De thi vao lop 10 tai TP Hue va goi y giai de thi

[r]

(1)

Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT – TP Huê Năm học 2009-20010

Môn toán Thời gian 120 phút

=========================== Bài 1: (2,25 điểm)

Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau:

2 3x - 4y=17

/ 13 b/4x c/

5x + 2y = 11

a x  x   x   

 Bài 2: (2,25 điểm)

a/ Cho hàm số y = ax + b Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường

thẳng y = -3x + và qua điểm A thuộc parabol (P):

2

y x

có hoành độ bằng -2 b/ Không cần giải, chứng tỏ phương trình  

2

3 1 x  2x 0

có hai nghiệm phân biệt và tính tổng bình phương hai nghiệm đó

Bài (1,5 điểm)

Hai máy ủi cùng làm việc vòng 12 giờ thì san lấp

10 khu đất Nếu máy ủi thứ nhất làm việc 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình 22 giờ thì cả hai máy san lấp được 25% khu đất đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất bao lâu? Bài 4: (2,75)

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đường tròn (O) tại B Gọi C và D là hai điểm tùy ý tiếp tuyến d cho B nằm giữa C và D Các tia AC, AD cắt (O) lần lượt tại E và F (E, F khác A)

a/ Chứng minh: CB2 CA CE

b/ Chứng minh: Tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn (O’)

c/ Chứng minh: Các tích AC AE và AD À cùng bằng một hằng số không đổi Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T Khi C hoặc D di động d thì điểm T chạy đường nào?

Bài 5: (1,25)

(2)

Bài giải Bài1 (2,25)

2

2 / 13

169 120 289 17

a x  x 

      (0,5) Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

13 17 13 17

; x

10 10

x      

(0,25) b/ 4x4 – 7x2 – = (1)

Đặt t = x2 ; t > 0

(1) 4t2 – 7t – = (2) (0.25)

49 32 81

     

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

1

7 9

2;

8 8

t    t    

(loại) (0,25) Nghiệm của phương trình (1) là:

x1  2; x2  (0,25) 3x - 4y=17 17 c/

5x + 2y = 11 10 22 17

13 39

8 (0, 25)

x y

x x y

 

 



 

 

 

 

  

 

    

  

 (0,5)

Bài 2: (2,25)

a/ Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -3x +

5

a b

   



 (0,5 ) Phương trình đường thẳng là: y = -3x + b

Điểm A có tọa độ là (-2, m)

Vì A thuộc parabol (P):

2

1

( 2)

2

y x  m  

(3)

              2

1 2 2

2

2 (0,25) 3

2

3 3 1

2 5 4+6+2

= = =3 3-7 (0,25) 2

3

x x  x x  x x

                   Bài (1.5)

Gọi x (giờ); y(giờ) lần lượt là thời gian xe ủi và xe ủi làm một mình thì san lấp xong khu đất (x >0; y > 0) (0,25)

Hai xe làm 12 giờ thì được

10 khu đất Vậy sau 120 giờ thì hai xe san lấp xong khu đất.

Mỗi giờ cả hai xe làm được:

120 khu đất (0,25)

Mỗi giờ xe san lấp được:

x khu đất

Mỗi giờ xe san lấp được:

y khu đất.

Mỗi giờ cả hai xe san lấp được:

1 1 120

x y  ( khu đất) (0,25)

Phần đất xe ủi thứ nhất làm được 42 giờ là: 42

x

Phần đất xe ủi thứ hai làm được 22 giờ là: 22

y

Cả hai xe san lấp được:

22 42

25%

x  x   ( khu đất) (0,25)

Ta có hệ phương trình sau:

1 1 1 1 1

;

120 120 x

42 22 1

42 22

4 4

120 120

3

168 88 200 1

3 300 200 200 300

X Y X Y

x y y

X Y

x y

X Y

X Y X Y

X Y X Y Y

Y x y X                                                                       

 (0,25)

Vậy xe ủi làm mất: 200 giờ, xe ủi làm mất: 300 giờ (0.25) Bài (2,75)

a/ Chứng minh: CB2 = CA.CE

CD tiếp tuyến (O) Tại B  Bˆ 90 0.

(4)

Trong tam vuông CBA có BE  AC BC2 CA CE (0,5) b/ Tứ giác CEFD có:

0

0 90 90

180

BEF BAF

BDA BAF

AEF BEF

BDA AEF

AEF FEC

 

   

  

   

Vậy tứ giác AEFD nội tiếp (0,75) c/ Chứng minh: AC.AE và AD,AF cùng bằng một số không đổi Theo câu a ta có: AB2 = AC,AE

Tương tự: AB2 = AD AF

 AC AE = AD.AF = 4R2 (0,75)  AC, AD là hai cát tuyến của đường tròn (O’) kẻ từ A

Gọi T là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ A của (O’), ta có: AT2 = AC.AE = AB2

 AT = AB (0,25)

Vậy C hoặc D di động d thì T di động đường tròn (A,

AB

) (0,5) Bài 5:

Thể tích của hình nón:

2

1

15 30 2250 ( )

3

V  R h    cm

(0,25) Thể tích hình trụ

' '

V r h (0,25)

Trong hình thang OO’BA, h’= HB

Tam giác SOA vuông tại O, ta có: tg A =

 h’ = HB = 5.tgA = 5.2 = 10cm (0,25) ' 100.10 1000

V    (0,25) Thể tích của khối nước còn lại phểu

(2250 – 1000) = 1250 cm3

(0,25)

(Có thể tính chiều cao h’ sau:

T

F E

B A

C

(5)

' 10 2 ' 30 20

15 3

' 10 )

SO

OO cm

SO

OO cm

    

 

Gọi h1,r1 là chiều cao và bán kính của khối hình chóp cụt không có nước, ta có

2

1 1

1

( 225 15 ) 1000

3h r   r  (1)( thể tích này chính là thể tích của khối trụ kim loại) Mặt khác ta có: h1 = 2(15-r1) cm

Thay vào (1) ta có phương trình:  1 12 

3 1

15 15 225 1570

1875 12,3

5.4

r r r

r r

h cm

   

 

 

 

Vậy chiều cao khối nước còn lại: 30-5,4 24.6cm

-h1

r1