Đang tải... (xem toàn văn)
1) Híng dÉn chÊm thi nµy chØ tr×nh bµy c¸c bíc chÝnh cña lêi gi¶i hoÆc nªu kÕt qu¶.[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo Hng n
đề thức
kú thi tun sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2009 2010
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán, Tin)
Hớng dẫn chÊm thi (B¶n Híng dÉn chÊm thi gåm 04 trang) I Híng dÉn chung
1) Hớng dẫn chấm thi trình bày bớc lời giải nêu kết Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hớng dẫn phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống thực Hội đồng chấm thi.
4) Các điểm thành phần điểm cộng tồn phải giữ ngun khơng đợc làm trịn
II Đáp án thang điểm Bài 1: (1,5 ®iĨm)
1 1 1
a : :
7
7 1 1
0,5 ®
a =
2 :
7 0,25 đ
Đặt x a x 1 x 1 7 x22x 1 7 0,5 ®
x 2x
Vậy phơng trình x22x 60 nhận làm nghiệm
0,25 đ Bài 2: (2,5 ®iĨm)
a)
x 16
x 16
xy (1)
xy
y
y
y x
y
(2) xy
x y
x
ĐK: x, y0
0,25 đ
Gi¶i (2)
2
6y 6x 5xy (2x 3y)(3x 2y)
0,25 ®
* NÕu
3y
2x 3y x
2
Thay vào (1) ta đợc
3y 16
y
2
0,25 ®
2
3y 23
2
(phơng trình vô nghiệm)
0,25 đ
* NÕu
2y
3x 2y x
3
Thay vào (1) ta đợc
2
y 9 y3
0,25 ®
- Víi y 3 x2 (thoả mÃn điều kiện) 0,25 đ
(2)- Với y x2 (thoả mÃn điều kiện)
Vậy hệ phơng trình có hai nghiệm: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3)
b) Đặt
2
x 2x 1 y x 1 y x 1 y (y0) (*) Phơng trình cho trở thành:
2
y 1 y 1 m0
2
y 5y m
(1)
0,25 ®
Từ (*) ta thấy, để phơng trình cho có nghiệm phân biệt phơng trình (1) có nghiệm dơng phân biệt
0,25 ®
0 4m
S
P m
0,25 ®
9
m
4 m
4
4
m
VËy víi
9
4 m
4
phơng trình có nghiệm phân biệt
0,25 đ
Bài 3: (2,0 điểm) a) Vì k > suy
2
k 45; k 165 - XÐt
2 2
k5n (víi n ) k 25n 10n 1 k 4 5
2
k
không số nguyên tố
0,25 đ
- XÐt
2 2
k5n2 (víi n) k 25n 20n 4 k 16 5
2
k 16
không số nguyên tè 0,25 ®
- XÐt
2 2
k5n3 (víi n) k 25n 30n 9 k 16 5
2
k 16
không số nguyên tố 0,25 đ
- XÐt
2 2
k5n4 (víi n) k 25n 40n 16 k 4 5
2
k
không số nguyên tố Do k
0,25 đ
b) Ta chøng minh: Víi a, b, c th× 2 2 2
a b c 3 a b c (*) ThËt vËy
2 2 2
(*) a b c 2ab2bc 2ca 3a 3b 3c
2 2
(a b) (b c) (c a)
(luôn đúng)
0,5 đ
áp dụng (*) ta có:
p a p b p c2 3 3p a b c 3p
0,5 ®
(3)Suy p a p b p c 3p (đpcm) Bài 4: (3,0 điểm)
J I
C N
M O
A B
D
a) XÐt MBC vµ MDB cã:
BDM MBC (hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) BMC BMD
0,5 ®
Do MBCvà MDB đồng dạng Suy
MB MD
MB.BD MD.BC
BC BD
0,5 ®
b) Gọi (J) đờng trịn ngoại tiếp BDC BJC 2BDC 2MBC
hay
BJC
MBC
1800 BJC BCJ cân J CBJ
2
0,5 ®
Suy
BJC 180O BJC O
MBC CBJ 90 MB BJ
2
Suy MB tiếp tuyến đờng tròn (J), suy J thuộc NB
0,5 ®
c) Kẻ đờng kính MN (O) NB MB
Mà MB tiếp tuyến đờng tròn (J), suy J thuộc NB Gọi (I) đờng tròn ngoại tiếp ADC
Chøng minh t¬ng tù I thuéc AN
Ta cã ANB ADB 2BDM BJC CJ // IN Chøng minh t¬ng tù: CI // JN
0,5 ®
Do tứ giác CINJ hình bình hành CI = NJ Suy tổng bán kính hai đờng trịn (I) (J) là: IC + JB = BN (không i)
0,5 đ Bài 5: (1,0 điểm)
(4)
g
f e d
h c
b a
G F
I
H
J M
C
A B
D
E
K
Gäi EF = a ; FG = b ; GH = c ; HI = d ; IJ = e ; JK = f ; KM = g ; ME = h (víi a, b, c, d, e, f, g, h lµ số hữu tỉ dơng)
Do góc hình cạnh nên góc hình cạnh có số đo là:
O
O
8 180
135
( )
0,25 ®
Suy góc ngồi hình cạnh là: 180O - 135O = 45O
Do tam giác MAE ; FBG ; CIH ; DKJ tam giác vuông cân
MA = AE = h
2 ; BF = BG = b
2 ; CH = CI = d
2 ; DK = DJ = f
2 Ta cã AB = CD nªn:
h b f d
a e
2
(e - a) = h + b - f - d
0,5 ®
NÕu e - a ≠ th×
h b f d
e a
(điều vô lý 2 số v« tØ) VËy e - a = e = a hay EF = IJ (®pcm)
0,25 ®
HÕt