tiet46bai7VITRITUONGDO Toan 12ppt

Tãm t¾t lÝ thuyÕt vµ øng dông ..[r]

ChngII(tit46)

Giáo viên: Nguyễn Th ợng Hà Đơn vị THPT QUANG TRUNG

Dạy lớp 12 Vị TRí TƯƠNG đối đ ờng thẳng

S S §

s §

1.Vị trí t ơng đối hai đ ờng thẳng.

2.Vị trí t ơng đối đ ờng thẳng mặt phẳng.

bài Vị TRí TƯƠNG đối đ ờng thẳng mặt phẳng

bài Vị TRí TƯƠNG đối đ ờng thẳng mặt phẳng I.Vị trí t ơng đối hai đ ờng thẳng.

Bµi toán1 :Cho hai đ ờng thẳng

c z z b

y y a

x x

d):  o   o   o (

' ' '

' '

' :

) ' (

c z z b

y y a

x x

d  o   o   o

(a2 + b2 + c2  0)

(a’2+b’2+c’2  0)

) ; ;

( o o o o x y z

M 

d qua vµ cã VTCP u(a;b;c)

) ; ; ( ' ' ' '

o o o

o x y z

M 

d’ qua vµ cã VTCP u’(a;b;c)

Hãy tìm đk ba véc tơ : , để: 1) d//d ’

2) d d ’

3) d c¾t d ’ 4) d chÐo d ’



u u’ MoMo'



'

M u

u’

d’

d Mo

p

Mo

p



'

M

u

u’

d

bài Vị TRí TƯƠNG đối đ ờng thẳng mặt phẳng

Phân tích toán

Mo

p

1) d//d’

 ' M u u’ d’ d p  ' M u’ d’  M u u

cùng ph ơng u không cïng ph ¬ng '

o oM

M

a:b:c = a :b :c ’ ’ ’  (x0’- xo):(y0’– yo):(z0’ –

zo)



'

)

2 d d u

 cïng ph ơng u ph ơng '

o oM

M

 a:b:c = a :b :c ’ ’ ’ = (x

0’- xo):(y0’– yo):(z0’ –

zo)

3) d c¾t d’

4) d chÐo d’  [u,u']MoM0' 0

       ' ' ' ' ' : : : : ] , [ c b a c b a M M u u o  u’  ' M d’ Mo

p d u

d Mo p  ' M u u d d

Không ph ơng

{u

'

o oM

M

, , đồng phẳng

u

u’

u’

Chú ý d d ’ đồng phẳng

0 ]

,

[u u' MoM0' 

bài Vị TRí TƯƠNG đối đ ờng thẳng mặt phẳng

1) d//d’ a:b:c = a :b :c ’ ’ ’  (x

0’- xo):(y0’– yo):(z0’ –

zo)



'

d

d   a:b:c = a :b :c ’ ’ ’ = (x

0’- xo):(y0’– yo):(z0’ –

zo)

3) d c¾t d’

4) d chÐo d’ [ , ] '

0 '  M M u u o         ' ' ' ' ' : : : : ] , [ c b a c b a M M u u o 

I.Vị trí t ơng đối hai đ ờng thẳng.

Ví dụ :Xét vị trí t ơng đối hai đ ờng thẳng

           t z t y t x d 3 2 :            ' ' ' ' 3 : t z t y t x d vµ 2)          2 ; 2 ; ] ' , [u u

Hướngư dẫn

d qua cã Mo (1;2;3) VTCP u(2;3;4)

d’ qua cã Mo' (3;3;5) VTCP u’(2;1;2) ) ; ; (  

2  

tÝnh:

vµ Kết luận d cắt d

Cáchư1 ) ; ; ( ' 0M  M : : : :   ' '] ,

p

bài Vị TRí TƯƠNG đối đ ờng thẳng mặt phẳng

I.Vị trí t ơng đối hai đ ờng thẳng.

           t z t y t x d 3 2 :

Ví dụ1 :Xét vị trí t ơng đối hai đ ờng thẳng sau.

           ' ' ' ' 3 : t z t y t x d và Hướngưdẫn Cáchư2

Tham số t t ứng với toạ độ giao điểm d d nghiệm hệ:’ ’

              ' ' ' 3 2 t t t t t t             2 ' ' ' t t t t t t        ' t t Mo  ' M u u’ d d’ n

VÝ dô2 :Cho

          2 : z t y t x d           2 : ' ' ' z t y t x d vµ d vµ d có vị trí sau đây?

Song song B Trïng nhau c¾t nhau

A C D chÐo nhau

II Vị trí t ơng đối đ ờng thẳng mặt phẳng

Hãy xét vị trí t ơng đối đ ờng thẳng d (α).

bài Vị TRí TƯƠNG đối đ ờng thẳng mặt phẳng

) ; ;

( o o o o x y z

M 

d qua có VTCP u(a;b;c)

Mặt phẳng () có vectơ pháp tuyến = (A, B, C).n

Cách 1.

H ớng dẫn giải.

d

u

n

Bài toán2 :Cho đ t (d):

mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2  0) (a2 + b2 + c2  0) c

z z b

y y

a x

x o o  o

 

Tr êng hỵp 2: (d) // (α)

Tr êng hỵp 3:(d) ()

Đặc biệt: (d) ()

) ; ;

( o o o o x y z

M 

(d ) qua vµ cã VTCP u(a;b;c) (α) cã vectơ pháp tuyến = (n A, B, C).

C¸ch 1.

d

n u

α

bài Vị TRí TƯƠNG đối đ ờng thẳng mặt phẳng

Tr êng hỵp : (d) cắt ()

Phân tích toán

0

 



 Aa Bb Cc

0

 u

n .



n  u

 {n  u M o (α)

0

= 

 Bb Cc

Aa

Ax + By + Cz + D o o o ≠ 0

 {

 {n  u

M o(α)

0

= 

 Bb Cc

Aa

Ax + By + Cz + D o o o = 0

 {

d

α

u

n Mo

d

u

Mo

n

α

u Mo d

α

n

 A : B : C = a : b : c

ã Kết hợp PTcủa (d) và() thành hệ PT.

ã Số giao điểm (d) () số nghiƯm cđa hƯ

• NÕu hƯ cã nghiƯm

ã Nếu hệ vô nghiệm.

ã Nếu hệ vô số nghiệm. Cách 2.

(d) // (α)

(d)  (α) (d) c¾t (α)

II Vị trí t ơng đối đ ờng thẳng mặt phẳng

VÝ dô2

mặt phẳng (): 3x + 2y - 3z +5 = 0

Cho ® t

4 3

2 :

)

(d x   y  z 

Hãy xét vị trí t ơng đối đ ờng thẳng d (α).

) ; ; ( 

o

M

d qua có VTCP u(2;3;4)

Mặt ph¼ng (α) cã VTPT = (n 3, 2, -3).

u

n . =3.2+2.3-3.4

cã =

Thay toạ độ Mo vào vế trái pt (α)

VT=3.(-1)+2.0 - 3.3 + 5 = -7 ≠ 0

Tõ (1)vµ (2)ta cã (d) // (α)

H íng dÉn.

bài Vị TRí TƯƠNG đối đ ờng thẳng mặt phẳng

3:(d)  (α) 1 : (d) c¾t (α)

0

 



 Aa Bb Cc

0

=



 Bb Cc Aa

Ax + By + Cz + D o o ≠ 0

o

 {

0

=



 Bb Cc Aa

Ax + By + Cz + D o o = 0

o

 {

C¸ch 1.

2: (d) // (α)

(1)

(2) Hướngưđẫn

bài Vị TRí TƯƠNG đối đ ờng thẳng mặt phẳng

III.tãm t¾t lÝ thuyÕt

1) d//d’ a:b:c = a :b :c ’ ’ ’  (x0’- xo):(y0’– yo):(z0’ –

zo)



'

)

2 d d  a:b:c = a :b :c ’ ’ ’ = (x0’- xo):(y0’– yo):(z0’ –

zo)

3) d c¾t d’

4) d chÐo d’

0 ]

,

[u u' MoM0' 

        ' ' ' ' ' : : : : ] , [ c b a c b a M M u u o 

1.Vị trí t ơng đối hai đ ờng thẳng. )

; ;

( o o o o x y z

M 

d qua vµ cã VTCP u(a;b;c)

) ; ; ( ' ' ' ' o o o

o x y z

M 

d’ qua vµ cã VTCP u’(a;b;c)

2 Vị trí t ơng đối đ ờng thẳng mặt phẳng Cho đ t (d):

vµ mp (α): Ax + By + Cz + D = 0c

z z b y y a x

x o o  o

 

 

2: (d) // (α)

3:(d)  (α)

1 : (d) c¾t (α)  Aa  Bb  Cc  0

0

= 

 Bb Cc

Aa

Ax + By + Cz + D o o o ≠ 0

 {

0

= 

 Bb Cc

Aa

Ax + By + Cz + D o o o = 0

'

Bài toán : Viết ph ơng trình đ ờng vuông góc chung () đ ờng thẳng chéo nhau (d) (d )’

Khi ()=(  (’) trong ( =(d,  ) (’)=(d , ’ )

Bµi tËp vỊ nhµ:(SGK)

v

u

d’

d

u’ 

M’o Mo

- DÔ thÊy () cã mét VTCP v =[u ,u’]

M.

bài Vị TRí TƯƠNG đối đ ờng thẳng mt phng

Phân tích toán

H ớng đẫn

A.N.

Giả sử MN đoạn vuông gãc chung cđa d vµ d ’

Tìm tham số t t ứng với toạ độ ’ M N cách giải hệ PT tạo bởi:

C¸ch 1.

C¸ch 2.

45

MN  u

{ MN  u’ {MN . u

MN u’

=0

. =0

hay

Thêmưbt

Cho đ t

1

2

1 :

)

(  

  

 y z

x d

Bµi­tËp­bỉ­sung

3

4

2 :

) ' (

   



 y z

x d

a) Chøng minh r»ng d chÐo d’.

b)ViÕt ph ơng trình đ ờng vuông góc chung d d.

Xin chân thành cảm ơn !

bài Vị TRí TƯƠNG đối đ ờng thẳng mặt phẳng