Bªn c¹nh ®ã cßn khã kh¨n khi ®æi ®¬n vÞ ®o tõ kg sang t¹ nªn nhÇm lÉn vµ sai kÕt qu¶.ChÝnh thÕ cho nªn khi d¹y gi¸o viªn cÇn ®Þnh híng cho häc sinh quan s¸t h×nh vÏ ®Ó chØ ra chiÒu ca[r]
(1)Phơng pháp giải toán có lời văn lớp
III- Những phơng pháp thực : III-1 Các kiến thức cần nhớ:
1 –a- T×m sè trung b×nh céng:
TBC = Tỉng số hạng : số số hạng
1- b -Tìm hai số biết tổng hiệu hai sè: Sè bÐ = (Tỉng – hiƯu ):
Sè lín = tỉng –sè bÐ
Hc sè lín = (tỉng + hiƯu) : Sè bÐ = tỉng – sè lín
1-c -T×m hai sè biÕt tổng tỉ số hai số:
Tìm tổng số phần, Tìm phần,
Tìm số bé, Tìm số lớn
1-d- Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số:
Tìm hiệu số phần , Tìm phần, Tìm số bé, Tìm số lớn
1-e-Bài toán liên quan đến tỉ lệ:
+Giải phơng pháp rút đơn vị +Giải phơng pháp dùng tỉ số 1-g - Giải toán tỉ số phần trăm:
Tìm tỉ số( thơng ) hai số nhân nhẩm với 100 ghi thêm kí hiệu % vào bên phải số vừa tìm đợc
1-h-Giải toán chuyển động đều.
v =s : t (trong v vận tốc , s quãng đờng, t thời gian.) s = v x t (trong v vận tốc , s quãng đờng, t thời gian.) t = s : v (trong v vận tốc , s quãng đờng, t thời gian.)
(Trong cơng thức đó: Các đại lợng phải sử dụng hệ thống đơn vị đo) Lu ý tới chuyển động chiều ( tìm hiệu vận tốc chuyển động), chuyển động ngợc chiều( tìm tng tc ca chuyn ng)
1-i-Giải toán có nội dung hình học:
Nh cỏc cụng thức tính chu vi diện tích, thể tích hình học A –Hình chữ nhật:
P = (a + b ) x S = a x b
Trong : P chu vi S diện tích a chiều dài b chiều rộng B- Hình vng:
P = a x S = a x a
Trong :
P lµ chu vi S lµ diƯn tÝch
a cạnh hình vuông C- Hình tam giác:
axh
S =
Sx
h
a =
b a
a
(2)Sx
a
h =
Trong : S diện tích, a cạnh đáy, h chiều cao D-Hình thang:
(a+b)xh
2
S =
Sx
h
a +b =
Sx
a+b
h =
Trong : S diện tích, a đáy lớn, b đáy nhỏ, h chiều cao E- Hình trịn:
C = d x 3,14 = r x x 3,14 S = rxr x 3,14
Trong : C chu vi, S diện tích, R bán kính, d ng kớnh
G- Hình hộp chữ nhật: Sxq = (a + b) x x h Stp = Sxq + (a x b ) x V = a x b x h
Trong : Sxq diện tích xung quanh, Stp diện tích tồn phần,
a lµ chiỊu dµi, b lµ chiỊu réng, h lµ chiỊu cao, V lµ thĨ tích H- Hình lập phơng:
Sxq = a x Stp = a x V = a x a x a
Trong : Sxq diện tích xung quanh Stp diện tích tồn phần V thể tớch
a cạnh
III_ - Những biện pháp thực hiện:
Cụ thể với dạng toán thờng gặp nh sau: Dạng 1: Các toán trung bình cộng:
Ví dụ: Trong ngày Lan đọc xong truyện Ngày thứ Lan đọc đợc 20 trang, ngày thứ đọc đợc 40 trang Hỏi ngày Lan đọc đợc số trang sách nh ngày Lan đọc đợc trang sách?
Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đầu Tìm hiểu kĩ đề qua câu hỏi gợi ý : Bài tốn cho biết gì?( Lan đọc ngày đợc 20 trang sách, ngày đợc 40 trang sách) Bài tốn hỏi gì?( Tìm trung bình ngày lan đọc đợc trang sách)
Ta có tóm tắt tốn nh dễ hiểu hợp lí, thuận tiện nhất? (vẽ sơ đồ) Ta thấy toán dạng toán ta đợc học ? ( tìm số trung bình cộng)
d
0 r
b h
a
a
h b
(3)Muốn giải trình bày tốn TBC ta làm nh nào? ( Tìm tổng số hạng chia cho số số hạng)- cụ thể ta cần tính ngày Lan đọc đợc tất trang sách lấy số để thực hiện( 20 + 40), số số hạng mấy(2)
Lêi gi¶i
Ta có sơ đồ sau:
Số trang sách Lan đọc đợc hai ngày là: 20 + 40 = 60 (trang)
Số trang sách Lan đọc nh ngày l: 60 : = 30 (trang)
Đáp số :30 trang Bµi
Một gia đình gồm ngời (bố, mẹ ,một ).Bình quân thu nhập hàng tháng 800 000 đồng ngời Nếu gia đình có thêm mà tổng thu nhập gia đình khơng đổi bình qn thu nhập hàng tháng ngời bị giảm bao nhiêu?
Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đề bài, tìm hiểu tốn cho biết (có ngời, bình qn ngời 800 000 đồng)? hỏi ( thêm ngời, bình quân thu nhập giảm bao nhiêu)? ta đa dạng toán nào( dựa theo TBC hay giải toán với phân số)? dùng phơng pháp để giải ( Giải toán phân số hay TBC, phơng pháp vẽ sơ đồ, hay sơ đồ cây)? Bằng câu hỏi gợi ý tìm hiểu đề để tóm tắt nh:
Muốn biết bình quân thu nhập giảm ta cần biết gì?(tổng số thu nhập tổng số ngời sử dụng) Tính đợc khơng cách ? cần biết để dựa vào tính? phép tính gì?(800 000 x =2 400 000; 3+1 = 4; 400 000 : 4= 600 000; 800 000 – 600 000 = 200 000)
Từ cách phân tích học sinh thực tính trình bày trình tự giải hợp lí
Hoặc (thêm ngời có ? ngời, tỉ số số ngời lúc đầu , tính , thực tính gộp để bớt trình bày câu trả lời giúp nhanh gọn
3
3
(3: (3+1)= , 800 000 x = 600 000, 800 000 – 600 000 = 200 000)
Tóm tắt phân tích đề :
Sè thu nhập bình quân giảm (200 000)
Số thu nhập lúc đầu trừ số thu nhập Tỉng sè thu nhËp chia cho sè ngêi lóc sau (800 000 – 600 000) (2400 000 : 4) Bình quân thu nhập lúc đầu nhân với số ngời lúc đầu , số ngời lúc đầu thêm (800 000 x 3) (3 +1)
Sau lật ngợc lại lập phép tính từ dới lên ta tìm lời giải cho cách 1: Khi có thêm gia đình có số ngời là:
3+1 = (ngêi)
Tổng số thu nhập lúc đầu là: 800 000 x = 2400000(đồng)
Bình qn thu nhập lúc có thêm em bé là: 2400000 : = 600 000 (đồng)
trang
20 40trang
(4)Bình quân thu nhập giảm là: 800 000 - 600 000 = 200 000(đồng)
Đáp số : 200 000 đồng Cách : ( Dựa theo phép tính với phân số)
Sè ngêi lóc sau cã lµ (3 + = (ngêi)) TØ sè ngêi lóc đầu so với lúc sau là:
3
3: =
Bình quân thu nhập lúc sau ngời:
3
800 000 x = 600 000(ngêi)
Bình quân thu nhập ngời lúc sau giảm : 800 000 – 600 000 = 200 000(đồng)
Đáp số : 200 000 ( đồng) Với dạng tốn trung bình cộng học sinh cần đọc kĩ đầu bài, phân tích, tóm tắt đề xem cho biết gì, hỏi phải tìm , cho biết hỏi phải tìm có mối liên hệ nh nào? từ dựa vào mối liên hệ để tìm cách giải phù hợp khoa học nhanh nht
Dạng :
a- Ôn giải toán tìm số biết tổng tỉ số cđa sè :
Với dạng tốn học sinh thuộc bớc thực giải toán, dạng tốn em gặp khó khăn xác định tỉ số tổng để tìm lời giải ,đặc biệt với có phép tính trung gian tìm đợc tỉ số tổng
Những toán học sinh lớp thờng giải theo toán với phân số, nhng b-ớc quan trọng em cần xác định đợc tỉ số để thiết lập đợc phân số để thực đợc phép tính giải tốn
Bên cạnh em cịn sử dụng giải phơng pháp chia tỉ lệ
Song dù giải phơng pháp em cần tìm tỉ số xác định tỉ số tổng hai số
7 VÝ dơ :
Một vờn hoa hình chữ nhật có chu vi 120 m Chiều rộng chiều dài a- Tính chiều dài, chiều rộng vờn hoa đó?
1 25
b- Ngời ta sử dụng diện tích vờn hoa để làm lối Hỏi diện tích lối mét vuông?
Với em cần cần tìm tổng chiều dài chiều rộng ( tức nửa chu vi) tính đợc chiều dài, chiều rộng
Tính đợc diện tích vờn hoa, tính đợc diện tích lối theo giải toán với phân số hay với toán tổng – tỉ đợc
Nhng với học sinh thờng nhầm lấy chu vi để làm tính coi tổng nên tốn sai Một số em đến bớc tìm diện tích lối , em khơng biết cần tìm diện tích vờn hoa
5
1
25 Khi hớng dẫn học sinh học sinh giải yêu cầu học sinh cần đọc kĩ đề
bài , xác định kiện cho biết gì( chu vi 120 m, chiều rộng
(5)chiều rộng diện tích lối )? Ta gải theo dạng tốn nào( tìm hai số biết tổng hai số hay giải toán với phân số) ? có cách giải nào? Chọn cách tóm tắt theo sơ đồ đoạn thẳng hay sơ đồ , nhìn vào sơ đồ em nhận bớc giải, tìm chọn cách giải phù hợp với mỡnh v khoa hc , nhanh nht:
Chẳng hạn :
a- TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng :
Cần biết tổng (hiệu ) chiều dài hay chiỊu réng TØ sè cđa chiỊu dµi vµ chiỊu réng
Nöa chu vi :(120 : 2) = 60
b- Tính đợc lối cần:
TÝnh diƯn tÝch cđa thưa rng
1 25
T×m cđa diƯn tÝch Gi¶i
a- Nưa chu vi cđa thưa rng lµ: 120 : = 60 (m)
ChiỊu réng cđa thưa rng lµ: 60 : (5 + ) x = 25 (m) ChiỊu dµi cđa thưa ruéng lµ :
60 - 25 = 35 (m)
b- DiƯn tÝch cđa thưa rng lµ: 35 x 25 = 875 ( m2 )
DiÖn tÝch lèi ®i lµ:
1 25
875 x = 35 (m2 )
Đáp số : a- ChiỊu réng : 25 m ChiỊu dµi 35 m
b- 35 m
Ngoài cho học sinh giải tập dới dạng trắc nghiệm điền chọn sai, Bài toán vui, tốn cổ Với hình thức đa dạng hình thức tập gây hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời rèn kĩ thực giải toán cho hc sinh
Chẳng hạn:
3
7 Chọn câu trả lời :
Tổng hai số số nhỏ có ba chữ số Tỉ số hai số Tìm hai số đó? A 97 B C 30 70 D 33 77
Híng dÉn häc sinh c¸ch chän nhanh :
Tổng hai số số có chữ số nên hai số phải có số số có hai chữ số nên 30 70 hay 33 77, 97.Dựa theo tỉ số số phải số chia hết cho 10 chọn đợc đáp số C
b- Ôn tập giải toán tìm hai số biÕt hiƯu vµ tØ sè cđa hai sè:
(6)dạng toán này, giáo viên cần cho học sinh phối hợp với phơng pháp chia tỉ lệ, với phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng
KÕt luËn:
Với dạng toán thứ hai em cần xác định tổng(hiệu) hai số phải tìm, tỉ số hai số phải tìm.Phân tích lựa chọn nên giải theo phơng pháp chia tỉ lệ hay phơng pháp giải toán phân số để nhanh, khoa học phù hợp, trình bày ngắn gọn dễ hiểu, phù hợp với lớp Sau giải trình bày
Dạng 3 :Bài toán liên quan đến tỉ lệ
Dạng tốn học sinh có hai phơng pháp giải : + Phơng pháp rút đơn vị
+ Phơng pháp dùng tỉ số
Cn cho hc sinh hiểu hai phơng pháp giải toán khác nhng dùng để giải dạng toán tơng quan tỉ lệ ( thuận, nghịch) Dạng toán thờng có hai đại l-ợng biến thiên theo tơng quan tỉ lệ (thuận nghịch), ngời ta thờng cho biết hai giá trị đại lợng giá trị đại lợng bắt tìm giá trị thứ hai đại lợng kia.Để tìm giá trị dùng phơng pháp rút đơn vị hay tỉ số nh sau:
a- Phơng pháp rút đơn vị :
Bớc : Rút đơn vị : bớc ta tính đơn vị đại lợng thứ ứng với đơn vị đại lợng thứ hai ngợc lại
Bớc : Tìm giá trị cha biết đại lợng thứ hai.Trong bớc lấy giá trị đại lợng thứ hai tơng ứng với đơn vị đại thứ (vừa tìm đợc bớc 1)nhân với (hoặc chia cho) giá trị lại đại lợng th nht
b- Phơng pháp tỉ số:
Khi giải toán ta tiến hành :
Bc : Tìm tỉ số: Ta xác định hai giá trị cho đại lợng thứ giá trị gấp giá trị lần
Bớc 2; Tìm giá trị cha biết đại lợng thứ hai Ví dụ :
Bµi 1:
Để hút hết nớc hồ, phải dùng máy bơm làm việc liên tục Vì muốn công việc hoàn thành sớm ngời ta dùng máy bơm nớc nh Hái sau mÊy giê sÏ hót hÕt níc ë hå?
Ph©n tÝch :
Trong ta thấy có đại lợng: Nớc hồ đại lợng không đổi Số máy bơm thời gian hai đại lợng biến thiên theo tỉ lệ nghịch ? Ta thy :
3 máy bơm hút hết máy bơm hút hết ? máy bơm hót hÕt ? giê
Bài ta giải đợc hai phơng pháp Chẳng hạn: Phơng pháp dùng rút đơn vị:
Học sinh đọc đề phân tích nh để tìm hiểu đề tóm tắt sau giải nh sau: máy bơm hút cạn nớc hồ cần thời gian :
4 x = 12( giê )
6 máy bơn hút cạn hồ nớc hết thời gian là: 12 : = (giờ)
Đáp số : Phơng pháp dùng tỉ số:
Học sinh tìm xem số máy bơm tăng lên so với lúc đầu lần , thời gian bơm giảm nhiêu lần giải nh sau :(Vì hai đại lợng số máy bơm thời gian hai đại lợng biến thiên theo tỉ lệ nghịch)
6 máy bơm so với máy bơm lớn gÊp: : = (lÇn)
(7)4 : = (giê)
§¸p sè : giê
Qua ví dụ hớng dẫn học sinh hai cách giải đông thời liên hệ cho học sinh thấy sống nhiều ngời đồn kết tham gia cơng việc thời gian để cơng việc hồn thành nhanh ( hay thời gian hoàn thành sớm hơn) để giáo dục học sinh biết đoàn kết tham gia công việc, đặc biệt với công việc chung
Dạng tập học sinh khó khăn khơng biết cần tìm rút đơn vị đại lợng hay tìm tỉ số hai giá trị nào?Bởi giáo viên cần định hớng cho học sinh cách tìm đại l-ợng rút đơn vị hay tìm tỉ số hai giá trị
Bµi :
Mua 5m vải hết 80 000 đồng.Hỏi mua 7m vải loại hết tiền? Phân tích tóm tắt :
Bài có đại lợng:
Số m vải mua số tiền mua vải hai đại lợng biến thiên theo tơng quan tỉ lệ thuận Ta thấy m vải hết 80 000đồng
1m vải hết ? đồng m vải hết ? tiền
Cho học sinh thấy hai số không chia hết cho nên ta giải tốn phơng pháp rút đơn vị Làm tính nh sau:
Mua m vải hết số tiền : 80 000 : = 16 000 (đồng) Mua mét vải hết số tiền là: 16 000 x = 112 000 (đồng )
Đáp số : 112 000 đồng Bài :
Một ô- tô 100 km tiêu thụ hết 12 l xăng Nếu ơ- tơ qng đ ờng 50 km tiêu thụ hết lớt xng?
Phân tích tóm tắt tìm cách gi¶i:
Bài có đại lợng qng đờng số xăng tiêu thụ để hết quãng đờng hai đại lợng có quan hệ tơng quan tỉ lệ thuận với
Cứ 12lít xăng đợc 100 km l xăng đợc ? km ? l xăng hết 50 km
Nếu học sinh cha học số thập phân khơng thể giải tốn phơng pháp rút đơn vị chia số thập phân, nên giải phơng pháp dùng tỉ số:So sánh xem quãng đờng giảm lần số xăng tiêu thụ giảm nhiêu lần
Gi¶i
50 km so với 100 km giảm : 100 : 50 = (lÇn)
Số xăng tiêu thụ để hết 50 km là: 12 : = (lớt)
Đáp số : lít + KÕt luËn:
Qua ví dụ cha thể thể hết đa dạng toán giải phơng pháp rút đơn vị phơng pháp dùng tỉ số.Song thể đợc dạng :có giải đợc phơng pháp rút đơn vị (ví dụ 2), có giải đợc hai phơng pháp (ví dụ 1), có giải đợc phơng pháp dùng tỉ số(ví dụ 3)
Trong thực dạng tốn học sinh khó khăn dễ nhầm lẫn không xác định đại lợng đề rút đơn vị hay dùng tỉ số, với tỉ lệ nghịch hay tỉ lệ kép
Bởi dạy bớc phân tích đề , xác định đại lợng tóm tắt cho dễ hiểu quan trọng với học sinh, cần gợi mở cho học sinh biết xác định giá trị đại lợng, tỉ lệ thuận hay nghịch, ta giải đợc phơng pháp nào, chọn cách giải khoa học
(8)VÝ dô:
Chọn câu trả lời đúng:
Muốn đắp xong nhà ngày cần có ngời Hỏi muốn đắp xong nhà ngày cần ngời?(sức làm nh nhau)
A- 10 ngời, B 48 ngời, C- 12 ng ời, D- ngời ( Chọn đáp án C Lời giải đúng.)
D¹ng 4: Toán tỉ số phần trăm:
Vi dng tốn học sinh vận dụng tính tỉ số phần trăm số, tìm số biết giá trị phần trăm số
Giáo viên cần cho học sinh hiểu tỉ số phần trăm , giá trị đại lợng 100%.Từ có cách làm tơng ứng cho tập
VÝ dô:
Một ngời bỏ 42 000 đồng tiền vốn mua rau Sau bán rau ngời thu đợc 52 500 đồng.Hỏi:
a- Tiền bán rau phần trăm tiền vốn? b- Ngời lãi phần trăm?
Ph©n tÝch:
a- Để tìm đợc số tiền bán rau phần trăm tiền vốn tìm tỉ số phần trăm tiền vốn tiền sau bán thu đợc
b- ChÝnh tìm tỉ số số tiền lÃi với tiền vèn
Qua ta thấy cần biết giá trị tiền vốn(42 000 đồng), giá trị tiền sau bán (52 500 đồng)
Giải :
a- Số phần trăm tiền bán rau tiền vốn là: 52 500: 42 000 = 1,25
1,25 = 125 %
b- Tỉ số tiền vốn 100% số tiền bán rau 125% Do số lãi là: 125% - 100% = 25%
Đáp số a- 125%, b- 25% Ví dô :
Cuối năm 2000 số dân phờng 15 625 ngời.Cuối năm 2001 số dân phờng 15 875 ngời
Hái :
a- Từ cuối năm 2000 đến cuối năm 2001 số dân phờng tăng thêm phần trăm?
b- Nếu từ cuối năm 2001 đến cuối năm 2002 số dân phờng tăng nhiêu phần trăm cuối năm 2002 số dân phờng ngời?
Ph©n tÝch:
Để tìm đợc số dân tăng thêm năm 2001 % ta cần tìm đợc số dân tăng ngời?
Tìm số ngời tăng thêm năm 2002, tìm đợc số ngời dân cuối năm 2002 ph-ờng
Từ học sinh tìm phép tính tơng ứng giải:
a- Từ cuối năm 2000 đến cuối năm 2001 số ngời tăng thêm là: 15875 - 15 625 - 250 (ngi)
Tỉ số phần trăm số dân tăng thêm là: 250 : 15 635 = 0,016 0,016 = 1,6%
b- Từ cuối năm 2001 đến cuối năm 2002 số ngời tăng thêm là: 15875 x 1,6 : 100 = 254 (ngời)
Cuối năm 2002 số dân phờng : 15875 + 254 = 16 129 (ngời)
Đáp số : a- 1,6%
(9)Số thứ 48, số thứ hai 90% số thứ nhất, số thứ ba 75% số thứ hai Tìm trung bình cộng ba số đó?
Ph©n tÝch :
Để tìm đợc TBC số ta cần tìm đợc số thứ ba số thứ hai.Để tìm đợc số thứ hai ta biết 1% số thứ bao nhiêu? để tìm đợc số thứ ba ta biết % số thứ hai bao nhiêu?
Tãm t¾t:
TBC(tỉng ba sè chia cho 3)
Sè thø nhÊt Sè thø hai Sè thø ba
(48) ( 48 : 100 x 90) ( Sè thø hai : 100 x 75) Gi¶i
Sè thø hai lµ : 48 : 100 x 90 = 43,2
Sè thø ba lµ: 43,2 : 100 x 75 = 32,4 Trung b×nh céng cđa ba sè lµ:
(48 + 43,2 + 32,4 ) : = 41,2
Đáp số : 41,2
Bên cạnh với tập giáo viên cho học sinh làm dới hình thức trắc nghiệm đề học sinh nm vng kin thc hn:
Chẳng hạn:
§óng ghi (§) , sai ghi (S):
a- TØ số phần trăm 87 236 36,87% b Tỉ số phần trăm 20 37 54,05% c- Tỉ số phần trăm 23 456 5,04% d Tỉ số phần trăm 236 289 81,56% Viết số thích hợp vào chỗ chấm:
Một vờn ăn có 360 20% số vờn có là: 360 x : = (c©y)
KÕt luËn :
Với dạng toán tỉ số phần trăm giáo viên cần hớng cho học sinh xác định biết tìm trình bày tỉ số phần trăm số, tìm 1% số chiếm số lợng bao nhiêu? Từ đọc kĩ đề suy nghĩ tìm đề cho liên quan đến cần tìm dựa vào kiện cách tính , mối quan hệ lơ gíc phần trăm số với số cần tìm để đa cách giải đúng, trình bày phù hợp, khoa học
Dạng Toán chuyển động đều:
Song song với thực tìm vận tốc, thời gian, quãng đờng theo cơng thức xây dựng theo sách giáo khoa, với dạng toán ta thờng sử dụng phơng pháp chia tỉ lệ để giải toán Ta thờng sử dụng tính chất sau chuyển động đều:
+Trên quãng đờng, vận tốc thời gian hai đại lợng tỉ lệ nghịch +Trên thời gian, quãng đờng vận tốc hai đại lợng tỉ lệ thuận +Với vận tốc, quãng đờng thời gian hai đại lợng tỉ lệ thuận Chẳng hạn:
VÝ dô 1:
Lúc sáng, ô tô xuất phát từ A với vận tốc 45km/giờ phía tỉnh B Cùng lúc ngời xe máy từ B với vận tốc 35 km/giờ phía tỉnh A Hỏi lúc hai xe gặp chỗ gặp cách A bao xa? Biết quãng đờng từ B đến B dài 160 km
C¸ch : Giải theo áp dụng công thức xây dựng SGK:
(10)Trong xe đợc quãng đờng là:( hay tổng vận tốc) 45 +35 = 80 (km)
Thời gian xe gặp là: 160 : 80 = (giờ) Chỗ gặp cách A lµ :
45 x = 90 (km) Thời điểm xe gặp lúc :
7 + = (giê)
❑
❑ C¸ch Sử dụng phơng pháp chia tỷ lệ:
Với cách giải nh sau: Cách 1-2 :
Tỷ lệ vận tốc ô tô xe máy lµ :
45 35
9
=
Vì khoảng thời gian quãng đờngvà vận tốc hai đại lợng tỉ lệ thuận nên ta chia quãng đờng từ A đến địa điểm gặp thành phần quãng đ-ờng từ B đến địa điểm gặp chiếm phần Vậy ta có sơ đồ:
Quãng đờng từ A đến chỗ gặp Quãng đờng từ B đến chỗ gặp
Quãng đờng từ A đến chỗ gặp là: 160 : (9 +7 ) x = 90(km) Thời gian từ A đến chỗ gặp là:
90 : 45 = (giờ) Thời điểm hai xe gặp lúc:
7 + = (giờ)
Đáp sè : giê; 90 km C¸ch 2-2:
Thời gian để hai xe gặp là: 160 : (45 + 35 ) = (giờ) Thời điểm để hai xe gặp là:
7 +2 = (giê)
Quãng đờng từ A đến chỗ gặp là: 45 x = 90 (km)
Đáp sè : 90 km; giê VÝ dô :
Lúc sáng xe khách khởi hành từ Hà Nội đến Nam Định nghỉ lại để trả khách đón khách, sau trở đến Hà Nội lúc 30 phút chiều ngày.Lúc trở đờng ngợc gió nên chậm lúc 9km.Tính quãng đờng từ Hà Nội đến Nam Định, biết thời gian nhanh lúc 30 phút
C¸ch : áp dụng công thức tính:
Phõn tích: Để tính đợc quãng đờng ta cần tính đợc vận tốc thời gian quãng đ-ờng
Ta thấy 30 phút chiều 15 30 phút, nên thời gian : 15 30 phút -8 - = 30 phút.Mà chậm lúc 30 phút nên thời gian hết : 30 phút + 30 phút ) : = 30 phút (tức 2,5 giờ) Khi chậm km nên quãng đờng chênh lệch vận tốc x 2.5 = 22.5 (km).Vậy vận tốc ô tô lúc 22,5 x60 : 30 = 45 (km /
Quãng đờng 45 x = (90 km).Từ có cách giải nh sau: 30 phút chiều = 15 30 phút
Thêi gian « tô hết :
160km
(11)15 giê 30 - 8giê - giê = giê 30 Thêi gian từ Nam Định Hà Nội :
(4 giê 30 + 30 ): = giê 30 = 2,5 giê Thêi gian ®i từ Hà Nội vào Nam Định :
2 30 - 30 = (giê)
Quãng đờng chênh lệch vận tốc ngợc gió là: x 2,5 = 22,5 (km)
Vận tốc từ Hà Nội vào Nam Định : 22,5 : 30 x 50 = 45 (km/giờ) Quãng đờng Hà Nội đến Nam Định là:
45 x = 90 (km)
Đáp số 90 km Cách 2: Dùng phơng pháp chia tỉ lệ :
Phân tích: Ta thÊy giê 30 chiỊu lµ 15 giê 30 phút, nên thời gian : 15 giê 30 - giê - giê = 30 phút.Mà chậm lúc 30 phút nên thời gian hết : giê 30 + 30 ) : = 30 phút , nên lúc hết giê 30 - 30 = giê
Tỷ số thời gian lúc là:
4
giê : giê 30 =
Trên qng đờng vận tốc thời gian hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên suy tỷ số
5
giữa vận tốc vận tốc
Ta có sơ đồ giải biết tỉ số hiệu vận tốc Trình bày lời giải nh sau:
3 giê 30 chiỊu = 15 giê 30 Thêi gian « tô hết :
15 30 - 8giê - giß = giê 30 phút Thời gian từ Nam Định Hà Nội lµ : (4 giê 30 + 30 ): = giê 30
Thêi gian ®i từ Hà Nội vào Nam Định : 30 - 30 = (giê)
Tû sè thời gian lúc là:
4
2 giê : giê 30 =
Trên quãng đờng vận tốc thời gian hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên
5
Suy tỷ sốgiữa vận tốc vận tốc Ta có sơ đồ sau:
VËn tèc ®i: VËn tèc vỊ:
Vận tốc ô tô lúc là: 9: (5 - ) x = 45 (m/ giê)
Quãng đờng dài là: 45 x = 90 (m )
9km?giê
(12)Đáp số 90 km Ví dụ :
Một tàu thủy xuôi dòng có vận tốc 28,4 km/ giờ, ngợc dòng có vận tốc 18,6 km/giờ Tính vận tốc tàu thủy nớc lặng vận tốc dòng nớc
Phân tích:
Để tính đợc vận tốc dịng nớc ta cần tính đợc số liệu quãng đờng chênh lệch n-ớc xi dịng ngợc dịng , ta tính đợc vận tốc tàu nn-ớc lặng Mà ta thấy xi dịng có thêm vận tốc dòng nớc đẩy tàu đi, ngợc dòng tàu bị vận tốc dịng nớc đẩy lùi lại Vì số liệu chênh lệch quãng đờng lúc tàu xuôi dòng ngợc dòng lần vận tốc dịng nớc Từ dựa vào kiện học sinh tính đợc vận tốc dịng nớc vận tốc tàu thủy nớc lặng, trình bày lời giải nh sau:
Bài giải: Ta có sơ đồ:
Vận tốc tàu xi dịng Vận tốc tàu ngợc dịng Trong Vtt: vận tc tu thu
Vdn vận tốc dòng nớc
Vận tốc dòng nớc là: (28,4 - 18,6 ): = 4,9 (km/ giê) VËn tèc tµu thủ nớc lặng là:
28,4 - 4,9 = 23 ,5 (km/ giờ)
Đáp số: Vận tốc tàu:23,9 km/giờ; VËn tèc dßng níc : 4,9km/giê
KÕt ln:
Với dạng tốn học sinh gặp khó khăn xác định tìm vận tốc hay thời gian quãng đờng với phải tìm qua bớc tính trung gian, khơng xác định đợc cần tìm tổng vận tốc hai chuyển động hay tìm hiệu vận tốc hai chuyển động Bởi dạy giáo viên cần phân tích rõ cho học sinh sơ đồ cụ thể để học sinh hiểu đ ợc : hai chuyển động chiều quãng đờng tìm hiệu vận tốc ,khi hai chuyển động ngợc chiều quãng đờng tìm tổng vận tốc ; xi dịng cộng thêm vận tốc dịng nớc, ngợc dịng trừ vận tốc dòng nớc
Khi giải phơng pháp chia tỉ lệ cần hớng dẫn học sinh xác định rõ quan hệ tỉ lệ nghịch hay tỉ lệ thuận thiết lập tỉ số giải toán áp dụng phơng pháp vừa giúp học sinh dễ hiểu, cách giải ngắn gọn lại vừa ôn cho học sinh toán tỉ lệ giải cách rút đơn vị phơng pháp dùng tỉ số ôn tập nắm cách vận dụng giải tóan tìm số biết tổng (hiệu ) tỉ số hai số Sự kết hợp khơng giúp học sinh tổng hợp đợc dạng toán phơng pháp giải toán đa dạng tiểu học đặc biệt lớp cuối cấp mà học sinh thấy đợc thú vị , lạ học toán ,kích thích tính tị mị , đam mê học tập học sinh tiểu học đích việc dạy học lấy học sinh làm trung tâm, đồng thời cịn kích thích tính ham khám phá, học hỏi phát huy lực học toán cho học sinh.Mà đạt tới mục tiêu kiến thức theo mạch đồng tâm trình dạy học
Song song với sử dụng đa dạng phơng pháp giải đa dạng hình thức tập nhằm khắc sâu kiến thức nh giúp học sinh không nhàm chán ln thấy cần tìm tịi học Chẳng hạn với đề sau:
Bài1: Chọn câu trả lời đúng:
Một ô tô đợc 164km Vận tốc ô tô là: A 40 km/ giờ; B 41 km/giờ; C 38km/giờ; D 39km/giờ
Bài : Nối dòng cột bên trái với dòng cột bên phải để đợc khẳng định đúng: A : Quãng đờng AB dài 574 km tàu khởi hành từ A
Lúc 45 phút, dùng lại 45 phút ga đến B lúc 17 45phút.Vận tốc tàu hoả là:
(1) 36 km/ giê
B: Một ngời xe máy 30 phút đợc 54km Vận tốc ngời
đó là: (2) 30 km/giờ
C: Quãng đờng AB dài 33 km ngời từ A đến B đợc km (3)56km/giờ
Vtt
18,6km/giê
Vdn
Vdn
28,4km/giê
(13)2
300m
2
đi ô tô, ô tô đến B.Vận tốc tô là:
D-Một ca nô từ 15 phút đến 45 phút đợc 45 km Vn
tốc ca nô là: (4)52 km/giờ
(5)28km/ Dạng : Các dạng toán có néi dung h×nh häc :
Với tốn có lời văn có nội dung hình học ngồi việc nắm vững cơng thức tính chu vi , diện tích, thể tích hình hình học học cịn biết phối hợp với phơng pháp giải để tìm trình bày lời giải, thông thờng ta thờng sử dụng phơng pháp chia tỉ lệ để giải toán Chẳng hạn nh:
VÝ dơ :
Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 120 m, chiều rộng chiều dài tìm diện tích ruộng đó?
Phân tích : Cho học sinh tìm hiểu kĩ đề xác định xem đa dạng tốn nào? dạng tốn giải phơng pháp nào?( Bài đa tốn tìm số -chiều dài, chiều rộng - biết tổng tỉ số hai số ; nên cần tìm tổng tỉ số số nào; ta chọn cách giải phơng pháp chia tỉ lệ) Giải trình bày nh sau:
Nưa chu vi cđa thưa rng lµ: 120 : = 60 (m)
Ta có sơ đồ:
ChiỊu réng ChiỊu dµi
ChiỊu réng cđa thưa rng lµ: 60 : ( + ) x = 25( m)
ChiÒu dµi thưa rng lµ: 60 - 25 = 35 (m) DiƯn tÝch thưa rng lµ:
25 x 35 = 875 (m2).
Đáp số : 875 m2.
Bài 2:
Ngêi ta më réng mét chiÕc ao h×nh vuông bốn phía nh hình vẽ Sau mở rộng ao có diện tích tăng thêm 300 m2 gấp lần
ao c Hi ngi ta cần cọc để rào đủ xung quanh ao Biết cọc cách cọ mét
Ph©n tÝch:
Ta thấy tốn đa tốn tìm số biết hiệu tỉ số số , có tỉ số Số lớn gấp lần số bé, hiệu 300 ta giải phơng pháp chia tỉ lệ nh:
Lêi gi¶i:
Ta có sơ đồ: Diện tích ao cũ Diện tích ao
DiƯn tÝch ao míi lµ: 300 : (4-1 ) x = 400 (m2)
Suy cạnh ao 20m 20 x 20 = 400 Chu vi ao míi lµ:
20 x = 80 (m)
Số cọc cần để rào xung quanh ao là: 80 : = 80 (chic)
Đáp số : 80
60m
(14)Ngoài phơng pháp chia tỉ lệ giải tốn có nội dung hình học ta cịn phối hợp quan sát thực tế hình vẽ, gắn thực tiễn đời sống để tìm kết tốn cho phù hợp Chẳng hạn:
Ví dụ 3: Một bìa hình vng đợc tơ màu nh hình vẽ bờn Tớnh :
a- Diện tích phần tô màu b- Chu vi phần không tô màu Phân tích :
Quan sát hình vẽ ta thấy diện tích phần tô màu diện tích hình tròn có bán kính 10 cm Khi ta ghép mảnh tô màu lại , chu vi hình tròn chu vi phần không tô màu
Ta tiến hành giải trình bày nh sau:
a- Diện tích phần tơ màu: 10 x 10 x3,14 (cm2)
b- Chu vi phần không tô mµu lµ: 10 x x 3,14 = 62, (cm) Đáp số : a- 314 cm2; b- 62,8 cm.
VÝ dơ 4:
Hình tam giác bên có chiều cao AH = cm, M trung điểm cạnh đáy BC
a- AH lµ chiỊu cao cđa hình tam giác nào?
b- Tớnh ỏy BC, biết diện tích hình tam giác AMC 54 cm2.
Ph©n tÝch :
Vì biết M trung điểm BC nên BC gấp lần MC.Vậy ta phải tính MC tính đ-ợc BC, ta phải dựa vào diện tích tam giác AMC chiều cao AH để tính đđ-ợc cạnh đáy MC.Hớng dẫn học sinh trìng bày giải nh sau:
a- AH chiều cao tam giác sau: tam gi¸c : ABC, AHC, ABM, AHM, AHC, AMC
b- Đáy MC là: 54 x : = = 12 (cm)
Vì M trung điểm BC nên BC gấp lần MC Đáy BC :
12 x = = 24 (cm)
Đáp số : 24 cm
Vi bi tập em đợc ôn lại nhận biết hình tam giác, chiều cao hình tam giác mà em cịn đợc ơn lại vận dụng linh hoạt cơng thức tính diện tích , chiều cao, cạnh đáy hình tam giác
VÝ dơ 5: Mét hình lập phơng có diện tích toàn phần 294 cm2 TÝnh diÖn tÝch xung
quanh thể tích hình lập phơng
Phân tích : Để tính đợc diện tích xung quanh thể tích hình lập phơng ta cần tính đ-ợc cạnh hình lập phơng dựa theo diện tíchcủa mặt hình lập phơng đó, mà diện tích mặt lại dựa vào diện tích tồn phần.Từ học sinh suy nghĩ đọc kĩ đề trình bày giải nh sau:
Diện tích mặt hình lập phơng là: 294 : = 49 (cm2)
Mà 49 = x7 nên cạnh hình lập phơng là: 49 x = 196 (cm2)
Thể tích hình lập phơng là: x7x7 = 343 (cm3)
Đáp số : 196 cm2 ; 343 cm3
*Với toán học sinh vừa đợc ơn tập phải nắm vững cơng thức tính diện tích hình vng, diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình lập phơng , bớc quan trọng cần tìm đợc số đo cạnh phải thuộc cơng thức tính diện tích hình vng cơng thức tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình lập phơng Ví dụ :
cm
10 10cm
cm
10 cm
10
A
H M C
(15)Một hình thang có diện tích 14,19 a, đáy lớn dài đáy bé 38m.Nếu đáy lớn tăng thêm 6m diện tích tăng thêm 49,5 m2.Tính độ dài đáy?Tính số thóc thu đợc
thửa ruộng tạ vụ biết m2 thu hoạch đợc 0,65 kg thóc.
*Ph©n tÝch:
Tìm chiều cao hình thang dựa theo diện tích tăng thêm diện tích tam giác có đáy 6m ; đổi diện tích m2 tính số thóc đổi t.
Học sinh trình bày giải nh sau: 14,19 a = 1419 m2
Khi tăng đáy lớn thêm 6m ta đợc hình tam giác BCE có diện tích là49,5 m2 Theo hình vẽ
ta nhận thấy chiều cao hình tam giác BCE chiều cao hình thangVậy : Chiều cao ruộng hình thang là:
49,5 x : = 16,5 (m)
Tổng hai đáy ruộng hình thang là: 1419 x : 16,5 = 172 (m)
Đáy lớn ruộng hình thang lµ: (172 + 38 ) : = 105 (m)
Đáy nhỏ ruộng hình thang lµ: 105 - 38 = 67 (m)
Số thóc thu đợc ruộng vụ là: 0,65 x 1419 = 922,35 kg
922,35 kg = 9,2235 tạ
Đáp số: §¸y lín : 105 m §¸y nhá: 67 m Sè thãc: 9,2235 t¹
* Với tốn học sinh khó khăn tìm cách dựa vào diện tích tăng thêm cơng thức tính diện tích hình thang để rút cơng thức tính chiều cao hình thang tổng hai đáy để tính cạnh đáy Bên cạnh cịn khó khăn đổi đơn vị đo từ kg sang tạ nên nhầm lẫn sai kết quả.Chính dạy giáo viên cần định hớng cho học sinh quan sát hình vẽ để chiều cao BH chiều cao hình thang đồng thời chiều cao hình tam giác mở thêm để tìm cách rút cách tính chiều cao hình thang dựa theo cơng thức tính diện tích( phép tính trung gian), cách tính dấy dựa theo cơng thức tính diện tích khiến học sinh vận dụng linh hoạt cơng thức tính diện tích hình thang Cùng với thuộc đợc mối quan hệ đơn vị đo khối lợng, diện tích để đổi thực tốt đến kết
VÝ dô :
1
2 Một hình hộp chữ nhật có chu vi đáy 64 cm, chiều dài gấp lần chiều rộng.Tính
thể tích hình hộp chữ nhật biết chiều cao hình hộp chiều dài *Phân tích :
Để tính đợc thể tích hình hộp chữ nhật cần tính đợc chiều dài, chiều rộng, chiều cao hình hộp chữ nhật Khi biết chu vi tỉ số chiều dài chiều rộng đáy ta cần dựa theo cách tìm hai số biết tổng tỉ số giải phơng pháp chia tỉ lệ ta tính đợc chiều dài chiều rộng, dựa vào tỉ số chiều cao chiều dài ta tính đợc chiều cao áp dụng cơng thức để tính thể tích
Híng dÉn häc sinh giai trình bày nh sau:
Na chu vi đáy hình hộp chữ nhật là: 64 : = 32 (cm)
ChiỊu dµi: ChiỊu réng:
Chiều rộng hình hộp chữ nhật là: 32 : (3 +1) = 8(cm)
Chiều dài hình hộp chữ nhật là: x = 24 (cm)
Chiều cao hình hộp chữ nhật là: 24 : = 12 (cm)
A B
E
C
H
D 6m
2 , 49 m
cm
32
(16)Thể tích hình hộp chữ nhật là: 24 x x12 = 2304 (cm3)
Đáp số : 2304 cm3
* Với tốn khó khăn cho học sinh tìm phép tính trung gian tính nửa chu vi đáy Học sinh hay nhầm lẫn không tính nửa chu vi đáy mà thực nên dẫn tới kết sai Bởi giáo viên cần định hớng cho học sinh tính đợc nửa chu vi đáy vận dụng vào toán tổng - tỉ để tính chiều dài, rộng; dựa theo cơng thức để tính thể tích điền danh số
Bên cạnh ta cịn cho học sinh quen với phơng pháp biểu đồ , thống kê đơn giản nh:
VÝ dô :
ViÕt tiÕp vào ô trống:
Cạnh hình lập phơng 1,1 dm cm
DiƯn tÝch mét mỈt
Diện tích toàn phần 150 dm2
Thể tích 8m3
Dạng tập cho học sinh vận dụng công thức tính nháp điền kết vào « t-¬ng øng
KÕt luËn :
Với dạng tốn có nội dung hình học giáo viên cần định hớng cho học sinh cần quan sát kĩ hình vẽ, đọc kĩ kiện đề bài, thuộc cơng thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình học đồng thời vận dụng linh hoạt dạng tốn điển hình cách tìm thành phần cha biết phép tính để dựa vào cơng thức tính diện tích biết rút cách tính chiều cao, cạch đáy hình , song song với nhớ áp dụng linh hoạt phơng pháp giải toán theo sơ đồ chia tỉ lệ, tính diện tích, thể tích hình để làm tớnh
Dạng : Toán có lời văn điển hình phân số :
5
3
3
5 Với dạng toán sử dụng phơng pháp chia tỉ lệ đa chúng
toán tìm số biết tổng(hiệu ) tỉ số chúng.Chẳng hạn:
3
5
8 Hai bà chợ bán cam.Sau nhÈm tÝnh, mét bµ nãi” sè cam cđa gấp 1,5
lần số cam bà
số cam nhiều số cam bà 20 quả.Hỏi bà mang cam chợ bán?
3
5
8 Ph©n tÝch
: Nếu ta coi số cam bà thứ nh đại lợng A số cam bà thứ hai
3
2 đại lợng B thì:
+ Tû sè cđa A vµ B lµ 1,5 =
3
5 + HiƯu sè cđa A B 20
Bi toỏn ó trở dạng tốn tìm hai số biết hiệu 20 tỷ số: Số cam bà thứ
5
3
(17)đem chợ
Ta trỡnh by li gii nh sau: Ta có sơ đồ:
20 qu
Sè cam cđa bµ thø nhÊt
5
Sè cam cđa bµ thø hai
Ba phần năm số cam bà thứ : 20: (3-2) x = 60 (quả)
Năm phần tám số cam bà thứ hai là: 60 - 20 = 40 (qu¶)
Sè cam cđa bµ thø nhÊt lµ : 60 : x = 100(quả) Số cam bà thứ hai là:
40 : x = 64 (quả) Đáp số : Bà thứ 100
Bà thứ hai 64 qu¶
KÕt ln :
Với dạng tốn giáo viên cần định hớng cho học sinh cách tìm tỉ lệ phân số tơng ứng đa cách giải toán theo phơng pháp chia tỉ lệ
20qu¶
?