[r]
(1)KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2006-2007 BINH THUAN
Baøi 2:
1)Chứng minh rằng:
√
5+3√
5−3+√
5−3√
5+3=−7 2)Rút gọn biểu thức: A=(
1−√
a)
2
−
(
√
a+4)
23+2
√
a Giaûi:1)Chứng minh:
√
5+3√5
−3+√
5−3√5+3
=−7 :Biến đổi vế trái đẳng thức cần chứng minh sau:
√5+
3√
5−3+√5
−3√
5+3=(
√
5+3)
2+(
√
5−3)
2(
√
5−3) (
√
5+3)
=5+6
√5+
9+5−6√5+9
5−9 =
28 −4=−7 Vậy: Đẳng thức chứng minh
2)Rút gọn biểu thức: A=
(
1−√
a)
−
(
√
a+4)
23+2
√
a :A=
(
1−√
a)
−
(
√
a+4)
23+2
√
a =[
(
1−√
a)
+(
√
a+4)
]
.[
(
1−√
a)
−(
√
a+4)
]
3+2
√
a =¿ =5 (−3−2
√
a) 3+2√
a =−5 (3+2
√
a) 3+2√
a =−5 NINH THUANBaøi 1:
Cho biểu thức: M=
(
a√
a − b√
b√
a −√
b +√
ab)
√
a −√
ba − b (với a > 0, b > a b) 1)Rút gọn biểu thức M
2)Khi a, b nghiệm phương trình bậc hai: x2 – 27x +121 = 0, chứng minh rằng: M =
Giaûi:
1)Rút gọn biểu thức M:
Với a > 0, b > a b, ta có:
M=
(
a√
a − b√
b√
a −√
b +√
ab)
√
a −√
b a − b =(
a
√
a −b√
b+√
ab(√
a −√
b)√
a −√
b)
√
a −√
ba −b =¿ =
a
√
a −b√
b+a√
b− b√
aa −b =
a(
√
a+√
b)− b(√
a+√
b)a − b =
(a− b)(
√
a+√
b)a −b =
√
a+√
b Hoặc:√a
+√b
¿2 ¿ ¿ ¿ M=(
a√
a − b√
b√
a −√
b +√
ab)
√
a −√
b a − b =(
√
a3−
√
b3√
a −√
b +√
ab)
√
a −√
b√
a2−√
b2=¿ =(
(
√a −
√b
)(a+√ab+b)
√
a−√
b +√
ab)
√
a −√
b(
√
a+√
b)(√
a −√
b)=(
a+√
ab+b+√
ab)
√
a+√
b=¿ =¿ 2)Chứng minh: M = 7: (2)a+b=27 ab=121
⇔ ¿a+b=27
√
ab=11 ¿√
a+√b¿2=49⇔√a+
√b=7(
do a,b > 0) ¿¿ ¿ ¿{
⇒a+2
√
ab+b=49⇔¿T
TP HO CHI MINH Caâu 2:
Thu gọn biểu thức sau: A=
√
15−√
12√
5−2 −2−
√
3 ; B=(
√
a −2√
a+2 −√
a+2√
a −2)
.(
√
a −√
a)
(với a > 0; a ≠ 4) Giải:A=
√
15−√
12√
5−2 −1 2−
√
3=(
√
5−2)√
3√
5−2 −2+
√
31 =
√3
−2−√3=−
2√a+2
¿2¿
√
a −2¿2−(¿(√
a+2)(√
a −2)¿).(
a −4√a
)
=¿(
(
√
a −2+√
a+2)(√
a −2−√
a −2) a −4)
.(
a −4
√a
)
=2
√
a(−4)√a
=−8 ¿¿ ¿ Với a > 0; a ≠ 4, ta có: B=
(
√
a −2√
a+2 −√
a+2√
a−2)
.(
√
a −√
a)
=¿ TP HA NOIBaøi 1:
Cho biểu thức: P=
[
a+3√
a+2 (√
a+2)(√
a−1)−a+
√
a a −1]
:(
1
√
a+1+1
√
a −1)
1)Rút gọn biểu thức P2)Tìm a để P−
√
a+1 ≥1 Giaûi:1)Rút gọn biểu thức P: Biểu thức P có nghĩa
(3)√a+1
¿2 ¿ ¿:(
2√
aa −1
)
=[
a+2
√
a+1− a −√
a a −1]
.(
a −1 2
√
a)
=√
a+1 2√
a ¿P=
[
a+3√
a+2 (√
a+2)(√
a−1)−a+
√
a a −1]
:(
1
√
a+1+1
√
a −1)
=¿=[
a+
√
a+2√
a+2 (√
a+2)(√
a −1)−a+
√
a a −1]
:(
√
a −1+
√
a+1(
√
a+1)(√
a −1))
=¿=[
√a
(√
a+1)+2(√a+
1) (√
a+2)(√
a−1) −a+
√
a a −1]
:(
2
√
a a −1)
=[
(
√a+
2)(√
a+1) (√
a+2)(√
a −1)−a+
√
a a −1]
:(
2
√
aa −1
)
=¿=¿ 2)Tìm a đểP−
√
a+18 ≥1 :
√a+1
¿2¿
¿8(
√
a+1)≥1⇔ ¿16
√
a −¿¿
P−
√
a+18 ≥1⇔
2
√a
√a+
1−√a+
18 ≥1⇔¿
Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 trờng thpt thµnh huÕ Khãa ngµy 12.7.2006
Bµi 1: (0,75 ®iĨm)
Chứng minh đẳng thức:
3 150
3
27
Bài 2: (1,25 điểm)
Rút gọn biểu thức:
a)
2
3
4
3
A x x x
x
víi
1
3
x
b)
4 7
4 7
B
(4)Bµi Ý Néi dung §iĨm
1 0,75
2 3
3 6
3
27 3 3 3
150
3
3 150 6
3 3 3
27 6
0,25
0,25
0,25
2 1,25
2.a
2
2
3
4
3
x x
x x x
x x
6
6
6
3
x x x x
x
x x
(v×
1
3
x
nên x0 3x 1 0)
0,25 0,50 2.b
4 7
2
4 7
2 74 7
9
4 7
B
4 7
3 3
B
(v× 16 7 4 7)
0,25 0,25
3 2,50
Kú THI TUYÓN SINH VàO LớP 10 trờng thpt thành phố huế Khóa ngày 12.7.2007
Bài : (1,75 điểm)
d) Không sử dụng máy tính bỏ túi,tínhgiá trị biểu thøc:
3
3 3
A
e) Rót gän biÓu thøc
1 1
: vµ
1
x
B x x
(5)Bµi Ý Néi dung §iĨm
1 1,75
1.a
+
3 3
3
3 3 3 3
A
+
6 3
3
9
A
+ A 3 1
0,25 0,25 0,25 1.b Ta cã:
+
1 1
1 1
x x x x x x
+ =
1
1
x
x x
+
1
2 1
x x
x x x
+
2
1 1
:
1 1
x x x
B
x
x x x
(vì x0 x1)
0,25 0,25 0,25 0,25
2 2,25
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2008-2009 KHĨA NGÀY 18-06-2008
Câu 3: Thu gọn biểu thức sau:
a) A = 3 3
b) B =
x x .x x 2x x
x x x x
(x > 0; x ≠ 4).
Câu 3:
a) A = 3 3 = (2 3)2 (2 3)2 =2 2 Mà – > + > nên A = – – – = 2 3.
b) B =
x x .x x 2x x
x x x x
.
= 2
x x .(x 4)( x 2)
( x) ( x 2) x
=
2
( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) (x 4)( x 2).
x
( x) ( x 2)
=
x x (x x 2) x
= x
(6)KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 QUANG NAM NĂM HỌC 2008-2009
Bài (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: M=2 5- 45+2 20;
1
N
3 5 5
-= - ì
- +
-ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ
ố ø .
Bài Đáp án Điểm
1 (1,5đ)
a) Biến đổi
M 5 5
1 5 (3 5)
N
9
3 5 5 5( 1)
ỉ ư÷ - + - -
-ỗ
=ỗỗố - ữữữứì = - ×
- + -
2 1
4
= × =
0,25đ 0,25đ 0,25đ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 QUANG NAM NĂM HỌC 2008-2009 - CHUYEN
Bài ( điểm ):
a) Thực phép tính: 3
√
10+√
20−3√
6−√
12√
5−√
3b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x −
√
x −2008Bài Nội dung Điểm
1 (1đ)
a) Biến đổi được:
(
√
5−√
3)(3√
2+2)√
5−√
3 ¿3√
2+20,25 0,25
b) Điều kiện x ≥2008
x −
√
x −2008=(x −2008−2 12.
√
x −2008+4)+2008− ¿
√
x −2008−1 2¿2 +8031
4 ≥
8031 ¿¿
Dấu “ = “ xảy
√
x −2008=12⇔x= 8033
4 (thỏa mãn) Vậy giá trị
nhỏ cần tìm 80314 khix=8033
4
0,25