Đang tải... (xem toàn văn)
trong. b) Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong. c) Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật đi được trong. Bài 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình. c) Tính khoảng thời gian ngắn[r]
(1)Một số dạng toán dao động điều hòa 1 Kiến thức tảng:
- Quãng đường mà vật chu kỳ dao động S = 4A
- Quãng đường mà vật chu kỳ dao động S = 2A
- Quãng đường mà vật chu kỳ dao động S = A - Chiều dài quỹ đạo: 2A
2 Mối liên hệ dao động điều hịa hình chiếu chuyển động tròn
Xét vật chuyển động trịn đường trịn có bán kính A tốc độ góc ω Tại thời điểm ban đầu chất điểm vị trí điểm M0 tạo với trục ngang góc φ Tại thời điểm t chất điểm vị trí điểm M góc tạo với trục ngang (ωt + φ) Khi hình chiếu điểm M xuống Trục ngang OP có độ dài đại số
Khi ta nói hình chiếu chất điểm chuyển động tròn dao động điều hòa
* Chú ý : Úng dụng hình chiếu chuyển động tròn vào dao động điều hòa công cụ mạnh"
trong dạng toán liên quan đến quãng đường thời gian dao động điều hịa Khơng giới hạn trong phạm vi chương Dao động học mà chương Dao dộng điện từ hay Dòng điện xoay chiều gặp lại ứng dụng Và việc hiểu để áp dụng yêu cầu cần thiết giúp chúng ta giải nhanh toán
3 Các dạng toán bản:
Dạng 1: Tìm khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2
Cách giải : Chúng ta sử dụng ứng dụng hình chiếu dao động điều hịa vào chuyển động trịn Các bước
thực sau :
- Xác định vị trí x1 x2 trục quỹ đạo
- Tính góc φ1, φ2 với thỏa mãn (0 ≤ φ1, φ2 ≤ π)
- Thời gian ngắn cần tìm là:
* Ví dụ điển hình :
Ví dụ : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn vật từ vị trí đến
vị trí có li độ
(2)Ta có tần số góc:
Vậy thời gian ngắn mà vật từ đến Ví dụ :
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Tìm thời gian ngắn mà vật từ vị trí:
a x = (vị trí cân bằng) đến vị trí x = A b x = (vị trí cân bằng) đến vị trí
c đến vị trí x = A
Hướng dẫn giải : Thực thao tác ví dụ có:
a
b
c
NHẬN XÉT : Trường hợp trường hợp phổ biến kỳ thi tốn lớn biến đổi đưa trường hợp Từ cần ghi nhớ công thức:
Khi vật từ vị trí cân đến vị trí x = A x = -A ngược lại
(3)Khi vật từ vị trí đến vị trí x = A đến x = -A ngược lại Dạng 2: Tìm quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2
Cách giải : Xác định vị trí chiều chuyển động vật dựa vào việc giải phương trình lượng giác sau:
(v1 v2 cần xác định dấu) Phân tích: Δt = t2 – t1 = n.T + T/2 + T/4 + t0 (n ЄN; ≤ t0 < T/4)
- Quãng đường thời gian n.T + T/2 + T/4 S1 = n.4A+ 2A + A - Ta tính quãng đường vật thời gian t0 cách sau:
• Tính li độ x1 dấu vận tốc v1 thời điểm • Tính li độ x2 dấu vận tốc v2 thời điểm t2
• Nếu thời gian t0 mà vật khơng đổi chiều chuyển động (v1 v2 dấu) quãng đường thời gian cuối t0 S2 = |x2 - x1|
• Nếu thời gian t0 mà vật đổi chiều chuyển động (v1 v2 trái dấu) để tính qng đường thời gian cuối t0 ta phải biểu diễn chúng trục tọa độ tính S2 Từ qng đường tổng cộng S = S1 + S2 CHÚ Ý :
+ Nếu Δt = T/2 S2 = 2A
+ Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox
+ Trong số trường hợp giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn đơn giản
+ Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: với S quãng đường tính
Ví dụ điển hình : Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình Tính quãng đường vật 1,1s
Hướng dẫn giải: Quãng đường vật 1,1s tức tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động Như
vậy phải thay t = vào phương trình li độ phương trình vận tốc để kiểm tra xem vật bắt đầu từ vị trí theo chiều
Ta có :
(4)Vậy vật bắt đầu từ vị trí x = - 1cm theo chiều dương Ta lại có
Quãng đường vật S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình Tính qng đường vật 2,25s
Hướng dẫn giải:
Cách : (Sử dụng phân tích) Ta có : ; (s) Quãng đường vật
trong 2s S1 = 4A = 16cm
- Tại thời điểm t = 2s :
- Tại thời điểm t = 2,25s :
Từ ta thấy 0,25s cuối vật khơng đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật 0,25s cuối
là S2 =
Vậy quãng đường vật 0,25s S =
Cách 2: (Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đều) Tương tự ta phân tích Δt = 2,25s = T + 0,25(s)
Trong chu kỳ T vật quãng đường S1 = 4A = 16cm
Xét quãng đường vật 0,25s cuối Trong thời gian 0,25s cuối góc mà vật qt đường trịn bán kính A = 4cm Độ dài hình chiếu vật qng đường
được Độ dài hình chiếu
Từ ta tìm qng đường mà vật S =
Dạng 3: Tính quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < Δt < T/2
(5)NHẬN XÉT : Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường trịn để để giải tốn Góc quét Δφ = ωΔt
• Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)
• Qng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
CHÚ Ý : + Trong trường hợp Δt > T/2
Tách:
Trong đó:
Trong thời gian qng đường ln n.2A
Trong thời gian Δt’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian Δt:
với Smax; Smin tính Ví dụ điển hình :
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Tìm quãng đường:
a Nhỏ mà vật b Lớn mà vật
c Nhỏ mà vật
Hướng dẫn giải : a Góc mà vật quét :
(6)b Góc mà vật qt là:
Áp dụng cơng thức tính Smax ta có:
c Do Quãng đường mà vật 2A Quãng đường nhỏ mà vật quãng đường nhỏ mà vật Theo câu a ta tìm quãng đường nhỏ mà vật
Vậy quãng đường nhỏ mà vật
Ví dụ : Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình nhỏ tốc độ trung
bình lớn vật
Hướng dẫn giải : Góc qt
Dạng 4: Bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian Δt Biết thời điểm t vật có li độ x = x0
Cách giải: * Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(ωt + φ) cho x = x0 Lấy nghiệm ωt + φ = α với ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) ωt + φ = -α ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm Δt giây là:
(7)Ví dụ điển hình : Một vật dao động điều hịa với phương trình:
a Biết li độ vật thời điểm t 4cm Xác định li độ vật sau 0,25s b Biết li độ vật thời điểm t - 6cm Xác định li độ vật sau 0,125s c Biết li độ vật thời điểm t 5cm Xác định li độ vật sau 0,3125s
Hướng dẫn giải:
4 Bài tập tương tự luyện tập Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình Gọi M N hai biên vật trình dao động Gọi I J tương ứng trung điểm OM ON Hãy tính vận tốc trung bình vật đoạn từ I tới J
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Tìm: a) Quãng đường nhỏ mà vật
trong b) Quãng đường lớn mà vật c) Tốc độ trung bình lớn mà vật
Bài 3: Một vật dao động điều hịa với phương trình Qng đường vật
khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 = bao nhiêu?
Bài 4: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Hãy tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có ly độ:
a) x1 = A đến x2 = A/2 b) x1 = A/2 đến x2 = c) x1 = đến x2 = -A/2
d) x1 = -A/2 đến x2 = -A e) x1 = A đến x2 = A f) x1 = A đến x2 = A g) x1 = A đến x2 = -A/2