a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn... b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O)[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2009–2010 KHĨA NGÀY: 24-6-2010
MƠN THI: TỐN Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) 8x2 – 2x – = 0;
2x 3y
3
b) ;
5x 6y 12
Câu 2:
c) x4 – 2x2 – = 0; d) 3x2 – x + =
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x toạ độ
và đường thẳng (D): y = x + hệ trục
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính
Câu 3: Thu gọn biểu thức sau: A = 15
3 5
x y x y x xy
B =
:
xy xy xy
Câu 4: Cho phương trình x2– (5m – 1)x + 6m2 – 2m = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m;
b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để x x2
Câu 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) có tâm O, bán kính R Gọi H giao điểm ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC Gọi S diện tích tam giác ABC
a) Chứng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Vẽ đường kính AK đường trịn (O) Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD S = AB.BC.CA
4R
c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh EFDM tứ giác nội tiếp đường trịn d) Chứng minh OC vng góc với DE (DE + EF + FD).R = 2S
BÀI GIẢI GỢI Ý
Câu 1:
a) 8x2 – 2x – =
Ta có ' = b'2 – ac = – 8(–1) = >
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =
1 ; x =
8
1
8
2x 3y
3 b)
4x 6y
6
9x
18
x x 2
(2)5x 6y 12 5x 6y 12
5x 6y 12 5.2 6y 12
y
(3)c) x4 – 2x2 – = (1)
Đặt t = x2 ≥ Phương trình (1) trở thành t2 – 2t – = t = –1 (loại) hay t = (nhận)
Thay vào cách đặt ta x2 = x =
Vậy phương trình (1) có nghiệm x =
d) 3x2 – x + =
Ta có ' = nên phương trình có nghiệm kép x = – b '
Câu 2:
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x x
(4)a
và đường thẳng (D): y = x + hệ trục toạ độ
Bảng giá trị y = :
x –4 –2
y 2
Bảng giá trị y = x + 4:
x –2
y
Đồ thị (P) (D):
y x
-4 -3 -2 -1
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm (D) (P):
x 2 x x 2
2x
0
x = –2 hay x =
* x = –2 y =
* x = y =
Vậy (D) cắt (P) hai điểm: (–2; 2); (4; 8)
Câu 3: Thu gọn biểu thức sau:
A = 15 4(3 5) 8( 1) 15
3 5 4
= 5
x
(5)y x xy
B =
:
xy xy xy
x y 1 xy x y 1 xy x xy
= :
1 xy xy xy
x x y y y x x x y y y x xy
=
.
xy x xy
x 2y x xy
= = 2 x (1 y) 2
1 xy x xy x(1 y) x
Câu 4: Cho phương trình x2– (5m – 1)x + 6m2 – 2m = (m tham số)
a) Ta có = (5m – 1)2 – 4(6m2 – 2m) = m2 – 2m + = (m – 1)2 ≥ với m
Suy phương trình ln có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình Ta có x1 = 5m 1 m 1
2
3m 1 x2 = 5m 1 m
2
2m
Do x 12 x22 (3m – 1)2 + 4m2 = 13m2 – 6m = m = hay m = 6 .
13 Vậy m thoả toán m = hay m =
13 A
Câu 5:
a) Ta có AHEH AHFH 1800 Tứ giác AEHF n i ti p đường trịn
Ta có AHEB AHDB 900
Tứ giác AEDB n i ti p đường trịn
b) Ta có ADB ACK có:
E F
H O
* AHBD
AHKC
(cüng ch n cung AC)
* AHDB AHCK = 900 B
Vậy tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng với
Suy ra: AB AD
AK AC
AB.AC = AK.AD = 2R.AD
P M C
K x
AD = AB.AC nên S = AD.BC = AB.BC.CA
2R 4R
c) Gọi M trung điểm BC
BHFH BHDH 1800 Tứ giác BFHD n i ti p FHDB FHHB
mà FHHB FHAE (do AEHF n i ti p) Suy FHDB
FHAE
(1)
Tam giác BEC vuông E MEB cân M MH EB MH BE
mà MH BE
DHAE
(do AEDB n i ti p) Suy MH EB DHAE
FHEH
FHAH
(do AEHF n i ti p) MH EF MH EB FHEH DHAE
FHAH FHAE
(6)Từ (1) (2) suy FHDB MH EF EFDM tứ giác n i ti p đường tròn
d) Vẽ tia ti p n Cx (O) Ta có: xHCB BHAC (cüng ch n cung BC)
(7)Suy xHCB EHDC Cx // DE (hai góc so le nhau)
Mà OC Cx nên OC ED
Chứng minh tương tự ta có OA EF, OB FD
Vì ABC nhọn nên O nằm tam giác ABC
1 1
Do đó: S = SABC = SAEOF + SBFOD + SCEOD = OA.EF
(8)OC.DE
2S = R(EF + FD + DE)
2 2