Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt được các đường thẳngAB; CD.. 3..[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Lần 1, năm 2009 Mơn: TỐN – Khối A-B
Thời gianlàm bài: 180 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm) Câu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =
2 Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 x2 thỏa x1 = - 4x2 Câu 2: (2điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2
1
x y xy
x y
2 Giải phương trình: cosx = 8sin3
x
Câu 3: (2điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:
3 3
2 2 2
a b c
a ab b b bc c c ca a
Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c Tính tích phân A =
2
ln ln ex e
e
dx
x x
Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vng C ; M,N hình chiếu A SB, SC Biết MN cắt BC T Chứng minh tam giác AMN vuông AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB
B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu 5a 5b Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( điểm)
1.Trên mặt phẳng toạ độ cho điểm A( 2; 2) hai đờng thẳng
(d1):x+y −2=0;(d2):x+y −8=0 T×m B, C tơng ứng (d1) (d2) cho ABC tam
giác vuông cân A
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt trục tọa độ I; J; K mà A trực tâm tam giác IJK Biết (D) (D’) hai đường thẳng song song Lấy (D) điểm (D’) n điểm nối điểm ta tam giác Tìm n để số tam giác lập 45
Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua A(3;1). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳng Oxy cắt đường thẳngAB; CD
(2)-BÀI GIẢI TÓM TẮT A.PHẦN CHUNG:
Câu 1:
1 m = , y = 4x3 – 3x - TXĐ: D = R
- Giới hạn: xlim y, xlim y - y’ = 12x2 – ; y’ = x =
1 Bảng biến thiên:
- y’’ = 24x , y” = x = , đồ thị có điểm uốn O(0;0) - Đồ thị:
TXĐ: D = R
- y’ = 12x2 + 2mx –
Ta có: ’ = m2 + 36 > với m, ln có cực trị
Ta có:
1
1
1
4
x x
m
x x
x x
9
m
Câu 2:
1
2 (1)
1 (2)
x y xy
x y
Điều kiện:
1
x y
Từ (1)
2
x x
y y
x = 4y Nghiệm hệ (2;
1 2) cosx = 8sin3
x
cosx =
3
(3) 3 sin3x9sin2xcosx +3 sinxcos2x c os3x c osx = (3) Ta thấy cosx = không nghiêm
(3) 3 tan3x8 t an x + 3 t anx = 02 t anx = 0 x = k
Câu 3:
1.Theo định lý ba đường vng góc BC (SAC) AN BC AN SC AN (SBC) AN MN Ta có: SA2 = SM.SB = SN.SC Vây MSN CSB
TM đường cao tam giác STB BN đường cao tam giác STB
Theo định lý ba đường vng góc, ta có AB ST AB (SAT) hay AB AT (đpcm)
2
(ln ) ln (1 ln ) ln (1 ln )
e e
e e
dx d x
A
x x x x x
=
1
(ln ) ln ln
e
e
d x
x x
=
2
ln(ln )x e ln(1 ln )x e
e e = 2ln2 – ln3
Câu 4:
1 +) BA(4;5;5)
, CD(3; 2;0)
, CA(4;3;6)
BA CD, (10;15; 23)
BA CD CA, 0
đpcm
+ Gọi (P) mặt phẳng qua AB (P) (Oxy) có VTPT n1BA k,
= (5;- 4; 0) (P): 5x – 4y =
+ (Q) mặt phẳng qua CD (Q) (Oxy) có VTPT n1CD k,
= (-2;- 3; 0) (Q): 2x + 3y – =
Ta có (D) = (P)(Q) Phương trình (D) Ta có:
3
2
2
a a b
a ab b
(1)
3a3 ≥ (2a – b)(a2 + ab + b2) a3 + b3 – a2b – ab2 ≥ (a + b)(a – b)2 (h/n) Tương tự:
3
2
2
b b c
b bc c
(2) ,
3
2
2
c c a
c ac a
(3)
Cộng vế theo vế ba bđt (1), (2) (3) ta được:
3 3
2 2 2 3
a b c a b c
a ab b b bc c c ca a
Vậy: S ≤ maxS = a = b = c = 1
B PHẦN TỰ CHỌN:
Câu 5a:Theo chương trình chuẩn
1 Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ( ) :
x y z
P
a b c
(4)Ta có
(4 ;5;6), (4;5 ;6) (0; ; ), ( ;0; )
IA a JA b
JK b c IK a c
Ta có:
4 6
a b c
b c
a c
77 77
5 77
6
a b c
ptmp(P)
2.Ta có: nC525Cn2 = 45 n2 + 3n – 18 = n = Câu 5b:
1.M (D) M(3b+4;b) N(2 – 3b;2 – b)
N (C) (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = b = 0;b = 6/5
Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) N(2;2) , M’(38/5;6/5) N’(-8/5; 4/5) Đặt X = 5x X > 0
Bất phương trình cho trở thành: X2 + (5 + 2m)X + m2 + 5m > (*) Bpt cho có nghiệm với x (*) có nghiệm với X > < (*) có hai nghiệm X1 ≤ X2 ≤
Từ suy m