Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho (với điều kiện đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng).. Cách giải:[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN
ĐỀ KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2018 -2019 MƠN TỐN 12
(Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề : 206
Mục tiêu: Đề thi thử Lần Trường THPT Chuyên Hưng Yên bám sát đề minh họa Bộ GD&ĐT. Kiến thức tập trung vào lớp 12 11 khơng có kiến thức lớp 10 Với đề thi này, HS ôn tập kĩ lưỡng tất kiến thức học dễ dàng 7,5 đến 8,5 điểm Đề thi có vài câu hỏi hóc búa nhằm phân loại HS Với đề thi này, HS có chương trình ơn tập hợp lí cho đề thi thức THPTQG 2019.
Câu Nếu
3
3
x
x
f x dx e C
f x bằng
A
3 x
f x x e
B
3
x
x
f x e
C
2 x f x x e
D
12
x
x
f x e
Câu Có giá trị x thỏa mãn 5x2 5 ?x
A 0 B 3 C 1 D 2
Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?
A
1
2
x y
x
B
x y
x
C
1
2
x y
x
D
3
2
x y
x
Câu Với giá trị x biểu thức
4 x
sau có nghĩa
A x 2 B Khơng có giá trị x C 2x2 D x 2
(2)A ylog 22 x B ylog2x C
1
log
y x
D ylog x Câu Có điểm thuộc đồ thị (C) hàm số
2
2
y
x x
có hoành độ tung độ là
số nguyên?
A 8 B 1 C 4 D
Câu Xét bảng ô vuông gồm 4 4 ô vuông Người ta điền vào ô vuông hai số 1
hoặc cho tổng số hàng tổng số cột Hỏi có cách điền số?
A 144 B 90 C 80 D 72
Câu Hỏi có giá trị m nguyên 2017; 2017 để phương trình logmx 2 logx1 nghiệm nhất?
A 4015 B 4014 C 2017 D 2018
Câu Đạo hàm hàm số
3
sin log
y x x x
A
3 cos
ln
y x
x
B
1 cos
ln
y x
x
C
1 cos
ln
y x
x
D
1 cos
ln
y x
x
Câu 10 Nguyên hàm hàm số 2019,
f x x x R
là hàm số hàm số đây? A F x 2019x2018C C R, B F x x2020C C R,
C
2020
, 2020
x
F x C C R
D
2019
2018 ,
F x x C C R
Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) SO a Khoảng cách SC AB bằng
A
5
a
B
3 15
a
C
2
5
a
D
2
15
(3)Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A3;0;0 , B0;0;3 , C0; 3;0 Điểm M a b c , , nằm mặt phẳng Oxy cho MA2MB2 MC2 nhỏ Tính a2b2 c2
A 18 B 0 C 9 D –
Câu 13 Hàm số
2
3 2019
3
x
y x x
nghịch biến khoảng khoảng đây?
A 5; B ;1 C (2;3) D (1;5)
Câu 14 Hàm số
3 2
f x x ax bx
đạt cực tiểu điểm x 1 f 1 3 Tính b2a
A 3 B 15 C – 15 D –
Câu 15 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình
lập phương là:
A Sa2 B
2
3
a
S
C S3a2 D S 12a2
Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết tập hợp tất điểm M x y z ; ; cho
3
x y z
hình đa diện Tính thể tích V khối đa diện
A 72 B 36 C 27 D 54
Câu 17 Cho hàm số f x thỏa mãn f x 27 cos x f 0 2019 Mệnh đề đúng? A f x 27xsinx1991 B f x 27x sinx2019
C f x 27xsinx2019 D f x 27x sinx 2019
Câu 18 Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 4 Thể tích khối
trụ
A
2
3 B 2 C 4 D
4 3
Câu 19 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x32x2 song song với đường thẳng y x ?
A 2 B 4 C 3 D
Câu 20 Hàm số
2
x
F x e
nguyên hàm hàm số
A
2
2 x
f x xe
B
2
2 x
f x x e
C
2
x
f x e
D
2
2
x
e f x
x
Câu 21 Cho hàm số yf x xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình
2
2
f x x m
(4)A 6 B 7 C 3 D 2
Câu 22 Tìm tọa độ điểm M trục Ox cách hai điểm A1; 2; 1 điểm B2;1; 2
A
1 ;0;0
M
B
3 ;0;0
M
C
2 ;0;0
M
D
1 ;0;0
M
Câu 23 Tích
1 2018
1 1 1
1
2019! 2019
viết dạng ab, a b;
là cặp cặp sau
A 2020; 2019 B 2019; 2019 C 2019; 2020 D 2018; 2019 Câu 24 Gọi S C n0Cn1Cn2 Cnn. Giá trị S bao nhiêu?
A S n n B S 0 C S n D S 2n
Câu 25 Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều?
A Bát diện đều B Khối hai mươi mặt đều
C Khối mười hai mặt đều D Tứ diện
Câu 26 Cho hàm số yf x có đồ thị hình vẽ: Đồ thị hàm số yf x có điểm cực trị?
A 0 B 2 C 1 D
Câu 27 Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R Hình nón có đỉnh tâm đáy hình trụ đáy hình trịn đáy hình trụ Gọi V1 thể tích hình trụ, V2 thể tích hình nón
Tính tỉ số
(5)A 2 B 2 C 3 D
1
Câu 28 Cho cấp số nhân u u u u1, , , n với công bội q q 0,q1 Đặt Sn u1u2u3 un. Khi ta có:
A
1
1
n n
u q S
q
B
1
1
n n
u q S
q
C
1
1
n n
u q S
q
D
1
1
n n
u q S
q
Câu 29 Khối hộp có mặt hình thoi cạnh a, góc nhọn mặt 600 tích
A 2
3
a
B 3
6
a
C 3
3
a
D 2
2
a
Câu 30 Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song với điểm M không thuộc (P) (Q). Qua M có mặt phẳng vng góc với (P) (Q)?
A 1 B C 2 D Vô số
Câu 31 Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy r chiều cao h 4
A V 4 B V 12 C V 16 D V 4
Câu 32 Cho hình bình hành ABCD với A2;3;1 , B3;0; , C6;5;0 Tọa độ đỉnh D A D1;8; 2 B D11; 2; 2 C D1;8; 2 D D11; 2; 2
Câu 33 Cho hàm số yf x có đạo hàm R có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đặt
2 .
g x f x
Tìm số nghiệm phương trình g x 0
A 5 B 4 C 3 D 2
Câu 34 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?
A Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)
(6)C Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu trên mặt phẳng cho (với điều kiện đường thẳng không vng góc với mặt phẳng)
D Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a đường thẳng b với b vng góc với (P)
Câu 35 Cho hàm số f x có đạo hàm R thỏa mãn
2017 2018
2018 2018 x
f x f x x e
với
, 2018
x R f
Tính f 1
A f 1 2019e2018 B f 1 2019e2018 C f 1 2017e2018 D f 1 2018e2018 Câu 36 Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
A
3
a
B
3
2
a
C a3 D
3
6
a
Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2j k
Tọa độ vecto a
A 2; 1; 3 B 3; 2; 1 C 1;2; 3 D 2; 3; 1
Câu 38 Cho log3x 3log 2.3 Khi giá trị x
A 8 B 6 C
2
3 D 9
Câu 39 Giá trị nhỏ hàm số y x 22x5 nửa khoảng 4;
A min4; y5 B min4;y17 C min4; y4 D min4; y9
Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, biết SA SB , SC SD
SAB SCD
Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD
7 10
a
Thể tích khối chóp S ABCD
A
15
a
B
4 25
a
C
5
a
D
4 15
a
Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-2019;2019] để đồ thị hàm số
2
4
x y
x x m
có hai đường tiệm cận đứng?
A 2020 B 4038 C 2018 D 2019
Câu 42 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên thẻ nhân số ghi thẻ với Tính xác suất để tích số ghi thẻ rút số lẻ
A
1
9 B
7
18 C
5
18 D
3 18
Câu 43 Cho hai hàm số f x g x , liên tục R Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A
, 0,
f x dx f x
dx g x x R
g x g x dx
(7)C k f x dx k f x dx k , 0,k R D f x g x dx f x dx g x dx
Câu 44 Số nghiệm phương trình
ln x 6x7 ln x
A B 1 C 0 D 3
Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2 2
:
S x y z x y z
Tâm mặt cầu
A I2; 1;3 B I 2;1;3 C I2; 1; 3 D I2;1; 3 Câu 46 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục R có
1
1 1,
3
f f
Đặt 2 4 .
g x f x f x
Cho biết đồ thị yf x có dạng hình vẽ
Mệnh đề sau đúng?
A Hàm số g x có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ R B Hàm số g x có giá trị nhỏ khơng có giá trị nhỏ R C Hàm số g x có giá trị lớn giá trị nhỏ R
D Hàm số g x khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ R
Câu 47 Đầu năm 2016, Curtis Cooper cộng nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn thời điểm Số nguyên tố dạng Mersenne, có giá trị M 2742072811. Hỏi M có chữ số?
A 2233862 B 2233863 C 22338617 D 22338618
Câu 48 Có giá trị thực m để bất phương trình 2m 2 x 1x3 1 m2 m 1 x2 1 2x 2 0
vô nghiệm
(8)Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm ,MN thuộc cạnh AB AD (M, N không trùng với A, B, D) cho
AB AD
AM AN Kí hiệu V V, 1 thể tích của
các khối chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá trị lớn
V V
A
2
3 B
3
4 C
1
6 D
14 17
Câu 50 Cho hàm số
3
sin sin
y x m x
Gọi S tập hợp tất số tự nhiên m cho hàm số
đồng biến
0;
Tính số phần tử S
(9)MA TRẬN
STT Chuyên
đề Đơn vị kiến thức
Cấp độ câu hỏi
Tổng Nhận
biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng
cao
1
Hàm số
Đồ thị, BBT C3 C6C46 C21
2 Cực trị C26 C14
3 Đơn điệu C13 C48 C50
4 Tương giao C33
5 Min - max C39
6 Tiệm cận C41
7 Bài toán thực tế
8
Mũ -logarit
Hàm số mũ - logarit C4
C5
9 Biểu thức mũ -
logarit C23
10
Phương trình, bất phương trình mũ - logarit
C38 C2
C44 C8
11 Bài toán thực tế C47
12
Nguyên hàm – Tích phân
Nguyên hàm C10
C1 C17 C20 C43
C35
13 Tích phân
14 Ứng dụng tích phân
15 Bài toán thực tế
16
Số phức
Dạng hình học
17 Dạng đại số
18 PT phức
19
Hình Oxyz Đường thẳng C34
20 Mặt phẳng C30 C22
21 Mặt cầu C45
22 Bài toán tọa độ
điểm, vecto, đa điện C37
C25
C32 C12
23 Bài toán min,
(10)24
HHKG
Thể tích, tỉ số thể
tích C36
C16
C27 C29 C40 C49
25 Khoảng cách, góc C11
26
Khối tròn xoay
Khối nón C31
27 Khối trụ C18
28 Mặt cầu ngoại tiếp
khối đa diện C15
29
Tổ hợp – xác suất
Tổ hợp – chỉnh hợp C7
30 Xác suất C42
31 Nhị thức Newton C24
32 CSC
-CSN
Xác định thành phần
CSC - CSN C28
33 PT - BPT Bài toán tham số 34
Giới hạn – Hàm số liên tuc – Đạo hàm
Giới hạn
35 Hàm số liên tục
36 Tiếp tuyến C19
37 Đạo hàm C9
38
PP tọa độ mặt phẳng
PT đường thẳng
39 Lượng
(11)NH N XÉT ĐẬ Ề
M c đ đ thi: KHÁ ứ ộ ề
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan
Kiến thức tập trung chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 12% Khơng có câu hỏi thuộc kiến thức lớp 10
Cấu trúc: thiếu kiến thức số phức
17 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh câu VDC Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu
(12)HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1 – C – D – B – C – B – D – B – D – A 10 – C 11 – C 12 – A 13 – D 14 – D 15 – C 16 – B 17 – C 18 – B 19 – D 20 – A 21 – C 22 – B 23 – C 24 – D 25 – C 26 – B 27 – C 28 – A 29 – D 30 – D 31 – A 32 – C 33 – D 34 – C 35 – A 36 – C 37 – C 38 – A 39 – C 40 – B 41 – D 42 – C 43 – A 44 – B 45 – C 46 – B 47 – D 48 – D 49 – B 50 – A Câu Chọn C.
Phương pháp:
f x dx F x f x F x
Cách giải:
3
2
3
x x
x
f x dx e C f x x e
Câu Chọn D Phương pháp:
, 0,
f x g x
a a a a f x g x
Cách giải:
Ta có:
2 2
5
1
x x x x x
x
Câu Chọn B. Phương pháp:
Dựa vào điểm đồ thị hàm số qua Cách giải:
Quan sát đồ thị ta thấy: Đồ thị hàm số qua điểm O(0;0) Câu Chọn C.
(13)Xét hàm sốy x a :
+ Nếu số nguyên dương TXĐ: D R
+ Nếu số nguyên âm TXĐ: D R \ 0
+ Nếu khơng phải số ngun TXĐ: D 0;
Cách giải:
ĐKXĐ: 4 x2 0 2 x
Câu Chọn B Phương pháp:
loga , 0,
y x a a
đồng biến 0; với a 1 nghịch biến 0; với 0a1
Cách giải:
Hàm số đồng biến 0; Loại phương án C.
Đồ thị hàm số qua điểm
1 ;
Chọn phương án B, 2
1
1 log ; log
2
và
2
1 log
2
Câu Chọn D. Phương pháp:
Điểm thuộc đồ thị có tung độ nguyên
2
2
2 2
2 Z x x U
x x
Cách giải:
Ta có:
2
2
2 1
y
x x x
Mà
2
2
0 2,
1
x
2
1 1;
x y
Với
2
2
0
1 2 2
2
1
x
y x x x x
x x
Các điểm 2;1 , 0;1
thỏa mãn
Với
2
2
2
2 2 2 1
1
y x x x x x
x
điểm 1; 2 thỏa mãn Vậy, đồ thị (C) có điểm có hồnh độ tung độ số nguyên
(14)Nhận xét: Để tổng số hàng tổng số cột số lượng số và số lượng số -1 hàng cột
Mỗi hàng cột có số
- Chọn ô cột để đặt số 1, ta có: C 42 (cách) Ví dụ:
- Ở hàng mà chứa ô vừa chọn, ta chọn ô để đặt số 1, có trường hợp: TH1: chọn hàng: có C 13 (cách)
Ví dụ:
Khi đó, hàng cịn lại có cách đặt số vào ô : không hàng cột với điền Như hình vẽ sau:
(15)Khi đó, số cách đặt số lại là: 1.1.2! = (cách), đó, số để vào cịn lại cột chưa điền, số lại hồn vị vào cột vừa điền bước trước Ví dụ:
Vậy, số cách xếp là: 3.1 6.2 6.15 90 (cách) Câu Chọn D.
Phương pháp:
Đánh giá số nghiệm phương trình bậc hai Cách giải:
2
1
log log
1
x
mx x I
mx x
Ta thấy x 0 nghiệm
2
1
1
2
x
I x II
m x
x x
Xét hàm số
1
2, 1; \
f x x x
x
có
1
f x
x
1
1
x f x
x L
BBT:
x 1
f x +
f x
(16)Dựa vào bảng biên thiên, ta có: phương trình cho có nghiệm
0
m m
Mà m Z m , 2017; 2017 m 2017; 2016; ; 1 4 Có 2018 giá trị m thỏa mãn Câu Chọn A.
Phương pháp:
sin cos , log , 0 1
ln
a
x x x a
x a
Cách giải:
3
3
sin log sin 3log cos
ln
y x x x x x y x
x
Câu 10 Chọn C. Phương pháp:
1
1
n
n x
x dx C n
n
Cách giải:
2020 2019
2020
x
f x dx x dx C
Câu 11 Chọn C. Phương pháp:
/ /
; ; ;
a P
b P d a b d a P d A P
A a
Cách giải:
Ta có:
/ /
/ /
AB CD
CD SCD AB SCD
AB SCD
(17)Do O trung điểm AC ;
2 ; ;
;
d A SCD AC
d A SCD d O SCD
OC d O SCD
Gọi I trung điểm CD Dựng OH SI H, SI 1
Ta có:
2
CD OI
CD SOI CD OH
CD SO
Từ (1)(2) OH SCD d O SCD ; OH
SOI
vuông O,
2
2 2 2
1 1 1 5
5
a
OH SI OH
OH OI SO a a a
;
5
a d AB CD
Câu 12 Chọn A. Phương pháp:
+) Xác định điểm I thỏa mãn IA IB IC 0
+) Khi
2 2
2 2
2 2
MA MB MC MA MB MC MI IA MI IB MI IC
2 2 2 2 2
MI MI IA IB IC IA IB IC MI IA IB IC
2 2
MA MB MC nhỏ MI ngắn M hình chiếu vng góc I lên (Oxy)
Cách giải:
3;0;0 , 0;0;3 , 0; 3;0
A B C
+) Xác định điểm I thỏa mãn IA IB IC 0
3 0
0 3 3;3;3
0 3
I I
I I
I I
x x
IA IB IC IA BC y y I
z z
+) Khi
2 2
2 2
2 2
MA MB MC MA MB MC MI IA MI IB MI IC
2 2 2 2 2
MI MI IA IB IC IA IB IC MI IA IB IC
2 2
MA MB MC nhỏ MI ngắn M hình chiếu vng góc I lên (Oxy)
3;3;0 2 32 32 0 18
M a b c
Câu 13 Chọn D. Phương pháp:
(18)3
2
3 2019 5,
5
x x
y x x y x x y
x Hàm số
3 2019
3
x
y x x
nghịch biến (1;5) Câu 14 Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số bậc ba đạt cực tiểu điểm
0 0 f x x x f x Cách giải:
2 3 2 , 6 2 f x x ax bx f x x ax b f x x a
Hàm số
3
2
f x x ax bx
đạt cực tiểu điểm x 1
1
1
1 f f f f
3 2 3
3
6 9 2.3
9
1 3
a b a b a
a
a a b b b a
b
a b a a
Câu 15 Chọn C. Phương pháp:
Diện tích mặt cầu bán kính R S4R2
Cách giải:
Hình lập phương ABCD A B C D , cạnh a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp
3
2
AC a
R
Diện tích mặt cầu là:
2
2
3
4
2
a
S a
Câu 16 Chọn B. Phương pháp:
(19)Tập hợp tất điểm M x y z , , cho x y z 3 hình bát diện SABCDS’ (như hình vẽ)
Thể tích V khối đa diện :
1
2
3
S ABCD ABCD
V V SO S
ABCD hình vuông cạnh BC OB 2 3 22 18 .3.18 361
3
ABCD
S V
Câu 17 Chọn C. Phương pháp:
f x dx f x C
Cách giải:
27 cos 27 cos 27 sin
f x x f x dx x dx f x x x C
Mà f 0 2019 27.0 sin 0 C2019 C2019 f x 27xsinx2019 Câu 18 Chọn B.
Phương pháp:
Diện tích xung quanh hình trụ : Sxq 2rl 2rh Thể tích khối trụ V r h2
Cách giải:
(20)Diện tích xung quanh hình trụ :
2
2 2 4
xq
S rh r r r r h
Thể tích khối trụ V r h2 .1 22
Câu 19 Chọn D. Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số yf x điểm M x y 0; 0 yf x 0 x x 0y0 Cách giải:
Gọi d tiếp tuyến cần tìm, M x y 0; 0 tiếp điểm Ta có: yx32x2 y3x24x
Do d song song với đường thẳng
0
0 0
0
1
1 1
3
x
y x y x x x
x
+) x0 1 y0 1 Phương trình đường thẳng d: y1.x1 1 y x : Loại
+) 0
1
3 27
x y
Phương trình đường thẳng d:
1
1 :
3 27 27
y x y x
Thỏa mãn
Vậy, có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x32x2 song song với đường thẳng y x Câu 20 Chọn A.
Phương pháp:
F x nguyên hàm hàm số f x F x f x Cách giải:
x2 x2
f x F x e xe
Câu 21 Chọn C. Phương pháp:
+) Đặt
2
2 , 0; ,
t x x x x
tìm khoảng giá trị t
+) Dựa vào đồ thị hàm số, tìm điều kiện m để phương trình f t m có nghiệm thỏa mãn ĐK tìm bước
Cách giải:
Xét hàm số t x 2 2x x x 2, 0; , có
1
,
2
x
t x t x x
x x
Hàm số t x liên tục [0;2] có t 0 t 2 2, 1t 1 min0;2 t x 1,max t x0;2 2
0; 2 1;
x t
Khi tốn trở thành có giá trị nguyên m để phương trình
f t m
có nghiệm t 1;2
Quan sát đths yf t đoạn [1;2] ta thấy phương trình f t m có nghiệm 3m5
(21)Câu 22 Chọn B. Phương pháp:
+) Gọi M Ox M m ;0;0
+) M cách hai điểm A,b MA MB
Cách giải:
;0;0 M Ox M m
Theo ta có:
2
2 1 22 12 2 12 22
MA MB MA MB m m
12 22 2 3;0;0
2
1
m m VN
m m m M
m m
Câu 23 Chọn C. Phương pháp:
Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa số a am n am n
Cách giải:
1 2018 2018
1 1 1 2018
1
2019! 2019 2019! 2019
2019 2018 2019
1 1.2.3 2018
2019
2019! 2019 2019
Khi a b, 2019; 2019 Câu 24 Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng khai triển:
0 n n n n 1 n
n n n n
C x C x C x C x
Cách giải:
Ta có:
0
n 1 n 2n
n n n n
S C C C C
Phần thưc số phức z Câu 25 Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng lí thuyết khối đa diện Cách giải:
Khối mười hai mặt có mặt ngũ giác đều, khơng phải tam giác Câu 26 Chọn B.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định số điểm cực trị hàm số Cách giải:
Đồ thị hàm số yf x có điểm cực trị Câu 27 Chọn C.
Phương pháp:
(22)Thể tích khối trụ V r h2 , r, h bán kính đáy chiều cao khối trụ
Thể tích khối nón
2
1 ,
V r h
r, h bán kính đáy chiều cao khối nón Cách giải:
Nhận xét: Hai khối nón khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r
Ta có:
2
2
3
3
V r h
V r h
Câu 28 Chọn A. Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân có số hạng u1 công bội q
là
1
1
n n
u q
S
q
Cách giải:
1 1
1
n n
n n
u q u q
S S
q q
Câu 29 Chọn D. Phương pháp:
Giả sử góc đỉnh A’ 60 ,0 tứ diện AA’B’D’ tứ diện đều, có cạnh a Tính
A A B D
V
(23)Giả sử góc đỉnh A’ 60 ,0 tứ diện AA’B’D’ tứ diện đều, có cạnh a Gọi I trung điểm A’D’, G trọng tâm tam giác A’B’D’
2
3 3
, ,
2 3 A B D
a a a
B I B G B I S
2
2 2
3
a
AG AB B G a a
2
1
3 3 12
A A B D A B D
a a
V AG S a
3
2
2 6
12
ABCD A B C D ABD A B D A A B D
a a
V V V Câu 30 Chọn D.
Cách giải:
Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song với điểm M không thuộc (P) (Q) Qua M có vơ số mặt phẳng vng góc với (P) (Q) Đó mặt phẳng chứa d, với d đường thẳng qua M vng góc với (P) (Q)
Câu 31 Chọn A. Phương pháp:
Thể tích khối nón :
2
1
V r h
Cách giải:
Thể tích V khối nón có bán kính đáy r chiều cao h 4
1
3 4
V
Câu 32 Chọn C. Phương pháp:
ABCD hình bình hành A, B, C, D phân biệt, không thẳng hàng AB DC
Cách giải:
ABCD hình bình hành
6
5 1;8;2
1
D D
D D
D D
x x
DC AB y y D
z z
(24)Phương pháp:
+) Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp: yf u x yf u x u x +) Tìm số nghiệm phân biệt phương trình g x 0
Cách giải:
2 2
g x f x g x x f x
g x
0
0
2 0
0
x
x x
x f x x
f x x c
x c
(với 2 c 3 biểu diễn hình vẽ trên)
Vậy, phương trình g x 0 có nghiệm Câu 34 Chọn C.
Phương pháp:
Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho (với điều kiện đường thẳng khơng vng góc với mặt phẳng)
Cách giải:
Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho (với điều kiện đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng)
Câu 35 Chọn A. Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính đạo hàm tích f g f g g f Cách giải:
Ta có: f x 2018f x 2018x2017 2018e x e2018xf x 2018e2018xf x 2018x2017
e2018xf x 2018x2017 e2018xf x
nguyên hàm 2018x2017
Ta có:
2017 2018 2018 2018
0
2018 dx x
x x C e f x x C
(25)Mà
2018 2018 2018 2018 2018
0
0 2018 2018 x 2018 x 2018 x
f C e f x x f x x e e
2018 2018 2018
1 2018 2019
f e e e
Câu 36 Chọn C. Phương pháp:
Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a : a3 Cách giải:
Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a : a3 Câu 37 Chọn C.
Phương pháp:
; ;
a xi y j zk a x y z
Cách giải:
2
a i y k Tọa độ vecto a : 1; 2; 3
Câu 38 Chọn A. Phương pháp:
Sử dụng công thức log log 0 1, b 0 c
ab c ab a Cách giải:
Ta có: log3x3log 23 log3xlog 23 x8 Câu 39 Chọn C.
Phương pháp:
+) Giải phương trình y 0 Các nghiệm xia b; +) Tính giá trị f a f b f x , , i
+) So sánh kết luận Cách giải:
Ta có: y x 22x 5 y2x 2 x1
Hàm số y x 22x5 liên tục 4; có f 413,f 14, limx y
min4; y
(26)Xác định góc hai mặt phẳng , - Tìm giao tuyến ,
-Xác định mặt phẳng
-Tìm giao tuyến a ,b -Góc hai mặt phẳng , : , a b, Cách giải:
Gọi I, J trung điểm AB, CD
,
SAB SCD
cân S SI AB SJ, CD
Ta có:
CD SJ
CD SJI SCD SJI
CD IJ
Tương tự:
0
; ; 90
SAB SJI SAB SCD SI SJ ISJ
Kẻ SH JI. Mà SH SJI SH CD SH ABCD
Ta có:
2
1 1 1
2 2 2 10
SAB SCD
a
S S SI AB SJ CD SI a SJ a SI SJ a
7
a SI SJ
(27)SJI
vuông
2
2 2 2 2
5
a
S SI SJ JI SI SJ SI SJ a SI SJ a
12 25 a SI SJ Ta có: 12 12 25 25 a a
SI SJ SH JI SH a SH
Thể tích khối chóp S.ABCD
3
1 12
3 ABCD 25 25
a a
V SH S a
Câu 41 Chọn D. Phương pháp:
Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số yf x
Nếu x alim f x x alim f x x alim f x x alim f x x a TCĐ
của đths Cách giải:
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng
4x 2x m
có nghiệm phân biệt
+)
1
x
nghiệm (1)
2
1
4 2
2 m m
Khi
2
4 2
x y
x x
(TXĐ:
1 ;1
D
)
1 1
2 2
2 2
lim lim lim
1
1
4 2
x x x
x x x
x x x x x x
TCĐ đồ thị hàm số cho Đồ thị hàm số có đường tiệm cận
đứng
2 :
m
Loại
+)
1
x
nghiệm (1) m2
Khi đó, để có hai tiệm cận đứng (1) có nghiệm phân biệt
1
0 4
4 m m m m
Mà m Z m , 2019;2019 m 2019; 2018; ;0 \ 2 : có 2019 số m thỏa mãn Câu 42 Chọn C.
Phương pháp:
Xác suất biến cố A:
(28)Cách giải:
Số phần tử không gian mẫu n C92 36
Gọi A: “tích số ghi thẻ rút số lẻ” = “cả hai số rút số lẻ”
10
n A C
10
36 18
n A P A
n
Câu 43 Chọn A. Phương pháp:
Sử dụng tính chất tích phân Cách giải:
Mệnh đề sai :
, 0,
f x dx f x
dx g x x R
g x g x dx
Câu 44 Chọn B.
Phương pháp:
ln ln
0
f x g x
f x g x
f x
f x g x
g x
Cách giải:
Ta có:
2
2
2
6 7 10
ln ln 5
3
3
x
x x x x x
x x x x x
x x
x
Câu 45 Chọn C. Phương pháp:
S x: y2 z2 2ax 2by 2cz d 0
phương trình mặt cầu có tâm I a b c , , Cách giải:
S x: y2 z2 4x 2y 6z 1 0
phương trình mặt cầu có tâm I2; 1; 3 Câu 46 Chọn B.
Phương pháp:
+) Lập BBT hàm số yf x nhận xét +) Lập BBT hàm số y g x kết luận Cách giải:
BBT hàm số yf x
x 1
f x + +
(29)
1
1,
f x x
Ta có:
2 4 2 . 4 2 . 2
g x f x f x g x f x f x f x f x f x
Mà f x 0, x (do f x 1, x ) BBT hàm số y g x
x 1
g x +
g x
3
Câu 47 Chọn D. Phương pháp:
Nếu
1
10n 10n
M n
số M có n + chữ số Cách giải:
+) Xác định số chữ số M 1 274207281
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn
74207281 74207281
74207281
1 74207281 74207281
log
10
10 10
10 log
n
n n
n
n n
74207281.log 22338617,5
22338617 74207281.log 22338616,5
n
n n
Vậy M 1 274207281 có n + = 22338618 chữ số +) Xác định số chữ số M 2742072811
Nhận xét: Do M + số có 22338618 chữ số nên M có 22338618 chữ số có 22338617 chữ số
M có 22338617 M 1 1022338617, tức 2742072811022338617 251868664522338617: vô lý 2
là số chẵn số lẻ
Vậy M 2742072811 số có 22338167 chữ số
Câu 48 Chọn D. Cách giải:
Ta có:
3 2
2m2 x1 x 1 m m1 x 1 2x 2
x 1 2m 2x3 1 m2 m 1x 1 2 0
x 1 2m 2x3 2m 2 m2 m 1x m2 m 1 2
(30)x 1 2m 2x3 m2 m 1x m2 m 1 0 *
(*) vô nghiệm
3 2
1 2 1 2*
x m x m m x m m
với x.
1
x
nghiệm
3 2
2m2 x m m1 x m m1
2 2 1 1 0 2 2 0
1
m
m m m m m m m
m
+) m 0
2* x 1 2 x3 x 1 0 x 122x2 2x 1 0, x
0 :
m
Thỏa mãn
+) m 1:
2* x 1 4 x3 3x 1 0 x 124x2 4x 1 0 x 1 2 2x 12 0, x
1:
m
Thỏa mãn.
Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 49 Chọn B.
Phương pháp:
Tỉ lệ thể tích khối chóp S ABCD S MBCDN tỉ lệ diện tích đa giác ABCD MBCDN
Cách giải:
Do khối chóp S ABCD S MBCDN có chiều cao kẻ từ S nên
1 MBCDN ABCD
S V
V S
Ta có:
AB AD
AM AN Áp dụng BĐT Cô si, ta có:
2 2 2
AB AD AB AD AB AD
AM AN AM AN AM AN (với 1,
AB AD
AM AN )
2
AB AD AB AD
AM AN AM AN
(31)2 ABCD ABD AMN AMN S S S S (do ABD ABCD
S S
)
1 3
4 4
AMN ABCDN ABCD ABCD
S S V
S S V
Tỉ số
V
V đạt GTLN
2
3
1
AB AD AB
AM AN AM
AD AB AD AN AM AN
Câu 50 Chọn A. Cách giải: Trên khoảng 0; ,
hàm số ysinx đồng biến
Đặt
sin , 0; 0;1
2
t x x t
Khi hàm số
3
sin sin
y x m x
đồng biến khoảng
0; ,
2
khi
yf t t mt
đồng biến (0;1) Xét hàm số
3 1
yf t t mt
trên khoảng (0;1) có f t 3t2 m +) Khi m0 :f x 3x2 0, x yf x x31 đồng biến (0;1) Và đths
3
1
yf x x
cắt Ox điểm x 1
1
y g x x mx
đồng biến (0;1) m0 thỏa mãn
+) m0 : f x 0 có nghiệm phân biệt 3,
m m
x x
Hàm số yf x x3 mx1 đồng biến khoảng
; m
; m Nhận xét:
0;1 ; , 0;1 ; ,
3 m m m
TH1: 3
m m
m
(32)Để
3 1
y g x x mx
đồng biến (0;1) x3 mx 1 0 có nghiệm (bội lẻ)
m x
3 3
1 3
2
3 3
m m m m
m m m m m TM
TH2: 3
m m
m
Để
3 1
y g x x mx
đồng biến (0;1)
1 0, 0;1
x mx x
3 1, 0;1 1, 0;1
mx x x m x x
x
Xét hàm số
2
2
1 1
, 0;1 , 0;1
2
y x x y x y x
x x
Hàm số liên tục (0;1) 3 0;1
1 3
; 2; lim
2 x
y y y y
Để
2 1, 0;1
m x x
x
3
m