ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH 1.. Câu : Hai đĩa tròn có cùng mômen quán tính đối với cùng một trục quay đi qua tâm của các đĩa. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng. kể[r]
(1)CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH 1 Tọa độ góc
Để khảo sát quy luật chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định ta khảo sát quy luật chuyển động tròn điểm M thuộc vật rắn Quy luật chuyển động điểm M phản ánh quy luật chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định
Vị trí điểm M xác định góc ϕ hợp - Đường thẳng OM0 cố định chọn tùy ý
- Bán kính động OM quay theo quay vật rắn
Góc ϕ có dấu phụ thuộc chiều dương quy ước quay chọn trước Nếu OM quay theo chiều dương chọn trước ϕ >0, ngược lại ϕ <0
ϕ : Được gọi tọa độ góc vật rắn quay, đơn vị ϕ rad 2 Tốc độ góc
Gọi tọa độ góc vật rắn thời điểm t Giả thiết sau khoảng thời gian t vật rắn quay góc , + tọa độ góc vật rắn thời điểm t+t Người ta định nghĩa thương số ΔϕΔt tốc độ góc trung bình vật rắn khoảng thời gian t
ωtb=Δϕ
Δt
Giới hạn thương số t dần tới cho ta tốc độ góc tức thời vật rắn quay thời điểm t
ω= lim
Δt →0
Δϕ Δt=
dϕ
dt =ϕ
'
(t )(rad
s ) 3 Gia tốc góc
Gọi tốc độ góc vật rắn thời điểm t Giả thiết sau khoảng thời gian t, tốc độ góc vật rắn biến thiên lượng Người ta định nghĩa thương số ΔωΔt gia tốc góc trung bình vật rắn khoảng thời gian t
γtb=Δω
Δt
Giới hạn thương số t dần tới cho ta gia tốc góc tức thời vật rắn quay thời điểm t
¿
\} \} left (t right ) left ( \{ \{ ital rad \} over \{s rSup \{ size 8\{2\} \} \} \} right )\} \{
¿γ= lim Δt → 0
Δω Δt =
dω
dt =ω
'
(t )=ϕ❑
¿
4 Phương trình động lực học chuyển động quay a) Vật quay có tốc độ góc khơng đổi (ω=C )
Phương trình xác định tọa độ góc vật rắn quay theo thời gian ϕ=ϕ0+ωt
ϕ0 : Là tọa độ góc vật rắn thời điểm ban đầu t=0. b) Vật quay có gia tốc góc quay khơng đổi (γ =C )
+ Phương trình xác định tọa độ góc vật rắn quay theo thời gian ϕ=ϕ0+ω0t +1
2γt
ϕ0,ω0 : Tương ứng tọa độ góc, tốc độ góc vật rắn thời điểm ban đầu t=0.
+ Phương trình xác định tốc độ góc vật rắn theo thời gian
+
M0 O
M
t t M
M(t) +
M0
O
(2)ω=ω0+γt
ω0 : Là tốc độ góc vật rắn thời điểm ban đầu t=0. + Phương trình liên hệ tọa độ góc tốc độ góc Từ phương trình ϕ=ϕ0+ω0t +1
2γt
ω=ω0+γt ⇒ϕ=ϕ0+ω0(ω−ω0
γ )+
1 2γ(
ω− ω0
γ )
2
⇒2 ϕ=2 ϕ0+2
ωω0− ω0
γ +
ω2−2 ωω0+ω0
γ ⇒ω2
− ω02=2 γ(ϕ− ϕ0)
5 Vận tốc gia tốc điểm vật quay a Vận tốc
v =ωr
: Là tốc độ góc vật quay; r khoảng cách từ điểm xét đến trục quay b Gia tốc
Nếu vật quay đều, vectơ gia tốc điểm xét hướng tâm quỹ đạo nằm trục quay(gọi gia tốc hướng tâm) Độ lớn xác định theo phương trình
an=v
2
r =ω
2
r
Nếu vật quay không đều, gia tốc vật phân tích thành thành phân + Thành phần hướng tâm xác định theo phương trình(gia tốc hướng tâm)
an=v
2
r =ω
2
r
+ Thành phần có phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động tròn(gia tốc tiếp tuyến) xác định theo phương trình
at=dv
dt =
d (ωr )
dt =r
dω
dt =γr
Gia tốc tồn phần có độ lớn
a=√an2+at2
PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
1 Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định
Xét trường hợp đơn giản vật rắn cầu nhỏ khối lượng m gắn vào đầu nhẹ, có độ dài r quay mặt phẳng nằm ngang quanh trục thẳng đứng qua đầu O hình vẽ
Lực ⃗F
t có phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động
Theo định luật II Niutơn ta có
Ft=mat=m(rγ )
Mơmen lực ⃗F
t trục quay qua O M =Ftr=m(rγ)r =(mr2)γ
Trường hợp tổng qt vật rắn có hình dạng quay quanh trục Δ cố định Ta chia vật rắn thành vô số chất điểm mi, chất
điểm mi chuyển động vòng tròn nằm mặt phẳng
vng góc với trục quay có bán kính ri
Mơmen lực tác dụng lên chất điểm Mi=miri2 γ
Tổng mômen lực tác dụng lên toàn vật rắn
m Or
t F
mi Oi
(3)miri
2
γ=¿(∑ i=1 n
miri
2
)γ M =∑
i=1 n
Mi=∑
i=1 n
¿
Đặt I=∑
i=1 n
miri2
: Mơmen qn tính vật rắn trục quay Δ ⇒ M=Iγ
Phương trình gọi phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định
MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG
ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG 1 Mơmen động lượng
Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M=Iγ=I dω
dt
Nếu I=const ta viết
M=d ( Iω)
dt
Đặt L=Iω , phương trình động lực học viết dạng M=dL
dt
L : Mômen động lượng vật rắn trục quay 2 Định luật bảo tồn mơmen động lượng
Từ phương trình động lực học viết dạng M=dL
dt
Nếu M=0
⇒dL
dt =0⇒ L=const
Nếu tổng mômen lực tác dụng lên vật rắn trục quay mơmen động lượng vật rắn trục quay bảo toàn.
L=const⇒ I1ω1=I2ω2
ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH 1 Động vật rắn quay quanh trục cố định
Coi vật rắn hệ chất điểm, chất điểm có khối lượng vận tốc tương ứng mi, vi
Động vật rắn quay
Wd=∑
i=1 n
(12mivi
2
)=∑
i=1 n
(12mi(ωri)
2
)=ω
2
2 ∑i=1 n
(miri2
)
Wd=1 2Iω
2
=1
2 ( Iω )2
I =
1
L2 I
Câu : Phát biểu sau
a) Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến mơmen động lượng trục quay khơng đổi
b) Mơmen qn tính vật trục quay lớn mơmen động lượng trục lớn
c) Đối với trục quay định mơmen động lượng vật tăng lần Mơmen qn tính tăng lần
d) Mômen động lượng vật không hợp lực tác dụng lên vật không
mj Oj
mi
mj Oi
Oj
i
v
(4)Câu : Hai đĩa trịn có mơmen qn tính trục quay qua tâm đĩa Lúc
đầu đĩa đứng yên, đĩa quay với tốc độ góc khơng đổi ω0 Ma sát trục quay nhỏ không đáng
kể Sau cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc ω Động hệ hai đĩa lúc sau
tăng hay giảm so với lúc đầu
a) Tăng lần b) Giảm lần c) Tăng lần d) Giảm lần