Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm ñeå treân d coù duy nhaát moät ñieåm P maø töø ñoù coù theå keû ñöôïc hai tieáp tuyeán PA, PB tôùi (C) (A, B laø tieáp ñieåm) sao cho tam giaùc PAB laø tam giaùc ñeàu.. Caâu V.b: Th[r]
(1)ĐỀ THI ĐH,CĐ KHỐI D NĂM 2007 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: ( điểm) Cho hàm số y= 2x x+1
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích 14
Câu II: ( điểm)
1 Giải phương trình : (sinx 2+cos
x 2)
2
+√3 cosx=2
2. Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực : ¿
x+1 x+y+
1 y=5 x3+
x3+y
+
y3=15m−10
¿{ ¿ Câu III: (2 điểm)
Trong kgian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) đường thẳng Δ : x −−11=y+2 =
z Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mp(OAB) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
Câu IV: (2 điểm)
1 Tính tích phân : I=∫
1
e
x3ln2xdx
2 Cho a b > Chứng minh : (2a +
2a) b
≤(2b +
2b) a
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b
Câu V.a: Theo chương trình THPT không phân ban ( điểm)
1 Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thức : x(1 – 2x)5 + x2(1 + 3x)10.
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = đường thẳng d : 3x – 4y + m = Tìm để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB tam giác
Caâu V.b: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm ( điểm) Giải phương trình : log2(4x+15 2x+27)+2 log2
4 2x−3=0
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cạnh a, ABC❑
=BAD ❑
(2)ĐÁP ÁN : Câu I: ( điểm)
b) M (−1
2;−2) , M(1 ; 1) Caâu II: ( ñieåm)
1 x = π /2 + k2 π , x = - π /6+ k2 π
2 Đặt x + 1x = u, y + 1y = v (|u|≥2,|v|≥2)
¿ u+v=5
u3+v3−3(u+v)=15m−10 ⇔
¿u+v=5 uv=8−m
¿{ ¿
⇔ u, v nghiệm phương trình : t2 – 5t + = (1)
Hệ cho có nghiệm phương trình (1) có hai nghiệm t = t1, t= t2 thoả (|t1|≥2,|t2|≥2)
Xét hàm số f(t) = t2 – 5t + với |t|≥2 Bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên hàm số hệ cho có nghiệm : 7/4 m m 22 Câu III: (2 điểm)
1 Phương trình đường thẳng d : x2=y −2 −1 =
z −2
2 MA2 + MB2 = 12(t – 2)2 + 28 ; MA2 + MB2 nhỏ ⇔ t = M(-1 ; ; 4) Caâu IV: (2 điểm)
1 I = 5e4−1 32
2 BÑT ⇔ (1 + 4a)b ( + 4b)a ⇔ ln(1+4a)
a ≤
ln(1+4b) b Xét hàm số f(x)=ln(1+4
x )
x với x > Ta có : f '(x)=
4xln 4x−(1+4x)ln(1+4x) x2(1+4x) <0 ⇒ f(x) nghịch biến khoảng (0; + ∞ )
Do f(x) nghịch biến (0; + ∞ ) a b > nên f(a) < f(b) ta có đpcm Câu V.a:
1 Hệ số x5 khai triển x(1 – 2x)5 −2¿4C54
¿ Hệ số x5 khai triển x2(1 + 3x)10 33
C103
Hệ số x5 khai triển cuûa x(1 – 2x)5 + x2(1 + 3x)10 = −2¿4C54 ¿ +
3C 10
3 = 3320
2. (C) có tâm I(1; -2) bán kính R = Ta có : Δ PAB nên IP = 2IA = 2R = ⇔ P thuộc đường trịn (C’) tâm I, bán kính R’ =
Trên d có điểm P thỏa mãn yêu cầu toán ⇔ d tiếp xúc với (C’) P ⇔ d(I; d) = ⇔ m = 19, m = - 41
f(t) f’(t)
t +
- -2 2 5/2
_ _ 0 +
22 2
7/4
(3)