[r]
(1)Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì THI TUN SINH LíP 10 THPT THANH HãA N¡M HäC 2012-2013
M«n thi : To¸n
Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi 29 tháng năm 2012 Đề thi gåm 01 trang, gåm 05 bµi Bµi 1 : (2.0 điểm) 1- Giải phơng trình sau : a) x - =
b) x2 - 3x + = 0
2- Gi¶i hệ phơng trình : {2 x y=7
x+ y=2 Bài 2 : (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A =
2+2√a + 2 −2√a
-a2+1
1 − a2
1- Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 2- Tìm giá trị a ; biết A <
3
Bµi 3 : (2.0 ®iÓm)
1- Cho đờng thẳng (d) : y = ax + b Tìm a; b để đờng thẳng (d) qua điểm A( -1 ; 3)
song song với đờng thẳng (d’) : y = 5x +
2- Cho phơng trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + = ( x ẩn số ) Tìm a để phơmg trình
cho cã hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mÃn x12 + x22 =
Bài 4 : (3.0 điểm) Cho tam tam giác ABC có đờng cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M
bÊt kú ( M kh«ng trïng B ; C; H ) Tõ M kẻ MP ; MQ lần lợt vuông góc với cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuéc AC)
1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đờng tròn
2- Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH PQ
3- Chøng minh r»ng : MP +MQ = AH
Bài 5 : (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b a > Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 8 a2+b
4 a +b
2
Hết
-Đáp án
Bài Nội dung Điểm
1/ Giải phơng trình sau a/ x – =
x = +
x = VËy x =
0.25
b/ x2 – 3x + = 0, Ta cã a + b + c = + (-3) + = 0
Theo viÐt ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm
0.75
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(2)x1 = vµ 2 c x a
2/ Giải hệ phơng trình
2 x y x y
2 3
2
x y x x x
x y x y y y
Vậy hệ phơng trình có mét nghiÖm nhÊt :
3 x y 0.75 0.25
Cho biÓu thøc :
2
1 1
1
2 2
a A a a a
1/ +) Biểu thức A xác định
0 0
2
2 0
0; 1
2 2
1;
1 1 1 0
a a a a a a a a a a a a a
a a a
+) Rót gän biĨu thøc A
2
1 1
1
2 2
a A a a a
1 1
2 1 1
a A
a a a a a
1 1
2 1
a a a a a
A
a a a
2
1 2
2 1
a a a a a a a a a
A
a a a
2 2 1
2
2 1
2 1
a a
a a a
A
a a a
a a a
0.25 1.0
2/
1 1 2
0 0
3 3 1
a a a a
A
a a a a
1
ton tai a
1
1
2 1
1
1
(3)Kết hợp điều kiện : Với
1
2 a
th×
1 A
1/ Cho đờngthẳng (d) : y = ax + b Tìm a, b để đờngthẳng (d) qua điểm A( -1 ; 3) song song với đờngthẳng (d’) : y = 5x +
- Đờng thẳng (d) : y = ax + b ®i qua ®iĨm A (- ; 3), nªn ta cã = a.(-1) + b => -a + b = (1)
- Đờng thẳng (d) : y = ax + b song song với đờngthẳng (d’) :
y = 5x + 3, nªn ta cã
5 a b
(2)
Thay a = vào (1) => -5 + b = => b = ( thoả mãn b 3) Vậy a = , b = Hay đờngthẳng (d) : y = 5x +
0.75
0.25
2/ Cho phơng trình : ax2 + 3(a + 1)x + 2a + = (x lµ Èn sè) (1).T×m a
để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn : x12 + x22 =
- Víi a = 0, ta có phơng trình 3x + = =>
4 x
Phơng trình có nghiƯm
4 x
( Lo¹i)
- Với a Phơng trình (1) phơng tr×nh bËc hai
Ta cã : = 9(a + 1)2 – 4a(2a + 4) = 9a2 + 18a + – 8a2 – 16a
= a2 + 2a + = (a + 1)2 + > với a
Phơng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi a Theo hƯ thøc ViÐt ta cã
1
1
3
2 a
x x
a a x x
a
Theo đầu
2
2
1 2
x x x x x x
, Thay vµo ta cã
2
2
9 2
4
a a
a a
=>
2 2
9 a1 2a a4 4a
=> 9a218a 9 4a2 8a 4a2 0
=>a2 10a 9 0 Cã hÖ sè a – b + c = – 10 + = 0
Theo viét Phơng trình có hai nghiệm a1 = -1 (Thoả mÃn)
2
9 c a
a
( Tho¶ m·n)
KÕt ln : Víi
1 a a
0.25
0.25
(4)H×nh vÏ
2
O
H
Q P
M C
B
A
1/ Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đờngtròn Xét tứ giác APMQ có
MP AB(gt) => MPA 900 MQ AC(gt) => MQA 900 => MPA MQA 90o 90o 180o => Tø gi¸c APMQ néi tiÕp (®/l)
1.0
2/ Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ, Chứng minh OHPQ
Dễ thấy O trung điểm AM
=> Đờng tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ đờng trịn tâm O, đờngkính AM
OP = OQ => O thuộc đờngtrung trực PQ (1)
90o
AH BC AHM => OH = OA = OM => A thuộc đờngtrịn ngồi
tiÕp tø gi¸c APMQ
Xét đờngtrịn ngồi tiếp tứ giác APMQ, ta có ABC đều, có AH BC => A1A2 (t/c) => PMH HQ (hệ góc nội tiếp) => HP = HQ (tính chất)
(5)Từ (1) (2) => OH đờngtrung trực PQ => OH PQ (ĐPCM) 3/ Chứng minh MP + MQ = AH
Ta cã :
ABC
AH BC
S
(1) Mặt khác
2
ABC MAB MAC
MP AB MQ AC
S S S
(2) Do ABC tam giác (gt) => AB = AC = BC (3) Từ (1) , (2) (3) => MP + MQ = AH (ĐPCM)
1.0
Bµi 5
Cho hai số thực a, b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b a > Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
2
8
a b
A b
a
Bµi lµm
Ta cã
2 2
8 1
2
4 4 4
a b b b
A b a b a b
a a a
=>
2
1
4 a b
A a b
a
Do a + b =>
2
1 1
2
4 4
A a b a b a
a a
Do a + b => a - b
=>
2
2
2 2
1 1 4
1
4 4 4
b
b b
A a b b a a
a a a
Do a > 0, theo cosi ta cã
1
2
4
a a
a a
(1)
Do
2
2 2
2 2
4
b
b b
(2) Tõ (1) vµ (2) =>
3 A
=> Giá trị nhỏ cđa A lµ :
3
A
Khi
1
1
4
2 a b
a a b
a b