ion flo hóa học 10 phan đức anh thư viện tư liệu giáo dục

Gi¶i vµ biÖn luËn nghiÖm ph¬ng tr×nh theo m... Gi¶i vµ biÖn luËn nghiÖm ph¬ng tr×nh theo m.[r]

(1)

Phơng trình lợng giác

A- Phng trình bậc hàm số lợng giác - Giải phơng trình sau:

B i 1.à 6sin2x-13sinx+5=0 B i 2.à 2cos2

x-(2-√3 )cosx- √3 =0 B i 3.à 2tg2x-5tgx+2=0

B i 4.à 3cotg2x-4cotgx-7=0 B i 5.à tgx+cotgx=2

B i 6.à 2cos2x+cosx=1 B i 7.à 3cos2x=2sin2x+4sinx B i 8.à 3/cosx=3+2tg2x B i 9.à 3sin2x-2sinx-2=0 B i 10.à 4cos2x-2cosx-1=0 B i 11.à tg22x-tg2x-6=0 B i 12.à 2sin2x+5cosx-4=0 B i 13.à 1/sin2x=2

√3 +(2+ √3 )/tgx B i 14.à cos4x - √2 cos2x + 2=0 B i 15.à tg2

x+(1-√3 )tgx- √3 =0 B i 16.à 2sin2x+5cosx+1=0

B i 17.à 2sin2x-(2+

√3 )sinx+ √3 =0 B i 18.à 16-15sin2x-8cosx=0

B i 19.à 6-4cos2x-9sinx=0 B i 20.à 6cos24x+11cos4x-2=0 B i 21.à 4cos2x-2(

√3 - √2 )cosx- √6 =0 B i 22.à 4sin2x-2(

√3 +1)sinx+ √3 =0 B i 23.à 4cos22x-2(

√2 +1)cos2x+ √2 =0 B i 24.à 4sin23x+2(

√3 +1)sin3x+ √3 =0 B i 25.à 4cos24x+2(

√3 + √2 )cos4x+ √6 =0

2- Tìm điều kiện để phơng trình sau có nghiệm

(2)

Bµi msin2x+2sinx-m=0

Bµi 10 (m-1)tg2x+2mtgx+m+7=0

B- Phơng trình bậc sinx cox

1- Gi¶i phơng trình sau đây: Bài cosx-sinx= √2

Bµi √3 sinx+cosx= √2

Bµi 2sinx-5cosx=4 Bµi 5cos2x-12sin2x=13 Bµi sinx+cosx= √6 /2 Bµi cosx- √3 sinx=2 Bµi √3 cos2x+sin2x=1 Bµi 3cos3x+5sin3x=4

Bµi 3sin3x- √3 cos9x=1+4sin33x Bµi 10 2cos2x=(1+ √3 )(cosx-sinx) Bµi 11

sin2x+( √2 -1)cos2x=1 CMR tg π

8 = √2 -1

Bµi 12 sin 3x −sinx

√1−cos 2x =sin 2x+cos 2x Bµi 13 cosx −2 cosx sinx

2 cos2x+sinx −1 =¿ √3

Bµi 14 √2 sin3x- √3 cos5x=sin5x+ √2 cos3x

Bµi 15 6

3cos 4sin 6

3cos 4sin 1

x x

  

 

2- Tìm điều kiện để phơng trình sau có nghiệm: Bài (1+a)cosx+(1-a)sinx=2a

Bµi (m+2)sinx+mcosx=2

Bµi (2m-1)sinx+(m-1)cosx=m-3 Bµi sim3x+cos3x=m

Bµi mcosx+(m+1)sinx=m Bµi 3msin2x+(m-1)cos2x-1=0

Bài Cho phơng trình: sinx+mcosx=1 (1) 1/ Giải phơng trình với m=- 3

2/ Tìm m để nghiệm phơng trình (1) nghiệm ph-ơng trình: msinx+cosx=m2

Bµi Giải biện luận pt theo m:

(3)

C- Phơng trình đẳng cấp sinx cosx I- Đẳng cấp bậc 2:

1- Gi¶i phơng trình sau

Bài 3sin2x+8sinx.cosx+4cos2x=0

Bµi 2 2

4 sin x 16 sin x.cos x9 sin x 0

Bµi 2 2

6 cos x 8 sin 2x 10 sin x 0

Bµi 2 2

6 sin x 7 sin 2x 8 cos x 6 Bµi 4sin2x+3

√3 sin2x-2cos2x=4 Bµi √3 cos2

x+2sinx.cosx-√3 sin2

x-√2 =0 Bµi 4 cos2

x-√3 sin2x+2 sin2x=1 Bµi ( √2 -1)cos2x+2sinx.cosx+(

√2 +1)sin2

x-√2 =0 Bµi 5 sin2x+

√3 sinx.cosx+6 cos2x=5 Bµi 10 2 sin2x+4sinx.cosx-4 cos2x-1=0 Bµi 11 sin2x-(

√3 -1)sinx.cosx- √3 cos2x=0 Bµi 12 2 sin2

x+(1-√3 )sinx.cosx+(1- √3 )cos2x=1 Bµi 13

2cos(2x+ π

6 )- √3 sinx=0

Bµi 14 3 cos2x+2

√3 sinx.cosx+5 sin2x=2 Bµi 15 3 sin2x+8sinx.cosx+4 cos2x=0 Bµi 16 2 sin2x+4sinx.cosx-4 cos2x-1=0

2- BiƯn luận phơng trình sau: Bài 4 cos2

x-√3 sin2x-2 sin2x=m

Bµi (3m-2)sin2x-(5m-2)sin2x+3(2m+1)cos2x=0 Bµi cos2x+2sinx.cosx+3 sin2x=m

Bµi 5 cos2x-2

√3 sinx.cosx+3 sin2x=m Bµi (2sinx-1)(2cos2x-2sinx+m)=3-4 cos2x

1/ Giải phơng trình víi m=1

2/ Tìm m để phơng trình có nghiệm t/m 0≤ x ≤ π Bài 4 cos2

x-√3 sinx.cox+2 sin2x=m Bµi 2 sin2x-sinx.cosx-cos2x=m

a/ Gi¶i pt víi m=1

b/ Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm

II- Đẳng cấp bậc 3

Giải phơng trình sau: Bài 2 cos3x=sin3x

(4)

Bµi tgx.sin2x-2.sin2x=3(cos2x+sinx.cosx) Bµi sinx-4.sin3x+cosx=0

Bµi 1+3tgx=2sin2x

Bµi 2 √2 (sinx+cosx)cosx=3cos2x Bµi sin2x(cotgx+tg2x)=4.cos2x Bµi

6sinx- sin 4x cosx

2cos 2x =2.cos3x Bµi 10 4.cos3x+2.sin3x-3sinx=0 Bµi 11 6sinx-2.cos3x=5sin2x.cosx Bµi 12 4.cosx.cos2x=cosx - sinx Bµi 13 3tgx+2cotgx=sin2x Bµi 14 sin2x+2tgx=3

Bµi 15 sin2x+cos2x+tgx=2 Bµi 16 Cho cos2x=m.cos2x.

1+tgx

1/ Giải phơng tr×nh víi m=1

2/ Tìm m để phơng trình có nghiệm x [0;π3] Bài 17 5sin4x.cosx 3

6.s inx- os

2 os2xc  c x Bµi 18 4 osc 3x 2.sin3 x 3s inx=0

 

Bµi 19 6sinx-2cos3x=5.sin2x.cosx Bµi 20 4.cosx.sin2x=sinx+cosx Bµi 21 3tgx+2tg3x=tg2x

Bµi 22

2

2 5cot

sin x  tg x tgx gx  Bµi 23 tgx+2cotgx=sin2x

Bµi 24 sin2x+tgx=3

Bµi 25 sin2x+cos2x+tgx=2

D- Phơng trình đối xứng - phản đối xứng

Bµi sin2x=sinx+cosx+1

Bµi 3(sinx+cosx)+2xinx.cosx+3=0 Bµi |sinx-cosx|+4sin2x=1

Bµi (1+ 2)(sinx+cosx)-2sinx.cosx-(1+ 2)=0 Bµi 2sinx.cosx-(sinx+cosx)+1=0

(5)

Bµi 4sinxcosx-(2- 2)(sinx+cosx-1)=0 Bµi sinx-cosx-sinxcosx+1=0

Bµi 6(sinx-cosx)+sinxcosx+6=0 Bµi 10

2sin2x-( 6+ 2)(cosx-sinx)=2+ Bµi 11 4-4(cosx-sinx)-sin2x=0

Bµi 12

sin3x+cos3x=

2

Bµi 13

sinx  cosx 1 Bµi 14

4 3

sin cos

4

x x 

Bµi 15 1 1 10

cos sin

cos sin 3

x x

   

Bµi 16

2

3

1 cos 1 sin

x tg x

x 

  Bµi 17

2 1 cos

1 sin x tg x

x

 



Bµi 18 cotgx-tgx=sinx+cosx Bµi 19 sin3 cos3

cos 2 2cos sin

x x

x

x x



 

Bµi 20 sinx+sin2x+sin3x+sin4x=cosx+cos2x+cos3x+cos4x Bµi 21 sin4x-cos4x=1+4(sinx-cosx)

Bµi 22 Cho pt: 2cos2x+sin2x.cosx+sinx.cos2x=m(sinx+cosx) a/ Giải phơng trình với m=2

b/ Tìm m để pơng trình có nghiệm

0;

x  

 

Bµi 23 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 Bµi 24 2sin3x-sinx=2cos3x-cosx+cos2x Bµi 25

sin4x-cos4x=1+4 sin

4

x 

 



 

 

(6)

a/ Giải phơng trình với m=-1

b/ Tỡm m để phơng trình có nghiệm

; 4

x   

 

Bµi 29

sin8x+cos8x=

17 32

Bµi 30 sin2x+sin23x=cos2x+cos23x Bµi 31 sin6x+cos6x=2(sin8x+cos8x) Bµi 32 sin3x+cos3x=2(sin5x+cos5x) Bµi 33 Cho pt: cos3x+sin3x=m.sinx.cosx

a/ Gi¶i pt víi m=

b/ Tìm m để phơng trình có nghiệm Bài 34

Cho: m(sinx+cosx)+1+

1 1

cot

2 tgx gx sinx cosx

 

  

 

=0

a/ Giải phơng trình với m=1/2

b/ Tìm m để phơng trình có nghiệm

0;

x  

(7)

E: Các phơng trình khác

Bài sin x sin 2xsin 3x 0

Bµi sin x sin 2xsin 3xsin 4x 0 Bµi sin 2xsin 3xsin 4x 3

Bµi

3 3 1

sin x cos x 1 sin 2x 2

  

Bµi 2

sin x cos x 1 0

Bµi 4 2

(sin 2x3) sin x (sin 2x3) sin x  1 0 Bµi

4 4 1

sin x cos x

4 4



 

   

 

Bµi

4 5 4

sin x cos x 1 3

 

Bµi 4 6

sin x cos x  cos 2x Bµi 10 6

32cos x cos x 4 Bµi 11 2 2 2

cos xcos 2xcos 3x 1

Bµi 12 1

cos x cos 2x cos 3x 2

  

Bµi 13

3

sin x 2 sin x 4



 

 

 

 

Bµi 14

T×m nghiƯm x(0, ) cđa pt:

sin3 sin sin 2 cos2

1 cos2



 



x x x x

x

Bài 15

Tìm nghiệm x ( ,3 )2

  

cña pt:

5

sin 3cos( ) 2sin

2 2

 

 

 

    

x x x

Bµi 16 2cosx-|sinx|=1

Bµi 17 2 2 17

sin cos sin 10

2

 

 

 

  

x x x

Bµi 18 2cos3x+cos2x+sinx=0 Bµi 19 23 4

2cos 3cos

2  

x x

(8)

Bµi 21

2(2sinx-1)=4(sinx-1)-cos 2x



 



 

 -sin 2x



 



 

 

Bµi 22 2

2sin 3 1 8sin cos 2

4 

 

 

 x    x x

Bµi 23 tgx+cotgx=4

Bµi 24 3

2

1 sin cos

cos sin

x x

 



 Bµi 25

2tgx+cotgx= 3+ sin 2x

Bài 26 Giải phơng trình: 4cos5xsinx-4sin5xcosx=sin24x+m biết phơng trình có nghiệm x=

Bài 27

Giải phơng trình:

sin 5sin

x x 

Bài 28 Tìm điều kiện để phơng trình sau có nghiệm: 4(sin4x+cos4x)-4(sin6x+cos6x)-sin24x=m Bài 29 Cho cos4x=cos23x+a.sin2x

1/ Biểu diễn phơng trình theo t=cos2x Giải phơng tr×nh víi a=1

2/ Tìm a để phơng trình có nghiệm

0; 12

x   

Bài 30 Giải phơng trình: 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8 Bài 31

Giải phơng tr×nh:

3(cos cot )

2 sin 2

cot cos

x g x

x

g x x



Bài 32 Giải phơng trình: cos4x-cos2x+2sin6x=0 HD: sin4x(1+2sin2x)=0

Bài 33

Giải phơng trình: sin 2x tg x 3(sinx )tg x 3 Bµi 34 Giải phơng trình: tg2x.tg3x.tg5x=tg2x-tg3x-tg5x

Bài 35 Giải phơng trình: cos10x+2cos24x+6cos3x.cosx=cosx+8cosx.cos33x HD: BDVP= cosx+8cosx.cos3x.cos23x

Bài 36

sin sin sin

3

cos cos cos3

x x x

 



 

Bµi 37

4

cos sin

4

x  x

 

  

 

 

(9)

Bµi 38

2

1 sin sin cos sin cos

2

x x x

x x  

     

HD: Hạ bậc VP

Bài 39 Giải phơng trình: |cosx+2sin2x-cos3x|=1+2sinx-cos2x Bài 40

2

1 sin sin sin

1 2sin cos

x x x

x x

  

Bài 41

1 1

cosx sin 2x sin 4x Bài 42

Giải phơng trình: tg22 x tg23 5x tg x tg 2x tg23xtg x5 Bài 43 Giải phơng trình: 4cosx-2cos2x-cos4x=1

Bài 44 Giải phơng trình: (2sinx-1)(2sin2x+1)=3-4cos2x Bài 45 Giải phơng trình: 3sinx+2cosx=2+3tgx

Bài 46

x x 2 sin

2cos x+cotg x= sin

Bài 47

Giải phơng trình: cosx.cos2x.cos4x.cos8x=

1

Bài 48

1

sin cos 2 cos

cos

tgx x x x

x

 

      

 

Bài 49 Giải phơng trình: sin3x+cos2x=1+2sinx.cos2x Bài 50 Giải phơng trình: 1+sinx+cosx+tgx=0

Bài 51

2

sin cos

0 sin cos x x x x    Bµi 52

cos cos sin

3

2 cos sin

x x x

x x





Bài 53

1

2 cot 2 sin

sin

tgx g x x

x

  

Bµi 54

Cho phơng trình lợng giác:

2 (1 cos )

sin cos

2 sin

x

x a x

x

a/ Giải phơng trình với a=2

(10)

Bµi 55

a/ Tìm giá trị lớn nhỏ cđa hµm sè:

2 cos cos

x y

x 

 b/ Tìm m để phơng trình: sin4 xcos4 x m2.cos 42 x Bài 56 Giải phơng trình sau:

a/

3(1 cos ) sin sin x x x    b/ 4 x 5 cos 2 3 sin x tgx

cos x

 

Bài 57 1/ Tìm giá trị lín nhÊt, bÐ nhÊt cđa hµm sè sau víi mäi x

1 1

y

sin x 4 cos x 4

 

 

2/ Tim m để bất phơng trình sau nghiệm với x:

4 2

m(4 sin x)  3 cos x m 0

Bµi 58 Cho phơng trình: 2 2 2

sin x sin 3x m cos 2x 0 1/ Giải phơng tr×nh víi m=3

2/ Tìm m để phơng trình cú nghim Bi 59

Giải phơng tr×nh: 3 sin x2  3 cos x2 3 2 cos 2x Bài 60

2 2

sin x 2cos x 1 sin x sin x

3  3 28

Bài 61 Giải phơng trình: 2(tgx sin x)3(cot gx cos x) 5 0 Bài 62

3

2

6 x 4 2 cos

3tgx cot g x 5

2 cos x cos 3x cos x 







Bài 63

3 3

6 cos 2x 2 sin 2x

cos 4x 3 cos 2x sin 2x



 

Bµi 64 Cho phơng trình: 2 cos x.cos 2x.cos 3xm7 cos 2x a/ Giải phơng trình với m=-7

b/ Tỡm m phơng trình có nhiều nghiệm

3 x , 8 8          Bµi 65

Cho phơng trình: m(m 1) cos 2x m2 m 3m cos 2x2 a/ Giải phơng trình với m=3

b/ Giải biện luận nghiệm phơng trình theo m Bài 66 Tìm tất nghiệm nguyên phơng trình:

2

cos 3x 9x 80x 40 1 10            . Bµi 67

Tìm tất nghiệm

9 x ; 4 4       

(11)

3 cos x.cos sin x.sin

5 5 2

 



Bài 68

Cho phơng tr×nh: (m 1) sin x 2  2(m 1) cos x 2m 1 0

a/ Giải phơng trình với

1 m

4  

b/ Giải biện luận nghiệm phơng trình theo m Bài 69 Cho phơng trình: m sin x (m 1) cos x  3 2m

a/ Gi¶i phơng trình với m 4

b/ Tỡm m phơng trình có nghiệm

2 x 0;

3



 

   Bài 70 Tìm m để phơng trình: 2 2

6 sin xm sin x.cos x cos x  m 2cã nghiÖm x∈[−π

3;

π

3]

Bµi 71

Cho phơng trình:

6 6

2 2

cos x sin x

mtg2x cos x sin x





 .

a/ Gi¶i phơng trình với

1 m

4

b/ Tìm m để phơng trình có nghiệm Bi 72

Cho phơng trình:

2

Cos2x m.cos x tgx 1/ Giải phơng tr×nh víi m=1

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	499,54 KB