de casio HD nam 0809

Dễ thấy VT là hàm số nghịch biến trên R. nên pt có không quá một nghiệm.[r]

(1)

Equation Chapter Section 1UBND TỈNH HẢI DƯƠNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008-2009

MƠN TOÁN LỚP THCS Ngày 27 tháng năm 2009 (Thời gian làm 150 phút)

Đề (gồm có trang)

Sử dụng máy tính cầm tay giải tốn sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân kết tính tốn khơng làm trịn.)

Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau: Ax - 2Bx+C=02

1

5

7

9

10

A 

 



;

1

29

B 

 

;

1 20

1 30

1 40

50

C 

 

Bài 2(5 điểm)Cho dãy số thực thoả mãn

1

2

1;

4

n n n

u u

u  u  u

 

 

 



Tìm u S20; 20 u1u2 u P20; u u u1 Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình:

1 4,1

x y

y x

    

 

    



Bài 4(5 điểm)Trong hình tứ giác nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R=3,14 cm tìm tứ giác có diện tích lớn

Bài 5(5 điểm)Tìm cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có chữ số) thoả mãn:

3

8x  y  2xy0

Bài 6(5 điểm)Tìm tất số nguyên dương n thoả mãn:1n2n3n  10 n 11n Bài 7(5 điểm)

Cho P(x) = x +ax +bx +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=20084 Hãy tính

( )

2009

P

; (27, 22009)

P

Bài 8(5 điểm)

Giả sử (1 2 x3x24x35x484 )x5 10 a0a x a x1  2 a x50 50.Tính S a 0a1a2  a50 Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn tháng, lãi suất 0,75% tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) bạn An đủ tiền mua máy tính trị giá 4,5 triệu đồng Hãy so sánh hiệu cách gửi nói với cách gửi có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,8% tháng(cách nhanh đạt nguyện vọng An hơn)

Bài 10(5 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn:

1

0, 24995 ( 1)( 2)

n

k k k k



 



(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP THCS(2/2009)

(Để cho tiện, hướng dẫn giá trị gần viết dấu bằng)

Bài 1(5 đ)

Rút gọn A= 2861 7534 ;B=

442

943; C=0,04991687445 2đ

gửi vào A,B C 1đ

Dùng máy tính giải phương trình bậc hai Ax - 2Bx+C=02 ta có nghiệm là:

X1=2,414136973; X2=0,05444941708 2đ

Bài 2(5 đ)

Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES: 1 A;2 B;3 C;2 D

X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB 2đ

X? ;C? 3; D? ấn dấu liên tiếp ta có U20 = 581130734; U8=1094; 2đ

P7=U1U2…U7=255602200 Từ suy ;S= 871696110 ;P8=279628806800 1đ

Bài (5 đ)

Đk: x y,  [ 1;9]

Ta chứng minh hệ có nghiệm x=y, có nghiệm mà x>y -y>-x từ phương trình suy

4,1 x 1 9 y  y 1 9 x 4,1(Vô lý)

Tương tự có nghiệm mà x<y 2đ Khi x=y hệ cho tương đương với

1 4,1(*)

x x

y x

    

 

 



(*)10 ( x1)(9 x) 4,1  (x1)(9 x) 3,405

2 8 2,594025 0

x x

    2đ

1 7,661417075; 0,3385829246

x x

   thoả Đk

Vậy nghiệm hệ

1

7,661417075 7,661417075

x y

  



 ;

2

0,3385829246 0,3385829246

x y

  



 1đ

Bài (5 đ)

Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R), ta chứng minh

1

ABCD

S  AC BD 1,5đ Mặt khác ta có AC BD; 2R Từ

2

1

2 2

ABCD

S  R R R

(3)

Dấu xảy AC BD

AC BD R

 



 



hay ABCD hình vng cạnh R 1đ

Vậy diện tích lớn cần tìm 2R2=2.(3,14)2=19,7192 (cm2

) ABCD hình

vuông nội tiếp(O;R) cạnh R 2=4,440630586 cm 1đ Bài 5(5đ)

Ta coi pt cho pt với ẩn y rút y theo x

Khi y  x x2 8x3 Vì x>0,y>0 nên y x x2 8x3 2đ Dùng máy tính với cơng thức:

2

1:

X X   X  X  X

Calc X? 99 = liên tiếp (vì x tự nhiên nhỏ có chữ số) 2đ Ta nghiệm cần tìm:

105 2940 x

y   



 1đ

Bài 6:(5đ)

Với n nguyên dương ta có 11

n n

X

giảm n tăng (1X 10 )

Nên BĐT cho

10

1 11

A A X

X



 

>0(*) vế trái giảm A tăng 2đ Dùng máy:

10

1:

11

A A X

X X X



   

với X ? = liên tiếp ta có (*) với A=1,2,

…,6; (*) sai A=7 2đ

Kết hợp nhận xét suy đáp số n=1,2,…,6 1đ Bài 7(5đ)

Theo có hệ: 1994

8 1982

27 1926

64 16 1752

a b c d a b c d

a b c d a b c d

    

    

 

   



    

 1đ

Giải hệ ta có

37 245

; 52; ; 2036

3

a b c d 

2đ

P  

1

2035,959362; 27, 22009 338581,7018

2009 P

 

 

 

  2đ

Bài 8(5đ)

Đặt f x( ) (1 2  x3x2 4x3 5x4 84 )x5 10 a0 a x a x1  2  a x50 50

Khi S a 0a1a2 a50= f(1)=9910 1đ

10 2

99 (99 ) 9509900499 =95099 102 10 2.95099.499.105 4992

(4)

Viết kết phép tốn thành dịng cộng lại ta có 1đ

S = 90438207500880449001 1đ

Bài 9(5đ)

Lý luận để công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc lãi )

S = 1,5.(1+3.0,75:100)n =1,5.(1,0225)n (triệu đồng) 1đ

u cầu tốn  1,5.(1,0225)n 4,5(*)(Tìm n ngun dương) 1đ

Dùng máy dễ thấy n49thì(*) khơng n=50 (*) , lại có (1,0225)n tăng khi

n tăng 1,0225>1

Do kết luận phải 50 kỳ tháng hay 12 năm tháng bạn An có đủ tiền

mua máy tính 2đ

So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu hơn( Chỉ cần 24 kỳ tháng=12 năm đạt nguyện vọng) 1đ Bài 10(5đ)

Ta có

1 1

( 1)( 2) ( 1) ( 1)( 2)

k k k k k k k

 

   

       1đ

1

1 1

0, 24995 0, 24995

( 1)( 2) 2 ( 1)( 2)

n

k k k k n n

 

     

     



(n 1)(n 2) 10000

    2đ

Chứng minh cần đủ n99 2đ

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG

KỲ THI

GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008-2009

MƠN TỐN LỚP 12 THPT

Bài 1(5 điểm)Tìm cực trị hàm số

2 1

yx  x

Bài 2(5 điểm)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y2008x 20082 x

Bài 3(5 điểm)Giải phương trình: cosx 5cos3xsinx0

Bài 4(5 điểm)Trong tam giác ngoại tiếp đường trịn tâm O bán kính r = 3,14 cm, tìm tam giác có diện tích nhỏ tính diện tích

Bài 5(5 điểm)Giải bất phương trình: 3x4x 9x Bài 6(5 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn:

1

0,0555555 ( 1)( 2)( 3)

n

k k k k k



  



Bài 7(5 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn: 1n2n3n 50 n 51n Bài 8(5 điểm)Cho dãy số Un thoả mãn

1

3

U = 0,1; U = 0,2; U = 0,3

9

n n n n

U  U  U  U 



  



Tính

20

20 20 k 10 10 k=1

(5)

Bài 9(5 điểm)Cho y x P M 2( ); ( 1; 4)  Viết phương trình tiếp tuyến (P) qua M tính diện tích hình phẳng tạo thành (P) tiếp tuyến

Bài 10(5 điểm)Cho tứ diện ABCD: AB = CD = cm; AC = BD = cm; AD = BC = cm Tính thể tích tứ diện

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG

KỲ THI

GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008-2009

MƠN TỐN LỚP 12 Bổ túc THPT

Bài 1(5 điểm)Tìm cực trị hàm số:

2

y x x  



Bài 2(5 điểm)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: y16sin4x12sin2x3

Bài 3(5 điểm)Giải phương trình :

1 cosx - sinx =

3

Bài 4(5 điểm)Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R= cm Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngồi tam giác nằm đường trịn cho

Bài 5(5 điểm)Giải phương trình 3x5x7x Bài 6(5 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn:

1

0, 2499995 ( 1)( 2)

n

k k k k



 



Bài 7(5 điểm)

Trong hình chữ nhật “nội tiếp nửa đường trịn”bán kính dm tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất(hình chữ nhật “nội tiếp nửa đường trịn” hình chữ nhật có đỉnh đường kính, đỉnh cịn lại nửa đường trịn)

Bài 8(5 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: xy2; x - 2 y = - 2; y =

Bài 9(5 điểm)Cho tứ diện ABCD có: AB = CD = 4cm; AC = BD =5cm; AD = BC = 6cm

Qua B,C D kẻ đường thẳng tương ứng song song với CD, BD BC; đường cắt M, N P Tính diện tích tứ diện AMNP

Bài 10(5 điểm)Tính giới hạn:

x x

e - cos x lim

sin x





HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THPT(2/2009)

Bài 1(5đ) Tập xác định:R Viết lại

2

( 1)(2 1)

( 1) '

( 1)

x x x

y x x y

x x

  

    

  1đ

Lập bảng xét dấu y’ 1đ

Từ suy

1,2

1,618033989

0,6180339887

CT

x x    

 ; yCT 0 2đ

0,5; 1, 25 CD CD

x  y  1đ

(6)

Tập xác định:;2

Tính

2007 2007

2008 2008

1

' ( ) (2 )

2008

y x   x

 

 

     

 ( x2 ) 2đ

Từ lập bảng xét dấu y’hoặc phương pháp điểm tới hạn, suy 1đ Max y=

20083

( ) 2,001544615

2

y    

;

Min y = y()y(2 ) 20083 1, 001117827 2đ

Bài 3(5đ)

Dễ thấy cosx=0 khơng thoả mãn pt

Khi pt cho tương đương với: 2

1

+ tanx -5=0

cos x cos x 2đ

Hay tan x+tan x+tanx - 4=03 1đ

pt tương đương với tanx = 1,150911084 x=0,855444846+k 2đ

Bài 4(5đ)

Có S = pr ; ta chứng minh S3 3p(dùng công thức Hê-Rông) 1đ

nên S2 p r2 3 S r2hay S3 3r2 3 3(3,14)2 51, 23198443(cm2) 2đ

Từ kết luận diện tích tam giác ngoại tiếp (O;r) nhỏ tam giác cạnh a = 3.3,14 10,87727907( cm) 1đ

diện tích nhỏ 51, 23198443(cm2) 1đ Bài 5(5đ)

Bpt cho

1

1 0(*)

3

x x

         

   

Dễ thấy hàm số vế trái bpt nghịch biến R 1đ Dùng máy tính: với lệnh SHIFT SOLVE X? 0,5 ta có nghiệm vế trái

x0= 0,7317739413 2đ

Từ suy nghiệm bpt: x< 0,7317739413 2đ Bài 6(5đ)

Ta có VT=

1 1

3 ( 1)( 2) ( 1)( 2)( 3) n

k k k k k k k

 



 

    

 



=  

1 1

3 n (n 2)(n 3)

 



 

    

  2đ

Do bđt cho

1

3.0,0555555 (n 1)(n 2)(n 3)

  

  

(n 1)(n 2)(n 3) 6000 000,024

     1đ Suy

ra ĐK cần: (n+3)3> 6000 000,024 hay n>178,71, n nguyên nên n179 1đ

ĐK đủ: thử lại :có 180.181.182<6.106 loại; 181.182.183>6000 000,024 thoả mãn Lại có

khi n tăng (n1)(n2)(n3)tăng.

Vậy số tự nhiên thoả mãn n 180,n N 1đ

Bài 7(5đ)

Yêu cầu toán tương đương với

50

1 0(*) 51

n

k



       



(7)

Vì 51

k  

nên n tăng 51 n

k    

  giảm; suy VT(*) hàm giảm theo n 1đ

Dùng máy tính:

50 X=1

1:

51 A

X A A    

 



với A ? = liên tiếp

Ta A34 (*) đúng; A35 (*) sai 1đ

nên với n35 (*) sai(do nhận xét trên) 1đ

Vậy đáp số n tự nhiên& n 34 1đ

Bài 8(5đ) Tính U20 ;

20

k k

U





Dùng máy tính:0,1 A; 0,2 B; 0,3 C 1đ

X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D: X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A: X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B: X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C

calc X ? ; Y ? 0,6 ấn = liên tiếp ta có U20 27590581;S20 38599763,5; 2đ

Tương tự có P10 =24859928,14 2đ

Bài 9(5đ)

Viết hai tiếp tuyến có phương trình:y  ( 2 5)(x1) 4 1đ

Các tiếp điểm có hồnh độ

1,2

2

k

x   

1đ Khi diện tích hình phẳng cần tính

S =

2

1

2

1 2

1

4

x

x k x k dx x k x k dx



      

 

1đ =

2

1

2

1

( ) ( )

x

x x dx x x dx



  

 

=

2

3

1

( ) ( )

3

x x

x x  x x



 



1đ =2

5

7, 453559925

3  1đ

Bài 10(5đ)

Dựng qua B,C D đường thẳng song song với CD, BD BC chúng cắt diểm B’ , C’ D’ Ta chứng minh A B’C’D’ tứ diện vuông đỉnh A (

' '; ' '; ' '

B C D C B D D B C   ). 1đ

Ký hiệu AB’=x; AC’=y, AD’=z

Khi VAB’C’D’ = xyz/6; VABCD= VAB’C’D /4 1đ

Dùng định lý Pi-Ta-Go ta có

2 2

4 4

x y c

z y a

x z b

  



 



  

 Từ suy

2 2

2( )

x b c a

y a c b

z a b c

   



  



   

 1đ

Vậy  

2 2 2 2 2

1

8( )( )

24 24

ABCD

(8)

 

2 2 2 2 2

1

2( )( )

12 ABCD

V  a b  c b c  a a c  b

=

2.5.45.27 9,185586535

12  (cm3 )

2đ

HƯỚNG DẪN CHẤM BT THPT(2/2009)

Bài 1: Có

2

' ' ( 1)

( 1)

y y x

x

      

  x 1 2 1đ

Lập bảng xét dấu y’ suy cực trị :

(1 2) 2 1,828427125

CD

y y     ; xCD 0, 4142135624 2đ

(1 2) 3,828427125

CT

y y   ; xCT 2, 414213562 2đ

Bài

Đặt sinx = t; t-1;1hàm số cho có dạng y=16t4  12t2 3 1đ

Lập bảng xét dấu y’ đoạn [-1;1] dùng điểm tới hạn Suy giá trị lớn [-1;1] t = 1

nhỏ [-1;1]

4 t = 

2đ (t= 1 x 2k



 

; t=

0,6590580358

8  x  k ;x2,482534618k2

t=

0,6590580358

8 x k 

   

;x3,800650689k2 ) 2đ Bài

Viết pt cho trở thành

π

tan cosx - sinx =

3

1 sin( )

3 x



  

2đ 0,1674480792

2,974144574

k x

k  

  

  

 

0,879749472 1,926947023

x k

 

 



   

 3đ

Bài

Diện tích hình trịn S = R2

Diện tích tam giác nội tiếp đường trịn S’ =

2 3

;

4 a

a R

(9)

Suy diện tích phần cần tính S”= S-S’= 1đ

2

2 3 2(4 3)

4

R

R R 

   

= 46,0638637 cm2 2đ

Bài 5: Pt cho

5

1

7

x x

   

      

    (*) Dễ thấy VT hàm số nghịch biến R

nên pt có khơng q nghiệm 2đ

Mặt khác dùng máy tính :

SHIFT SOLVE x? = ta nghiệm x=1,256656061 2đ Vậy pt có nghiệm x=1,256656061 1đ Bài

Ta có

1 1

( 1)( 2) ( 1) ( 1)( 2)

k k k k k k k

 

   

       1đ

1

1 1

0,2499995 0, 2499995

( 1)( 2) 2 ( 1)( 2)

n

k k k k n n

 

     

     



(n 1)(n 2) 1000000

    2đ

Chứng minh cần đủ n999 2đ Bài

Đặt AB=x 0 x Rdễ tínhđược

AD=2 R2  x2 1đ

Diện tích hcn

S=2x R2  x2  S2 4 (x R2  x2) 1đ Suy

2

2 2

2 4

2

x R x

S      R

 

Hay S R 2=25 (dm2) 1đ

Dấu có

2 2 3,535533906( )

2 R

x R  x  x  dm

1đ

Kết luận:Max S 25(dm2) cạnh AB vng góc với đường kính dài x=3,535533906 dm 1đ

Bài

2 2 2

x y   x y

Tìm tương giao: cho y2 2 2y 2 y2  2y 2 0 y  1đ Khi tính tích phân theo biến y ta có diện tích hình cần tính

2

2 2 Sy  y dy

(10)

 3

2

2 2 2 2

( 2)

3

y

y dy  



2đ

S = 0,9428090416 1đ

Bài

Dùng tính chất đường trung bình tam giác ta có mặt MAN, NAP, PAM tam giác vuông đỉnh A (B NP C PM D MN ;  ;  ) 1đ

Khi

1

AMNP

V  AM AN AP

Đặt x=AM, y=AN ,z=AP Dùng Pitago ta có

2 2

12 144 64 10 100 x y

y z z x

   



  



   



2 2

2

154 90; 54

10

x y z

x y

z

   



   

 

 2đ

Do

1

10.90.54 15

6

AMNP

V  xyz 

= 36,74234614(cm2) 2đ

Bài 10

Viết lại giới hạn cho I=

2

1 os x lim

sin

x x

e c

x 



  

1đ Có

2

0

sin

lim 1;lim

x

x x

x e

x x

 



 

1đ chứng minh

2

0

1-cos x lim

x

 

  1,5đ

Từ I =

2

5,934802201

 



Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	865,87 KB