CD BOI DUONG HINH 10

ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C), biÕt tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi (d).. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC..[r]

Chuyên đề

:

Phơng trình đờng thẳng toán liên quan

Dạng : Lập Phơng Trình đờng thẳng

Bài 1: Viết phơng trình đờng trung trực (d) đoạn thẳng AB với A(4;6), B(2;1) Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1;4), B(3;-1), C(6;2)

a, Viết phơng trình cạnh tam giác b, Viết phơng trình đờng cao tam giác

c, Viết phơng trình đờng trung tuyến tam giác d, Viết phơng trình đờng trung trực tam giác

Bài 3: Viết phơng trình cạnh đờng trung trực tam giác ABC biết trung điểm BC, CA, AB theo thứ tự M(2;3), N( 4;-1), P(-3;5)

Bài 4: Viết phơng trình đờng thẳng (d) trng hp sau :

a, Đi qua điểm M(1;-2) cắt Ox, Oy lần lợt A,B cho tam giác OAB vuông cân b, Đi qua điểm M(4;-2) cắt Ox, Oy lần lợt A,B cho M trung điểm AB

c, i qua điểm M(1;2) chắn trục toạ độ đoạn thẳng có độ dài nhau d, Đi qua điểm M(1;2) có hệ số góc k=3

e, Đi qua điểm M(-2;1) tạo với hớng dơng trục Ox góc 300

f, Đi qua điểm M(3;-4) tạo với trục Ox góc 450

g, Đi qua điểm M(1;4) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích Bài 5: Cho tam giác ABC biết A(2;2), B(-1;6), C(-5;3)

a, Viết phơng trình cạnh tam gi¸c

b, Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng cao AH tam giác c, CMR tam giác ABC tam giác vng cân

Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC biÕt r»ng A(1;-1), B(-2;1), C(3;5)

a, Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng trung tuyến BN tam giác b, Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A vng góc với trung tuyến BN c, Tính diện tích tam giác ABN

Bài 7: Cho tam giác ABC biết cạnh BC, CA, AB lần lợt có trung điểm M(1;2), N(3;4), P(5;1) a, Viết phơng trình cạnh tam gi¸c

b, Viết phơng trình đờng cao tam giác

c, Viết phơng trình đờng trung tuyến tam giác d, Viết phơng trình đờng trung trực tam giác e, Tìm toạ độ tâm I đờng tròn ngoại tiếp tam giác Bài 8: Cho tam giác ABC biết A(-2;1), B(4;3), C(2;-3)

a, Viết phơng trình tham số phơng trình tổng quát cạnh BC b, Viết phơng trình đờng cao AH

Bµi : Bµi 10: Bµi 11 :

Bài 12: Cho đờng thẳng (d) : 2x +3y +1 = Viết PT đờng thẳng (d) qua M( 3; -1 ) : a, Song song với đờng thẳng (d)

b, Vng góc với đờng thẳng (d)

Bài 13: Cho hình bình hành có phơng trình hai cạnh : (d1) : x -3y =

(d2) 2x +5y + =

Và đỉnh C( 4; -1) Viết PT hai cạnh lại

Bài 14: Viết PT cạnh tam giác ABC , biết đỉnh A( 2; 2) hai đờng cao có PT : (d1) : x +y -2 =

(d2) 9x - 3y +4 =

Bài 15 : Cho tam giác ABC với trực tâm H Biết PT cạnh AB (AB) : x +y - =0 Các đờng cao qua đỉnh A ,B lần lợt (da): x+ 2y -13 =0 ; (db ) : 7x +5y -49 =

a , Xác định toạ độ trực tâm H viết PT đờng cao CH b , Viết PT hai cạnh AC , BC

c , Tính diện tích tam giác giới hạn đờng AB , BC , Oy

Bài 16: Cho tam giác ABC có đỉnh C (3;5) , đờng cao trung tuyến kẻ từ đỉnh có PT tơng ứng (d1) : 5x +4y -1 =

(d2) 8x +y -7 =

a , Viết PT cạnh lại tam giác b , Viết PT đờng cao lại tam giác c , Viết PT đờng trung tuyến lại tam giác

Bài 17 : Cho tam giác ABC có đỉnh B(3; 5) đờng cao từ A có PT (d1) : 2x - 5y +3 = , đờng trung tuyến kẻ từ C

cã PT (d2) : x +y -5 =

a , Tính toạ độ đỉnh A

b , Viết PT cạnh tam giác ABC

(AB) : x-2y-2 =0 ; (AC) : 2x +5y +3 =0 Xác định toạ độ đỉnh tam giác Bài 19: PT hai cạnh tam giác : (d1) : 5x -2y +6 =

(d2) 4x +7y -21 = ViÕt PT cạnh thứ ba tam giác , biết trực t©m H

của tam giác trùng với gốc toạ độ

Bài 20 : Viết PT cạnh tam giác ABC biết A (1;2) hai đờng trung tuyến lần lợt cóPT : (d1) : 2x -y +1 =

(d2) : x +3y -3 =

Bài 21: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3)

a ,Biết PTđờng cao BH : 5x +3y -25 = , đờng cao CK : 3x + 8y -12 = Tìm toạ độ đỉnh B C b , Biết đờng trung trực AB (d) : 3x +2y - = trọng tâm G (4; -2) Tìm toạ độ đỉnh B C Bài 22: Cho tam giác ABC , biết cạnh BC có trung điểm M(0; 4) , cịn hai cạnh có PT :

(d1) : 2x +y -11 =

(d2) x +4y -2 =

a , Xác định toạ độ đỉnh A

b , Gọi C đỉnh nằm đờng thẳng (d) : x- 4y -2 =0 , N trung điểm AC Tìm toạ độ điểm N tìm toạ độ B ,C

Bài 23 : Cho hai điểm P(4; 0) , Q ( 0; -2)

a , Viết PT đờng thẳng (d) qua điểm A (3;2) song song với đờng thẳng PQ b, Viết PT đờng trung trực đoạn thẳng PQ

Bài 24 : Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh nằm hai đờng thẳng : (d1) : x +3y -6 =

(d2) : 2x -5y -1 = tâm I (3; 5)

Viết PT hai cạnh lại hình bình hµnh

Bài 25: Viết PT cạnh , biết trực tâm H (3; 3) , trung điểm cạnh BC M (5; 4) chân đờng cao cạnh AB là K(3;2)

Bài 26 : Một hình chữ nhật có hai đỉnh đối có toạ độ (5; 1) (0;6) , cạnh hình chữ nhật có PT là (d) : x+ 2y -12 =0 Viết PT cạnh cịn lại hình chữ nhật

Bài 27 : Tìm toạ độ hình chiếu vng góc H M lên (d), từ suy toạ độ điểm M1 điểm đối xứng với M

qua (d), biÕt:

a M(-6; 4) vµ (d): 4x - 5y + = 0 b M(6; 5) vµ (d): 2x + y - = 0 c M(1; 2) vµ (d): 4x - 14y - 29 = 0 d M(1; 2) vµ (d): 3x + 4y - = 0

Bài 28: Cho tam giác ABC, biết A(1; 3), B(0; 1), C(-4; -1) a Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC b Tìm toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC

Bài 29: Một hình thoi có đỉnh có toạ độ (1; 0), cạnh có phơng trình:

7x + y - = đờng chéo có phơng trình: 2x +y - = Viết phơng trình cạnh cịn lại ca hỡnh thoi

Bài 30: Cho tam giác ABC, biết A(3; 5), B(4;-3) phân giác góc C có phơng trình(dc):

x + 2y - = Viết phơng trình cạnh tam gi¸c

Bài 31: Cho tam giác ABC, biết A(0; 3) hai đờng phân giác góc B C có phơng trình: (dB): x - y = 0 , (dC): 2x + y - = 0

Viết phơng trình cạnh tam giác

Bài 32: Cho tam giác ABC, biết B(2; -1), đờng cao qua đỉnh A đờng phân giác qua đỉnh C lần lợt là: (dA): 3x - 4y + 27 = 0 , (dB): x + 2y - = 0

Viết phơng trình cạnh tam gi¸c

Bài 33: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -1) Phơng trình phân giác trung tuyến xuất từ hai đỉnh khác theo thứ tự là:

(d1): x - 4y + 10 = 0 , (d2): 6x + 10y - 59 = 0

Viết phơng trình cạnh tam giác

Bài 34: Viết phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với đờng thẳng (d) qua đờng ( Δ ), biết:

a (d): x + 2y - 13 = vµ ( Δ ): 2x - y - = 0 b (d): x - 3y + = vµ ( Δ ): 2x - 6y + = 0 c (d): x - 3y + = vµ ( Δ ): 2x - y - = 0

Bài 35: Viết phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với đờng (d) qua điểm I, biết:

a (d): 2x - y + = vµ I(-2; 1) b , (d): x - 2y - = I(2; 1)

Bài 36: Cho tam giác hình bình hành ABCD, biết: (AB): x + 2y - = 0 , (AD): x - y + = 0

Và tâm I (1; 1) Viết phơng trình cạnh lại hình bình hành

Bài 37: Cho tam giác ABC, biết C(3; 5) đờng phân giác đờng trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phơng trình là: (d1): 5x + 4y - = 0 , (d2): 8x + y - = 0

a Viết phơng trình cạnh cđa tam gi¸c

Bài 38: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-3; 1), phơng trình đờng cao đờng phân giác kẻ từ A có phơng trình theo thứ tự là:

(d1): x + 3y + 12 = 0 , (d2): x + 7y + 32 = 0

Viết phơng trình cạnh tam giác

Bi 39: Cho tam giỏc ABC Biết phơng trình cạnh AB là: (AB): x + y - = đờng phân giác đỉnh A và B lần lợt là:

(dA): x + 2y - 13 = 0 , (dB): 7x + 5y - 49 = 0

a ViÕt phơng trình hai cạnh AC BC

b Tớnh diện tích tam giác gíơi hạn đờng AB, BC, v Oy

Bài 40: Viết phơng trình cạnh hình bình hành ABCD, biết tâm I(1; 6), cạnh AB, BC, CD, DA lần lợt đi qua điểm M(3; 0), N(6; 6), P(5; 9), Q(-5; 4).

Bài 41: Cho hai điểm A(4; 6), B(2; 4), đờng thẳng (d1) : x - 3y + = (d2) : 2x-y-2=0

a Viết phơng trình đờng thẳng (d3) đối xứng với đờng thng (d2) qua ng thng (d1).

b Tìm (d1) điểm N cho tam giác ABN tam giác cân

V trớ tng i hai đờng thẳng

Bài 42: Xét vị trí tơng đối hai đờng thẳng (d1) (d2), biết:

a (d1) : ¿

x=2+t

y=t ¿{

¿

vµ (d2):

¿

x=1+u

y=−1+u ¿{

¿

b (d1) : ¿

x=2t

y=2t ¿{

¿

vµ (d2): ¿

x=2u

y=4+u ¿{

¿

c (d1) :

¿

x=−2+2t

y=2t ¿{

¿

vµ (d2)

¿

x=−2+u

y=u ¿{

¿

d (d1) :

¿

x=1+t

y=−1− t ¿{

¿

vµ (d2): x + y +1 = 0

f (d1) : ¿

x=−2+t

y=t ¿{

¿

vµ (d2): x - y + = 0

g (d1): 2x + 3y - = vµ (d2): 3x - 2y + = 0 h (d1): 2x + 3y - = vµ (d2): 4x + 6y - = 0

i (d1): x - 2y + = vµ (d2): 2x - 4y + = 0 j (d1): mx + y + = vµ (d2): x + my + m + = 0

Bài 43: Cho hai đờng thẳng: (d1) :

¿

x=2t

y=3t ¿{

¿

vµ (d2):

¿

x=−1−3u

y=−3−6u ¿{

¿

a Xác định giao điểm I (d1) (d2)

b TÝnh cosin góc nhọn tạo (d1) (d2)

Bi 44: Cho a2 = 4b2 + hai đờng thẳng: (d

1): (a - b)x + y = 1 , (d2): (a2 - b2)x + ay = b

a Xác định giao điểm I (d1) (d2)

b Tìm điều kiện với a, b để giao điểm thuộc trục hồnh c Tìm tập hợp giao điểm I (d1) (d2) a, b thay đổi

Bài 45: Cho hai đờng thẳng:

(d1): (a + 1)x - 2y - a - = 0 , (d2): x + (a - 1)y - a2 = 0

a Xác định giao điểm I (d1) (d2)

b Tìm a để đờng thẳng qua M(0; a), N(a; 0) qua giao điểm I Bài 46: Cho hai đờng thẳng:

(d1): x - my - m = 0 , (d2): 2mx - (m2 - 1)y - m2 - = 0

a CMR: Khi m thay đổi (d1) qua điểm cố định

b Với giá trị m, xác định giao điểm I (d1) (d2)

c Tìm quỹ tích giao điểm I m thay đổi Bài 47: Cho điểm M(3; 0) hai đờng thẳng:

(d1): 2x - y - = 0 , (d2): x + y + = 0

Gọi (d) đờng thẳng qua M cắt (d1), (d2) lần lợt A, B.

Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết MA = MB Bài 48: Cho điểm M(1; 2) hai đờng thẳng:

(d1): x - y - = 0 , (d2): 3x - y + = 0

Viết PT đờng thẳng (d) qua M cắt (d1), (d2) lần lợt A, B thoả mãn điều kiện

Bài 49: Viết PT đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng (d1) x +y +3 = (d2) : 2x - y -5 = điểm A, B cho M

(1; 1) trung điểm AB

Bài 50: Viết PT đờng thẳng (d) trờng hợp sau :

a , Qua M (-2 ; -4) cắt Ox , Oy lần lợt A ,B cho tam giác OAB tam giác vuông cân b , Qua M (5 ; 3) cắt Ox , Oy lần lợt A ,B cho M trung điểm đoạn AB

c , Qua M ( 8;6) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12 d , Qua M (-4 ; 3) cắt Ox , Oy lần lợt A ,B cho 5 ⃗MA=−3⃗MB

e , Qua M(1;3) chắn trục toạ độ đoạn thẳng có độ dài Bài 51: Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

a , P = (x +y -2)2+ ( x + my -3)2

b , Q = (x -2y +1)2+ ( 2x + my +5)2

c , K = (x +my -2)2+ [ 4x + 2(my -2)y -1 ]2

Bài 52: Viết PT đờng thẳng (d) qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): x+ 3y -9 =0 (d2) : 3x -2y -5 =0 đồng thời đi

qua ®iĨm A (2; 4)

Bài 53: Viết PT đờng thẳng (d) qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): 3x+ y -1 =0 (d2) : 3x +2y -5 =0 đồng thời

song song với đờng thẳng (a) : x - y +4 =0

Bài 54: Viết PT đờng thẳng (d) qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): x+ 3y -4 =0 (d2) : 3x -y -2 =0 đồng thời

vuông góc với đờng thẳng (a) : x - y -1 =0

Bài 55: Viết PT đờng thẳng (d) qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): x+ 3y -8 =0 (d2) : 3x -2y -2 =0 đồng thời

tạo với đờng thẳng (a) : x - y -1 =0 góc 45o

Bài 56: Viết PT đờng thẳng (d) qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): x+ y -2 =0 (d2) : 3x -4y +1 =0 đồng thời

chắn hai trục toạ độ đoạn thẳng

Bài 57: Viết PT đờng thẳng (d) qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): x- y -2 =0 (d2) : 2x +y +8 =0 đồng thời cắt

trôc Ox, Oy lần lợt A ,B cho tam giác OAB tam giác vuông cân

Bi 58: Viết PT đờng thẳng d) qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): 2x- y +5 =0 (d2) : x +y -2 =0 đồng thời tạo

víi hai trơc Ox, Oy mét tam gi¸c co diƯn tÝch b»ng

Bài 59: Cho tam giác ABC biết PT cạnh : (AB) : x-y-2=0 , (AC) : 3x -y -5 =0 , (BC) : x-4y -1 =0 Viết PT đờng cao tam giác

Bài 60: Cho tam giác ABC biết PT cạnh AB 5x -3y +2 =0 , đờng cao AD : 4x-3y +1 = , đờng cao BE : 7x +2y - 22=0

a, Viết PT đờng cao CF b, Viết PT cạnh AC, BC c, Tìm toạ độ đỉnh C

Bài 61:Tính góc hai đờng thẳng (d1) (d2) biết :

a, (d1): 4x+3y+1=0 vµ (d2): 3x+4y+3=0

b, (d1): ¿

x=1

y=1+t ¿{

¿

vµ (d2): x+2y-7=0

c, (d1): ¿

x=2t

y=1+3t ¿{

¿

vµ (d2):

¿

x=1−2u

y=2−u ¿{

¿

Bài 62: Viết phơng trình đờng thẳng (d) trờng hợp sau: a, Qua điểm M(2;3) tạo góc 450 với đờng thẳng (d): x-y=0

b, Qua điểm M(2;-1) tạo góc 450 với đờng thẳng (d): x+3

1 =

y+2

1

c, Qua điểm M(-1;2) tạo góc 450 với đờng thẳng (d): ¿

x=t

y=1+t ¿{

¿

Bµi 63: Cho tam gi¸c ABC biÕt: (AB): x+y+1=0

(BC): 2x-3y-5=0

a, Viết phơng trình cạnh cho tam giác ABC cân A AC qua điểm M(1;1) b, TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c

Bài 64: Cho hai đờng thẳng: (d1): 2x- y - = , (d2) : 2x + 4y - = 0

b Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua P(3; 1) với (d1), (d2) tạo thành tam giác cân có đỉnh l

giao điểm (d1) (d2).

Bi 65: Cho hai đờng thẳng: (d1): 2x- y - = , (d2) : 2x + 4y - = 0

a Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua góc toạ độ cho đờng thẳng (d) tạo với (d1), (d2) tam giác

cân có đỉnh giao điểm (d1), (d2).

b TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c

Bài 66: Cho hai đờng thẳng: (d1): x + 2y - = (d2) : 3x - y + = 0

Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm P(3; 1) cắt (d1), (d2) lần lợt A, B cho (d) tạo với (d1), (d2)

một tam giác cân có cạnh đáy AB.

Bài 67: Cạnh bên cạnh đáy tam giác cân có phơng trình theo thứ tự là: (d): x + 2y - = , (d’) : 3x - y + = 0

Tìm phơng trình cạnh lại biết qua điểm M(1; 3)

Bài 68: Cho hai đờng thẳng có phơng trình: (d1): x + 2y - = 0 , (d2) : 4x- 2y + = 0

Cắt I Lập phơng trình đờng thẳng ( Δ ) qua A(2; 3) ( Δ ) với (d1), (d2) tạo thành

tam giác cân đỉnh I

Bài 69: Cho tam giác ABC, biết B(-3; 1), đờng cao qua đỉnh A đờng phân giác qua đỉnh C lần lợt là: (dA): x + 3y + 12 = 0 , (dC) : x + 7y + 32 = 0

ViÕt ph¬ng trình cạnh tam giác.

Bi 70: Vit phơng trình cạnh hình vng, biết hình vng có đỉnh (-4; 5) đờng chéo có ph-ơng trình (d): 7x - y + = 0.

Bài 71: Một tam giác vuông cân có đỉnh góc vng A(4; -1), cạnh huyền có phơng trình (BC): 3x - y + = 0. Viết phơng trình hai cạnh cịn lại.

Bài 72: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), B(3; 4), CosA =

√

5 , CosB =

10 .

Viết phơng trình cạnh tam giác. Bài 73: Cho tam giác ABC cã C(-3; 2), CosA =

√

5 , CosB =

5 phơng trình c¹nh (AB): 2x - y - = ViÕt

phơng trình hai cạnh lại

Bài 74: Cho tam giác ABC cân A có B(-3; -1), C(2; 1) vµ CosA =

5 Viết phơng trình cạnh tam giác

Bi 75: Cho hai điểm A(-1; 2), B(3; 5) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A cách B đoạn 2. Bài 76: Cho hai điểm A(1; 1), B(3; 6) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A cách B đoạn 3.

Bài 77: CMR: Qua điểm A(4; -5) khơng có đờng thẳng mà khoảng cách từ B(-2; -3) tới đờng thẳng 12. Bài 78: Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M(2; 5) cách hai điểm A(-1; 2), B(5; 4).

Bài 79: Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M(-2; 3) cách hai điểm A(5; -1), B(3; 7). Bài 80: Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M(1; 2) cách hai điểm A(2; 3), B(4; -5).

Bài 81: Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A cách hai điểm B, C. Bài 82: Viết phơng trình đờng thẳng (d) cách điểm A(3; 1) đoạn cách điểm B(-2; -4) đoạn bằng

3.

Bài 83: Cho hai điểm B (1; 1), C(2; 3) đờng thẳng (d): 4x + 3y + = 0. a Tìm điểm A thuộc đờng thẳng (d) cho tam giác ABC cân. b Tìm điểm A thuộc đờng thẳng (d) cho tam giác ABC vng.

c Viết phơng trình đờng thẳng ( Δ ) cách điểm B khoảng cách điểm C khoảng bằng 4.

Bài 84: Tìm mặt phẳng Oxy điểm cách đờng thẳng (d): 4x + 3y + = đoạn cách đều hai điểm A(-2; -5), B(12; -3).

Bài 85: Cho hai đờng thẳng: (d1): x - 3y + = , (d2) : 3x - y - =

Tìm tất điểm cách (d1) (d2):

a Nằm trục hoành b Nằm trục tung Bài 86: Cho ba đờng thẳng:

(d1): x + y + = , (d2) : x - y - = , (d3) : x - 2y = Tìm điểm M thuộc đờng thẳng (d3) cho

khoảng cách từ M đến đờng thẳng (d1) hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng (d2).

Bài 87: Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) đờng thẳng (d): x - 2y + = 0

a Xác định điểm C thuộc đờng thẳng (d) cho tam giác ABC cân.

b Xác định điểm M thuộc đờng thẳng (d) cho diện tích tam giác ABM 17. Bài 88: Diện tích tam giác ABC

3 , hai đỉnh A(2; -3), B(3; -2) trọng tâm G tâm thuộc đờng thẳng

(d): 3x - y - = Tìm toạ độ đỉnh C.

Bài 89: Cho hai điểm A(1; 1), B(-1; 3) đờng thẳng (d): x + y + = 0 a Tìm (d) điểm C cách hai điểm A, B.

Tính diện tích hình bình hành.

Bi 90: Viết phơng trình đờng thẳng ( Δ ) song song với (d): 3x - 4y + = có khoảng cách đến đờng thẳng (d) 1.

Bài 91: Cho hình vuông ABCD có hai cạnh là: (d1): 4x - 3y + = , (d2) : 4x - 3y - 17 =

Và đỉnh A(2; -3) Viết phơng trình hai cạnh cịn lại hình vng

Bài 92: Cho hình vng ABCD có đỉnh A(5; -1) cạnh nằm đờng thẳng (d): 4x - 3y - = 0. Viết phơng trình cạnh cịn li.

Bài 93: Viết phơng trình cạnh hình vuông ABCD, biết AB, CD, BC, AD lần lợt ®i qua c¸c ®iĨm M(2; 1), N(3; 5), P(0; 1), Q(-3; -1).

Bài 94: Tìm M thuộc d): 2x + y - = cách đờng thẳng ( Δ ) : 4x + 3y - 10 = khoảng 2. Bài 95: Cho hai điểm A(-1; 3), B(1; 1) đờng thẳng (d): y = 2x.

a Xác định điểm C thuộc (d) cho tam giác ABC đều b Xác định điểm C thuộc (d) cho tam giác ABC cân. c Xác định điểm C thuộc (d) cho tam giác ABC vng. Bài 96: Cho tam giác ABC có diện tích với A(3; 1), B(1; -3)

a Tìm toạ độ điểm C biết C Oy.

b Tìm toạ độ điểm C biết trọng tâm G tam giác Oy Bài 97: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-2; -4) trọng tâm G(0; 4).

a Giả sử M(2; 0) trung điểm cạnh BC Xác định toạ độ đỉnh A, B.

b Giả sử M di động đờng thẳng (d): x + y - = Tìm quỹ tích điểm B Xác định M để cạnh AB ngắn nhất.

Bài 98: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) PT cạnh. (AB): 4x + y + 15 = (AC) : 2x + 5y + = 0 a Tìm toạ độ đỉnh A toạ độ trung điểm M BC. b Tìm toạ độ đỉnh B viết phơng trình đờng thẳng BC. Bài 99: Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8)

a Tìm toạ độ trọng tâm G, trục tâm H tâm I đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b CMR: I, H, G thẳng hàng

c TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC

Bài 100: Cho tam giác ABC vng góc A, biết phơng trình cạnh (BC): x - y - = 0, điểm A, B nằm Ox Xác định toạ độ trọng tâm G tam giác ABC biết bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC 3. Bài 101: Cho điểm A(3; 1).

a Tìm toạ độ điểm B C cho OABC hình vng điểm B nằm góc phần t thứ nhất. b Viết phơng trình hai đờng chéo hình vng

Bµi 102: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(1; -1), B(-2; 1), C(3; 5). a Tính diện tích tam giác ABC

b Tìm điểm M trªn Ox cho gãc AMB b»ng 600

c Tìm điểm C Ox cho góc APC b»ng 450

Bài 103: Cho điểm A(1; 1) Tìm điểm B thuộc đờng thẳng (d): y = điểm C thuộc trục Ox cho tam giác ABC đều.

Bài 104: Cho ba điểm M(1; 1), N(3; 2), P(2; -1) theo thứ tự trung điểm cách cạnh AB, BC, CA Xác định toạ độ các đỉnh tam giác.

Bài 105: Cho hai điểm A(-3; -2), B(3; 1) đờng thẳng (d): x + y - = Viết phơng trình đờng thẳng ( Δ ) song song với (d) cắt đoạn AB M cho ⃗MA=−1

2⃗MB .

Bài 106: Lập phơng trình tập hợp (E) gồm điểm mà tổng khoảng cách từ điểm đến hai điểm F1(-3;

0), F2(3; 0) b»ng 10.

Bài 107: Lập phơng trình tập hợp (H) gồm điểm mà giá tri tuyệt đói hiệu số khoảng cách từ điểm đến hai điểm F1(-5; 0), F2(5; 0) 8.

Bài 108: Tìm đờng thẳng (d): 3x + 2y + = điểm M(xM ; yM) cho P = x2M + y2M nh nht.

Bài 109: Tìm trục Ox điểm M cho tổng khoảng cách từ M tới điểm A, B nhỏ nhất, biÕt: a A(1; 1) vµ B(2; -4)

b A(1; 2) B(3; 4)

Bài 110: Tìm trục Ox điểm M cho tổng khoảng cách từ M tới điểm A, B nhỏ nhất, biÕt: a A(1; 1) vµ B(-2; -4)

b A(1; 2) vµ B(3; -2)

Bài 111: Tìm đờng thẳng (d): x + 2y - = điểm M cho tổng khoảng cách từ M tới điểm A, B là nhỏ nhất, biết:

a A(1; 1) vµ B(-2; -4) b A(1; 1) vµ B(3; 1)

Bài 112: Cho ba điểm A(2; 4), B(3; 1), C(1; 4) đờng thẳng (d): x - y - = a Tìm M thuộc đờng thẳng (d) cho AM + MB nhỏ nhất.

Bài 113: Cho hai điểm M(3; 3), N(-5; 19) d): 2x + y - = Hạ MK vng góc với đ ờng thẳng (d), gọi P điểm đối xứng M qua (d).

a Tìm toạ độ K P.

b Tìm điểm A thuộc đờng thẳng (d) cho AM + AN nhỏ nhất. Bài 114: Cho tam giác ABC, biết A(1; 1), B(3; 3), C(2; 0).

a Tính diện tích tam giác ABC.

b Tìm điểm M trªn Ox cho gãc AMB nhá nhÊt.

Bài 115: Cho điểm M(4; 1) Một đờng thẳng (d) qua M cắt Ox, Oy theo thứ tự A(a 0), B(b; 0) với a, b > 0. Viết phơng trình đờng thẳng (d) cho:

a DiƯn tÝch tam gi¸c OAB nhá nhÊt. b OA + OB nhá nhÊt.

c

OA2+

1 OB2

Bài 116 : Cho đờng thẳng (d) có phơng trình tham số : (d):

¿

x=2+2t

y=3+t ¿{

¿

Tìm điểm M nằm (d) cách A(0; 1) mét kho¶ng b»ng

Bài 117: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình tham số:(d):

¿

x=1+3t

y=4t {

Tìm điểm M nằm (d) cho MP ngắn nhất

Bài upload.123doc.net : Cho điểm M(3; 1) thẳng (d) có phơng trình tham số : (d):

x=−2−2t

y=1+2t ¿{

¿

a , Tìm điểm A nằm (d) cho A cách M khoảng

13

b , Tìm điểm B (d) cho MB ngắn nhất

Bài 119: Cho tam giác ABC , biết cạnh BC có trung điểm M(0; 4) , hai cạnh có PT : (d1) : 2x +y -11 =

(d2) x +4y -2 =

a , Xác định toạ độ đỉnh A

b , Gọi C đỉnh nằm đờng thẳng (d) : x- 4y -2 =0 , N trung điểm AC Tìm toạ độ điểm N tìm toạ độ B ,C

Chuyên Đề

: đờng trịn tốn liên quan

Dạng 1: Xác định tâm , bán kính , tìm Đk để PT PT đ ờng tròn

Bài 1: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - 2mx + 5m = 0.

a Tìm m để phơng trình phơng trình đờng trịn. b Tìm tập hợp tâm đờng trịn (Cm).

c Tìm điểm cố định mà đờng tròn họ (Cm) qua.

Bài 2: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 + (m + )x - (m + 4)y + m + = 0.

a CMR: Với m phơng trình phơng trình đờng trịn. b Tìm tập hợp tâm đờng trịn (Cm).

c Tìm đờng trịn có bán kính nhỏ họ (Cm).

d Tìm điểm cố định mà đờng tròn họ (Cm) qua.

e Tìm điểm mặt phẳng Oxy mà đờng trịn họ (Cm) khơng thể qua.

Bài 3: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - 2mx - 2(m + 1)y + 2m - = 0.

b Tìm tập hợp tâm đờng trịn (Cm).

c Tìm điểm cố định mà đờng tròn họ (Cm) i qua.

d CMR: (Cm) cắt Oy hai điểm phân biệt.

Bi 4: Cho h ng tròn (Cm): x2 + y2 - 2m(x - a) = với a > 0.

a Tìm m để phơng trình phơng trình đờng trịn. b Cho A(2a; 0) CMR: Đờng thẳng OA cắt (Cm)

Bài 5: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - 2mx + 2(m + 2)y + 2m2 +4 m -

2 = 0.

a CMR: (Cm) ln đờng trịn có bán kính khơng đổi.

b Tìm tập hợp tâm đờng tròn (Cm).

Bài 6: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - 2mx + 2(m + 1)y - 12 = 0.

a Tìm tập hợp tâm đờng tròn (Cm).

b Với giá trị m bán kính họ đờng trịn cho nhỏ nhất. Bài 7: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - 2x - 2y + m = 0.

a Tìm m để (Cm) đờng trịn Xác định tâm bán kính (Cm) trờng hợp này.

b Tìm m để (Cm) đờng trịn có bán kính 1.

Bài 8: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - 2(m + )x - 2(m + 2)y + 6m + = 0.

b Tìm tập hợp tâm đờng tròn (Cm).

b Xác định toạ độ tâm đờng tròn thuộc họ cho mà tiếp xúc trục tung. Bài 9: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - (2m + )x + (4m - 1)y - 2m + = 0.

a CMR: (Cm) qua hai điểm cố định với m.

b Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục tung

Bài 35: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - 2mx - 2(m + 1)y + 2m - = 0.

a.Tìm m để phơng trình phơng trình đờng trịn. b Tìm tập hợp tâm đờng trịn (Cm).

c Tìm điểm cố định mà đờng trịn họ (Cm) qua.

d CMR: (Cm) lu«n cắt Ox hai điểm phân biệt.

Bi 36: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - (2m + )x + (4m - 1)y - 2m + = 0.

a.Tìm m để phơng trình phơng trình đờng trịn. b Tìm tập hợp tâm đờng trịn (Cm).

c Tìm điểm cố định mà đờng tròn họ (Cm) i qua.

d CMR: (Cm) luân cắt Ox hai điểm phân biệt.

Vit ph

ng trình đ

ờng trịn

Bài 10: Viết phơng trình đờng tròn trờng hợp sau:

a Đi qua điểm A(3; 4) tâm gốc toạ độ.

b Đi qua điểm A(3; 1), B(5; 3) tâm I nằm trục tung.

c i qua điểm A(2; 1), B(1; 2) tâm I nằm đờng thẳng (d): 3x + 4y + = 0 e Đờng kính AB với A(1; 1) B(3; 3)

f Đi qua C(1; 2) tâm I giao điểm hai đờng thẳng (d1): 3x - 4y + = (d2): 2x + y - = 0

Bài 11: Viết phơng trình đờng tròn (C) qua A(-2; -1), B(3; 4) và: a (C) có tâm I thuộc trục hồnh.

b (C) cã t©m I thc trơc tung. c (C) ®i qua gèc O.

Bài 12: Viết phơng trình đờng tròn (C1) đối xứng với đờng tròn (C) qua điểm M, biết:

a (C): x2 + y2 - 2x - 2y - = vµ M(2; -3)

b (C): x2 + y2 + 4x - 6y + = vµ M(-1; 2)

Bài 13: Viết phơng trình đờng trịn (C1) đối xứng với đờng tròn (C) qua đờng thẳng (d), biết:

a (C): x2 + y2 - 2x - 2y + = vµ (d): x +y - = 0.

b (C): x2 + y2 - 4x - 2y - = vµ (d): y - = 0.

C (C): x2 + y2 - 2x + 8y + = vµ (d): x - = 0.

Bài 14: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 4x - 6y - 12 = hai điểm A(-4; -5), B(3; 2)

CMR: Đờng thẳng AB cắt đờng tròn (C).

Bài 15: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - 2m(x - a ) = với a > điếm A(2a; 0) CMR: Đờng thẳng OA cắt

đ-ờng tròn (Cm).

Bi 16: Cho ng trũn (C): x2 + y2 - 2mx + 4ay + ma = với a > 0.

a Tìm tập hợp tâm đờng trịn (Cm).

b CMR: (Cm) ln qua hai điểm cố định với m

c Cho E(a; 0), F(0; a) Tìm tất giá trị m để đoạn thẳng EF cắt đờng tròn (Cm) điểm

Bài 17: Cho điểm M(6; 2) đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y = Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M cắt (C) tại

hai ®iĨm ph©n biƯt A, B cho: a AB =

√

10

Bài 18: Cho điểm M(2; 1) đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y = Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M ct (C) ti

hai điểm phân biÖt A, B cho: a ⃗MA=−3⃗MB

b ⃗MA=−⃗MB

Bài 19: Cho đờng tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M(2; 1) cắt ng trũn (C)

tại hai điểm A, B cho M trung điểm AB.

Bi 20: Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + Xác định m để điểm cực tiểu cực đại đồ thị hàm số hai phía khác

nhau đờng tròn (C): x2 + y2 - 2mx - 4my + 5m2 - = 0.

Bài 21:Cho điểm M(6; 2) đờng tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 5.

a Chứng tỏ điểm M nằm ngồi đờng trịn (C).

b Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB =

√

10 Bài 22: Cho điểm M(2; 1) đờng tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 5.

a Chứng tỏ điểm M nằm đờng trịn (C).

b Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M cắt đờng tròn (C) hai điểm phân biệt A, B cho + M trung điểm AB

+ AB = 2

√

5

+ ⃗MA=−3⃗MB

Vị trí t ơng đối đ ờng thẳng đ ờng tròn , hai đ ờng tròn

Bài 23: Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) đờng tròn (C), biết: a (d): x + y - = (C): x2 + y2 + 2x + 2y + = 0

b (d): 3x - 4y - = vµ (C): x2 + y2 - 2x - 2y + = 0

c (d): x - 2y - = vµ (C): x2 + y2 + 2x - 20y + 50 = 0

d (d): mx - y - 2m + = vµ (C): 5x2 + 5y2 - 10x + = 0

Bài 24: Cho đờng thẳng (d): 3x - 2y - = đờng tròn (C): (x + 1)2 + (y + 2)2 = 2.

a Xét vị trí tơng đối (d) (C).

b Tìm (d) điểm M(x0 ; y0) cho A = x20 + y20 đạt giá trị nhỏ nhất.

c Tìm (d) điểm N(x1 ; y1) cho B = x1 + y1 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Bài 25: Cho đờng thẳng (d): x - 5y - = đờng tròn (C): x2 + y2 - 4x - 52 = Viết phơng trình đờng trịn (S) qua

giao điểm đờng thẳng (d) đờng tròn (C) trờng hợp: a (S) qua A(4; -5).

b (S) có tâm thuộc đờng thẳng ( Δ ): x + y + = 0. c (S) tiếp xúc với đờng thẳng ( Δ ): y - = 0.

d (S) c¾t ( Δ ): x - = hai điểm phân biệt A, B cho AB = 9.

Bài 26: Cho đờng thẳng (d): x + y - = đờng tròn (C): x2 + y2 = Viết phơng trình đờng trịn (S) qua giao điểm

của đờng thẳng (d) đờng tròn (C) trờng hợp: a (S) qua A(2; 1).

b (S) có tâm thuộc đờng thẳng ( Δ ): 2x - y - = 0. c (S) tiếp xúc với đờng thẳng ( Δ ): 2x - y - = 0.

d (S) cắt ( Δ ): x + y - = hai điểm phân biệt A, B cho AB = 2. Bài 27: Cho đờng thẳng (d): x + 7y + 10 = đờng tròn (C): x2 + y2 + 4x - 20 = 0.

a Viết phơng trình đờng trịn (S) qua điểm M(- 1; -2) giao điểm đờng thẳng (d) đờng tròn (C).

b Viết phơng trình đờng thẳng qua N(2; 1) cắt đờng trịn (C) hai điểm A, B cho N trung điểm AB.

Bài 28: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - 2(m + )x - 4(m - 1)y - = 0.

a.Tìm m để phơng trình phơng trình đờng trịn. b Tìm tập hợp tâm đờng trịn (Cm).

c Tìm điểm cố định mà đờng trịn họ (Cm) qua.

d Xác định m để (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng (d): 4x - 3y - 29 = 0.

e Xác định m để khoảng cách từ tâm Im đờng tròn (Cm) đến đờng thẳng (d) 2.

Bài 29: Xác định m để đờng tròn (C): x2 + y2 - 6x - 2y = tiếp xúc với đờng thẳng (d): 3x - y + 2m = 0

Bài 30: Tìm giao điểm đờng trịn (C): (x - 2)2 + (y +5)2 = 20 với đờng thẳng (d): x - 3y - = 0.

Bài 31: Tìm m để đờng thẳng (d): 2x + y + 2m = cắt đờng tròn (C): (x - 4)2 + (y +5)2 = hai điểm phân biệt.

Bài 32: Cho đờng thẳng (d): x - my + -3m = đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y + = Tuỳ theo m biện luận

vị trí tơng đối đờng thẳng (d) đờng trịn (C). Bài 33: Cho hệ phơng trình: (m + 1)x + my - m + = 0

x2 + y2 - 2x - 2y + = 0

Xác định m để:

Bµi 34: Cho hệ phơng trình:

x2

+y=1

x − y=m ¿{

¿

Xác định m để hệ có nghiệm nhất.

Bài 37: Cho hệ phơng trình:

x+2y=2 (x −1)2+(y −1)2=m

¿{ ¿

Xác định m để hệ có nghiệm nhất. Bài 38: Cho hệ phơng trình:

¿

x2+y2−1=0

x − y − m=0 ¿{

¿

Xác định m để:

a HƯ cã hai nghiƯm ph©n biƯt. b HƯ cã nghiƯm nhÊt. c HƯ v« nghiệm.

Bài 39: Cho hệ phơng trình:

¿

x2+y2− x=0

x+my−m=0 ¿{

¿

a Tìm m để hệ phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt.

b Gọi (x1; y1) ; (x2; y2) nghiệm hệ cho CMR: (x2- x1)2 + (y2-y1)2 1.

Bµi 40: Cho hệ phơng trình:

x+1+

y+2=m

x+y=3m ¿{

¿

a Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm nhất. b Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm

Bài 41: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:

√

3+x+

√

6− x −

√

(3+x) (6− x)=m

Bài 42: Viết phơng trình đờng trịn (C), biết:

a Tâm I(1; 1) tiếp xúc với đờng thẳng (d): 3x + 4y - 12 = 0

b Tâm I(5; 6) tiếp xúc với đờng thẳng (d) có phơng trình: (d):

¿

x=2+4t

y=3t ¿{

¿

c Tâm I(-2; 1) tiếp xúc với đờng thẳng (d) có phơng trình: (d): x −3

1 =

y −1

Trong trờng hợp xác định toạ độ tiếp điểm Bài 43: Viết phơng trình đờng (C), biết:

a Đi qua điểm A(-1; -2) tiếp xúc với đờng thẳng (d): 7x - y - = điểm M(1; 2).

b Tiếp xúc với đờng thẳng (d): x - y - = điểm M(3; 1) tâm I thuộc đờng thẳng ( Δ ): 2x - y - = 0.

Bài 44: Viết phơng trình đờng trịn (C) tiếp xúc với đờng thẳng (d1): 2x + y - = (d2): 2x - y + = có tâm I

thuộc đờng thẳng (d): x - y - = 0.

Bài 45: Viết phơng trình đờng trịn (C) tiếp xúc với đờng thẳng (d1): x + 2y + = (d2): x + 2y + = có tâm I

thuộc đờng thẳng (d): x + y + = 0.

Bài 46: Cho cho hai đờng thẳng (d1) (d2) có phơng trình: (d1): 2x + y - = 0

(d2): x + 2y + = 0

Và điểm A(1; 1) Viết phơng trình đờng trịn (C) qua điểm A tiếp xúc với (d1) (d2).

Bài 47: Viết phơng trình đờng trịn (C) tâm I(3; -4) tiếp xúc với: a Trục hoành

Bài 48: Viết phơng trình đờng trịn (C), biết: a Tâm I(3; 5) tiếp xúc với trục hoành b Tâm I(-3; 5) tiếp xúc với trục tung. c Tâm I(3; 4) qua gốc toạ độ.

Bài 49: Viết phơng trình đờng trịn (C) qua điểm A(2; -1) tiếp xúc với Ox Oy.

Bài 50: Viết phơng trình đờng trịn (C) có tâm I(2; -1) tiếp xúc với đờng thẳng (d): 4y - 3x = xác định toạ độ tiếp điểm.

Bài 51: Viết phơng trình đờng tròn (C), trờng hợp: a Tâm I(-1; 2) tiếp xúc với đờng thẳng (d): x - 2y - = 0.

b Tâm I thuộc đờng thẳng (d): x + y - = 0, bán kính tiếp xúc với Ox. c Đi qua hai điểm A(1; 2), B(3; 4) tiếp xúc với đờng thẳng (d): 3x + y - = 0. d Tiếp xúc với đờng thẳng (d1): x - 3y - = 0, (d2): x - 3y + 18 = qua điểm A(4; 2).

e Tiếp xúc với Ox A(-1; 0) qua ®iÓm B(3; 2).

f Tiếp xúc với đờng thẳng (d): x - y - = M(1; -1) có bán kính 3. Bài 52: Viết phơng trình đờng trịn (C) tiếp xúc với trục to v:

a Đi qua điểm A(4; 2).

b Có tâm I thuộc đờng thẳng (d): 3x 5y - = 0. Bài 53: Viết phơng trình đờng tròn (C) qua hai điểm A( −1

2;

√

3

2 ), B(

√

3

2 ;

2 ) tiếp xúc với đờng thẳng

(d): x -

√

3 y - = 0.

Bài 54: Viết phơng trình đờng trịn (C), biết:

a Đi qua hai điểm A(-1; 0), B(1; 2) tiếp xúc với đờng thẳng (d): x - y - = 0. b Đi qua hai điểm A(1; 3), B(4; 2) tiếp xúc với đờng thẳng (d): 2x - y + = 0.

Bài 55: Cho hai đờng thẳng (d1): x - y + = 0, (d2): 2x - y - = Viết phơng trình đờng trịn (C) có tâm Oy

tiÕp xóc víi (d1), (d2).

Bài 56: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 4x + 8y - = 0.

a Viết phơng trình tiếp tuyến đờng trịn (C) qua điểm A(-1; 0). b Viết phơng trình tiếp tuyến đờng tròn (C) qua điểm B(3; -11). Bài 57: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 8y - = 0.

a Viết phơng trình tiếp tuyến đờng trịn (C) qua điểm A(4; 0). b Viết phơng trình tiếp tuyến đờng tròn (C) qua điểm B(-4; -6).

Bài 58: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 6x + 4y - 12 = đờng thẳng (d): x - y + = Gọi A, B giao điểm đờng

tròn (C) đờng thẳng (d) Viết phơng trình tiếp (C) A, B. Bài 59: Cho hai điểm A(-2; 0), B(0; 4).

a Viết phơng trình đờng trịn (C) qua O, A, B. b Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng trịn A, B. c Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ M(4; 7).

Bài 60: Viết phơng trình tiếp tuyến xuất phát từ A(1; 7) đến đờng tròn (C): x2 + y2 - 25= Xác nh to tip im

và góc hợp hai tiÕp tuyÕn.

Bài 61: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - x - 7y = đờng thẳng (d): 3x + y - = 0.

a Tìm toạ độ giao điểm (C) (d)

b Viết phơng trình (C) giao điểm đó. c Tìm toạ độ giao điẻm hai tiếp tuyến. Bài 62: Cho đờng tròn (C): (x + 1)2 + (y - 2)2 = M(2; -1)

a CMR: qua M ta đợc hai tiếp tuyến (d1) (d2) Hãy viết phơng trình tiếp tuyến (d1), (d2).

b Gọi M1 M2 lần lợt hai tiếp điểm (d1) (d2) với (C) Hãy viết phơng trình đờng thẳng (d) qua

M1 , M2

Bài 63: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 6x + 2y + = A(1; 3).

a CMR: điểm A ngồi đờng trịn.

b ViÕt phơng trình tiếp tuyến (C) kẻ từ A.

c Gọi T1 , T2 tiếp tuyến câu b Tính diện tích tam giác A T1 T2

Bài 64: a Cho đờng tròn (C): (x - a)2 + (y - b)2 = R2

CMR: tiếp tuyến đờng tròn điểm M0(x0 ; y0) có phơng trình là: (x0 - a)(x - a) + ( y0 -b)(y - b) = R2

b Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0.

CMR: tiếp tuyến đờng trịn điểm M0(x0 ; y0) có phơng trình là: x.x0 + y.y0 -a(x0 + x) - b(y0 + y) + c = 0.

Bài 65: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y - = điểm A(3; 5).

a Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A đến (C).

b Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với (C) M, N Tính MN. Bài 66: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - (m - )x + 2my - = 0.

a Tìm tập hợp tâm đờng tròn (Cm).

b CMR: (Cm) m thay đổi đờng tròn (Cm) qua hai điểm cố định.

c Tìm điểm cố định mà đờng tròn họ (Cm) qua.

Bài 67: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 4x + 6y + = 0.

a Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A (-1; 1) đến (C).

b Xác định m để đờng thẳng (d): (m + 1)x - y - m = tiếp xúc với đờng tròn (C).

c Cho điểm M0(x0 ; y0) đờng tròn Từ M0 kẻ hai tiếp tuyến M0M1 M0M2 với M1 , M2 hai tiếp điểm

Viết phơng trình đờng thẳng M1M2

Bài 68: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 + 2(m - )x - 2(m - 2)y + m2 - 8m + 13 = 0.

a Xác định m để (Cm) đờng trịn Tìm quỹ tích tâm I đờng tròn (Cm) m thay đổi.

b Cho m = Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(1; 5)đến đờng trịn (C4).

Bµi 69: Cho tam giác ABC, biết điểm A(0; 2) trung tuyến BN CP có phơng trình: (BN): x + 3y - = 0 (CP): x + y + = 0

a Viết phơng trình cạnh tam giác.

b Vit phng trỡnh ca đờng tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. c Viết phơng trình tiếp tuyến đờng trịn (C) A.

Bµi 70: Cho A(8; 0) vµ B(0; 6).

a Viết phơng trình đờng trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. b Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng tròn (C) qua S(14; 8) Bài 71: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 + 2mx - 2(1- m)y + 2m2 - 2m - = 0.

a Xác định m để (Cm) đờng trịn

Tìm quỹ tích tâm I đờng tròn (Cm) m thay đổi.

b Cho m = Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(0; 3)đến đờng tròn (C2).

Bài 72: a Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y = điểm A(3; -2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ A

tìm toạ độ tiếp điểm.

b Viết phơng trình đờng tròn tâm I(4; 3) tiếp xúc với đờng thẳng (d): x + y - = 0. Bài 73: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 = điểm M(2; 4) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MT

1 , MT2 với đờng tròn, ú T1,

T2 tiếp điểm

a Viết phơng trình đờng thẳng T1T2

b Viết phơng trình tiếp tuyến (C) song song víi T1T2

Bài 74: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 4x - 4y + = đờng thẳng (d): x + y + = Từ M (d) kẻ hai tiếp tuyến

MT1 , MT2 với (C), T1 , T2 tiếp điểm.

a Viết phơng trình đờng thẳng T1T2 CMR T1T2 qua điểm cố định N.

b Viết phơng trình đờng trịn tâm N tiếp xúc với (C).

Bài 75: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = Viết phơng trình tiếp tuyến (d) đờng trịn (C), biết:

a §i qua A(6; 4) b §i qua B( 7;

2 )

c Vng góc với đờng thẳng ( Δ ): x - y + = 0. Bài 76:

a Viết phơng trình đờng trịn (C) có đờng kính AB với A(-1; 0), B(5; 0).

b ViÕt phơng trình tiếp tuyến (d) (C), biết tiếp tuyến song song víi (d1): x + y - = 0.

c Viết phơng trình tiếp tuyến (d) (C), biÕt tiÕp tun vu«ng gãc víi (d2): 12x + 5y - 50 = 0.

d Viết phơng trình tiÕp tun (d) cđa (C), biÕt tiÕp tun hỵp víi (d3): 2x + y - = mét gãc 450.

Bài 77: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 6y + = Viết phơng trình tiếp tuyến (d) đờng trịn (C), biết:

a TiÕp tuyÕn song song víi (d1): x - y - 2004 = 0.

b TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi (d2): 3x - 4y + 2007 = 0.

c TiÕp tun hỵp víi (d3): 2x - y - = mét gãc 450.

Bài 78: Cho đờng tròn (C): (x - 1)2 + ( y - 3)2 = điểm M(2; 4).

a Viết phơng trình đờng thẳng qua M cắt đờng tròn (C) A, B cho M trung điểm AB. b Viết phơng trình tiếp tuyến (C) có hệ số góc k = -1.

Bài 79: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 + mx - 4y - m + = 0.

a Tìm tập hợp tâm họ đờng trịn (Cm).

b Tìm điểm cố định mà (Cm) qua với m.

c Gọi (C) đờng tròn họ (Cm), (C) qua gốc O Viết phơng trình đờng thẳng ( Δ ) song song

víi

(d): 4x + 3y + = chứa dây cung có độ dài (C).

d Viết phơng trình tiếp tuyến (C) song song với đờng thẳng (d1) có phơng trình:

(d):

¿

x=1−2t

2+t ¿{

¿

Bài 80: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - 2x - 2y + m = 0.

b Tìm m để (Cm) đờng trịn có bán kính Gọi đờng trịn (C) Viết phơng trình đờng thẳng (d)

tiếp xúc với đờng tròn (C) điểm A( +

√

2

2 ;1−

√

2 ).

c Viết phơng trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với (d). Bài 81: Cho đờng tròn (C): (x - 2)2 + ( y - 4)2 = điểm M(3; 4).

a Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M cắt (C) A, B cho MA = 2MB. b Viết phơng trình tiếp tuyến đờng trịn tạo với chiều dơng Ox góc 450

Bài 82: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 + 4x - 8y + 10 =0

a ViÕt ph¬ng trình tiếp tuyến (C) kẻ từ A(2; 2).

b Viết phơng trình tiếp tuyến (C) song song với đờng thẳng IA ( I tâm đờng tròn (C) ). Bài 83: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y + =0

a Viết phơng trình tiếp tuyến (C) vng góc với đờng thẳng ( Δ ): x - y - = 0. b Viết phơng trình đờng thẳng (d1) chứa dây PQ (C) nhận A(

2;

2 ) trung điểm.

Bài 84: Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết:

a A(1; 2), B(2; -1), C(3; 4). b A(1; 1), B(-1; 2), C(0; -1). c A(3; 3), B(1; 1), C(5 ; 1). d A(-2; 4), B(6; 2), C(5; 5). e A(1; 3), B(5; 6), C(7; 0). f A(0; 1), B(1; -1), C(2; 0). g A(1; 1), B(3; 3), C(2, 0). h A(

√

3

2 ; ), B(

√

3 ;

1

2 ), O(0;0).

i A(-1; 5), B(-1; 1), C(-5, 1). J A(1; 2), B(5; 2), C(1, -3).

Bài 85: Cho tam giác ABC, biết (AB): 9x - 2y - 41 = 0, (BC): x - 3y + = 0, (AC): 7x + 4y + = 0. a Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC.

b Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 86: Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC có ba cạnh ba đờng thẳng: (d1): 5y = x - 2, (d2): y = x + 2, (d3): y = -x

Bài 87: Cho tam giác ABC, biết A(2; 2) hai đờng cao có phơng trình: (d1): x + y - = 0. (d2): 9x - 3y + = 0.

a Viết phơng trình cạnh tam giác ABC. b Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 88: Cho tam giác ABC, biết A(4; -1) đờng cao đờng trung tuyến kẻ từ đỉnh có phơng trình tơng ứng là: (d1): 2x - 3y + 12 = ; (d2): 2x + 3y = 0.

a Viết phơng trình cạnh tam giác ABC. b Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 89: Cho tam giác ABC, biết A(2; -7) phơng trình đờng cao kẻ từ B (d1): 3x + y + 11 = phơng trỡnh ng

trung tuyến kẻ từ C (d2): x + 2y + 7= 0.

a Viết phơng trình cạnh tam giác ABC. b Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 90: Phơng trình hai cạnh tam giác lµ (d1): 3x - y + 24 = 0, (d2): 3x + 4y - 96= trực tâm H(0; 32

3 ).

a Viết phơng trình cạnh lại tam giác ABC. b Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 91: Cho tam giác ABC, biết (AB): x + y - = 0, đờng cao qua đỉnh A B là: (dA): x + 2y - 13 = 0. (dB): 7x + 5y - 49 = 0.

a Viết phơng trình hai cạnh AC, BC đờng cao thứ ba. b Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 92: Cho tam giác ABC, biết A(3; 1) hai đờng trung tuyến có phơng trình: (d1): 2x - y - = 0. (d2): x - = 0.

a Viết phơng trình cạnh tam giác ABC. b Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 93: Cho tam giác ABC, biết A(0; 3) hai đờng phân giác B, C có phơng trình: (dB): x - y = 0. (dC): 2x + y - = 0.

a Viết phơng trình cạnh tam giác ABC. b Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 94: Cho tam giác ABC, biết (BC): 9x + 11y + = hai đờng phân giác B, C có phơng trình: (dB): 2x - 3y + 12 = 0. (dC): 2x + 3y = 0.

a Viết phơng trình cạnh tam giác ABC. b Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 95: Cho tam giác ABC, biết B(2; -1), đờng cao đờng phân giác qua đỉnh A C lần lợt là: (dA): 3x - 4y + 27 = 0. (dC): x + 2y - = 0.

a Viết phơng trình cạnh tam giác ABC.

Bài 96: Cho tam giác ABC có M(- 2; 2) tung điểm AB , AC có phơng trình: AB: x - 2y - = 0. AC: 2x + 5y + = 0.

a Viết phơng trình cạnh tam giác ABC.

b Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 97: Cho tam giác ABC, biết B(1; 1), C(3; 2) trực tâm H(2; 2).

a Viết phơng trình cạnh tam giác ABC.

b Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 98: Cho tam giác ABC biết trực tâm H(3; 3), trung điểm cạnh BC M(5; 4) chân đờng cao cạnh AB H1(3; 2).

a Viết phơng trình cạnh cđa tam gi¸c ABC.

b Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 99: Cho tam giác ABC biết (BC): 2x + y - = đờng tròn ngoại tiếp tam giác HBC là:

(C): x2 + y2 - 6x - 6y + = với H trực tâm Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bµi 100:

Bài 101: Cho hai họ đờng trịn (Cm) (Cm) có phơng trình :

(Cm): x2 + y2 - 2mx + 2(m + 1)y - = 0. (Cm): x2 + y2 - x + (m + 1)y + = 0.

a Tìm tập hợp tâm đờng trịn (Cm).

b Tìm tập hợp tâm đờng trịn (Cm).

c CMR: Khi m thay đổi trục đẳng phơng luân qua điểm cố định. Bài 102: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - (m + 6)x - 2(m - 1)y + m + 10 = 0.

a Tìm m để (Cm) họ đờng trịn Tìm quỹ tích tâm Im

b CMR: tồn đờng thẳng trục đẳng phơng cho tất đờng tròn (Cm).

Bài 103: Xét vị trí tơng dối hai đờng trịn, biết: a (C1): x2 + y2 - 10y = (C2): x2 + y2 - = 0.

b (C1): x2 + y2 + 6x - 8y - = vµ (C2): 20x2 + 20y2 - 100x - 60y + 49 = 0.

c (C1): x2 + y2 + 4x - 2y - = vµ (C2): -x2 - y2 - 6x - 12y + = 0.

d (C1): x2 + y2 - 2x + 4y - = vµ (C2): x2 + y2 + 2x - 2y - 14 = 0.

e (C1): x2 + y2 + 4x - 2y - = vµ (C2): x2 + y2 - 6x - 12y + = 0.

Bài 104: Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 2x + 8y - = (C2): x2 + y2 + 6x + = 0.

CMR: (C1) vµ (C2) ngoµi nhau.

Bài 105: Cho hai đờng trịn: (C1): x2 + y2 + 2y - = (C2): x2 + y2 - 8x - 4y + 16 = 0.

CMR: (C1) vµ (C2) tiÕp xóc ngoµi.

Bài 106: Cho hai đờng trịn: (C1): x2 + y2 - 2x + 2y - = (C2): x2 + y2 - 6y = 0.

CMR: (C1) (C2) cắt nhau.

Bi 107: Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 2x - 2y - = (C2): x2 + y2 - 8x - 2y + 16 = 0.

CMR: (C1) (C2) tiếp xúc tìm toạ độ tiếp điểm.

Bài 108: Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 4x + 4y - 17 = (C2): x2 + y2 - 2(2m + 1)x + 2y + 8m - = 0.

Tìm m để (C1) tiếp xúc với (C2) viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng trịn ứng với giá trị

m tìm đợc.

Bài 109: Cho hai đờng tròn: (C): x2 + y2 = (C

m): x2 + y2 - 2mx - 2y + m2 = 0.

Tìm m để (C) (Cm) tiếp xúc với nhau.

Bài 110: Cho hai đờng tròn: (C): x2 + y2 = (C

m): x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4my - = 0.

a Tìm quỹ tích tâm đờng trịn (Cm) m thay đổi.

b CMR: có hai đờng trịn ( Cm1 ), ( Cm2 ) tiếp xúc với đờng tròn (C) ứng với hai giá trị m1 , m2 m.

Bài 111: Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 2x + 4y - = (C2): x2 + y2 + 2x - 2y - 14 = 0.

Xác định giao điểm (C1) (C2).

Bài 112: Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất: a (x - 1)2 + (y + 1)2 m

(x + 1)2 + (y - 1)2 m

b x2 + (y + 1)2 m

x + 1)2 + y2 m

Bài 113: Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 2x + 2y - = (C2): x2 + y2 + 6y = 0.

a CMR: (C1) (C2) cắt nhau.

b Vit phng trỡnh ng tròn qua giao điểm (C1), (C2) điểm M(1; 1).

c Viết phơng trình đờng trịn qua giao điểm (C1), (C2) tiếp xúc với đờng thẳng ( Δ ): x + y + =

0.

Bài 114: Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 16x - = (C2): x2 + y2 - 4x - 6y + = 0.

a CMR: (C1) (C2) cắt nhau.

b Viết phơng trình đờng trịn qua giao điểm (C1), (C2) điểm M(0; 1).

c Viết phơng trình đờng trịn qua giao điểm (C1), (C2) tiếp xúc với đờng thẳng ( Δ ): x + y + =

0.

Bài 115: Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng tròn.

b (C1): x2 + y2 - 2x - 4y - = vµ (C2): x2 + y2 + 2x + 2y - = 0.

c (C1): x2 + y2 + 4x + = vµ (C2): x2 + y2 - 8x + 12 = 0.

d (C1): x2 + y26x - 8y - = vµ (C2): 20x2 + 20y2 - 100x - 60y + 49 = 0.

e (C1): x2 + y2 + 4x - 2y - = vµ (C2): -x2 - y2 - 6x - 12y + = 0.

Bài 116: Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 4x - 8y + 11 = (C2): x2 + y2 - 2x - 2y - = 0.

a Xét vị trí tơng đối (C1) (C2).

b Viết phơng trình tiếp tuyến chung (C1) vµ (C2)

Bài 117: Cho hai đờng trịn: (C1): x2 + y2 - 6x - 2y + = (C2): x2 + y2 + 2x - 4y + = 0.

a Tìm giao điểm hai đờng tròn (C1) (C2)

b Viết phơng trình tiếp tuyến chung (C1) (C2)

Bài upload.123doc.net: Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 8x - 4y - 29 = (C2): x2 + y2 - 2x - 12y + 33 = 0.

a CMR: hai đờng tròn (C1) (C2) tiếp xúc với nhau.

b ViÕt ph¬ng trình tiếp tuyến chung (C1) (C2)

Bi 119: Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 8x - 2y + 16 = (C2): x2 + y2 - 2x - 2y - = 0.

a CMR: (C1) (C2) tiếp xúc với tìm toạ độ tiếp điểm.

b ViÕt ph¬ng trình tiếp tuyến chung (C1) (C2)

Bi 120: Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng trịn (C): x2 + y2 - 4x - 6y + 11 = cho khoảng cách MA đạt giá trị lớn

nhất, giá trị nhỏ nhất, biết: a A(3; 2). a A(0; 1).

Bài 121: Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng tròn (C): x2 + y2 - 4x - 6y + 11 = cho khoảng cách từ M đến đờng

thẳng (d) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, biết:

a (d): x - y - = b (d): x + y - = 0. c (d): y - = 0. Bài 122: Cho đờng tròn: (C1): (x - 3)2 + (y - 2)2 =

a Tìm (C) điểm M cho MA =

√

17 , biÕt A(5; 1).

b Tìm (C) điểm N cho NB đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, biết B(-1; 4). c Tìm (C) điểm E cho tam giác OEF vuông, biết F(4; -2).

Bài 123: Cho đờng tròn: (C1): x2 + y2 + 4x - 4y + = đờng thẳng d): x - y + = 0 .

a CMR: (d) luân cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Tính AB. b Tìm toạ độ điểm C thuộc (C) cho:

+ diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng + diƯn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt. + chu vi tam gi¸c ABC lín nhÊt. + tam giác ABC cân.

+ tam giác ABC vuông.

Bài 124: Cho đờng tròn: (C): x2 + y2 + 6x - 8y - =

a Tìm điểm M(x1 ; y2) thuộc đờng trịn (C) có toạ độ ngun.

b Tìm điểm N(x2 ; y2) thuộc đờng tròn (C) cho x2 + y2 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.