[r]
(1)(2)KiĨm tra bµi cị: KiĨm tra bµi cị: 1/ Cho PT a x2 + bx + c = 0( a = 0)
Nếu > 0, nêu công thức nghiệm tổng quát PT Nếu = 0, công thức có khơng?
NÕu = =
khi x1 = x2= Vậy công thức = 0.-b 2a
2/ Gäi x1; x2 lµ hai nghiƯm cđa PT H·y tÝnh : x1 + x2; x1 x2
x1+ x2= + x1 + x2=
x1 + x2=-
-b +
2a 2a
-b -
-2b 2a b a 4a2
(-b)2-( )2
x1.x2 = x1.x2 =
x1.x2 = = -b +
2a 2a
-b -
4a2
b2-(b2- 4ac) 4ac
4a2
; x1.x2= c a
- b - 2a
x1= ; x- b + 2=
(3)c a
b a
Định lÝ:
NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa PT ax2 + bx +c = (a ≠ 0) th× x1+x2 =
(4)Bµi 1:
Không giải PT, hÃy tính tổng tích nghiệm cđa chóng
a) 2x2 – 9x + = b) -6x2 + 3x -1 = 0
-9 b
a Gi¶i:
a) 2x2-9x+2=0(a=2;b=-9;c=2) =b2- 4ac
=(-9)2-4.2.2 = 65>0.VËy theo ®/l Vi-Et, ta cã:
x1+x2=- =- = 4,5 x1.x2= = =1ca 22
6x2 – 3x + = 0
( a= 6; b= -3; c= 1)
= b2 – 4ac
=(-3)2- 4.6.1=-15 < 0.
VËy PT v« nghiƯm.kh«ng
(5)?2
Hoạt động nhóm:
Cho PT: 2x2 -5x + = 0. a) Xác định hệ số a, b,c tính a + b + c
b) Chứng tỏ x1 = nghiệm ph ơng trình c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2
Cho PT: 3x2 + 7x + = 0.
a) ChØ râ c¸c hƯ sè a, b, c cña PT råi tÝnh a – b + c b) Chøng tá x1 = -1 lµ mét nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh c) T×m nghiƯm x2
(6)?2: PT 2x2 – 5x + = 0. ?3: PT 3x2 + 7x + = 0
a) a = 2; b = -5; c =
Cã a + b + c = 2+(-5) + = b) Thay x1 =1 vào vế trái ph ơng trình đ ợc:
2.12 5.1 + = – + =
VËy x1= lµ mét nghiƯm PT
3 c a c a
c) Theo hÖ thøc Vi-et cã : x1.x2= Cã x1=1
x2 = =
a) a = 3; b = 7; c =
Cã a – b + c = – + =
b) Thay x1 = -1vào vế trái ph ơng trình đ ợc:
3.(-1)2+7.(-1) +4 = 3-7+4 = 0
VËy x1=-1 lµ mét nghiƯm PT
4 c a c a
c) Theo hÖ thøc Vi-et cã : x1.x2 =- Cã x1= -1
(7)c a Tỉng qu¸t:
Tỉng qu¸t:
1/ NÕu PT ax2 + bx + c = (a 0) cã a + b + c = ≠ thì PT có nghiệm x1=1, nghiệm lµ x2 =
(8)TÝnh nhÈm nghiƯm cđa c¸c PT:
a) – 5x2 + 3x + = ; b) 2004x2 + 2005x +1=0
?4
a) Cã a + b + c = -5 + + =
2 c
a
VËy PT cã nghiÖm : x1= 1; x2 = =-
b) Cã a – b + c = 2004 – 2005 + = c
a
(9)Bµi (bµi 26/53 SGK):
Dùng điều kiện a + b + c = a – b + c = để tính nhẩm nghiệm PT sau:
(10)Bài toán: Tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng P
Giải: Gọi sè thø nhÊt lµ x
Ph ơng trình có nghiệm = S2 4P
Thì số thứ hai ( S – x ) TÝch hai sè b»ng P, ta cã PT:
x.( S – x ) = P
(11)VËy:
Nếu hai số có S P hai số nghiệm ph ơng trình x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số S2 – 4P ≥
(12)VÝ dô 1.
T×m hai sè, biÕt tỉng cđa chóng b»ng 27, tÝch cđa chóng b»ng 180
T×m hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 1, tÝch cđa chóng b»ng
?5
Giải: Hai số cần tìm nghiệm ph ơng trình :
x2 – x + =
(a = 1; b = -1; c = )
= b2 – 4ac
= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < PT v« nghiƯm.
(13)Hoạt động nhóm
Cùng đọc ví dụ áp dụng làm tập 27SGK:
(14)Bài 25/52/SGK: Đối với ph ơnh trình sau, kí hiệu x1và x2 hai nghiệm ( có) Không giải ph ơng trình, hÃy điền vào chỗ trống():
a) 2x2- 17x+ = =… ; x
1+ x2=… ; x1.x2=……
b) 5x2- x – 35 = =… ; x
1+ x2=… ; x1.x2=……
c) 8x2 – x + = =… ; x
1+ x2=… ; x1x2=……
d) 25x2 +10x +1= =… ; x
1 +x2 =……; x1.x2=……
281 17 2 701 -7 -31
V× < PT vô nghiệm ,nên không điền đ ợc vào « x1+x2 vµ x1.x2.
0
5
(15)H íng dÉn vỊ nhµ:
1/ Học thuộc hệ thức Vi-ét cách tìm hai số biết tổng tích
2/ Nắm vững cách nhẩm nghiÖm :a + b+ c = a – b + c =
Hoặc tr ờng hợp tổng tích hai nghiệm (S P) số ngun có giá trị tuyệt đối khơng lớn 3/ Bài tập nhà số 28(b,c)/53,bài 29/54/SGK,
(16)