Đang tải... (xem toàn văn)
Chøng minh tø gi¸c ACMO néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn.. 2.[r]
(1)A – ĐỊ bµi (Đề A) Bµi (1,5đ):
Cho phơng trình: x2 4x + m (1) với m tham số. Giải phơng trình (1) m =
2 Tớm m để phơng trình (1) có nghiệm Bài (1,5đ):
Giải hệ phơng trình sau:
2x+y=5
x+2y=4
{
Bài (2,5đ):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 vào diểm A(0;1). Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm Â(0;1) có hệ số góc k Chứng minh đờng thẳng (d)ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt M N với k
3 Gọi hoành độ hai điểm M N lần lợt x1 x2 Chứng minh rằng: x1.x2 = -1, từ suy tam giác MON tam giác vng
Bµi (3,5®):
Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R Trên tia đối tia AB lấy điểm E ( E khác với điểm A) Từ điểm E, A B kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O).Tiếp tuyến kẻ từ E cắt tiếp tuyến kẻ từ điểm A B lần lợt C D
1 Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc đờng tròn
2 Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ suy ra: DM
DE = CM CE
3 Đặt AOC = α Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, không phụ thuộc Bài (1đ):
Cho c¸c sè thùc x, y, z tháa m·n: y2 +yz + z2 = - 3x
2
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: A= x+y+z
Đáp án đề thi vào 10 Thanh Hóa - đề A Câu 1: m = phương trình trở thành:
x2−4x+3=0
1 Phương trình có dạng a+b+c = 0, nên có hai nghiệm là: x=1 ; x2 =3
2 Δ'=4−m
Để phương trình có nghiệm thì: Δ' ≥0 hay m
(2)
¿
2x+y=5
x+2y=4
¿{
¿
⇔
¿
2x+y=5
2x+4y=8
¿{
¿
⇔
y=1
x=4−2
¿{
⇔
x=2
y=1
¿{
Bài 3
a) Phương trình đường thằng d qua A(0;1) có hệ số góc k là: y=kx+1
b) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x2 = kx + 1
x2-kx-1=0 (1)
¿
Δ=k2+4
¿
Vì k2+4 > với k nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân
biệt Do đường thẳng (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt M N với k
c) Áp dụng hệ thức Viet vào phương trình (1) ta có : x1.x2 = -1
Ta có : Δ > với k nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
Do đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt M(x1 ; x12) ; N(x22)
Phương trình đường thẳng OM là: y = x1.x
Phương trình đường thẳng ON là: y = x2.x
Tích hai hệ sốgóc hai đường thẳng lµ: x1.x2 = -1
Vậy hai đường thẳng OM ON vuông góc với nhau, tam giác OMN tam giác vng O
Bµi 4: D
1 tø gi¸c ACMO cã ∠CAO=∠CMO=900 M
=> tø gi¸c ACMO néi tiÕp C
E
đờng trịn đờng kính OC A B
2 Tam giác AEC tam giác BED c ó : góc E chung
∠EAC =∠EBD=900
(3)⇒ΔAEC đồng dạng với ΔBED (g-g) => CE
CA= DE DB
m CA = CM ; DB = DMà V ậy CECM=DE
DM hay DM DE =
CM CE
3 Tam giác vng AOC c ó : AC = R.tg α Tam giác vng OBD có : BD= tgRα
Từđó ta c ó: AC BD = Rtgα R
tgα = R2
Vậy , tích AC BD phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào α
Bài 5: cho số thực x, y, z thỏa mãn: z2 + yz + y2 = -
3x2
¿❑ ❑
Tìm giá tri lớn nhất, giá tri nhỏ biểu thức: A = x + y + z
Đáp án:
Từ z2+yz+y2=1−3x
2
2 , biến đổi thành:
2z2+2 yz+2y2=2−3x2
⇔x2
+y2+z2+2 yz+2 xz+2 xy+z2−2 xz+x2+y2−2 xy+x2=2
x − y¿2=2 x − z¿2+¿ x+y+z¿2+¿
⇔¿ ⇔
x − z¿2
x − y¿2−¿
x+y+z¿2=2−¿ ¿
Vì x − z¿ 2≤2 x − y¿2−¿
2−¿
với x, y, z nên : x+y+z¿2≤2
¿ ⇒ |x+y+z|≤√2 (Dấu “=” xảy x=y=z)
⇒−√2≤ x+y+z ≤√2
Vậy Dmin= √2 , đạt x = y = z = √32