Nâng cao độ chính xác định vị GPS động bằng lọc Kalman

Nội dung thảo luận về những phương trình vi phân trong bộ lọc Kalman phù hợp với quá trình định vị GPS động. Quá trình định vị GPS động được mô tả như những chuyển động ngẫu nhiên theo thời gian. Các trị đo GPS được biểu diễn trong một phương trình vi phân kèm theo nhiễu thực.

Nghiên cứu NÂNG CAO ĐỘ CHÍNH XÁC ĐỊNH VỊ GPS ĐỘNG BẰNG LỌC KALMAN Đinh Xuân Vinh, Cao Minh Thủy Trường Đại học Tài nguyên Môi trường Hà Nội Tóm tắt Nội dung thảo luận phương trình vi phân lọc Kalman phù hợp với trình định vị GPS động Quá trình định vị GPS động mô tả chuyển động ngẫu nhiên theo thời gian Các trị đo GPS biểu diễn phương trình vi phân kèm theo nhiễu thực Một mơ hình biểu diễn thời gian chuyển động xây dựng kèm theo nhiễu trắng Sự kết hợp phương trình vi phân giới thực mơ hình xây dựng dựa phương trình biểu diễn phù hợp với chuyển động anten máy thu GPS động Khảo sát góp phần nâng cao độ xác thành lập đồ tỷ lệ lớn, giảm chi phí nhân lực, tăng tiến độ thi công bổ sung ứng dụng cho lọc Kalman Từ khóa: Lọc Kalman; GPS động Abstract Enhance the accuracy of kinematic GPS positioning with Kalman filtering This paper discusses the differential equations in the Kalman filter that are suitable for kinematic GPS positioning Kinematic GPS positioning is described as random motion over time GPS measurements are expressed in a differential equation with real noise A time model of motion is constructed with white noise The combination of real world and model is based on equations, that are representing the motion of the kinematic GPS receiver antenna This paper can contribute to improving the accuracy of large scale mapping, reducing employee costs, increasing schedules and adding Kalman filter applications Keywords: Kalman filter; Kinematic GPS A Giới thiệu lọc Kalman Phép lọc tuyến tính giá trị đo tập hợp biến ngẫu nhiên để ước lượng, hay nói xác để dự báo giá trị không đo tập hợp khác, nhà khoa học giới quan tâm từ sớm Phương pháp định hình ước lượng tối ưu từ liệu có nhiễu phương pháp Bình phương nhỏ Gauss (1777 - 1855) Tính chất chắn trị đo có chứa sai số (nhiễu) xác nhận Galileo (1564 1642) Đầu kỉ 20, Kolmogorov (1903 - 1987) Wiener (1894 1964) sáng tạo lý thuyết dự báo, 20 làm mềm lọc theo quy trình ngẫu nhiên Markov Kalman (1960) đề xuất phương pháp lọc tuyến tính [1], giải toán vi phân bậc hai tuyến tính Trạng thái tức thời mơ hình tuyến tính động với tham gia nhiễu trắng ước lượng sử dụng trị đo trạng thái tương quan tuyến tính xen lẫn nhiễu trắng Phương trình hệ thống lọc Kalman rời rạc ước lượng trạng thái xRn theo quy trình bị chi phối phương trình vi phân tuyến tính ngẫu nhiên sau: xk  Fxk 1  Guk 1  wk 1 Tạp chí Khoa học Tài ngun Mơi trường - Số 19 - năm 2018 (1) Nghiên cứu Với trị đo zRm tuân theo phương trình sau zk  Hxk  vk (2) đó: xk vector trạng thái hệ thống; ma trận F kích thước (n x n) phương trình vi phân ma trận hệ số ẩn trạng thái trước (k-1) so với trạng thái thời k Ma trận G ma trận hệ số đầu vào điều chỉnh tùy ý ẩn uRl liên hệ với trạng thái ẩn x, trắc địa biểu thị nguyên nhân gây nên biến đổi hệ thống, ảnh hưởng tới quy trình ngẫu nhiên hệ thống Ma trận H kích thước (m x n) phương trình trị đo ma trận hệ số trị đo zk, wk-1 nhiễu trắng hệ thống biểu diễn vector; vk nhiễu trắng trị đo biểu diễn dạng vector Chỉ số k thời điểm hệ thống k-1 thời điểm trước Phương trình (1) phù hợp với mơ hình vận động (là mơ hình có ngoại lực tác động gây biến đổi vận tốc gia tốc) khơng thể tìm thấy mơ hình động (là mơ hình khơng có ngoại lực tác động) thành phần Guk-1 khơng có ngun nhân gây biến dạng tính đến mơ hình Cũng khơng thể tìm thấy mơ hình tĩnh thành phần Fxk-1 vật thể phản ứng tức với thay đổi đầu vào Trong mơ hình đồng khơng có ngun nhân gây biến dạng, nên ma trận hệ thống xác định ma trận đơn vị Vector trạng thái tự nhiên xk lẽ dĩ nhiên biến không đo được, zk giá trị đo Biến ngẫu nhiên wk-1 vk biểu diễn nhiễu hệ thống nhiễu trị đo, chúng giả thiết độc lập với nhau, nhiễu trắng tuân theo phân phối chuẩn, nghĩa p(w)~N(0,Q) (3) (4) p(v)~N(0,Q) Ta có ma trận nhiễu hệ thống Q liên quan tới vector nhiễu hệ thống theo: (5) Q=E[wwT] Ma trận nhiễu trị đo R có liên hệ với vector nhiễu trị đo v theo: (6) R=E[vvT] Nếu mang trị đo với chu kỳ Ts để đưa vào phép lọc, việc ta phải tìm ma trận sở Φ Ma trận sở hệ thời gian bất biến tìm từ ma trận hệ thống động [3] sau: (7) (t)= -1[(sl-F)-1] Ở đây, I ma trận đơn vị, -1 biến đổi Laplace nghịch đảo, F ma trận hệ thống động Có thể chứng minh phương trình Riccati biểu diễn Hiệp phương sai tiên nghiệm, Hiệp phương sai hậu nghiệm giá trị Hiệu ích bước lọc Kalman Phương trình Riccati sau: M k   k Pk 1 kT  Qk' (8) K k  M k H T ( HM k H T  Rk )1 (9) Pk  ( I  K k H )M k (10) Ở đây, Pk ma trận hiệp phương sai mô tả sai số ước lượng trạng thái sau cập nhật; Mk ma trận hiệp phương sai mô tả sai số ước lượng trạng thái trước cập nhật Ma trận nhiễu rời rạc Qk tìm từ ma trận nhiễu liên tục Q ma trận sở theo Ts Qk    (  )Q T (  )d (10) Để bắt đầu phương trình Riccati, ta cần ma trận hiệp phương sai ban đầu P0 Tạp chí Khoa học Tài ngun Mơi trường - Số 19 - năm 2018 21 Nghiên cứu B Thự c nghiệ m quan trắ c GPS độ ng Mục tiêu áp dụng phương pháp xử lý sau công tác thu tín hiệu GPS động với loại máy thu GPS thơng dụng, rẻ tiền, cho ta chất lượng vị trí điểm đạt độ xác cỡ xen ti met, phù hợp yêu cầu xây dựng lưới khống chế đo vẽ tỷ lệ lớn, đo vẽ chi tiết thành lập đồ tỷ lệ 1:500 Chúng tiến hành cách cẩn thận công tác thu tín hiệu GPS khu vực trường Đại học Tài nguyên Môi trường Hà Nội, ngày 07 tháng năm 2017 Thiết bị thu tín hiệu GPS gồm máy thu loại tín hiệu tần số X20 hãng Huace - Trung Quốc, số hiệu máy là: 100957, 100961 101533 Loại máy X20 tương đối cũ, thu tín hiệu GPS khoảng cách giả GPS pha sóng tải, khơng thu tín hiệu Glonass Beidou Đặt góc chân trời 150, tần số lấy mẫu giây Thời gian đo bắt đầu lúc 10 20 phút, Hà Nội Kết thúc đo lúc 11 38 phút Trong 50 phút đầu tiên, ba máy thu chế độ tĩnh Phương pháp đo tương đối cho phép xác định xác vị trí điểm máy thu Khoảng 25 phút cuối, máy số 100961 di động theo hai hướng gần vng góc Đó máy 100961 đặt ngã ba đường Quá trình di động máy theo hai phố khoảng 18 phút, sau đặt trở lại máy vào chân ba chạc giữ nguyên mốc khoảng phút, sau kết thúc ca đo Đặc thù phố nhỏ, bề ngang phố khoảng mét Một phố có nhiều to hai vệ đường, dẫn tới tín hiệu GPS bị vài phút Điều kiện vệ tinh chất lượng 22 máy thu khiêm tốn Hầu hết thời gian đo thu tín hiệu vệ tinh Đây gần giới hạn cuối chất lượng ca đo Đối với ca đo tĩnh khơng vấn đề gì, với ca đo động chất lượng tín hiệu tồi Khoảng cách điểm trắc địa gần nhau, từ 229 mét đến 280 mét phân bố hình Cấu tạo mốc trắc địa hình Hình máy thu 100961 sinh viên đo đạc Hình tập trị đo hướng di chuyển máy 100961 Xử lý liệu đo phần mềm Compas kèm theo máy Số liệu đo tĩnh theo phương pháp tương đối đạt kết tốt Sai số vị trí điểm thu có độ xác ±1 mm Lý khoảng cách điểm gần (chưa đến 300 mét) Về trị đo động, lựa chọn 249 trị đo động có thời gian từ 4:15:00 GPST đến 4:38:15 GPST Khoảng thời gian từ 4:28:20 GPST đến 4:30:55 GPST khơng thu tín hiệu Lý do, máy động di chuyển phố nhỏ, có nhiều xanh ven đường, máy X20 nhận tín hiệu GPS vệ tinh, vệ tinh Glonass Beidou không cấu trúc máy thu X20 Sau di chuyển theo hai phố quay trở lại mốc trắc địa cũ, máy 100961 đặt trở lại chân máy nguyên mốc trắc địa thu tín hiệu GPS với thời gian khoảng phút Sau tắt máy kết thúc thực nghiệm Tạp chí Khoa học Tài nguyên Môi trường - Số 19 - năm 2018 Nghiên cứu Hình 1: Sơ đồ điểm thu GPS Hình 2: Mốc khống chế gần cổng trường Hình 4: Tập trị đo hướng di chuyển 100961 Bảng Một đoạn trị đo GPS động (WGS84) Hình 3: Máy thu 100961 Kinematic GPST 4:15:00 AM 4:15:05 AM 4:15:10 AM 4:15:15 AM 4:15:20 AM 4:15:25 AM 4:15:30 AM 4:15:35 AM 4:15:40 AM x-ecef(m) -1617957.304 -1617958.055 -1617957.632 -1617958.075 -1617957.721 -1617957.813 -1617957.576 -1617957.569 -1617957.597 y-ecef(m) 5731130.610 5731134.222 5731132.958 5731134.736 5731134.335 5731135.291 5731134.737 5731134.896 5731135.530 Tạp chí Khoa học Tài nguyên Môi trường - Số 19 - năm 2018 z-ecef(m) 2276349.631 2276350.955 2276350.265 2276350.733 2276350.712 2276351.113 2276350.986 2276351.047 2276351.200 23 Nghiên cứu Hình 5: Số lượng vệ tinh ca đo thực nghiệm C Xử lý số liệu Lọc Kalman triển khai theo phương pháp sử dụng tích phân Euler phương pháp Bình phương nhỏ Các phương trình Riccati nhằm nâng cao hiệu suất lọc tối ưu hóa sau bước lọc triển khai dạng đa thức Do vậy, lọc Kalman triển khai dạng đa thức Thực lọc Kalman dạng đa thức với bậc 0, 1, Đối với bậc 0, ta có phương trình ma trận sở ban đầu sau: ˆxk  ˆxk 1  K k ( zk  ˆxk 1 ) (12) Ký hiệu: ˆxk ước lượng Kalman thời đoạn k; ˆxk 1 ước lượng Kalman thời đoạn k-1; K1k hiệu ích ước lượng Kalman bậc (trạng thái 1) thời đoạn k; zk trị đo thời đoạn k Độ lệch lọc bậc định nghĩa: Re sk  zk  ˆxk 1 Lọc bậc kèm theo vận tốc có dạng sau: (13) Ký hiệu: tần số đo (khoảng cách thời đoạn); hiệu ích Kalman vị trí điểm; hiệu ích Kalman vận tốc chuyển động điểm; Hiệu ích lọc Kalman bậc tính theo phương pháp bình phương nhỏ đệ quy: ước lượng vận tốc điểm ước lượng Kalman thời đoạn k; gia tốc điểm Kalman thời đoạn k; ước lượng vận tốc điểm thời đoạn k-1 24 Độ lệch lọc bậc định nghĩa: k=1, 2, 3, , n Lọc bậc kèm theo gia tốc vận tốc có dạng sau: Tạp chí Khoa học Tài ngun Mơi trường - Số 19 - năm 2018 Nghiên cứu (14) Ký hiệu: ước lượng gia tốc điểm Kalman thời đoạn k; ước lượng gia tốc điểm thời đoạn k-1; K3k hiệu ích Kalman gia tốc chuyển động điểm Độ lệch lọc bậc định nghĩa: (15) Hiệu ích lọc Kalman bậc tính: K1k  3( 3k  3k  ) , k  1, , ,n, k  k  1 ( k  ) 18( 2k  ) , k( k  )( k  )Ts 60 K 3k  , k  k  1 k   Ts2 K 2k  (16) (17) (18) Hình 6: Giá trị tọa độ Y (nét liền) lọc Kalman (nét đứt) theo thời gian Hình 7: Giá trị tọa độ X (nét liền) lọc Kalman (nét đứt) theo thời gian Lưu ý, khoảng phút cuối máy 100961 trạng thái tĩnh Theo đồ thị 7, trị đo X Y máy biến động lớn, chí 10 mét Sử dụng lọc Kalman cho ta ước lượng tốt Vị trí điểm 100961 có tọa độ (VN2000) xác định ca đo tĩnh đo động là: Bảng So sánh tọa độ hai ca đo tĩnh động máy 100961 STT Ca đo tĩnh Ca đo động Độ lệch Tọa độ X (mét) 2328352.7827 2328352.7540 0.0287 Tọa độ Y (mét) 579494.7087 579494.6767 0.0320 Tạp chí Khoa học Tài ngun Mơi trường - Số 19 - năm 2018 25 Nghiên cứu C KẾT LUẬN TÀ I LIỆU THAM KHẢO [1] R.E Kalman (1960) A New Lọc Kalman thực hiệu Approach to Linear Filtering and Prediction phân tích liệu vận động theo thời Problems, Journal of Basic Engineering, gian Những nghiên cứu bước đầu nhằm 82 (series D):34-45 Copyright @ 1960 by sử dụng máy thu GPS rẻ tiền, thông ASME dụng thay máy thu GPS RTK [2] Norman Morrison (1969) Intro đắt tiền Kết chấp nhận to Sequential Smoothing and Prediction điều kiện số lượng vệ tinh McGraw-Hil Book Company, New York (5 vệ tinh), chất lượng tín hiệu yếu [3] Đinh Xuân Vinh, Phan Văn Hiến, đơi tín hiệu Với độ xác Nguyễn Bá Dũng (2016) Lý thuyết ±3 cm ứng dụng đo vẽ chi phương pháp phân tích biến dạng Nhà xuất tiết xây dựng lưới khống chế đo Tài nguyên Môi trường Bản đồ Việt vẽ Nếu sử dụng loại máy thu Nam ISBN: 978-604-904-875-3 vệ tinh GPS, Glonass, Beidou [4] Phan Văn Hiến, Đinh Xuân Vinh chất lượng nâng lên đáng kể, thời (2010) Ứng dụng lọc Kalman phân gian đo tăng nhanh tích biến dạng nhà cao tầng xạ nhiệt Lời cảm ơn: Nghiên cứu mặt trời Tạp chí Xây dựng, số 5-2010 thực với hỗ trợ đề tài nghiên ISSN 0866-0762 cứu khoa học cấp sở “Nghiên cứu nâng [5] Đề tài nghiên cứu khoa học cấp cao độ xác xác định vị trí điểm máy sở “Nghiên cứu nâng cao độ xác xác thu đo GPS động xử lý sau phục vụ định vị trí điểm máy thu đo GPS động thành lập đồ tỷ lệ lớn Việt Nam”, xử lý sau phục vụ thành lập đồ tỷ lệ mã số 13.01.17.O.03 Tác giả chân thành lớn Việt Nam”, mã số 13.01.17.O.03 Chủ cảm ơn nhóm sinh viên ĐH5QĐ9 nhiệt nhiệm đề tài: TS Đinh Xuân Vinh tình tham gia thực nghiệm BBT nhận bài: 22/01/2018; Phản biện xong: 27/2/2018 KHẢO SÁT ỨNG DỤNG CỦA THUẬT TOÁN BJERHAMMAR (tiếp theo trang 81) [5] Gilad Even-Tzur, Lior Shahar (2015) Application of extended free net adjustment constraints in two-step analysis of deformation network Acta Geod Geophys DOI 10.1007/s40328-015-0119-3, Springer [6] Dagogo M.J FUBARA (1973) Geodetic numerical and statistical analysis of data Space Program Office, Battelle Columbus Laboratories, Columbus, Ohio 43201 https://link.springer.com/ article/10.1007%2FBF02522077 [7] Haim B Papo (1986) Extended free net adjustment constraints US Department of commerce, National Oceanic and Atmospheric Administration, National Ocean Service [8] Hoàng Ngọc Hà, Trương Quang Hiếu (2003) Cơ sở toán học xử lý số liệu trắc địa NXB Giao thơng vận tải 26 [9] Hồng Ngọc Hà (2006) Bình sai tính tốn lưới trắc địa GPS NXB Khoa học kỹ thuật [10] Huang Shengxiang, Yin Hui, Jiang Zheng (2004) Xử lý số liệu quan trắc biến dạng NXB Đại học Vũ Hán (Bản dịch PGS TS Phan Văn Hiến NXB Khoa học kỹ thuật, 2010) [11] Trần Khánh, Nguyễn Quang Phúc (2010) Quan trắc chuyển dịch biến dạng cơng trình NXB Giao thơng vận tải [12] Tao Benzao (2017) Bình sai lưới tự phân tích biến dạng Phan Văn Hiến Phạm Quốc Khánh dịch NXB Tài nguyên - Môi trường Bản đồ Việt Nam BBT nhận bài: 11/01/2018; Phản biện xong: 20/02/2018 Tạp chí Khoa học Tài nguyên Môi trường - Số 19 - năm 2018 ... “Nghiên cứu nâng [5] Đề tài nghiên cứu khoa học cấp cao độ xác xác định vị trí điểm máy sở “Nghiên cứu nâng cao độ xác xác thu đo GPS động xử lý sau phục vụ định vị trí điểm máy thu đo GPS động thành... X Y máy biến động lớn, chí 10 mét Sử dụng lọc Kalman cho ta ước lượng tốt Vị trí điểm 100961 có tọa độ (VN2000) xác định ca đo tĩnh đo động là: Bảng So sánh tọa độ hai ca đo tĩnh động máy 100961... vị trí điểm thu có độ xác ±1 mm Lý khoảng cách điểm gần (chưa đến 300 mét) Về trị đo động, lựa chọn 249 trị đo động có thời gian từ 4:15:00 GPST đến 4:38:15 GPST Khoảng thời gian từ 4:28:20 GPST