Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m.. Tø gi¸c MAOI lµ tø gi¸c néi tiÕp..[r]
(1)Kiểm tra học kỳ II năm học 2008 - 2009 Môn : Toán ( Thời gian : 90 )
A §Ị :
Bài : ( điểm ) Cho hàm sè y = f (x) = 2x2 H·y tÝnh f (
1
3) , f(-2) ?
Bài2 : ( điểm ) Tính độ dài đờng trịn diện tích hình trịn có bán kính R = cm ( 3,14 ) ?
Bài 3 : ( 2,5 điểm ) Cho hµm sè x2 + m x + m - = 0 a HÃy giải phơng trình víi m =
b Chứng minh phơng trình ln có nghiệm với giá trị m c Tìm m để A = x12 + x12 đạt giá trị nhỏ
Bài 4 : ( điểm ) Giải toán cách lập phơng trình : Một hình chữ nhật có chiều dài dài chiều rộng 20m , diện tích hình chữ nhật 2400 m2 Hãy tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật
Bài 5 : ( 2, điểm ) Từ điểm M ngồi đờng trịn ( O) kẻ tiếp tuyến MA ( A tiếp điểm ) cát tuyến MBC tới đờng tròn (O) Phân giác góc BAC cắt BC D , cắt đờng tròn E , OE cắt BC I Chứng minh :
a MA2 = MB.MC. b MA = MD
c Tứ giác MAOI tø gi¸c néi tiÕp A
M
B
C E
Bài 6 : ( điểm ) Hãy tính diện tích tồn phần diện tích xung quanh hình nón biết đờng cao hình nón , đờng sinh hình nón
Cán coi thi không giải thích thêm.
B Ma trËn kiÕn thøc : Chđ dỊ
NhËn biÕt Th«ng hiĨu VËn dơng
Tỉng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Hµm sè y = ax2 (a 0) 2 2
(2)1 Độ dài đờng trịn diện tích
hình tròn
2
2 Công thức nghiệm công
thức nghiệm thu gọn ph-ơng tr×nh bËc hai mét Èn
1 0,75 0,75 1,5
HƯ thøc Vi Ðt vµ øng dơng
1
1 Giải toán cách lập
ph-ơng trình
1
1 Diện tích hình nón thể tích
h×nh nãn
2
Góc với đờng trịn
1,75
2 1,75
Tø gi¸c néi tiÕp
0,75 0,75 2,75 1,75 H
íng dÉn chÊm :
Bµi : ( điểm ) Cho hàm số y = f (x) = 2x2
f (
1 3) =2.
2
1 2 9
;( 0, ®iĨm )
f(-2) = 2.
2 2.4
; ( 0, ®iĨm )
Bài 2 : Độ dài đờng trịn có bán kính cm :
C = 2..R = 2.3,14 = 31,4 ( cm ) ( 0, ®iĨm )
Diện tích hình tròn có bán kính cm lµ :
S = R2 = 3,14 52 = 3,14 25 = (cm 2) ( 0, ®iĨm )
(3)x2 + x + =
32 4.1.2 0
1 ( 0,5 ®iĨm )
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt :
3 2.1
x
;
2 1 2.1
x
; ( 0,5 ®iĨm ) b Ta cã :
2 4. 1 4 4 2 0
m m m m m
với giá trị m Vậy phơng trình có nghiệm với giá trị m ( 0,5 ®iĨm ) c Ta cã : A = x12 + x12 = ( x1 + x2)2 – 2x1.x2 (*)
Theo c©u b ta cã : với giá trị m nên áp dơng hƯ thøc Vi Ðt ta cã : x1+ x2 = - m ; x1 x2 = m +
Thay x1+ x2 = - m ; x1 x2 = m + vµo A ta cã :
A = ( - m )2 – ( m + ) = m2 – 2m – = m2 – 2m + -3
= ( m2 – 2m + ) – = ( m – )2 – - với giá trị m Giá trị nhỏ A : A = -3 ( m – ) = m – = m = 1 Vậy với m = A đạt giá trị nhỏ A = - ( im )
Bài 4 : Giải toán cách lập phơng trình :
Gọi chiều rộng hình chữ nhật : x ( x > , m ) ( 0,25 điểm ) Chiều dài hình chữ nhật : x + 20 ( m) ( 0,25 ®iĨm )
Do diện tích hình chữc nhật : 2400 m 2 nên ta có phơng trình : x ( x+ 20 ) = 2400 ( 0,25 ®iĨm )
x2 + 20x – 2400 = ( b’ = 10 ) ( 0,25 ®iĨm )
2
10 1.(2400) 100 2400 2500 2500 50
( 0,25 điểm )
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = 10 50 40
; x2 =
10 50 60
( 0,25 ®iĨm ) Ta có : x1 = 40 thoả mÃn điều kiÖn x >
x2 = - 60 không thoả mÃn điều kiện x > ( loại ) ( 0,25 điểm ) Vậy chiều rộng hình chữ nhật : 40 (m)
Chiều dài hình chữ nhật : 40 + 20 = 60 (m) ( 0,25 ®iĨm )
Bµi 5 :
A
(4)M
B C
E
a XÐt tam giác MAB tam giác MCA có :
M chung
MAB MCA ( Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn
cung AB )
=> MAB đồng dạng với MCA ( 0,5 điểm )
=>
MA MB
MC MA => MA2 = MB.MC ( 0,25 ®iÓm ) b Ta cã :
2
MAE
(s®AB+ s®BE )
MDA
1
2(s®AB+ s®CE
) => MAE MDA
Mµ BAE CAE ( gt) hay tam giác MAD cân M => BE CE => MA = MD ( ®iĨm ) c XÐt tø gi¸c MAOI cã :
900
OAM ( Do MA tiếp tuyến đờng tròn ( O)
900
MIO ( Đờng kính đI qua điểm cung vuông góc với
dây căng cung )
= > OAM MIO 900+ 900 = 1800
Hay tứ giác MAOI tứ giác nội tiÕp ( 0, 75 ®iĨm)
Bài 6 : ( điểm ) Hãy tính diện tích xung quanh thẻ tích hình trụ có chiếu cao 10 cm bán kính đáy cm ?
DiƯn tÝch xung quanh cđa hình trụ : S xq = 2rh = 3,14 10 = 314 ( cm2) ThÓ tích hình trụ :
V = r2 h = 3,14 52 .10 = ( cm3 )
Chú ý : Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa đó
(5)