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 1)

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MƠN: Tốn

Thời gian làm bài: 180 phút PH

Ầ N CHUNG CHO T Ấ T C Ả C C TH SINH Á Í Câu I (2,0 điểm) Cho hµm sè:

3

1

y x mx 2x 2m

3

    

(1) (m lµ tham sè)

1 Khi

m

2 

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm s (1)

2 Tìm m thuộc khoảng 0,

6

 

 

  cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) đờng x 0, x 2, y 0   có diện tích 4.

Câu II (2,0 điểm)

Giải phơng trình:

4

2 sin 2x sin 3x tg x

cos x 

 

Tìm m để phương trình sau có nghiệm :

√x4− 13 x +m+x − 1=0 Câu III (1,0điểm) Cho đường thẳng d: x −3

2 = y +2

1 = z +1

−1 v mà ặt phẳng (P): x+ y+ z+2=0 Gọi M giao điểm d ( P ).Viết phương trình đường thẳng  nằm (P) cho  vng góc với d khoảng cỏch t M n bng 42

Cõu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE

Cõu V (1,0 im) Giả sử x, y nghiệm hệ phơng trình: 2 x y 2a

x y a 2a

  

 

   

 Xác định a để tích P x.y đạt giá trị nhỏ

PH Ầ N RIÊNG (3.0điểm)

Thí sinh làm hai phần ( Phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a(3,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy cho hai đờng trịn

  2   2

1

C : x y  4y 0  vµ C : x y  6x 8y 16 0  

Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng tròn (C1) (C2)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng:

2 x2

9 ; y

9

x

y   

Tìm số phức z thỏa mãn z2 + |z|2 =

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (3,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy cho đờng thẳng d : x y 0   đờng tròn  C : x2y2 2x 4y 0 

Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng trịn (C) A B cho góc AMB 60 

TÝnh tÝch ph©n /

0 x

I dx

1 cos 2x 

  

3.T×m hƯ sè lín nhÊt khai triển nhị thức Niutơn

n

x ,

x

 



 

  biÕt r»ng:

 

n n n n

C  C n

(2)

Hết ĐỀ THAM KHẢO

********* (Đề số 2)

Ầ N CHUNG CHO T Ấ T C Ả C C TH SINH Á Í

Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3-(m+2)x2 -mx+2m+1 (m tham số). Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=0

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phõn biệt có hồnh độ > Cõu II (2,0 điểm)

Giải phương trình: (2 −log3x)log9 x3− 1 − log3x

=1

Tìm giá trị lớn nhỏ cđa hµm sè y x  x

 2 :

3 x t

d y t

z t   

  

  

 Cõu III (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho hai đờng thẳng:

 1

x y z

d :

1



  vµ

Viết phơng trình tổng qt đờng thẳng d cắt hai đờng thẳng d ,d1 2 song song với đờng thẳng

x y z

:

1

  

  



Cõu IV (1,0 điểm))Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M N lần lợt trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC)

Cõu V (1,0 điểm) Tìm m để phơng trình:  

2

4 log x  log x m 0 

cã nghiÖm thuéc kho¶ng 0,1 PH Ầ N RIÊNG (3.0điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy, cho elip (E) có phơng trình x 16+

y2

9 =1 Xét điểm M tia Ox điểm N tia Oy cho đờng thẳng MN tiếp xúc với (E) Tính giá trị nhỏ MN

TÝnh tÝch ph©n /

2

0

sin sin 4cos

x

I dx

x x

 

 

Gi¶i bất phơng trình: log1

(4x+4) log1

(22 x+1− 2x)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy cho tam giác ABC có AB AC , BAC 90  

BiÕt M 1, 1 là trung điểm cạnh BC G ,0

3

 

 

trọng tâm tam giác ABC Tớnh diện tích tam giác ABC. Tìm số phức z thỏa mãn : |z −1

z −3|=1 | z −2 i

z+i |=1

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB OC đơi vng góc Gọi   , , lần lợt góc mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC); (OCA) (OAB)

(3)

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 3)

Ầ N CHUNG CHO T Ấ T C Ả C C TH SINH Á Í

Cõu I.(2,0 điểm)Cho hàm số: y=x4− mx2+m−1 (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=8

2 Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng

Cõu II (2,0 im)

1 Giải phơng tr×nh: sin 3x sin 5x cos 4x cos 6x.2   

Tìm a để phơng trình sau có nghiệm : 91+√1 − t2− (a+2) 31+√1 − t2+2 a+1=0

Cõu III (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxyz cho tứ diện OABC với

      

A 0,0,a ,B a,0,0 ,C 0,a 3,0 a 

Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đờng thẳng AB OM

Câu IV (1,0 im)

Cho hình lập phơng ABCDA B C D1 1 1cã c¹nh b»ng a Gäi M, N, P lần lợt trung điểm c¹nh

1 1

BB ;CD;A D Tính góc hai đờng thẳng MP C N1

Câu V (1,0 điểm) Chøng minh r»ng:

2

x x

e cos x x

2 x R

     

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ,0)

2 , phơng trình đờng thẳng AB x − y +2=0 AB = 2AD, đỉnh A có hồnh độ âm.Tính diện tích tam giác AIB

2 Cho hµm sè: y=(2 m− 1) x − m

x −1 (1) (m tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x Giải phơng trình:

2 3x 27 x

16log x 3log x 0

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1.Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = Viết phương trình đường trịn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) điểm A, B cho AB=√3

2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A 2,3,2 

     

B 6, 1, ,C 1, 4,    ,D 1, , 

Tính góc hai đờng thẳng AB CD Tìm tọa độ điểm M thuộc đ-ờng thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ

3.Cho đa giác A1A2 A2n n 2, n nguyên  nội tiếp đờng trịn (O, R) Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1,A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1,A2, ,A2n Tính số tam giác có đỉnh 2n điểm A1,A2, ,A2n

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 4)

Ầ N CHUNG CHO T Ấ T C Ả C C TH SINH Á Í Câu I (2,0 điểm) Cho hµm sè  

2x y

x 

 

(4)

2 Gọi I giao điểm hai đờng tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đờng thẳng IM

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phơng trình:

cos 2x cos x 2tg x 1  2

gi¶I hƯ pt :

1

x y

2y x 

   



  



Cõu III (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A 'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc



BAD 60  Gọi M trung điểm cạnhAA'và N trung điểm cạnh CC' Chứng minh bốn điểm B',M,D, Ncùng thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN hình vng.

Cõu II (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng thẳng d : x 7y 10 0.   Viết ph-ơng trình đờng trịn có tâm thuộc đờng thẳng : 2x y 0  tiếp xúc với đờng thẳng d điểm A 4,2   Cõu V (1,0 điểm) tìm m để |x3-2x2-x+m| = 2x2-x+3 có nghiệm phân biệt

Câu VI.a(3,0 im)

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y sin x  cos x

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho đờng thẳng k

x 3ky z d :

kx y z

   

 

   



Tìm k để đờng thẳng dk vng góc với mặt phẳng  P : x y 2z 0    Giải phơng trình 2x2x  22 x x  3

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (3,0 im)

1 Cho n số nguyên d¬ng TÝnh tỉng

2 n

0 n

n n n n

2 2

C C C C

2 n



  

   

 (Ckn số tổ hợp chập k n phần tư).

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 4, 2,4   đờng thẳng

x 2t d : y t

z 4t   

   

   

Viết phơng trình đờng thẳng  qua điểm A, cắt vng góc với đờng thẳng d

Cho tø diƯn ABCD víi AB AC a,BC b. Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vuông góc víi vµ gãc



BDC 90  Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a b.

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 5)

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

2 x y

x  

 ( ) 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

(5)

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình :

1 3

cos sin sin

4 x x x 4

 

   

       

   

2 Giải hệ phương trình :

  

 

 

 

2 2

2 ( )

( ) 10

y x y x

x x y y

Câu III (1điểm)

Tính : 

 

  

2

cos cos2

x x

x

Cõu IV (1 điểm)Trong mặt phẳng (P) cho nửa đờng trịn đờng kính AB=2R điểm C thuộc nửa đờng trịn cho AC = R.Trên đờng thẳng vng góc với mặt phẳng (P) A lấy điểm S cho góc giữa mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (SBC) 600.Gọi H,K lần lợt hình chiếu O SB,SC.Chứng minh tam giác AHvng góc với AK tính thể tích khối chóp SABC

Câu V (1 điểm) Chứng minh với số thực x , y , z dương ,ln có :

a b c a b c

a b b c c a      b c  c a  a b

II PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh làm phần (Phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(1;2) , B(-1; -1) C(3;-2) gọi H chân đờng cao kẻ từ B ; M N lần lợt trung điểm cạnh AB BC Tính cụsin gócHMN

Lập phơng trình mặt phẳng i qua hai im A(2; ;1); B(0;1;2) tạo với mặt phẳng (Q):3x+4y-6=0 mét gãc 60 0

Câu VII.a (1 điểm) Cho biết

z a

z

 

.Tìm số phức z cho z lớn nhất B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) :

2

1.

64 9

x y

 

Viết phơng trình tiếp tuyến d (E) ,biết d cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lợt A B Sao cho AO = 2BO

Lập phơng trình mặt phẳng qua A(2;1;0) ; B(5;-4;1)và có khoảng cách đến điểm C(1,-2,1) Cõu VII.b (1 điểm) Giải phương trỡnh: 4x + (x – 8).2x + 12 – 2x = 0

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 6)

Câu I (2 điểm) : Cho hàm số

3

2 x y

x  

 ( 1) 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -

2.Tìm điểm thuộc đồ thị ( 1) cho điểm cách đều đường y = x-1 Câu II (2 điểm)

(6)

Tìm m để hệ phương trình

2

x y xy m

x y xy 3m

ì + + =

ïï

íï + =

-ïỵ có nghiệm thực.

Câu III (1điểm)

Tính :

0 cos cos dx I

x x



 

 



 

 



Câu IV (1 điểm)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy tam giác ABC vng B AB = a , BC =2a ,AA’=3a Một mp(P) qua A vng góc với CA’ lần lượt cắt đoạn thẳng CC’ BB’ M N Chứng minh ANA 'B.Tính thể tích khối tứ diện A’AMN

Câu V (1 điểm) Choba số thực a , b , c dương a+ + £b c Tìm giá trị nhỏ nhất : 2

1 1

2 2

P

a bc b ca c ab

  

  

1.Gäi a a1; ; ;2 a11 lµ c¸c hƯ sè khai triĨn

(x1) (10 x2)x11a x1 10a x2 9a x3 8 a11 TÝnh hƯ sè cđa a5

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A,Biết A(-1;4) ,B(1;-4), đờng thẳng BC qua K (7

2;2) Tìm toạ độ đỉnh C

Cõu VII.a (1 im) Giải hệ phơng trình sau tËp sè phøc:

3

x y 1

x y 2 3i

 

  

  

 

B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng d: x -7y +10 = 0.A(4;2).B(-1;4).tìm hình vng ABCD biết tâm thuộc (d)

2.Trong khụng gian với hệ trục tọa dụ̣ Đờ̀cỏc vuụng gúc Oxyz Cho đờng thẳng (d ) :x − 3

1 = y − 4

2 =

z+3

−1 (d’):x=1-t; y=t; z=-1+2t Lập phơng trình đờng thẳng vng góc chung (d’) (d)

Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình nghiƯm phøc : x2- (3i-2)x -7+4i = 0 ĐỀ THAM KHẢO

********* (Đề số 7)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3mx2  9x (1)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 3.

2.Tìm m để đồ thị (1) tiếp xúc với đường thẳng y = 9m Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình : (sinx+1)(2cosx-1) = cosx

(7)

Câu III (1điểm) Tính tích phân I =

3

0

cos x dx 1 cos x







Câu IV (1 điểm))Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a ,mặt bên SAD tam giác đều nằm mặt phẳng vng góc với đáy.Gọi H,K,Q lần lượt trung điểm cạnh

SB,BC,CD.Chứng minh AM vuông góc với BP tính thể tích khối tứ diện CHKQ

Câu V (1 điểm) Cho hai số thực a ; b , a 1,b 1.Chứng minh :

2 1 1

1

a b

ab

  



Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) hai đờng thẳng lần lợt chứa đờng cao vẽ từ B trung tuyến từ C có phơng trình tơng ứng là: x - 2y + = 3x + y - = Tính diện tích tam giác ABC

2.Trong không gian với hệ trục tọa dợ Đềcác vng góc Oxyz cho ba ®iĨm A(3,1,0), B(2,2,4) t×m ®iĨm M thc mp P: x-y-4z+3=0 cho MA+MB

Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình sau tập hợp số phức C :

2

x y

1

x y

  

 

 

 

B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) hai đờng thẳng lần lợt chứa phân giác vẽ từ B trung tuyến từ C có phơng trình tơng ứng là: x - 2y + = 3x + y - = Tính diện tích tam giác ABC

2 Tính tởng S =

0

2

1 1

3 ( ( 1) ( 1) )

3 3

n k k n n

n n n k n n n

C  C  C    C    C

Câu VII.b (1 điểm)

Giải phương trình :  

2

4

2.log xlog x.log x 1

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 8)

Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

2

1 x y

x  

 (C)

1 Khảo sát hàm số

2 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB =

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: cos cos 3x xsinxcos8 x

2 Giải hệ phương trình:

2

5

x y x y y

x y

    

 

 



 (x, y R)

Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  ex1 ,trục hoành, x = ln2

và x = ln8

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a,

(8)

Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB)

3 a

, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Cõu V: (1 im) Tìm họ nguyên hàm f(x) = (x2-1).sin2x

PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh làm hai phần ( phần A B)

A Theo chương trình Chuẩn

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa đợ Oxy, cho đường trịn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = có tâm I

và đường thẳng : mx + 4y = Tìm m biết đường thẳng  cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB 12

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

1 1

2 1

x y z

 

 ;

d2:

1

x y z

 

mặt phẳng (P): x +2y - z + = Viết phương trình tắc đường thẳng , biết  nằm mặt phẳng (P)  cắt hai đường thẳng d1 , d2

Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình

2

log 2log

2 2x x x  20 0 B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - = Biết trọng tâm tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC

3 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

1

x y z

 

điểm M(1 ; - ; -2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M song song với đường thẳng  đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng  mặt phẳng (P)

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình nghiệm phức :

25

8

z i

z

  

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 9)

Thời gian làm bài: 180 phút

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = - x + 3x3

1 Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm m để phương trình |-x3+ 3x2|+m-3=0 cã 3nghiệm phân biệt Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: sin9x + sin5x + 2sin x = 12 Giải bất phương trình: log (2 -1)log (2 - 2) > 22 x x+1 Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân: π

4

0

cos2x

I = dx

1 + 2sin2x 

Câu IV (1,0 điểm)

Cho chóp tứ giác SABCD, đáy hình thoi, AC = 8, BD = 10 Các mặt bên hợp với đáy mét góc 450 Tính thể tích khối chóp

(9)

Cho x, y số thực thay đởi Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức:

 2  2

P= x-1 +y + x+1 +y + y-2 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần 2) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân B, với A(1; -1), C(3; 5) Đỉnh B nằm đường thẳng d: 2x – y = Viết phương trình đường thẳng AB, BC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y –z + = điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu VII.a (1,0 điểm)

Cho một hộp đựng 13 viên bi, có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên lần viên bi Hãy tính xác suất để lấy được:

a) viên bi màu đỏ

b) Ít nhất viên bi màu đỏ B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ đợ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua A(1;-2) cắt đường tròn: x - + y + = 252  2

theo một dây cung có đợ dài

2 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1) , C(1; 1; 3) Hãy viết phương trình đường thẳng qua M€BC, MB=2MC vng góc với mặt phẳng chứa tam giác Câu VII.b (1 điểm)

(10)

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 10)

Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x + mx - m -

1 Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số v ới m = -3

2 Tìm điểm cố định họ đồ thị qua.Viết phương trỡnh tiếp tuyến cỏc điểm cố định Cõu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 1+cosx 1+sinx = 2  

2 Giải bất phương trình: √x+3 −√7 − x =√2 x − 8

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân: I =  

2

3

0

cos x+sin x dx

 

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, SA = SB = SD = 2a Tính thể tích hình chap góc (SBC) đáy

Câu V (1 điểm)Tìm góc A, B, C tam giác ABC để biểu thứcQ = sin A + sin B - sin C2 2 đạt giá trị nhỏ nhất II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

1 Cho tam giác ABC, cạnh AB x + y - = đường cao đỉnh A B lần lượt d1: x + 2y - 13 =

d2: 7x + 5y - 49 = lập phương trình AC, BC đường cao thứ ba

2 Trong không giam với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d:

x-1 y+3 z-1 = =

-1 mặt phẳng

(P): 2x + y – 2z + = Tìm toạ đợ I tḥc d cho khoảng cách I đến mặt phẳng (P) Câu VII.a (1,0 điểm)

Mợt đợi niên tình nguyện có 15 người, gồm 10 nữ Hỏi có cách phân cơng đợi niên tình nghuyện về giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ

1 Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; -3) hai đưịng trung tuyÕn: BH: 5x + 3y – 25 = CK: 3x + 8y – 12 = Hãy xác định toạ độ B, C

2 Trong không gian 0xyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z + = đưịng thẳng d có phương trình:

x-1 y-2 z-1 = =

1 Viết phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P)

Câu VII.b (1 điểm)

Tìm số nguyên dương n cho:

1 2 3 2n 2n+1

2n+1 2n+1 2n+1 2n+1 2n+1

C - 2.2C + 3.2 C - 4.2 C + +(2n+1)2 C = 2009

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 11)

Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m, đồ thị (C m)

1 Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2.Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng: x – 2y – =

(11)

1 Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thoả mãn :         cos cos 3 2 B A B tg A tg

Chứng minh tam giác ABC đều Giải hệ phương trình : 

          7 2 3 y x y x y y x x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân    e x x xdx I

1 4ln2

ln

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA(ABC) Cho biết AB = a, BC = 2a, góc giữa cạnh

bên SB mp(ABC) 600 M trung điểm cạnh AB.

1 Tính thể tích khối tứ diện S.ABC

2 Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng CM

Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thoả: xyz = 1, chứng minh:

2009 2009 2009

1 1

3

2 2

x y z

  

     

  

     

     

I - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) trung điểm cạnh BC.Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB

2 Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu đường thẳng d1 :

3

1

 

y z

x

theo phương đường

thẳng d2:

         t z t y t x

lên mặt phẳng (P): x – 2y + 4z +4 =

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z3 (2 2i)z2 (5 4i)z 10i 0 B Theo chương trình Nâng cao

1 Trong mpOxyz, cho mp P: 2x + y -z = 0, Q: 3x +3 y -z+ = Viết pt đường trịn (C) có tâm nằm x=1-t; y=-2t; z=2-3t đồng thời tiếp xúc với (P) (Q)

2 Trong Oxyz, cho hai đường thẳng 1, 2 có pt: 1:

1

2

x y z

 

, 2:

2

1

x y z

 



CMR: 1 2 chéo Tính khoảng cách giữa đường thẳng ấy

Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh

12             i i z

số thực. ĐỀ THAM KHẢO

*********

(Đề số 12)

Cho hàm số y = 2x3-3x2-1 (C)

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2) Gọi (d) đường thẳng qua M(0;-1) có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) ba điểm phân biệt lµ M,A,B cho MA=2MB

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

cos sin

3 2cos sin

x x





 

(12)

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

dx x x

x

   

1

0

2 3 2

5

Cho hình S.ABC có SA  (ABC), ABC vuông B, SA = AB = a, BC = 2a Gọi M, N lần lượt hình chiếu vng góc A SB SC Tính diện tích AMN theo a

Cõu V (1 điểm) Cho hệ phơng trình: tìm m để hệ có nghiệm II - PHẦN RIấNG (3,0 điểm)

1 Viết phương trình tiếp tuyến elip

2

1 16

x y

 

, biết tiếp tuyến qua A(4; 3) Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1

2

x y z

 

mp(P): x  y  z  = Lập phương trình tắc đường thẳng  qua A(1; 1; 2) song song với (P) vng góc với d Câu VII.a (1,0 điểm)

Khai triển biểu thức P(x) = (1  2x)n ta được P(x) = a

0 + a1x + a2x2 + … + anxn

Tìm hệ số x5 biết: a

0 + a1 + a2 = 71

1 Trong mpOxy, cho ABC có trục tâm H

13 13 ; 5

 

 

 , pt đường thẳng AB AC lần lượt là: 4x  y  = 0,

x + y  = Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0) Gọi M,N, P, Q theo thứ tự trung điểm đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD

CMR hai đường thẳng MQ NP nằm mợt mặt phẳng tính diện tích tứ giác MNPQ

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2

log log

3 log log

x y

   

 

  

 

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 13)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y =

2

1

x x



 (1)

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số hàm số (1)

2 Gọi d đường thẳng qua I(2; 0) có hệ số góc m Định m để d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A B cho IA=2 IB

1 Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x =

1 4sin2x

2 Giải hƯ phương trình : Câu III (1,0 điểm)

Cho hình tam giác đều có cạnh đáy a, góc giữa mặt bên mặt đáy 450 Tính thể tích hình chóp cho.

Tính: x

x x

x sin2

4 lim3

0

 

(13)

Câu V (1 điểm)

Cho số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức A = x + y + z +

1 1 x y z II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ đợ Oxy ,cho tam giác ABC có A(1;0) , hai đường thẳng tương ứng chứa đường cao kẻ từ B,C tam giác thứ tự có phương trình: x-2y+1=0 3x+y-1 = Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian Oxyz cho điểm M(-1;0;-2) đường thẳng

1

:

1

x y z

  



Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng .

Câu VII.a (1,0 điểm) Tính tởng S =

0

1 1

1

1 ( 1)

n

n n n n

n

C C C n C

A A A A



   

biết Cn0Cn1Cn2 211

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng : (d1) : x-y-1 = (d 2) : x+2y+3 = Tìm toạ đợ đỉnh hình thoi ABCD biết A ( d 1) , C  (d 2) , B , D thuộc Ox AC=2BD.

2 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

5

1

x y z

 

 mp(α): 2x + y  z  = 0

Tìm tọa đợ giao điểm M d (α) Viết pt đường thẳng  nằm mp(α) qua M vng góc với d Câu VII.b (1 điểm)

Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số y =

1 x x

 

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 14)

Cho hàm số

1 ) (

 

   

m x

x m m y

, đồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2 Tìm m để hàm số nghịch biến (-1; 2)

1 Giải phương trình: 3tg3x - tgx + Cox x

x

) sin ( 

- cos2 (

x  

) = Giải phương trình : x3 2 33 x

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân I =

2

1

x x dx x

  

Cho hình lập ABCD.A1B1C1D1 cạnh 2a Gọi O1 tâm hình vng A1B1C1D1 Tính thể tích khối tứ diện

A1O1BD

Câu V (1 điểm) Cho hai số dương x, y thoả x + y = Chứng minh

9 1

1 2 2  

  

 

    

 



y x

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

(14)

A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – y + = Viết phương trình đường trịn (C) qua M(-1; 4) tiếp xúc với đường thẳng (d) giao điểm (d) với trục tung

2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 1), B(0; 2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) Viết pt mp(α) chứa AB vng góc với mp(BCD)

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình :

2

1

i i

z

i i

  



 

1 Cho đường Parabol có phương trình y2 =- 4x giả sử F tiêu điểm Chứng minh mợt đường

thẳng qua F cắt Parabol taị hai điểm A, B tiếp tuyến với Parabol A,B vng góc với Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm : 

 

 

 

  

 

 ;4;

2 , ; ;

B A

và mp(P) : x + 4y – 2z – 13 = a) Chứng tỏ A,B đối xứng với qua mp(P)

b) Tìm mp(P) điểm M cho tam giác ABM đều Câu VII.b (1 điểm)

Tìm sè phøc z cho | z-2+3i| = vµ |2z-1|= ĐỀ THAM KHẢO

*********

(Đề số 15)

Cho hàm số y = x4 – (4m +2)x2 + 4m +1, đồ thị (C m)

1 Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2 Tỡm m để hàm số cú ba cực trị ba điểm cực trị (Cm) lọ̃p thành mụ̣t tam giỏc

1 Giải phương trình: sin3x + cos3x = cos2x(cosx – 2sinx)

2 Giải bất phương trình : log ( 1)

2 )

1 ( log

3

2 



 x

x Câu III (1,0 điểm)

Tính thĨ tích miền hình phẳng giới hạn đường y = y = – x2+ 2x + quay quanh Ox

Cho hình hợp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M cạnh AD cho AM = 3MD Tính thể tích khối chóp M.AB’C khoảng cách từ M đến mp(AB’C)

Cho x, y ,z số thực thoả mãn điều kiện sau :x+y+z=0; x+1 >0 , y+1 > , z +4 > Tìm giá trị lớn nhất biểu thức : Q = 1 4

  

 z

z y

y x

x

1 Cho đường thẳng (d) : x-2y-2 = hai điểm A(0;1) , B (3;4) Hãy tìm toạ đợ điểm M (d) cho 2MA2+MB 2 có giá trị nhỏ nhất

2 Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0)

Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính chiều cao DH tứ diện ABCD Câu VII.a (1,0 điểm)

Tìm số hạng khơng chứa x khai triển:

17

+ x x

 

 

  x 

(15)

1 Cho đường tròn x2y2 2x 6y  điểm M(2; 4) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn điểm A,B cho M trung điểm đoạn AB

2 Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + = (Q): 2x – 6y + 3z – = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng

3

: x y z 

  

đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) Câu VII.b (1 điểm)

Giải phương trình: 2x + + x2  x3 + x4  x5 + … + (1)n.xn + … =

13

6 (với x <1, n≥2, nN)

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 16)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số:

2

x y

x

 



1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Chứng minh đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị điểm phân biệt A B Tìm m để OA ┴ OB Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: sinx+cosx+sin5x+cos5x=cos3x+sin3x Giải phương trình:

Câu III (1,0 im) Tớnh thể tích hình tròn xoay gii hạn bëi y=sin2x+1 ; x€ [0; ¶/2] Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh a SA = SB = SC = SD = 2a Tính đường cao thể tích hình chóp theo a

Cho số x, y, z không âm Chứng minh rằng: 3 2 2

2

2 x y z 1

x y  y z z x x  y z

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

1 Cho A(4, 5) B(5, 1), đường thẳng AB cắt đường tròn (C): x2y2 6x 8y21 0 E F Tính đợ dài đoạn EF

2 Cho điểm A(1, 2, 2), B(-1, 2, -1), C(1, 6, -1), D(-1, 6, 2)

a) Chứng minh A, B, C, D đỉnh một tứ diện cặp cạch đối b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Giải phương trình sau: x2 (3 i x)  4 3i0 B Theo chương trình Nâng cao

1 Lập phương trình cạnh tam giác ABC, biết đỉnh C(4, -1), đường cao trung tuyến kẻ từ mợt đỉnh có phương trình tương ứng 2x - 3y + 12 = 2x + 3y =

2 Cho tứ diện với đỉnh A(0, 0, 2), B(3, 0, 5), C(1, 1, 0), D(4, 1, 2) a) Tính đợ dài đường cao hà từ D xuống mặt phẳng (ABC)

b) Viết phương trình tham số đường cao nói Tìm toạ đợ hình chiếu D mặt phẳng (ABC) Câu VII.b (1 điểm)

Hai người bắn vào một mục tiêu.Xác suất bắn trúng người 0,8 0,9.Tìm xác suất biến cố sau

(16)

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 17)

Cho hàm số: y x 3 3x22

1 Khảo sát vẽ đồ thịhàm số

2 Tìm giá trị để phương trình

3 3 2

x  x  m

có nghiệm phân biệt Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trỡnh: Tỡm mi tha bất phơng trình

2 Giải hệ phương trình:

2

( 1)( 1)

1

x y x y x x

xy x x

      

 

   



Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I= 1/2

0

1 x

x.ln dx

1 x  



Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi I, K, M, N lần lượt trung điểm A’D’, BB’, CD, BC

1 Chứng minh I, K, M, N đồng phẳng Tính khoảng cách giữa IK AD Câu V (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức:

4 2

( , ) x y x y x y

f x y

y x

y x y x

 

 

     

 

 

1 Viết pt đờng tròn ngoại tiếp ABC Biết AB: 2x - y + = 0; BC: x + y - = 0: AC: x + 4y + =

2 Cho tứ diện SABC với đỉnh S(-2; 2; 4), A(-2; 2; 0), B(-5; 2; 0), C(-2; 1; 1) Tính khoảng cách hai cạnh đối SA BC

Giải hệ phương trình:

2

: 1:

: 1: 24

x x

y y

x x

y y

C C

C A



 

 

 



1 Trong mpOxy, cho đường thẳng d1: 2x  3y + = 0, d2: 4x + y  = Gọi A giao điểm d1 d2

Tìm điểm B d1 điểm C d2 cho ABC có trọng tâm G(3; 5)

2 Cho tø diƯn ABCD víi A(3,2,6); B(3,-1,0); C(0,-7,3); D(-2,1,-1)

Lập phơng trình mặt cầu ngoại tiÕp tø diÖn ABCD Câu VII.b (1 điểm)

Giải hệ phương trình:

2

3 (1)

3

lg(3 ) lg( ) 4lg (2)

x y x y

x y y x

 



   

   

   

    



    