Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang
-§Ị thi chÝnh thøc
(đợt 2)
Kú thi tun sinh líp 10 THPT Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thi gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 10 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gåm cã: 01 trang)
-C©u I: (2,0 ®iÓm) TÝnh 9
Cho hàm số y=x-1.Tại x=4 y có giá trị bao nhiêu?
Câu II: (1,0 điểm)
Giải hệ phơng trình
5 x y x y
Câu III: (1,0đ)
Rút gän biÓu thøc A=
1
1
x x x x
x x
víi x0;x0
C©u IV(2,5 điểm)
Cho phơng trình x2+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m)
1.Giải phơng trình (1) víi m=3
2.Tìm tất giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm
Câu V:(3,0 điểm)
Cho ng trũn tâm O, đờng kính AB cố định.Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O,A H không trung điểm OA).Kẻ MN vng góc với AB H.Gọi K điểm cung lớn MN(K khác M,N B).Các đoạn thẳng AK MN cắt E
1/Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp đợc đờng tròn 2/Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
3/Cho điểm H cố định xác định vị trí điểm K cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ nht
Câu VI(0,5 điểm)
Tỡm cỏc số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x2+xy+y2-x2y2=0
-Hết -Họ tên thí sinh .SBD:
Gợi ý đáp ỏn
Câu I: (2,0đ)
Tính 9 4=3+2 =
T¹i x=4 hàm số y=x-1=4-1=3 Vậy x=4 giá trị hàm số y=3
Câu II: (1,0 điểm)
Giải hệ phơng trình
5 x y x y
2
4
x y
4 x y
Vậy hệ phơng trình có nghiệm nhÊt (x;y) = (4;1)
(2)A=
1
1
x x x x
x x
víi x0;x0
A=
1
1
x x x x
x x
=
( 1) ( 1)
1
1
x x x x
x x
=( x1)( x1) x
Câu IV(2,5 điểm)
Phơng trình x2+2x-m=0 (1) (Èn x,tham sè m)
1.Khi m=3 ph¬ng trình (1) có dạng x2+2x-3=0
Ta cú a+b+c=1+2-3=0 theo định lý Viet phơng trình có hai nghiệm x1=1;x2=-3
2.Ta cã: =22-4.1.(-m)=4+4m
Để phơng trình có nghiệm 0 4+4m0 4m-4 m-1 Vậy để phng trỡnh cú nghim thỡ m-1
Câu V:(3,0đ)
3/Gọi O' tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác KME
Ta cã AMEABM nªn ta chứng minh
đ-ợc AM tiếp tuyến dờng tròn (O') M
(tham khảo chứng minh 30 (SGK toán tập trang 79)
Từ suy O' thuộc MB
Vậy khoảng cách từ N đến O' nhỏ NO' vng góc với MB
Từ tìm đợc vị trí điểm K: Từ N kẻ NO' vng góc với MB Vẽ (O', O'M) cắt đờng tròn tâm O K
O'
E
N M
O
A B
H
K
C©u VI (0,5 ®iĨm)
Tìm số ngun x,y thoả mãn đẳng thức x2+xy+y2-x2y2=0
C1: §a vỊ phơng trình bậc hai ẩn x: (y2 - 1)x2 - yx - y2 = 0.
C2: §a vỊ phơng trình ớc số:
2
2 2 2 2
2
4 4 4 4 2 1
2 2 1
x xy y x y x xy y x y xy x y xy
x y xy
KQ: (0; 0); (1; -1) (-1; 1) 1/Tứ giác HEKB cã:
900
AKB (Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
90 (0 )
NHB MN AB 1800
AKB EHB =>Tứ giác HEKB nội tiếp 2/ XétAME vàAKM
Cã:A chung AMNMKA
(3)Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang
-§Ị thi chÝnh thøc
(đợt 1)
Kú thi tuyÓn sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010
Môn thi: To¸n
Thời gian làm bài: 120 phút khơng kể thi gian giao .
Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang)
-Câu I: (2,0đ) Tính 25
Giải hệ phơng trình:
2
3
x
x y
Câu II: (2,0đ)
1.Giải phơng trình x2-2x+1=0
Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến R? Vỡ sao?
Câu III: (1,0đ)
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm?
Câu IV(1,5đ)
Mt ôtô khách ôtô tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đờng dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B tr-ớc ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc ôtô Biết trình từ A đến B vận tc ca mi ụtụ khụng i
Câu V:(3,0đ)
1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH CK tam giác ABC cắt điểm I Kẻ đờng kính AD đờng tròn tâm O, đoạn thẳng DI BC cắt M.Chứng minh
a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc đờng tròn b/OMBC.
2/Cho tam giác ABC vuông A,các đờng phân giác gốc B góc C cắt cạnh AC AB lần lợt D E Gọi H giao điểm BD CE, biết AD=2cm, DC= cm tính độ dài đoạn thẳng HB
Câu VI:(0,5đ)
Cho số dơng x, y, z tháa m·n xyz -
(4)Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (x+y)(x+z)
-Hết -Họ tên thÝ sinh .SBD:
đáp ỏn:
Câu I: (2,0đ)
Tính 25= 2.5 = 10
Gi¶i hệ phơng trình:
2
3
x
x y
< = >
2
2
x y
< = >
2 x y
Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x;y) = (2;1)
Câu II: (2,0đ)
x2 - 2x +1 = 0
<=> (x -1)2 = 0
<=> x -1 = <=> x =
VËy PT cã nghiÖm x =
Hàm số hàm số đồng biến vì: Hàm số hàm bậc có hệ số a = 2009 > Hoặc x1>x2 f(x1) > f(x2)
Câu III: (1,0đ)
Lập phơng trình bËc hai nhËn hai sè vµ lµ nghiƯm? Gi¶ sư cã hai sè thùc: x1 = 3; x2 =
XÐt S = x1 + x2 = + = 7; P = x1 x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = >
VËy x1; x2 lµ hai nghiệm phơng trình: x2 - 7x +12 =
Câu IV(1,5đ) Đổi 36 phút =
10 h
Gọi vận tốc ô tô khách x ( x >10; km/h) VËn tèc cđa «t« tải x - 10 (km/h)
Thi gian xe khách hết quãng đờng AB là: 180
x (h)
Thời gian xe tải hết quãng đờng AB là: 180
x −10 (h)
Vì ơtơ khách đến B trớc ôtô tải 36 phút nên ta có PT:
180
x −10− 10=
180
x
⇔180 10x −6x(x −10)=180 10(x −10)
⇔x2−10x −3000=0 Δ
'
=52+3000=3025
√Δ'
=√3025=55 x1 = +55 = 60 ( TM§K)
x2 = - 55 = - 50 ( không TMĐK)
Vậy vận tốc xe khách 60km/h, vận tốc xe tải 60 - 10 = 50km/h
Câu V:(3,0®) 1/
.
A
B I
(5)a) AHI vuông H (v× CA HB)
Δ AHI nội tiếp đờng trịn đờng kính AI Δ AKI vng H (vì CK AB)
Δ AKI nội tiếp đờng tròn đờng kính AI
Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đờng trịn đờng kính AI b)
Ta cã CA HB( Gt)
CA DC( góc ACD chắn nửa đờng tròn)
=> BH//CD hay BI//CD (1) Ta cã AB CK( Gt)
AB DB( góc ABD chắn nửa đờng tròn)
=> CK//BD hay CI//BD (2)
Từ (1) (2) ta có Tứ giác BDCI hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song) Mà DI cắt CB M nên ta có MB = MC
=> OM BC( đờng kính qua trung điểm dây vng góc với dây đó) 2/ Cách 1:
Vì BD tia phân giác góc B tam giác ABC; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có:
AD DC=
AB BC ⇔
2 4=
AB
BC ⇒BC=2 AB
V× Δ ABC vuông A mà BC = 2AB nên ^ACB = 300; ^ABC = 600
Vì ^B1 = ^B2(BD phân giác) nên ^ABD = 300
Vì ABD vuông A mà ^ABD = 300 nên BD = 2AD = = 4cm
=> AB2
=BD2AD2=164=12
Vì ABC vuông A => BC=√AC2+AB2=√36+12=4√3
Vì CH tia phân giác góc C tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có: DC
BC= DH HB ⇔
4 4√3=
DH
HB ⇒BH=√3 DH
Ta cã:
¿
BH+HD=4
BH=√3 HD
⇔
¿√3 BH+√3 HD=4√3 BH=√3 HD
⇒BH(1+√3)=4√3
¿{
¿
BH= 4√3 (1+√3)=
4√3(√3−1)
2 =2√3(√3−1) VËy BH=2√3(√3−1)cm
C¸ch 2: BD phân giác =>
2 2
2
2
4
AD AB AB AB
DC BC BC AB AC
2
2 2
2
4
4( 36) 16 4.36
16 36
AB
AB AB AB
AB
Câu VI:(0,5đ)
.
C
D M I
O H
D A
B
C
E H
1
(6)Cách 1:Vì xyz -
16
x y z => xyz(x+y+z) = 16 P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz
áp dụng BĐT Côsi cho hai số thực dơng x(x+y+z) yz ta có
P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz 2√xyz(x+y+z)=2 √16=8 ; dấu đẳng thức xẩy x(x+y+z) = yz Vậy giá trị nhỏ P
C¸ch 2: xyz=
16
x y z =>x+y+z=
16 xyz
P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x
16
xyz +yz=
16 16
2
yz yz