1. Trang chủ
  2. » Tài Chính - Ngân Hàng

de on dai hoc so 5 co dap an

6 10 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 259,85 KB

Nội dung

[r]

(1)

Đề 10

CAÂU I:

a) Khảo sát hàm số:  2 

5 4  y =x - x + b) Cho parabol:  2 

5 6 

y= x - x + vaø  2 

5 11  y = -x - x - Viết phương trình tiếp tuyến chung parabol CÂU II:

a) Tìm x , y nguyên dương thỏa phương trình:3x+5y=26

b) Cho a b c > Chứng minh : (a b )(1 1 ) 9 

a b c

+ + + + ³

CÂU III:

a) Giải phương trình :sinx+sin2x+sin3x=0

b) Chứng minh tam giác ABC có  cot  2 

tga+tgb= g

tam giác ABC cân CÂU IV:

a) Từ bốn chữ số 4, 5, 6, lập số có chữ số phân biệt?

b) Từ chữ số 0, 1, 2, 3,4, lập số chẵn gồm chữ số đơi khác nhau?

Thí sinh chọn hai câu Va hoặv Vb

CÂU Va:

a) Cho đường trịn  2 2  (x-a) +(y-b)  = R

Chứng minh tiếp tuyến đường trịn điểm (x y 0, 0 ) 

phương trình:  2 

0 0 

(x -a x)( -a)+(y -b y)( -b) = R

b) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm Hyperbol  2 

2 2  1  x

a -b = đến tiệm cận số khơng đổi CÂU Vb:

Cho tứ diện ABCD Gọi A B C D 1, 1, 1,  1 tương ứng trọng tâm tam giác BCD, ACD, ABD, ABC Gọi G giao điểm của AA BB 1, 

a) Chứng minh rằng:  1 

3  4  AG  AA =

b) Chứng minh rằng: AA BB CC DD 1, 1, 1,  1 đồng quy Đáp án đề 10

Caâu I:

a) Khảo sát hàm số:  2 

5 4  y =x - x +

· Tập xác định: D = R

· y’= 2x -

· BBT:

(2)

Đề Luyện Thi Đại học 10

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung cuûa hai parapol:  2 

( ) : 6 

1 

P y= x - x+ vaø ( ) : 2  11 

2 

P y = -x + x-

- Gọi ( ) D : y= ax + b tiếp tuyến chung (P1) (P2) - ( ) D tiếp xúc với (P1) (P2)

GV: Đinh Văn Trí Luyện Thi Đại Học

2  6 

2  5 11 

2  (5 ) 0 

2  (5 ) 11 0 

0  10 4 1 0 

0 2  10 4 19 0 

3 3 

10 5 

x x ax

x x ax

x a x

x a x

a a

a a

a

b b

ì - + = +

ï Û í

ï- + - = +

ì - + + - =

ï Û í

ï - - + + =

ì D =

ì + + + =

ï ï

Û í Û í

D =

ï ï - - - =

ỵ ỵ

= = -

ì

Û í Ú

= - =

co ùnghiệm kép co ùnghiệm kép

co ùnghiệm kép co ùnghiệm kép

ì í ỵ Vậy phương trình tiếp tuyến chung là:

y = 3x - 10 hay y = - 3x + CAÂU II:

a) Tìm x, y nguyên dương thoả 3x + 5y = 26 Ta có:

3x + 5y = 26  26 2. 1 

3 3 

y

x - y -

Û = = - +

Ta lại có:

·  x y, ẻÂ

1 3 ,

1 3 7 5 

y t 

y t x t

Ỵ ì ï Û í -

= Ỵ

ù ợ

ẻ ỡ Û í

= - Þ = +

(3)

1 3  , 0 

7 5 0 

7 1 

5 3 

1 0 (vì t   ) 

x y 

t t

- ì · > Û í

+ > ỵ

- Û < <

= - = ẻ Â

Vaäy:  2 7 

4 1 

x

y y

= =

ì ì

Ú

í í

= =

ỵ ỵ

b) Cho a, b, c > Chứng minh (a b )(1 1 ) 9 

a b c

+ + + + ³

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta :  3 

a b c+ + ³  abc 1 1 1 3  1 

3 

a+b+c ³ abc (vì a, b, c > 0) Nhân vế với vế ta : 

1 1 1 

(a b c ) 9 

a b c

ổ ử

+ + ỗ + + ÷ ³

è ø (đpcm)

CÂU III:

a) Giải phương trình:sinx + sin2x + sin3x = Ta có phương trình

2 sin cos sin 0  sin (2 cos 1) 0 

sin 0  1  cos 

2  2 

2  2  3 

( ) 

2  2  3 

x x

x

x

x

x k

p p

p

p

p p

Û + =

Û + =

= é

ê Û

ê = - ë

= é ê Û

ê = ± + ë

é = ê

Û ê Ỵ

ê = ± + ê

ë

¢

b) Chứng minh tam giác ABC có  cot  2 

tgA+tgB= g

(4)

Đề Luyện Thi Đại học 10

[ ] 

2 cot  2 

cos 

sin( )  2 

2  cos cos  sin 

2  cos 

sin  2 

2  cos cos 

sin  2  sin 

1  2 

cos cos 

sin  2  sin cos cos 

1 1 

(1 cos ) cos( ) cos( ) 

2 2 

1 cos cos cos( )  cos( ) 1 

0 

tgA tgB

A B 

A

A

A

A

C A B A B 

C C A B 

A B  A B  A B

+ =

+

Û =

Û =

Û =

Û =

Û - = + + -

Û - = - + -

Û - =

Û - = Û = Vậy D ABC cân C CÂU IV:

a) Từ bốn chữ số 4, 5, 6, lập số có chữ số phân biệt:

· Số số có chữ số:  1  4 

A

· Số số có chữ số phân biệt:  2  4 

A

· Số số có chữ số phân biệt:  3  4 

A

GV: Đinh Văn Trí Luyện Thi Đại Học

· Số số có chữ số phân biệt:  4  4 

A

Vậy số số cần tìm là:  4  64 

4 4 4 

A +A +A +A = (soá)

b) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số chẵn gồm chữ số đôi khác nhau:

Gọi số cần tìm có dạng: 

1 5  a a a a a

· Trường hợp 1 :  0 

5  a =

Số cách chọn vị trí lại:  4  5  A

· Trường hợp 2: { }2, 4  

5  a Ỵ

5 

a Có cách chọn - 

1 

a Có cách chọn (vì  1 

a khác 0) -  , , 

2 3 4  a a a coù  3 

4 

A cách chọn Þ Số số trường hợp 2: 2.4.  3 

4  A (soá) Vậy số số cần tìm là:  4 2.4. 3  312 

5 4 

A + A = (số) CÂU Va:

a) Đường trịn (x a- )2+(y b- ) 2 = R 2  (C)

· Có tâm I(a, b) bán kính R

· Gọi ( ) D tiếp tuyến (C) tại  ( , )  0 0 0  M x y Ta coù:  ( , ) ( ) 

(5)

, 0  0 0 

( )( ) ( )( ) 0 

0 0 0 0 

( )( ) ( )( ) 0 

0 0 0 0 0 

2 2 

( ) ( ) 

0 0 

( )( ) ( )( ) 

0 0  2 

( )( ) ( )( ) 

0 0 

MM IM 

x x x a y y y

x a x a a x y b y b b

x a y

x a x a y b y

x a x a y b y b R

Û =

Û - - + - - =

Û - - + - + - - + - =

- + -

Û - - + - - =

Û - - + - - =

uuuuuuruuuur

(vì  ( , ) ( )  0 0 0 

M x yC )

Vậy phương trình tiếp tuyến tại ( , )  0 0  x y là: 

( )( ) ( )( ) 

0 0 

x a x- -a + y b y- -b = R b) 

2 2 

1 ( )  2 2 

x

a b

- =

Laáy  ( ,   ) ( )  2 2 2 2 2 2 

0 0 0 0 

M x yH Ûb x -a y = a b

Hai tiệm cận (H) là: bx - ay = 0  ( )  1 D vaø bx + ay = 0  ( )

2 D Ta coù: 

0 0 0 

( , ( )) ( , ( )) 

1 2  2 2 2 2 

2 2 2 

2 2 

0 0 

2 2 

bx ay bx ay 

d M d M 

a b a

b x a y 

a b 

a b c

- +

D D =

+ +

-

= =

+

(với c nửa tiêu cận (H)) CÂU Vb:

a)  3 

4  1  AG 

AA =

Gọi I, J trung điểm CB, CD và 

1 

A =BIÇ DJ Ta có: 

1  DAJ

Vaø:  1 1 1 1  1  3 

JD JA A D 

JA = JD = AD = Tam giaùc 

1 1 

GA A :GDA .  1  1 1 

3  1 

3  4  1 

D A  GA 

GA AD 

AG  AA

Þ = =

Þ =

(6)

Đề Luyện Thi Đại học 10

Chứng minh tương tự ta có  1  BB và 

1 

CC qua G Vậy  1  AA

1  BB

1  CC

1 

Ngày đăng: 10/04/2021, 03:49

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w