[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn thi toán, khối B (lần 1) Thời gian làm bài 180 phút( không kể thời gian phát đề) A PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm): x 1 y x (C) Câu I: Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm trên Oy tất các điểm từ đó kẻ tiếp tuyến tới (C) 2 2 Câu II: a) Giải phương trình: log ( x 1) ( x 5) log( x 1) x 0 b) Tìm nghiệm phương trình: cos x cos x sin x 2 thoả mãn : x 3 I x ln( x x 1)dx Câu III: Tính tích phân sau: Câu IV: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có ABC là tam giác vuông B và 2 AB = a, BC = b, AA’ = c ( c a b ) Tính diện tích thiết diện hình lăng trụ cắt mp(P) qua A và vuông góc với CA’ Câu V: Cho x, y, z (0;1) và xy yz zx 1 Tìm giá trị nhỏ x y z P 2 1 x 1 y 1 z2 B PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh làm phần Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: 1) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình: x t ; y 2t ; z 2 t ( t R ) và mặt phẳng (P): x y z 0 Viết phương trình tham số đường thẳng nằm trên (P) cắt và vuông góc với (d) x2 y2 1 2) Trong mp(Oxy) cho elip (E): Viết phương trình đường thẳng qua I(1;1) cắt (E) điểm A và B cho I là trung điểm AB z w zw 8 2 z w Câu VII.a: Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;2;-1) 1) Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD 2) Tìm tọa độ điểm M để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ (2) ¿ x + √ x −2 x +2=3 y− 1+ y + √ y −2 y +2=3x −1 +1 (x , y ∈ R) ¿{ ¿ Câu VII.b: Giải hệ phương trình: ==========Hết========== Câu Ia) 1điểm Đáp án y x 1 x (C) TXĐ: D R \ 1 Điểm y' 2 ( x 1)2 0x 1 0.25 Hs nghịch biến trên ( ;1) và (1; ) Không có cực trị lim 1, lim 1 x ĐTHS có tiệm cận ngang là y 1 Giới hạn: x lim y , lim y ĐTHS có tiệm cận đứng là x 1 x Giới hạn: x 1 Bảng biến thiên: Đồ thị:(C) Ox A(-1;0) , :(C) Oy B(0;2); Điểm I(1;1) là tâm đối xứng x f’(t) - 0.25 0.25 0.25 + - - + f(t) - Ib) 1điể m Gọi M (0; yo ) là điểm cần tìm, PTTT qua M có dạng: y kx yo (d) (d) là tiếp tuyến (C) x 1 ( yo 1) x 2( yo 1) x yo 0 (1) x kx yo 2 2 k x 1; k 2 ( x 1) ( x 1) 0.5 (3) IIa) 1điể m IIa) 1điể m Để thoả mãn đk hệ (*) có 1nghiệm PT(1) có nghiệm khác 1 yo 1 y 1 x ; yo 1 k o 0.5 x ' ( yo 1) ( yo 1)( yo 1) 0 x 0; yo k Vậy có điểm cần tìm là: M(0;1) và M(0;-1) log ( x 1) ( x 5) log( x 1) x 0 , TXĐ: D=R 0.5 2 2 log( x 1) y y ( x 5) y x y y x Đặt y 5 x 105 x 99999 0.5 y x x 0 x 0;log( x 1) 0 KL: PT có nghiệm:… cos x cos x sin x 2 (cos x 1)(cos x sin x sin x.cos x 2) 0 cos x 1 x k 2 0.5 cos x sin x sin x.cos x 0 cos x sin x sin x.cos x 0 (1) Giải (1) đặt cos x sin x t ,| t | vônghiệm x 3 2 x 4 ĐK: PT có nghiệm x 0 III 1điể m 0.25 0.25 I x ln( x x 1)dx Đặt x 1 x2 u ln( x x 1) du dx ; v x x 1 dv xdx 0.5 I x2 x3 x 1 ln( x x 1) |10 dx ln J 2 x x 1 2 Ta có 1 x 1 1 J dx (2 x )dx 2 x x x x x x 0 1 1 J ( x x ln( x x 1) |10 dx ln 2 ( x )2 I 2 12 Dựng thiết diện hình chóp cắt mp qua B’ A và vuông góc với A’C là AMN hình vẽ A’ Ta có: NB // AA’; MC // AA’ nên ta có: VA ' AMN VMAA ' N VMAA ' B VCAA ' B abc N abc VA ' AMN S AMN A ' I S AMN I 2A' I Mà B A IV 1điể m x3 x 0.5 0.25 C’ 0.25 M C 0.25 (4) Trong tam giác vuông A’AC ta tính được: A ' A2 c2 A' I A 'C a b2 c2 S AMN V 1điể m ab a b c 2c Vì x x Áp dụng BĐT Côsi ta có: 2 x (1 x ) (1 x ) 2 x (1 x )2 x(1 x ) 3 3 x x2 Khi đó: 0.25 0.5 y 3 z 3 3 y ; z x 2 2 y z Tương tự: P 3 3 3 (x y2 z2 ) ( xy yz zx) 2 3 Pmin x y z (Riêng bài toán này làm theo PP lượng giác hoá hay hơn.) Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn VIa.1 u1 ( 1; 2;1) 1điểm Ta có: (d) qua M1 = (0;-1;2), có vectơ phương A( t; 2t; t ) d ( P) thoả mãn: t 2t t 0 0.5 0.5 t A(1; 3;1) mp(Q) qua A và vuông góc (d) có PT: x y z 0 Đường thẳng cần tìm là giao tuyến (P) và (Q) có vectỏ phương là: nP ; nQ ( 3;0; 3) u chọn: (1;0;1) Vậy PT đường là: x 1 t; y 3; z 1 t VIa.2 TH1: Đường thẳng qua M có PT: x 1 dễ dàng nhận xét không thoả 1điểm mãn TH2: Đường thẳng cần tìm có hệ số góc k thì PT là: y k ( x 1) Toạ độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình: x2 y2 (9k 4) x 18k (k 1) x 9(k 1) 36 0 (1) 1 9 y k ( x 1) y k ( x 1) (d) cắt (E) A,B nhận I là trung điểm AB thì x A xB 2 xI 2 và: (1) 0.5 0.25 0.25 0.5 (5) 18k (k 1) 2 k thoả mãn Theo định lý viet ta có: 9k 4 y ( x 1) 1 x y 43 0 Vậy phương trình (d) là: VII 1điểm z w zw 8 z w zw 8 z w zw 8 2 z w ( z w) zw ( z w) 2( z w) 15 0 z w zw 8 zw zw 13 z w 3 z w z w 3 z w i 11 i 11 w w w 3w 0 zw 2 z w 3 z w z 3 i 11 z 3 i 11 2 i 27 i 27 w w zw 13 w 5w 13 0 2 z w z w z i 27 z i 27 2 Theo chương trình nâng cao: VIb.1 Gọi I ( x; y; z ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Khi đó: 1điểm x y z 13 0 x 79 / 42 BC ; BD BI 0 x z 11 0 y 67 / 21 x y 0 z 19 / 21 BI CI DI I Vậy R = IB = 8925 / 42 2,25 0.5 VIb.2 14 G ( ; ;0) 1điểm Gọi G là trọng tâm ABCD ta có: 3 x x x 3 y y y y 3x Đặt u u 3v u x v v 3u v y ta có: u v u u 3 v v f (u ) f (v) t với: f (t ) 3 t t biến f '(t ) 3t ln t t 1 t 1 0.25 0.75 0.25 0.25 2 2 2 2 Ta có: MA MB MC MD 4 MG GA GB GC GD 14 G ( ; ;0) 2 2 GA GB GC GD Dấu xảy M 3 VII 1điểm 0.25 0 f(t) đồng u u v u u 3 u log (u u 1) 0 (2) 0.75 0.5 (6) g (u ) u log3 (u u 1) g '(u ) Xét hàm số: g(u) đồng biến Mà g (0) 0 u 0 là nghiệm (2) KL: x y 1 là nghiệm hệ PT 0.5 (7)