slide 1 2 gäi x1 x2 lµ hai nghiöm cña pt h y týnh x1 x2 x1 x2 kióm tra bµi cò 1 cho pt a x2 bx c 0 a 0 nõu 0 h y nªu c«ng thøc nghiöm tæng qu¸t cña pt nõu 0 c¸c c«ng thøc nµy cã

[r]

KiĨm tra bµi cị: KiĨm tra bµi cị: 1/ Cho PT a x2 + bx + c = 0( a = 0)

Nếu > 0, nêu công thức nghiệm tổng quát PT Nếu = 0, công thức có khơng?

NÕu  =  =

khi x1 = x2= Vậy công thức  = 0.-b 2a

2/ Gäi x1; x2 lµ hai nghiƯm cđa PT H·y tÝnh : x1 + x2; x1 x2

x1+ x2= + x1 + x2=

x1 + x2=-

-b + 

2a 2a

-b - 

-2b 2a b a 4a2

(-b)2-( )2

x1.x2 = x1.x2 =

x1.x2 = = -b + 

2a 2a

-b - 

4a2

b2-(b2- 4ac) 4ac

4a2

; x1.x2= c a

- b -  2a

x1= ; x- b +  2=

c a

b a

Định lÝ:

NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa PT ax2 + bx +c = (a ≠ 0) th× x1+x2 =

Bµi 1:

Không giải PT, hÃy tính tổng tích nghiệm cđa chóng

a) 2x2 – 9x + = b) -6x2 + 3x -1 = 0

-9 b

a Gi¶i:

a) 2x2-9x+2=0(a=2;b=-9;c=2) =b2- 4ac

=(-9)2-4.2.2 = 65>0.VËy theo ®/l Vi-Et, ta cã:

x1+x2=- =- = 4,5 x1.x2= = =1ca 22

6x2 – 3x + = 0

( a= 6; b= -3; c= 1)

= b2 – 4ac

 =(-3)2- 4.6.1=-15 < 0.

VËy PT v« nghiƯm.kh«ng

?2

Hoạt động nhóm:

Cho PT: 2x2 -5x + = 0. a) Xác định hệ số a, b,c tính a + b + c

b) Chứng tỏ x1 = nghiệm ph ơng trình c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2

Cho PT: 3x2 + 7x + = 0.

a) ChØ râ c¸c hƯ sè a, b, c cña PT råi tÝnh a – b + c b) Chøng tá x1 = -1 lµ mét nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh c) T×m nghiƯm x2

?2: PT 2x2 – 5x + = 0. ?3: PT 3x2 + 7x + = 0

a) a = 2; b = -5; c =

Cã a + b + c = 2+(-5) + = b) Thay x1 =1 vào vế trái ph ơng trình đ ợc:

2.12 5.1 + = – + =

VËy x1= lµ mét nghiƯm PT

3 c a c a

c) Theo hÖ thøc Vi-et cã : x1.x2= Cã x1=1

 x2 = =

a) a = 3; b = 7; c =

Cã a – b + c = – + =

b) Thay x1 = -1vào vế trái ph ơng trình đ ợc:

3.(-1)2+7.(-1) +4 = 3-7+4 = 0

VËy x1=-1 lµ mét nghiƯm PT

4 c a c a

c) Theo hÖ thøc Vi-et cã : x1.x2 =- Cã x1= -1

c a Tỉng qu¸t:

Tỉng qu¸t:

1/ NÕu PT ax2 + bx + c = (a 0) cã a + b + c = ≠ thì PT có nghiệm x1=1, nghiệm lµ x2 =

TÝnh nhÈm nghiƯm cđa c¸c PT:

a) – 5x2 + 3x + = ; b) 2004x2 + 2005x +1=0

?4

a) Cã a + b + c = -5 + + =

2 c

a

VËy PT cã nghiÖm : x1= 1; x2 = =-

b) Cã a – b + c = 2004 – 2005 + = c

a

Bµi (bµi 26/53 SGK):

Dùng điều kiện a + b + c = a – b + c = để tính nhẩm nghiệm PT sau:

Bài toán: Tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng P

Giải: Gọi sè thø nhÊt lµ x

Ph ơng trình có nghiệm = S2 4P

Thì số thứ hai ( S – x ) TÝch hai sè b»ng P, ta cã PT:

x.( S – x ) = P

VËy:

Nếu hai số có S P hai số nghiệm ph ơng trình x2 – Sx + P = 0.

Điều kiện để có hai số S2 – 4P ≥

VÝ dô 1.

T×m hai sè, biÕt tỉng cđa chóng b»ng 27, tÝch cđa chóng b»ng 180

T×m hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 1, tÝch cđa chóng b»ng

?5

Giải: Hai số cần tìm nghiệm ph ơng trình :

x2 – x + =

(a = 1; b = -1; c = )

= b2 – 4ac

= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < PT v« nghiƯm.

Hoạt động nhóm

Cùng đọc ví dụ áp dụng làm tập 27SGK:

Bài 25/52/SGK: Đối với ph ơnh trình sau, kí hiệu x1và x2 hai nghiệm ( có) Không giải ph ơng trình, hÃy điền vào chỗ trống():

a) 2x2- 17x+ =  =… ; x

1+ x2=… ; x1.x2=……

b) 5x2- x – 35 =  =… ; x

1+ x2=… ; x1.x2=……

c) 8x2 – x + =  =… ; x

1+ x2=… ; x1x2=……

d) 25x2 +10x +1=  =… ; x

1 +x2 =……; x1.x2=……

281 17 2 701 -7 -31

V×  < PT vô nghiệm ,nên không điền đ ợc vào « x1+x2 vµ x1.x2.

0

5

H íng dÉn vỊ nhµ:

1/ Học thuộc hệ thức Vi-ét cách tìm hai số biết tổng tích

2/ Nắm vững cách nhẩm nghiÖm :a + b+ c = a – b + c =

Hoặc tr ờng hợp tổng tích hai nghiệm (S P) số ngun có giá trị tuyệt đối khơng lớn 3/ Bài tập nhà số 28(b,c)/53,bài 29/54/SGK,