Đang tải... (xem toàn văn)
Câu Va (2 điểm) Dành cho học sinh thi theo chương trình cơ bản. a) Trong mặt phẳng Oxy cho Δ ABC có A ;.[r]
(1)ĐỀ THI THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2009
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2
+2 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Biện luận số nghiệm phương trình x2−2x −2= m
|x −1| theo tham số m Câu II (2 điểm)
a) Giải phương trình
2
3 4 sin 2x2cos x2 2 sin x
b) Giải phương trình
2
16
2
14 40
x x x
log x log x log x .
Câu III ( điểm)
a) Tính tích phân
3
x sin x
I dx.
cos x
b) Cho hàm số f(x)=ex−sinx+x
2 −3 Tìm giá trị nhỏ f(x) chứng
minh f (x)=0 có hai nghiệm
Câu IV (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x −21=y
1=
z+2
−3 mặt
phẳng (P):2x+y+z −1=0
a) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm A vng góc với d nằm (P)
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d cho khoảng cách từ điểm I(1,0,0) tới (Q)
√3
B PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Câu Va (2 điểm) Dành cho học sinh thi theo chương trình bản
a) Trong mặt phẳng Oxy cho ΔABC có A ; 0 5 Các đường phân giác trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình d : x y1 1 0,d : x2 2y0. Viết
phương trình ba cạnh tam giác ABC
b) Có triển số hữu tỉ khai
60
2 .
Câu Vb (2 điểm) Dành cho học sinh thi theo chương trình nâng cao a) Giải phương trình 4x+1
3 x+2
=6 4x−1
4 x+1
b) Cho chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác Qua A dựng mặt phẳng (P) vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P) hình chóp
(2)Câu I 2 điểm
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 3 3x22. Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R.
Sự biến thiên:
2
3
y' x x. Ta có
0
2
x y'
x
0,25
yCD y 0 2; yCT y 2 2. 0,25
Bảng biến thiên:
x 0 2
y' 0 0 y
2
0,25
Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình 0,25
b) Biện luận số nghiệm phương trình x2−2x −2= m
|x −1| theo tham số m
Ta có
2 2 2 2 2 1 1
1
m
x x x x x m,x .
x
Do số nghiệm phương trình số giao điểm
2 2 2 1
y x x x , C'
đường thẳng y m,x 1.
0,25
Vì
2 2 2 1
1
f x x
y x x x
f x x
nên C' bao gồm: + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x1.
+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x1 qua Ox.
0,25
Học sinh tự vẽ hình 0,25
Dựa vào đồ thị ta có:
+ m 2: Phương trình vơ nghiệm; + m2: Phương trình có nghiệm kép;
+ 2m0: Phương trình có nghiệm phân biệt; + m0: Phương trình có nghiệm phân biệt.
0,25
0,25 Câu II 2 điểm
a) Giải phương trình 3 4 sin22x2cos x2 2 sin x
Biến đổi phương trình dạng 2sin x3 2 sin x1 2sin x10 0,75 Do nghiệm phương trình
7
2
6 18 18
k k
x k ; x k ; x ; x
0,25
b)
Giải phương trình
2
16
2
14 40
x x x
log x log x log x .
Điều kiện:
1
0
4 16
x ; x ; x ; x . Dễ thấy x = nghiệm pt cho
(3) Với x1 Đặt t log x2 biến đổi phương trình dạng
2 42 20
0 1 t 4t1 2 t1
0,5
Giải ta
1
2
2
t ;t x ; x .
Vậy pt có nghiệm x =1;
1
2
x ; x .
0,25
Câu III
a)
Tính tích phân
3
x sin x
I dx.
cos x
Sử dụng cơng thức tích phân phần ta có
3 3
3
3
1
3
x dx
I xd J ,
cosx cosx cosx
với
3
3
dx J
cosx
0,25
Để tính J ta đặt t sin x. Khi
3 3
3 2
2
3
2
3
1
1 2
dx dt t
J ln ln .
cosx t t
0,5
Vậy
4
3
I ln .
0,25
b)
Cho hàm số f(x)=ex−sinx+x
2 −3 Tìm giá trị nhỏ f(x)
chứng minh f(x)=0 có hai nghiệm
Ta có
x
f ( x ) e x cos x. Do f ' x 0 ex x cos x. 0,25 Hàm số
x
y e hàm đồng biến; hàm số yx cosx hàm nghịch biến y' 1 sin x 0, x Mặt khác x=0 nghiệm phương trình
x
e x cos x nên nghiệm nhất.
0,25
Lập bảng biến thiên hàm số yf x (học sinh tự làm) ta đến kết luận phương trình f (x)=0 có hai nghiệm
Từ bảng biến thiên ta có min f x 2 x0.
0,5
Câu IV a)
Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm A vng góc với d nằm (P)
Tìm giao điểm d (P) ta
1
2
2
A ; ;
(4) Ta có ud 2 3; ; ,nP 2 1; ; u u ;nd p 1 0; ;
uur uur uur uur uur 0,5
Vậy phương trình đường thẳng Δ
1
2
2
: x t; y t; z .
0,25
b)
Viết (Q) chứa d cho khoảng cách từ điểm I(1,0,0) tới (Q)
2
√3
Chuyển d dạng tổng quát
2
3
x y
d :
y z
0,25
Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d có dạng
2 1 3 2 0 2 0
m x y n y z ,m n
2
mx m n y nz m n
0,25
1 2
2
1
3
d I ; Q Q : x y z , Q : x y z . 0,5
Câu VIa
a)
Trong mặt phẳng Oxy cho ΔABC có A ; 0 5 Các đường phân giác trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình
1 2
d : x y ,d : x y . Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC.
Ta có B d 1d2 B2 1; AB : x y3 5 0. 0,25
Gọi A' đối xứng với A qua d1 H2 3; , A' ; 4 1 0,25
Ta có A' BC BC : x 3y 1 0. 0,25
Tìm C28 9; AC : x 7y35 0 . 0,25 b)
Có số hữu tỉ khai triển
60
2 .
Ta có
60 60
60
3
60
2 3
k k k k
C .
0,5
Để số hữu tỷ
60 2
6
k k
k k
Mặt khác 0 k 60 nên có 11 số
0,5
Câu Vb
a) Giải phương trình 4x+1
3 x+2
=6 4x−1
4 x+1
Biến đổi phương trình cho dạng
2 2
3 27
4
x x x x
. . . . 0,5
Từ ta thu
3
3 2
2 39 39
x
x log
0,5
b) Cho chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác Qua A dựng mặt phẳng (P) vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P) hình chóp
(5) Để dựng thiết diện, ta kẻ AC' SC. Gọi I AC' SO. 0,25 Kẻ B' D' // BD. Ta có
2
1 3
2
AD' C' B'
a a