10 đề thi thử thpt quốc gia môn toán 2020 và đáp án chi tiết

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây.. Khẳng định nào sau đây là sai?[r]

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

ĐỀ SỐ 107

Ngày 08 tháng 07 năm 2020

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM

HỌC:2019-2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây?

A

y



x

3



3

x

2



2.

B

y x



3



3

x

2



2.

C

y x



4



2

x

2



2.

D

y



x

4



2

x

2



2.

Câu Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

P x y z:    0 qua điểm đây?

A M



1; 1;  



B N



1;1;1



C P



3;0;0



D Q



0;0; 



Câu Cho cấp số nhân

 

un với

u

1



2

,

u

2



8.

Công bội cấp số nhân cho A B 6. C 10. D 6.

Câu Số phức z a bi a b 



,  



có điểm biểu diễn hình vẽ bên Tìm

a b

,

A a4

,

b



3.

B

a



3,

b4. C

a



3,

b4. D

a



4,

b3

Câu Cho hàm số

2

1

1

x

y

x







Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến



  ; 1





1;



B Hàm số đồng biến



  ; 1





1;



, nghịch biến



1;1



C Hàm số đồng biến



.

D Hàm số đồng biến



  ; 1





1;



Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? A

2

34 B

2 34

.

A

C

34

2

D 34

.

C

Câu Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

1

2

3

:

2

1

2

x

y

z

d













có vectơ phương là A

u

1



1; 2;3





B

u

2



2;1;





C

u

3



2; 1;







D

u

4





1; 2;









Câu 8: Họ tất nguyên hàm hàm số

f x

( ) 2



x



6

A

x

2



6

x C



B

2

x

2



C

C

2

x

2



6

x C



D

x

2



C

Câu Với a b hai số thực dương tùy ý,





2

log

ab

A

2log

a



log

b

B

log

a



2log

b

C 2 log



alog b



D

1

log

log

2

a



b

Câu 10: Đồ thị hàm số

3

2

x

y

x

x





 

có đường tiệm cận đứng?

A. B. C. D.

Câu 11 Trong khơng gian

Oxyz

,

trục

y Oy



có phương trình

A

0.

0

x t

y

z











 



B

0

.

0

x

y t

z











 



C

0

0.

x

y

z t











 



D

0.

x t

y

z t











 



Câu 12 Thể tích khối lập phương tăng thêm lần độ dài cạnh tăng gấp đôi? A B C 1. D

Câu 13 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A

y x



4



3

x

2



2.

B

y x



3



3

x

2



2.

C

3

2

.

1

x

y

x







D

y



x

3



3

x

2



2.

Câu 14 Hàm số

2 3

2x x

y 

 có đạo hàm là

A





2 3

2

x

3 2

x  x

.ln 2.



B

2 3

2

x  x

.ln 2.

C





2 3

2

x

3 2

x  x

.



D





2

2

3 2x x

x x  



Câu 15 Cho

 

1

2

f x dx





 

5

g x dx





,

 

 

1

2

f x



g x dx











A 3 B 12 C 8 D 1

Câu 16 Trong không gian

Oxyz

, cho vectơ

a



2

i j





2

k



 



Độ dài vectơ a 

A

5.

B 9. C 5. D 3

Câu 17 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z x yi x y 



,  



thỏa mãn z i 4 đường cong có phương trìnhA





2

1

4.

x





y



B





2

1

4.

x



y





C





2

1

16.

x





y



D





2

1

16.

x



y





Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P



0;0; 3



Q



1;1; 



Vectơ

PQ



3

j

























































có tọa độ A



2;1;0



B



1; 1;0



C



1; 4;0



D



1;1;1



Câu 19 Cho hàm số

y x



3



x

2



m x

2 (với m tham số thực) Khẳng định sau sai? A Hàm số ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu với m C x

lim

  

y

 

x

lim

 

y



.

B Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh ba điểm phân biệt với m D Đồ thị hàm số cắt trục tung với m Câu 20 Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu tâm I



1; 2; 1



tiếp xúc với mặt phẳng

 

P x:  2y 2z 0 có phương trình

A

  











2 2

:

1

2

1

3.

S

x





y





z





B

  











2 2

:

1

2

1

3.

S

x





y





z





C

  











2 2

:

1

2

1

9.

S

x





y





z





D

  











2 2

:

1

2

1

9.

S

x





y





z





Câu 21: Cho khối nón trịn xoay có đường cao h = 15cm đường kính đường trịn đáy 40 cm Tính thể tích V

của khối nón A.





3

2000

V





cm

B.





3

240

V





cm

C.





3

1500

V





cm

D.





3

500

V





cm

Câu 22 Phương trình

log 2

2





2

x

x



 

tương đương với phương trình sau đây? A

4 2



x

 

2

x

B

4 2

x

2

2x





C

 

2

2

x

4.2

x

4 0







D Cả đáp án sai. Câu 23 Tìm số thực a b thỏa mãn a



b i i



 1 3i với

i

đơn vị ảo

A

a



2,

b



3.

B

a



1,

b



3.

C

a



2,

b



4.

D

a



0,

b



3.

Câu 24 Tiếp tuyến đồ thị hàm số

1

1

x

y

x







điểm có tung độ có phương trình

A

1

1

.

2

2

y



x



B

1

1

.

2

2

y



x



C

1

7

.

2

2

y



x



D

1

7

.

2

2

y



x



Câu 25 Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

 

4

f x

x

x

 

đoạn



1;3



A

65

.

3

B 20 C 6 D

Câu 26: Cho khối trụ tích

12



a

3 khoảng hai đáy khối trụ 3a Tính bán kính đáy

khối trụ A 4a B 3a C a D 2a

Câu 27 Phương trình

2

x1



7

x có nghiệm là

A 27

log 2.

x



B 72

log 2.

x



C

x



log 2.

7 D

x



log 7.

2 Câu 28: Họ nguyên hàm hàm số

 

2

x

f x  x

A.

2

2

ln 2

x

x





C

. B

x

2



2 ln 2

x



C

. C

2 ln 2



x



C

. D

2

2

ln 2

x

C





. Câu 29 Cho hình lập phương

ABCD A B C D

.

   

có độ dài cạnh Một mặt phẳng

 



đồng thời cắt cạnh

,

,

,

AA BB CC DD









điểm

M N P Q

, , ,

Diện tích tứ giác

MNPQ

18 Góc

 



mặt phẳng đáy A 45  B 30  C 60  D 0 

Câu 30 Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng qua điểm A



1;1; 2



song song với mặt phẳng

 



: 2x 2y z 1 0

có phương trình

A

2

x



2

y z

  

2 0.

B

2

x



2

y z

 

0.

C

2

x



2

y z

 

6 0.



D

2

x



2

y z

 

2 0.



Câu 31 Hàm số

y x



4



8

x

3



5

đồng biến khoảng sau đây?

A



6;



B



  ;



C



  ; 6





6;



D



  ;



Câu 32 Cho hình chóp

S ABCD

.

có đáy

ABCD

hình vng cạnh

a

,

mặt bên

SAB

tam giác đều, mặt bên

SCD tam giác vuông cân S. Gọi

M

điểm thuộc đường thẳng CD cho

BM

vuông góc với SA. Thể tích khối chóp

S BDM

.

A

3

.

16

a

B

3

.

24

a

C

3

.

32

a

D

3

.

48

a

Câu 33 Gọi a hệ số không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn

 

 

 

1

4

2

4

2

2

2

n n n

n n n n

n n n n

x

C x

C x

C

x

C

x

x

x

x









































































(với n số nguyên dương) Biết khai triển tổng hệ số ba số hạng đầu 161 Tìm a

A a11520 B a11250 C a12150 D a10125 Câu 34 Cho hàm số A



5; 1; 2



hàm số chẵn

 





2

1

f x





x x



Khẳng định sau đúng?

A f

 

1 f

 

0 f



1



B f

 

1  f

 

0  f



2



C f



2



 f

 

0  f

 

1 D f



1



f

 

0 f

 

1 Câu 35 Nhà sản xuất yêu cầu tạo hộp sữa dạng khối hộp chữ nhật cho dung tích 330ml mà chi phí sản xuất phải tiết kiệm tối đa Biết diện tích bề mặt lớn chi phí lớn, hỏi điều xảy chi phí sản xuất đạt mức thấp nhất? (

a b c

, ,

chiều dài, chiều rộng, chiều cao hộp; kết làm tròn tới hàng phần trăm) A

a b c

  

6,91.

B

a b c

  

20,73.

C

a b c



 

6,91.

D

a b c

 



20, 73.

Câu 36 Một bồn nước có dạng hình trụ, chiều cao 2m, bán kính

0,5

m

được đặt nằm ngang mặt sâu phẳng.Hỏi chiều cao mực nước bồn 0,25 m thể tích nước bồn bao nhiêu? (kết làm trịn đến hàng phần trăm)

A 392,70 lít B 433,01 lít C 307,09 lít. D 1570,80 lít. Câu 37 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

1

x m

y

x







đoạn



1;2



với m tham số thực) Khẳng định sau đúng?

Câu 38:Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi

E F

,

trung điểm cạnh

B C C D

 

,

 

Cosin góc

giữa hai mặt phẳng



AEF





ABCD



A

3 17

.

17

B

2 34

.

17

C

4 17

.

17

D

17

.

17

Câu 39 Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

P x: 2y3z 0 hai đường thẳng

3

2

2

:

2

1

4

x

y

z

d













;

1

1

2

:

.

3

2

3

x

y

z

d











Đường thẳng vng góc với mặt phẳng

 

P cắt hai đường thẳng

d

1

d

2 có phương trình là

A

7

6

.

1

2

3

x



y

z







B

5

1

2

.

1

2

3

x



y



z







C

4

3

1

.

1

2

3

x



y



z







D

3

2

2

.

1

2

3

x



y



z







Câu 40 Giả sử









2x

2

5

2

4

2x

.

e

x



x



x



dx



ax



bx



cx d e





C



Khi a b c d   bằng

A



2.

B

3.

C

2.

D

5.

Câu 41 Cho phương trình

3

log

x



4log

x m





3 0



Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

x

1



x

2



1

? A

6.

B

4.

C

3.

D

5.

Câu 42: Tính tích nghiệm thực phương trình

2 1 2 3

2

x 

3

x



.

A.



3log 3

2 . B



log 54

2 . C



1

. D

1 log 3



.

Câu 43 Cho

 

2017

d

2

f x x





Tính tích phân





2017 1

2

0

.

ln

1 d

1

e

x

I

f

x

x

x



















A I 1 B I 2 C I 4 D I 5 Câu 44 Cho hàm số

 





2

ln

2

3

f x



x



x



Tập hợp nghiệm bất phương trình f x

 

0 A



2;



B



1;



C



2;



D



1;



Câu 45 Cho hàm số

 





1

4

8

.

x

f x





t



t dt

Gọi

m M

,

giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số

 

f x

đoạn



0;6



Giá trị M m

A 18. B 12. C 16. D 9.

Câu 46 Cho hàm số yf x

 

liên tục R có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f



sinx



m có nghiệm thuộc khoảng



0;



A



1;3



B



1;0



C



0;1



D



1;1



Câu 47 Cho

x y

,

số thực dương thỏa mãn log9 xlog6 ylog4



x y



và

2

x

a

b

y







với

a

,

b

hai số nguyên dương Tổng

a b



bằng A 4 B 6 C 8 D 11 Câu 48 Cho hàm số

 

3 6 9 1

yf x x  x  x

Phương trình

f f f x







 



1





2







1

có tất nghiệm thực? A B 14 C 12 D 27.

điểm cạnh SC Mặt phẳng



ABE



chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện tích Tỉ số

SE

SC

A

10 2

.

2



B

6 2.



C 1. D.

26 4

.

2



Câu 50 Cho hàm số

 

4

f x mx nx  px qx r



m n p q r, , , ,  



Hàm số

 

yf x

có đồ thị hình vẽ Tập nghiệm phương trình f x

 

r có số phần tử

A B 3. C D 2.

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 107

Câu 1: Đáp án C.Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm bậc bốn trùng phương, loại A B. Do x

lim

 



nên a0, Loại D

Câu 2: Đáp án B.Điểm N



1;1;1

  

 P Câu 3: Đáp án A.Ta có

2

2

1

8

.

4.

2

u

u

u q

q

u







 

Câu 4: Đáp án B.Ta thấy M



3; 4



 z 3 4i a3,b4

Câu 5: Đáp án D.Ta có





1

0,

1

1

y

x

x

 



 



Câu 6: Đáp án D.Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh tổ hợp chập 34 phần từ số cách chọn

C

342

.

Câu 7: Đáp án C.Có

u

3



2; 1; 2







vectơ phương

d

Câu 8: Đáp án A Ta có

 





2

2

6

6

f x dx



x



dx x





x C







Câu 9: Đáp án B.Có





2

log

ab



log

a



log

b



log

a



2log

b

Câu 10: Chọn C.

Phương pháp:Đường thẳng x = x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm phân thức

 

 

f x

y

g x



x0 nghiệm đa

thức g x

 

nghiệm đa thức f x

 

Cách giải:Dễ thấy đa thức mẫu có hai nghiệm

x



1

x



2

hai nghiệm nghiệm tử thức.



Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng.

Câu 11: Đáp án B.Phương trình trục

y Oy



0

.

0

x

y t

z











 



Câu 12: Đáp án B.Cạnh ban đầu a cạnh lúc sau a Thể tích tăng thêm





3 3 3

2

2

7

7

1

V V

V

a

a

a

V















Câu 13: Đáp án D.Theo đồ thị ta nhận biết đồ thị hàm bậc ba

y ax



3



bx

2



cx d



.

Nhánh cuối đồ thị đường cong xuống nên a âm

Câu 14: Đáp án A









2

2

3

.2

x 3x

.ln 2

2

3 2

x 3x

.ln 2.

y

 

x

x





x









Câu 15: Đáp án C.

 

 

 

 

1 1

0 0

2

2

2 2.5

8.

f x



g x dx



f x dx



g x dx

 

















Câu 16: Đáp án D.Có













2

2

2

2

2; 1; 2

2

1

2

3.

a



i j





k



a









a



 

 





 







Câu 17: Đáp án D.Có













2

2

1 4

1

4

1

4

1

16.

z



 

x



y



i

 

x y



 

x



y





Câu 18: Đáp án C.

PQ

 



1 0;1 0; 3



  



3









1;1;0 ;



j





0;1;0 ;































































3

1;4;0

PQ



j



























































Câu 19: Đáp án B.Hoành độ giao điểm đồ thị với trục hoành nghiệm phương trình





2

0

x x

 

x m



Ba giao điểm phân biệt



m

2

 

0

m



0.

Câu 20: Đáp án C.Có

 

















  











2 2

2

2

1 2.2 1

8

,

3

:

1

2

1

9.

1

2

2

R d I P













 

S

x





y





z





 

 

Câu 21: Chọn A.Phương pháp: Thể tích khối nón tính cơng thức:

2

1

3

V





R h

Cách giải: Bán kính đáy là: 40 : = 20 cm

Thể tích khối nón là:

2

1

.20 15 2000

.

3

V









cm

Câu 22: Đáp án B.





2

log 2

x

2

x

4 2

x

2

x



 







Câu 23: Đáp án D.Có





1 3

1 3



3



0

0

0

.

3 0

3

a

a

a

b i i

i

a bi

i

a

b

i

b

b













 





  







 

















Câu 24: Đáp án C

Khi tung độ tiếp tuyến 2, hoành độ tiếp tuyến nghiệm phương trình

1

2

3.

1

x

x

x



Hệ số góc tiếp tuyến điểm

 

1

3

.

2

y







Phương trình tiếp tuyến





1

1

7

3

2

.

2

2

2

y





x



 

y





x



Câu 25: Đáp án B.Hàm số liên tục đoạn



1;3



nên hàm số có giá trị lớn nhỏ đoạn



1;3



 

0

1

4

2

0

2.

1

3

1

3

f x

x

x

x

x



























 





  



 

 

 

1;3

 

1;3

 

13

1

5;

2

4;

3

min

4; max

5.

3

f



f



f





f x



f x



Câu 26: Chọn D.Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ

Cách giải:Gọi r, h bán kính đáy chiều cao khối trụ Ta có:

V





r h

2



12



a

3





r

2

.3

a



r



2

a

Câu 27: Đáp án A.Ta có:









1

2

2

2

7

1 ln 2

ln 7

ln 2

ln ln 2

ln ln 7

ln 2

ln

2

log 2.

7

x x

x

x

x

x

x

x

ln

x





























Câu 28: Đáp án A





2

2

2

2

ln 2

x x

x



dx x







C



Câu 29: Đáp án C.Theo định lí diện tích hình chiếu có:

  









  





2

3

1

cos

,

,

60

18

2

ABCD MNPQ

S

ABCD

ABCD

S







 







Câu 30: Đáp án A.Mặt phẳng cần tìm 2



x1



 2



y1 1







z 2



 0 2x 2y z  2 Câu 31: Đáp án A.Ta có

3

6

4

24 ;

0

.

0

x

y

x

x y

x













  





Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến



6;



Câu 32: Đáp án D Gọi

E F

,

trung điểm

AB CD

,

EF

 



trung trực AB

Kẻ SH 



ABCD





H



ABCD





, mà SA SB a 

HA HB





nên

H



EF

Suy

HC HD





SD SC



 

 

SDC

vuông cân

S

.

Trong tam giác

SEF

có

3

;

;

.

2

2

2

a

CD

a

SE



EF



a SF





Nhận thấy

SE

2



SF

2



EF

2

 

 

SEF

vuông cân

S

2

3

3

;

;

.

4

4

4

SE

a

a

a

EH

FH

SH

EF

 











Kéo dài

AH

cắt

BC

K

3

2

.

2

a

BK

EH

 







Từ giả thiết

BM



SA

,

suy

BM



AK

.

Từ ta chứng minh





3

.

2

2

a

a

ABK

BCM g c g

CM

BK

DM















 





Vậy

3

1

1 1

3

.

.

.

3

3 2

48

S BDM BDM

a

V



S



SH







BC DM SH











Câu 33: Đáp án A.Ta có số hạng đầu khai triển

4

2

n

x

x















   

2

4

0 4n

,

n

.

2

,

n

2

.

n n n

C x

C x

C x

x

x

















































2

0

!

1

2

2

161

1 2

4.

161

1 2

4.

161

2

4

160 0

2!

2 !

2

n n n

n n

n

C

C

C

n

n

n

n

n













 





 















10

10.

8

n

n

n

















Ta có số hạng tổng quát khai triển

 





4 10 40

10 10

2

.

k

k k

k k k

C x

C

x

x























Vì a hệ số số hạng không chứa x khai triển nên ta cho

x

40 5 k



x

0



40 5



k

 

0

k



8.

Do đó, hệ số a cần tìm





8

10

2

11520.

a C







Câu 34: Đáp án C.Ta có:

 

 









3

1

1

4

2

f x





f x dx







x



x dx



x



x



C C R



 

0

;



1



1

;

 

1

1

;



2



2

4

4

f



C f



 

C

f

 

C

f



 

C

 f



1



f

 

1  f

 

0  f



2



Câu 35: Đáp án C

Diện tích vỏ hộp nhỏ





3

330 6,91

.

a b c

  

V





cm

Câu 36: Đáp án C

Nhận xét: Thể tích bồn nước tích chiều cao bồn (bằng 2m) với diện tích phần hình trịn đáy, mà cụ thể hình viên phân Bởi lẽ diện tích hình viên phân tính theo cách khác dựa vào số đo cung tương ứng nên ta cần đánh giá số liệu đề cách cẩn thận

Ở đây, chiều cao h mực nước 0,25 m, nước dâng lên chưa nửa bồn Từ ta thấy diện tích hình viên phân hiệu diện tích hình quạt hình tam giác tương ứng hình Gọi số đo

cung hình quạt



, ta có:

h R R

.cos

2

R

1 cos

2









 













Suy ra:

0, 25 0,5 cos

120

2



























Ta tìm diện tích hình viên phân:

 

2

sin

1

3

.

360

2

4 3

4

vp quat

R

S

S

S







R





m































Thể tích nước bồn là:

1

3

.2

307,09

2 3

4

vp

V



S

























(lít).

Câu 37: Đáp án C.Hàm số cho liên tục đơn điệu đoạn



1;2



Khi đó, hàm số đạt giá trị lớn giá trị nhỏ

x



1

x



2

ngược lại.

Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số là:

 

 

1

2

41

1

2

8

8

.

2

3

5

m

m

y



y

 







 

m



Câu 38: Đáp án A.Gọi

 

I

EF

A C

AI

EF

AIA





AEF

 

;

A B C D









AEF

 

,

ABCD





.

A I

EF





 



   















 



Ta có:

3

3 2

,

,

4

4

a

A I





A C

 



AA





a

suy ra:





2

4

1

3 17

tan

cos

.

17

3 2

4

1

3 2

AA

AIA

AIA

A I























 







Câu 39: Đáp án B

Giả sử đường thẳng cần tìm cắt hai đường thẳng điểm

A B

,

ta có



; ;



1; ( ; ;2 )

Vì

 

//

3

2

2

2

1 3

4

4

1

.

2

1

2

3

p

a

b

a

b a

b

a

AB

P

AB

n

b









 















 





























































Vậy đường thẳng cần tìm qua điểm A



5; 1;2



vectơ phương

u



1; 2;3





Câu 40: Đáp án B.Ta có:









2x

2

5

2

4

2x

e

x



x



x



dx



ax



bx



cx d e





C



nên:







ax

3

bx

2

cx d e

2x

C







3

ax

2

2

bx c e



2x

2

e

2x



ax

3

bx

2

cx d



































2

ax

3

3

a

2

b x

2

2

b

2

c x c

2

d e



2x











 





2

x

3



5

x

2



2

x



4



e

2x

.

Do

2

2

1

3

2

5

1

.

2

2

2

2

2

4

3

a

a

a

b

b

b

c

c

c

d

d





















































Vậy a b c d   3

Câu 41: Đáp án C.Đặt

log

3

x t



, phương trình trở thành

t

2



4

t m





3 0



(*).

Phương tình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

x

1



x

2



1

phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa

mãn

1

4

3 0

7

0

4 0

3

7.

3

3 0

m

m

t

t

S

m

m

P m



  

 











 



 

















 





Do m  nên m



4;5;6



Vậy có giá trị thỏa mãn. Câu 42: Đáp án B.Ta có





2 1 2 3 2 2

2 2

2

x

3

x

1

2

3 log 3

2 log 3log 0

x

x

x

x

 





















Ta có :

x x

1

.



3log 1

2





log 54

2

Câu 43: Đáp án A.Đặt





ln

1 ,

t



x



suy 2

2 d

d

d

d

.

1

1

2

x x

x x

t

t

x

x



 









Đổi cận: 2017

0

0

.

1

2017

x

t

x

e

t

 





















Khi

 

 

2017 2017

0

1

1

1

d

d

.2 1.

2

2

2

I





f t t





f x x





Câu 44: Đáp án D.Ta có

 









2

2

2

2

3

2

2

2

2

.

2

3

2

3

1

2

x

x

x

x

f x

x

x

x

x

x































Suy f x

 

 0 2x 0  x1 Câu 45: Đáp án C.

 







2



1

4

8

4

4

3,

x

x

f x





t



t dt



t



t



x



x



với x 0.

 

4;

 



0;6



f x  x f x   x 

 

0 3;

 

2 1;

 

6 15

f  f  f 

Suy

M



15,

m



1.

Suy M m 16 Câu 46: Đáp án D.Khi x



0;





sinx



0;1



Phương trình f



sinx



m có nghiệm thuộc khoảng



0;





phương trình f x

 

m có nghiệm thuộc khoảng



0;1



Khi m 



1;1



Câu 47: Đáp án B.Ta có





9

9

log

log

log

6

9

6

4

4

t

t t t t

t

x

x

y

x y

t

y

x y

 









 













9

2

3

3

3

1

5

1 0

.

2

2

2

2

t t t

x

t t t

y

      

 



























 







   













1

6

5

a

a b

b







 







Câu 48: Đáp án B.Ta có f x

 

3x12x9;

 

0

1

.

3

x

f x

x







  





Đồ thị:Từ đồ thị suy

 

1

0

.

3

x

f x

x





  





Suy

f f f x







 



1





2







1 *

 

 





 





 





 





1

2 0

1

2

1

2 3

1

5

f f x

f f x

f f x

f f x









































 





 





 





 

 

 

 

 

 

 

1

0

1

1

1

1

3

1

1

3

4

1

1 1

2

1 4

5.

f x

a

a

f x

a

f x

b

b

f x

b

f x

c

c

f x

c

f x

f x

f x

f x









 













 

 















 



 

































Khi đó, số nghiệm phương trình (*) số nghiệm trường hợp

Số nghiệm phương trình f x

 

 1 a số giao điểm đường thẳng

y

 

1

a

với đồ thị hàm số f x

 

Mà 0a1 nên dựa vào đồ thị ta có nghiệm.

Tương tự phương trình f x

 

 1 b



1 b 3



có nghiệm Với phương trình f x

 

 1 c



3 c 4



có nghiệm

Với phương trình f x

 

2 có nghiệm.Với phương trình f x

 

5 có nghiệm Vậy tổng số nghiệm

3 3 14

    

nghiệm.

Câu 49: Đáp án A.Vì

AB

//

CD

nên



ABE

 

 SCD



EF // CD

Đặt



0

1



.

SE

SF

x

x

x

SC









SD



Ta cần tìm x cho

1

.

2

S ABEF S ABCD

V



V

Chia khối chóp

S.

ABEF

thành hai khối chóp tam giác

S AEF S ABE

.

,

.

Khi đó: S ABEF S AEF S ABE

.

S ACD S ABC

SE SF

SE

V

V

V

V

V

SC SD

SC









2

.

.

S ABCD ABC

S ACD S ABC S ABCD S ABCD

ABCD ABCD

S

S

x V

xV

x

V

x

V

S

S









2

0 1

2 0

2

.

.

.

2 1

S ABCD

2 1

S ABCD

3

S ABCD

x

x

x



V

x



V



V











Vậy

2

2

1

10 2

.

3

2

2

x

x

x





 



Phương trình f x

 

r có nghiệm phân biệt Đáp án

1-C 2-B 3-A 4-B 5-D 6-D 7-C 8-A 9-B 10-C