O lµ trung ®iÓm cña AB.[r]
(1)Së Gd&§t NghƯ an kú thi chän học sinh giỏi tỉnh lớp thcs năm học 2008 - 2009
Môn thi: Toán
Thi gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1(5điểm).
a) Tìm tất số tự nhiên có bốn chữ số biết số số số phơng bội 126
b) Chøng minh phơng trình sau nghiệm nguyên: x2008 - 4y2009 = 2007.
Câu 2(5điểm).
a) Giải phơng trình: 16x2 -24x + 4x2 4 =0 b) T×m a,b,c biÕt: 4a - b2 = 4b - c2 = 4c - a2 = 1. Câu 3(4điểm).
a) Cho a,b,c số thực d¬ng Chng minh r»ng:
2
bc ca ab
1 a 2bc b 2ca c 2ab b) Cho ®a thøc f(x) bËc 2007 vµ f(k) =
2
k
k1 víi k = 1; 2; 3; 2008. TÝnh f(2009)
Câu 4(6điểm).
Cho on thẳng AB cố định, độ dài a O trung điểm AB Gọi d1d2là đờng thẳng vng góc với AB tơng ứng Avà B Một góc vng
đỉnh O có hai cạnh cắt d1,d2 lần lợt Mvà N.
a) Chøng minh r»ng: AM.BN =
2
a
4 vµ AM +BN =MN.
b) Kẻ OH vng góc với MN đờng trịn ngoại tiếp tam giác MHB cắt d1 điểm thứ
hai E (khác M) MB cắt NA I, đờng thẳng HI cắt EB K Chứng minh rằng:K nằm đờng tròn cố định góc vng quay quanh đỉnh O
- - - - -HÕt