Bài giảng phương pháp tính

Chương I Chương I TÍNH GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ     I KHÁI NIỆM SỐ GẦN ĐÚNG Trong thực tế thường phải xử lý phải tính tốn với đại lượng số đo vạt lý, liệu ban đầu, số  làm trịn với sai số đó, tức số gần Việc ước lượng sai số hợp lý cho phép ta đánh giá chất lượng trình tính tốn, định số chữ số giữ lại phép tính trung gian kết cuối 1.1 Sai số tuyệt đối sai số tương đối 1.1.1 Sai số tuyệt đối Nếu số gần a có giá trị a ta nói a xấp xỉ a0 hay a số gần a0 Khi sai số a Ea = a-a0                                                            (1.1) Nhưng giá trị nói chung ta khơng biết mà ước lượng cận giá trị tuyết đối Định nghĩa Giá trị ước lượng Da cho:                                       | a-a 0| ≤ Da                                                   (1.2) gọi sai số tuyệt đối số gần a Sai số tuyệt đối nhỏ biết gọi sai số tuyệt đối giới hạn a Thông thường ước lượng sai số tuyệt đối giới hạn khó nhiều khơng cần thiết nên người ta cần ước lượng sai số tuyệt đối đủ nhỏ dùng từ đến chữ số có nghĩa (là số chữ số chữ số khác không từ trái sang phải) để biểu diễn sai số tuyệt đối số gần Thay cho biểu thức (1.2) người ta dùng  biểu diễn sau để sai số tuyệt đối:                                       a= a ± Da                                                    (1.3) Ví dụ: Một mảnh đất hình chữ có chiều dài d=15,45m chiều rộng r=3,94m với sai số 1cm Khi ta hiểu là:                              Dd=0,01m hay d = 15,45m ± 0,01m                              Dr=0,01m hay  r =   3,94m ± 0,01m Khi diện tích mảnh đất tính là:                              S=d.r = 15,45 3,94 m = 60,873 m2 file:///E|/Baigiang/moodledata/Phuong%20phap%20tinh/phuongphaptinh/Chg_1_TINH_GAN_DUNG_VA_SAI_SO.htm[19/03/2013 11:14:54 AM] Chương I với cận là  (15,45+0,01) (3,94+0,01) = 61,067 m2 cận (15,45-0,01) (3,94-0,01) = 60,679m hay                           60,679 ≤ S  ≤ 61,067        Vậy ước lượng sai số tuyệt đối S là:                              | S-S0| ≤0,194 m2      hay làm tròn 0,2 m2 1.1.2 Sai số tương đối Hai số gần có sai số tuyệt đối có “mức độ xác khác số độ lớn  chúng khác Số bé có độ xác Định nghĩa: Sai số tương đối số gần a (được ký hiệu da) tỷ số sai số tuyệt đối giá trị tuyệt đối nó:                                                                                           (1.4) Thường sai số tương đối biễu diễn dạng % với chữ số Dễ thấy:                              Da = |a| da                                                             (1.5) nên cần biết hai loại sai số tính đợc loại Ví dụ: Nếu a=57 Da = 0,5 thì  da= 0,0087719 0,88% 1.2 Các loại sai số khác Ví dụ: Một vật thể rơi tự từ độ cao H0 với vận tốc ban đầu v0 (được đo thiết bị đó) Tính độ cao H(t) thời điểm t Bài giải: Giả sử ngoại lực tác dụng vào vạt F(t) (gồm lực hút trọng trường lực cản khơng khí, ), khối lượng vật thể m, H(t) nghiệm phương trình vi phân sau: m H’’(t) = -F(t)                                            (1.6) với điều kiện ban đầu là: H(0) = H0; H’(0) = -v0 Ta chọn phương pháp gần để giải phương trình Chẳng hạn để đơn giản ta giả thiết có trọng lực tác dụng lên vật F(t) = mg khơng đổi Khi ta có ngay:                              H(t) = H0 – gt2/2 – v0t Ta thấy sai số kết nhận chịu ảnh hưởng số đo  H0, v0; cách lập luận để xác định F(t), phương pháp giải phương trình yếu tố khác Chính ngời ta cịn có loại sai số sau: file:///E|/Baigiang/moodledata/Phuong%20phap%20tinh/phuongphaptinh/Chg_1_TINH_GAN_DUNG_VA_SAI_SO.htm[19/03/2013 11:14:54 AM] Chương I §        Sai số liệu – sai số số liệu ban đầu §        Sai số giả thiết: Khi ta đơn giản hóa tốn thực tiễn để nhận mơ hình tốn học giải §        Sai số phương pháp: Là phương pháp giải gần phương trình nhận theo mơ hình chọn §        Sai số tính tốn: Tích lũy qúa trình tính tốn §        Sai số làm trịn: Khi tính tốn thường phải làm trịn số §        Sai số ngẫu nhiên: Là sai số chịu tác dụng quy luật ngẫu nhiên chi phối Chúng ta quan tâm tới sai số phương pháp sai số tính tốn.    II BIỂU DIỄN SỐ GẦN ĐÚNG Trong mục xét số  biểu diễn hệ thập phân Khi số gần nên biểu diễn chúng với chữ số, thu gọn chúng 2.1 Chữ số có nghĩa Trong biểu diễn thập phân, chữ số kể từ chữ số khác không tính từ trái sang phải chữ số có nghĩa, chữ số bên trái khơng có nghĩa Nếu a biểu diễn dạng:                    chữ số không bên trái không xuất biểu diễn (ap ¹0), ý nghĩa chữ số bên phải liên quan tới cách biểu diễn số gần Ví dụ: Số a = 03,4050 số trước số khơng có ý nghĩa, chữ số 3, 4, 0, 5, có ý nghĩa Số b= 0,034 3, hai chữ số có nghĩa cịn hai số bên trái khơng có ý nghĩa biểu diễn theo dạng (1.7) chữ số khơng cần đến 2.2 Chữ số đáng tin Định nghĩa: Nếu a có biểu diễn (1.7) với sai số Da £0,5 10m a k chữ số đáng tin với "k≥m (theo nghĩa hẹp dùng tính tốn) cịn Da