[r]
(1)Câu I ( điểm).
1) Chứng minh với số nguyên a ta có ( a3+ 5a ) số nguyên chia hết cho
2) Cho
2 10
10 10 10 10
27309 27309 27309 27309
A T×m sè d phÐp chia A
cho C©u II ( ®iĨm).
1) Chøng minh
1
x y x y , với x > y > Xảy dấu đẳng thức
nào?
2) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc P , biÕt 2
2 35
P ab
a b ab
víi a > , b>0 a b 4.
Câu III ( điểm)
Cho phơng trình :x m 1m3 2x1 ( Với x ẩn số) 1) Giải phơng trình m =
2) Vi giỏ trị m phơng trình cho có nghiệm lớn 1? Câu IV ( điểm )
Cho đờng tròn ( O ; ) điểm A cố định ( A khác O ) Chứng minh 1) Nếu HK đờng kính đờng trịn (O;3) AH AK 3.
2) Tồn hình thang cân MNPQ nội tiếp đờng tròn (O;3) thoả mãn đồng thời hai điều kiện MA +NA+PA+QA > 12 MN+NP+PQ+QM < 12
C©u V ( ®iĨm )
Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB = 2R điểm c điểm cung AB Lờy điểm M tuỳ ý cung BC ( M khác B ) Gọi N giao điểm hai tia OC BM ; H , I lần lợt trung điểm đoạn thẳng AO,AM ; K giao điểm đờng thẳng BM HI
1) Chứng minh điểm A, H, K N nằm đờng trịn 2) Xác định vị trí điểm M cung BC ( M khác B) cho AK =
10
R
HÕt
-Sở giáo dục đào tạo
hà nội Kì thi học sinh giỏi thành phố lớp 9Năm học 2008 2009 Môn : Toán