Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm tại một điểm.. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.[r]
(1)Chương V: ĐẠO HÀM
BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC
GV: LÝ NGỌC HẢI
I Đạo hàm điểm.
Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm
Cách tính đạo hàm định nghĩa.
Quan hệ tồn đạo hàm tính
liên tục hàm số.
(2)1 TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG
Trong mp Oxy, cho đường cong (C), M0(x0,y0) (C),
M(x,f(x)) di chuyển (C) tới M0 ngược lại, lúc đó M0M tiến tới giới hạn M0T, M0T là tiếp tuyến
(C) M0 (M0 tiếp điểm) Nhận xét:
Hệ số góc cát tuyến M0M là Khi M M0
Vậy: x y H M HM o tan ) ( lim tan
lim , 0
0 x f x y x M
M
(3)2 Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM
Định lí:
Đạo hàm hàm số y=f(x) x0 hệ số góc tiếp tuyến M0T (C) điểm M0(x0,f(x0))
) (
lim tan
lim , 0
0 x f x y x M
M
3 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y=f(x) M0(x0,f(x0)) là:
y – y0=f’(x
(4)3 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
Ví dụ:
Viết Pt tiếp tuyến đồ thị (C): y=f(x)=x2 – 2x +3
a Tại điểm có hồnh độ x=2
(5)Ví dụ:
Viết Pt tiếp tuyến đồ thị (C): y=f(x)=x2 – 2x +3
a Tại điểm có hồnh độ x=2
Xác định toạ độ M: xM , yM Tính f’(x)
Tính hệ số góc f’(x
M)
Lập Pt tiếp tuyến y - yM = f’(xM)(x - xM)
M
(6) Ta có M(2, yM)(C) yM = 22 – 2.2 + 3
yM = 3 M(2,3) f’(x)=2x – 2
Hệ số góc tiếp tuyến M(2,3): f’(x
M)=2xM - 2=2
Pt tiếp tuyến (C): y – = 2(x - 2)
y=2x-1
Ví dụ:
Viết Pt tiếp tuyến đồ thị (C): y=f(x)=x2 – 2x +3
(7)Ví dụ:
Viết Pt tiếp tuyến đồ thị (C): y=f(x)=x2 – 2x +3
b Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5=0
Đưa Ax + By + C=0 dạng y=ax + b
để xác định hệ số góc a
Tính f’(x)
Lý luận: tiếp tuyến với (C) M(C) song
song với đt y = ax + b f’(x
M)=a Giải pt f’(xM)=a xM yM
Lập pt tiếp tuyến y - yM = f’(xM)(x - xM)
M
(8)Ví dụ:
Viết Pt tiếp tuyến đồ thị (C): y=f(x)=x2 – 2x +3
b Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5=0
Đường thẳng 4x – 2y + 5=0 y =2x + 5/2 (a=2) f’(x)=2x – 2
Tiếp tuyến (C) qua M(C), song song y =2x + 5/ 2
f’(xM)=a
2xM - 2=2 xM = 2 yM =3
Pt tiếp tuyến (C): y – = 2(x - 2)
(9)Ví dụ:
Viết Pt tiếp tuyến đồ thị (C): y=f(x)=x2 – 2x +3
c Vng góc với đường thẳng x + 4y=0
Đưa Ax + By + C=0 dạng y=ax + b
để xác định hệ số góc a
Tính f’(x)
Lý luận: tiếp tuyến vng góc với đt y = ax + b
f’(x
M)= -1/a
Giải pt f’(xM)= -1/
a , tìm xM yM
Lập pt tiếp tuyến y - yM = f’(xM)(x – xM)
M
(10)Ví dụ:
Viết Pt tiếp tuyến đồ thị (C): y=f(x)=x2 – 2x +3
c Vng góc với đường thẳng x + 4y=0
Đường thẳng x + 4y = y = -1/
4x (a= -1/4)
f’(x)=2x – 2
Tiếp tuyến qua M(C) vuông góc với đt : y = - ¼ x
f’(xM)= -1/ a
2xM - 2=4
xM = yM=6
Pt tiếp tuyến (C): y – = 4(x - 3)
(11)Bài tập trắc nghiệm
1) (C): y= x3 -2x + Lấy M
0 có xM = Tiếp
tuyến (C) M0 có Pt là: a y = 2x + 2
(12)2) (C): y= x4 + x Tiếp tuyến (C) vng góc với
đt : x + 5y = có pt là:
Bài tập nhà: 5, trang 156 SGK
Bài tập trắc nghiệm