Bài giảng KT bồi dưỡng 9

KIỂM TRA BỒI DƯỠNG 9 LẦN 1 NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) ĐỀ Câu 1. Tính giá trị của biểu thức sau: ( ) 2 6524 2 3 2 −−−= A B = 15 55 : 53 1 53 1 − −         + − − Câu 2. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: = M 2 2 1 . 1 2 1 x x x x x x x x x x   + − + − − −  ÷  ÷ − + +   (với x>0) Câu 3. Cho hàm số y = -2x + 3. a) Hàm số y = -2x +3 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x +3. c) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x – 5 và cắt đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ bằng 1. Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 35 (cm), BC = 10(cm). Gọi BD là đường phân giác góc ABC (D thuộc AC), H là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, BH, AH. Câu 5. Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm AB. Tia OI cắt cung AB tại M. a) Tính MA nếu biết R=5cm, AB=6cm. b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O, giả sử AN = 5cm, AB=6cm. Tính R. Câu 6. (Phần dành riêng cho lớp 9A – Bồi dưỡng chuyên Toán) Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 120 0 . Tia Ax tạo với tia AB góc BAx bằng 15 0 và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng DC tại N. Tia Ay cắt cạnh CD tại E sao cho góc DAE bằng 15 0 . Chứng minh tam giác DAE bằng tam giác BAM, từ đó suy ra 222 3 411 ABANAM =+ . -----------------------------o0o----------------------------------- KIỂM TRA BỒI DƯỠNG 9 LẦN 1 NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN Câu Nội dung Biểu điểm 1 Biểu điểm 2(9A ) 1 2 điểm 1,5điểm ( ) 2 6524 2 3 2 −−−= A = 6562 2 6 2 +−− 0,5 0,5 =-5 0,5 0,25 B= 15 55 : 53 1 53 1 − −         + − − = ( )( ) ( ) 15 155 : 5353 5353 − − −+ +−+ 0,5 0,25 = 5 1 . 4 52 0,25 0,25 2 1 = 0,25 0,25 2 x xxxx x x xx x 1 . 1 2 12 2 −−+         − − − ++ + (với x>0) 1,5 điểm 1 điểm = ( ) ( )( ) ( ) ( ) x xxx xx x x x 11 . 11 2 1 2 2 +−+         +− − − + + 0,5 0,25 = ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x xx xx xxxx 11 . 11 1212 2 −+ −+ +−−−+ 0,5 0,25 = ( )( ) x x xx x 1 . 11 2 − −+ 0,25 0,25 =2 (không phụ thuộc vào x) 0,25 0,25 3 2,5 2,0 điểm a) Hàm số y = -2x +3 nghịch biến trên R vì a = -2<0. 0,5 0,25 b)Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x +3. Bảng giá trị: Vậy đồ thị hàm số y = -2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;3) và B(1,5;0). 0,5 0,25 Vẽ đồ thị đúng, chính xác . 0,5 0,5 c) Đường thẳng y = ax+b song song với đường thẳng y=3x-5 nên a = 3 và 5 −≠ b (1). 0,25 0,25 Gọi M là giao điểm của đường thẳng y = ax+b và đường thẳng y = -2x+3. M có hoành độ bằng 1 nên tung độ điểm M là y = -2.1+3=1. Vậy M(1;1). 0,25 0,25 M(1;1) thuộc đường thẳng y = ax +b nên a+b = 1 (2) 0,25 0,25 Trường TH Chuyên KonTum Tổ Toán x 0 1,5 y 3 0 Từ (1) và (2) suy ra a = 3, b = -2. 0,25 0,25 4 2,5 điểm 2,5 điểm Xét tam giác ABC vuông tại A: AC = 35 (cm), BC = 10(cm) Suy ra AB= 5 (cm) 0,5 0,5 2 3 10 35 ˆ sin === BC AC CBA Suy ra góc ABC bằng 60 0 , góc ABD bằng 30 0 . 0,5 0,5 Xét tam giác ABD vuông tại A, đường cao AH: )( 3 310 30cos 5 ˆ cos ˆ cos 0 cm DBA AB BD BD AB DBA ===⇒= 0,5 0,5 Xét tam giác ABH vuông tại H: BH = AB.cosABH = 5.cos 30 0 = 2 35 (cm) 0,5 0,5 AH= AB. sin 30 0 = 2,5(cm) 0,5 0,5 5 1,5Điểm 1,5Điểm a)Vì I là trung điểm của dây AB nên IA=IB=3cm, OI vuông góc AB. 0,25 0,25 Xét tam giác OAI vuông tại I, tính được OI=4cm. Suy ra IM=1cm. 0,25 0,25 Xét tam giác AIM vuông tại I, tính được AM= 10 (cm). 0.25 0.25 b) Gọi E là trung điểm dây AN, ta có OE vuông góc NA và NE=EA=2,5cm. 0,25 0,25 Xét tam giác IAN, tính được IN=4cm. 0.25 0.25 Tam giác NEO đồng dạng tam giác NIA nên suy ra được on=3.125CM. 0,25 0,25 6 1,5 điểm MBAEDAABADMABEAD ˆˆ ,, ˆˆ === . Suy ra BAEDAE ∆=∆ 0,5 Suy ra AE=AM (1) 0,25 Xét tam giác EAN vuông tại H, dựng đường cao AH, ta có 222 111 AHANAE =+ (2) 0,25 Tam giác ACD đều có đường cao AH nên 22 2 2222 4 3 4 3 4 ABAD AD ADDHADAH ==−=−= (3) 0,25 Từ (1), (2), (3) suy ra 222 3 411 ABANAM =+ 0,25 . KIỂM TRA BỒI DƯỠNG 9 LẦN 1 NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN Câu Nội dung Biểu điểm 1 Biểu điểm 2(9A ). KIỂM TRA BỒI DƯỠNG 9 LẦN 1 NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) ĐỀ Câu 1.