Giám thị không giải thích gì thêm.. Họ và tên thí sinh:……….[r]
(1)TRƯỜNG THPT VẠN XUÂN TỔ TOÁN
ĐỀ THI LẠI KHỐI 11 NĂM HỌC 2008 - 2009 Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu (3,0 điểm) Tính giới hạn sau:
a)
2 2 lim
1 x
x x
x
đƠ
+
- b)
3 lim
3
x x
x x
đƠ
-+ c)
2
5
lim
2 x
x x
x
®
- +
-Câu (3,0 điểm)
Tính đạo hàm hàm số sau:
a) y=x5+3x2- 12 b) y= -(x 1)(x2+3) c)
2 1
3
x x
y x + + =
-Câu (2,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): y= -x3 2x+3, biết hoành độ tiếp điểm x0=1. Câu (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SBC tam giác cân S, SA (ABC), gọi I trung điểm BC
a) Chứng minh rằng: BC (SAI)
b) Gọi G trọng tâm ABC, chứng minh rằng: BC SG
Hết
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm.
(2)ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
Câu hỏi Phần Đáp án Thang điểm
1 a 2 2 lim lim 1 1 x x
x x x
x
x
đƠ ®¥
+
+ =
- - 0,5
1 2 2 2
lim lim
1
1 1
x x
x x x
x
x
đƠ đƠ
+
+ = = =
- - 0,5
b 2 1 3 lim lim
3 3 2
x x
x x x
x x x đƠ đƠ -=
+ + 0,5
1 2 1 3
lim lim
1
3 3 2.
x x
x x x
x x
x
đƠ đƠ
= = =
+ + 0,5
c
( ) ( )
( )
2
2
2
5 lim lim 2 x x x x x x x x ® ® - + =
- - 0,5
1
( ) ( )
( ) ( )
2
2 2
2
5
lim lim lim 3
2
x x x
x x x x x x x ® ® ® - + = = - = -
= - 0,5
2
a
( )5 ' ( )2 ' ( )'
' 12
y = x + x - 0,5
1
( )5 ' ( )2 ' ( )' 4
' 12
y = x + x - = x + x 0,5
b
2
' ( 1) '.( 3) ( 3) '.( 1)
y = -x x + + x + x- 0,5
1
2 2
' ( 1) '.( 3) ( 3) '.( 1) 3
y = -x x + + x + x- = x - x+ 0,5
c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2
1 ' 3 '
1 '
3
x x x x x x
x x y x x + + - - - + + + + = =
- - 0,5
1 ( ) 2 4 ' x x y x - -= - 0,5 3
Tung độ tiếp điểm là: y0=2 0,5
2 Ta có: y' 3= x2- 0,5
y x'( )0 =y'(1) 1= 0,5
(3)4
a
0,5
1,5
Ta có: SA (ABC) SA BC (1)
SBC cân S mà I trung điểm BC nên BC SI (2)
SA SI = S (3)
0,5 Từ (1), (2) (3) ta có: BC(SAI) 0,5
b
BC (SAI) (theo câu a))
Mà G AI SG (SAI)
Nên theo định nghĩa đường thẳng vng góc mặt phẳng ta có: BC SG