Giaùo vieân phaûi ñònh höôùng vaø vaïch ra nhöõng daïng toaùn maø hoïc sinh phaûi lieân heä vaø nghó ñeán ñeå tìm höôùng giaûi hôïp lyù nhö ñaõ ñeà caäp, giuùp hoïc sinh naém vöõng chaéc[r]
(1)phòng giáo dục đào tạo q7 tr ờng thcs nguy ễ n h ữ u th ọ
sáng kiến kinh nghiệm tên đề tài:
“ Một số phương pháp giúp em học sinh lớp giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử”.
giáo viên : Nguyn Th Hin
A/ M ĐẦU A/ MỞ ĐẦU
(2)Tốn học mơn khoa học tự nhiên gây nhiều hứng thú cho học sinh, mơn học quan trọng khơng thể thiếu q trình học tập, nghiên cứu sống hàng ngày Một nhà tốn học sư phạm tiếng nói: ” Toán học đợc xem khoa học chứng minh”
Nhưng khía cạnh, tốn học phải đợc trình bày dới hình thức hồn chỉnh Muốn ngời học phải nắm vững kiến thức toán học từ thấp đến cao, phải học toán thờng xuyên liên tục, biết quan sát , dự đoán phối hợp sáng tạo, phải tự lực tiếp thu kiến thức qua hoạt động đích thực thân
Ngày học sinh đợc tiếp cận với nhiều kiến thức khoa học tiên tiến ,với nhiều mơn học lại đầy hấp dẫn nhằm hồn thiện bắt kịp công đổi , phát triển tồn diện đất nớc Trong mơn học trờng phổ thơng, tốn học xem mơn học bản, tảng để em phát huy lực thân việc tiếp thu học tập môn khoa học khác Tuy nhiên để học sinh học tập tốt mơn tốn giáo viên phải cung cấp đầy đủ lợng kiến thức cần thiết, cần đổi phơng pháp dạy học, làm cho em trở nên u thích tốn học hơn, có u thích dành nhiều thời gian để học tốn Từ em tự ý thức học tập phân bổ thời gian hợp lý đảm bảo yêu cầu học tập thời đại
Trong việc nâng cao chất lợng dạy toán học trờng phổ thơng,việc cải tiến phơng pháp dạy học có ý nghĩa quan trọng.Sự phát triển nhanh nh vũ bão khoa học kỹ thuật đặt cho ngời thầy nhiều yêu cầu phơng pháp dạy học.Trong năm qua nhiều GV trờng phổ thông có nhiều cố gắng cải tiến phơng pháp dạy học toán theo phơng pháp : “tinh giản,vững chắc” “vừa giảng vừa luyện” “phát huy trí lực HS” “gắn với đời sống lao động sản xuất”
Học sinh học toán,một khoa học sáng tạo hấp dẫn địi hỏi HS phải tích cực chủ động tiếp cận kiến thức dới hớng dẫn GV
Chính q trình dạy tơi cố gắng dạy cho HS cách định hớng phơng pháp giải tập trớc dạng phõn tớch đa thức thành nhõn tử mảng kiến
thức khó học sinh,dạng tập địi hỏi người Giáo viên phải có kinh nghiệm có kiên trì giúp em nắm rõ dạng tập ,đó lý Tôi chọn đề tài “ Một số phương pháp giúp em học sinh lớp giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử”
2.Đối tượng nghiên cứu: Các em học sinh lớp 3 Phạm vi nghiên cứu:
Đề tài nghiên cứu phạm vi học sinh lớp 83 trường THCS
Nguyễn Hữu Thọ, năm học 2014 - 2015
B/.
(3)Muốn đạt kết cao học tập mơn tốn, ngồi tập trung ý nghe giảng, tích cực phát biểu ý kiến, hoc sinh cần phải chăm học làm nhà
Bác Hồ dạy” học phải đôi với hành” Nếu ta học tập lớp mà không ôn bài, không vận dụng kiến thức học để giải tập nh liên hệ với thực tiễn sống trớc hết t phát triển ảnh hởng lớn đến việc hình thành nhân cách ngời
Do vấn đề học làm tập nhà trở thành vô quan trọng tất học sinh Hiện nay, thay đổi chương trình phương pháp giảng dạy nên vấn đề học làm tập nhà cần phải đặt lên vị trí hàng đầu Vấn đề trở thành chuyên mục mà nhiều thầy cô giáo phải quan tâm Nhưng học làm tập nhà cho đạt kết cao học tập lại việc làm không đơn giản Bởi vấn đề trọng tâm mang tính chất tổng hợp lại phụ thuộc nhiều yếu tố khách quan nh chủ quan Không thể áp dụng máy móc cho tất học, tập hay đối tợng mà phải linh hoạt, uyển chuyển theo nội dung kiến thức cần truyền thụ, theo trọng tâm yêu cầu giảng để phù hợp với cách học nhằm đạt hiệu tốt Vieọc hóc toaựn khõng phaỷi chổ laứ hóc
như SGK, không làm tập Thầy, Cô mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tịi vấn đề, tổng quát hoá vấn đề rút điều bổ ích Dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử dạng toán quan trọng môn đại số đáp ứng yêu cầu này, tảng, làm sở để học sinh học tiếp chương sau này, học rút gọn phân thức đại số, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức việc giải phương trình, … Tuy nhiên, lý sư phạm khả nhận thức học sinh đại trà mà chương trình đề cập đến bốn phương pháp q trình phân tích đa thức thành nhân tử thơng qua ví dụ cụ thể, việc phân tích khơng q phức tạp khơng q ba nhân tử
Vấn đề đặt làm để học sinh giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử cách xác, nhanh chóng đạt hiệu cao Để thực tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kĩ quan sát, nhận xét, đánh giá toán, đặc biệt kĩ giải toán, kĩ vận dụng toán, tuỳ theo đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp sở phương pháp học cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt môn
2 Cơ sở thực tiễn
(4)Giáo viên chưa thật đổi phương pháp dạy học đổi chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, tồn theo lối giảng dạy cũ xưa, xác định dạy học phương pháp mơ hồ
Phụ huynh học sinh chưa thật quan tâm mức đến việc học tập em theo dõi, kiểm tra, đơn đốc nhắc nhở học tập nhà
3 Nội dung vấn đề
3.1 Những giải pháp đề tài
Đề tài đưa giải pháp sau:
- Sắp xếp toán theo mức độ, dạng toán
- Xây dựng phương pháp giải phân tích đa thức thành nhân tử
Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức
+ Phương pháp Đặt nhân tử chung + Phương pháp Dùng đẳng thức + Phương pháp Nhóm nhiều hạng tử
Đối với học sinh đại trà: Vận dụng phát triển kỹ
+ Phối hợp nhiều phương pháp (các phương pháp trên) - Chữa sai lầm thường gặp học sinh giải toán
- Củng cố phép biến đổi hoàn thiện kĩ thực hành - Tìm tịi cách giải hay, khai thác tốn
- Giới thiệu hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (Nâng cao)
Đối với học sinh khá, giỏi: Phát triển tư (giới thiệu hai phương pháp)
+ Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác + Phương pháp thêm bớt hạng tử
3.2 Các phương pháp thường gặp
Củng cố kiến thức bản Các phương pháp bản:
I/ Phương pháp đặt nhân tử chung
Phương pháp chung:
- Tìm nhân tử chung hệ số (ƯCLN hệ số).
- Tìm nhân tử chung biến (mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ ).
Nhằm đưa dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D)
(5)Ví dụ : Phân tích đa thức 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử (BT-39c)-SGK-tr19)
Giáo viên gợi ý:
- Tìm nhân tử chung hệ số 14, 21, 28 hạng tử ? (Học sinh trả lời là: 7, ƯCLN(14, 21, 28 ) = )
- Tìm nhân tử chung biến x2 y, xy2, x2y2 ? (Học sinh trả lời xy )
- Nhân tử chung hạng tử đa thức cho 7xy
Giaûi: 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy
= 7xy.(2x – 3y + 4xy)
Ví du: Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử (BT-39e)-SGK-tr19)
Giáo viên gợi ý:
- Hãy thực đổi dấu tích – 8y(y – x) để có nhân tử chung (x – y)?
Đổi dấu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y)
Ưu tiên đặt nhân tử chung ngoặc,tiếp tục đặt nhân tử chung ngoặc
Giải: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = (x-y)(10x+8y)
= 2(x – y)(5x + 4y)
Ví dụ: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử.
Lời giải sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai )
= (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên)
= (x – y)(19x – 10y) (kết sai ) Sai lầm học là:
Thực đổi dấu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 Lời giải đúng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2
= (x – y)[9x – 10(x – y)] = (x – y)(10y – x)
Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh:
Cách tìm nhân tử chung hạng tử :ưu tiên nhân tử chung ngoặc
Trong q trình phân tích lưu ý đổi dấu để có ngoặc giống
(6)a 12x2 3x324x y2
b 15x y3 29x y2 212x y2
c. (x y1) ( y y1)
d. (x x 2) (2 y x)
e 5 (y x 4) (4 x x)
f. x x( 1) y(1 x)
g 15 (x x 7) 20 (7 y x)
h 5 (x x 2) x2
i. (x x 2) 3 x6
j. x x( 12) x12
k. (x x1) x1
l. (x x1) 3 x3
m. x x2( 3) 12 4 x
II/ Phương pháp dùng đẳng thức Phương pháp chung:
Sử dụng bảy đẳng thức đáng nhớ “dạng tổng hiệu” đưa về
“dạng tích”
1 A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
3 A2 – B2 = (A – B)(A + B)
4 A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5 A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3
6 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7 A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Giáo viên đưa môt loạt đẳng thức tứ đến dạng để em nhận dạng:
(7)Ví dụ: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x– y)2 thành nhân tử (BT- 28a)-SBT-tr6) Gợi ý: Đa thức có dạng đẳng thức ? (HS: có dạng A2 – B2 )
Lời giải sai: (x + y)2 – (x– y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc)
= 0.(2x) = (kết sai) Sai lầm học sinh là: Thực thiếu dấu ngoặc
Lời giải đúng: (x + y)2 – (x– y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)]
= (x + y – x + y)(x + y + x – y) = 2y.2x = 4xy
Các sai lầm học sinh dễ mắc phải:
- Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc quy tắc dấu
- Phép biến đổi, kĩ nhận dạng đẳng thức hiệu hai bình phương, bình phương hiệu
Khai thác toán: Đối với học sinh giỏi, giáo viên cho em
làm tập dạng phức tạp
* Nếu thay mũ “2” mũ “3” ta có tốn
Phân tích (x + y)3 – (x – y)3 thành nhân tử (BT-44b)-SGK-tr20)
* Đặt x + y = a, x – y = b, thay mũ “3” mũ “6” ta có tốn Phân tích a6 – b6 thành nhân tử (BT-26c)-SBT-tr6)
a6 – b6 =
2
3
a b = (a3 – b3 )( a3 + b3 )
Ví dụ: Phân tích a6 – b6 thành nhân tử (BT-26c)-SBT-tr6) Giải: a6 – b6 =
2
3
a b = (a3 – b3 )( a3 + b3 )
= (a – b)(a2 + ab + b2)(a + b)(a2 – ab + b2) Giáo viên củng cố cho hoïc sinh:
Các đẳng thức đáng nhớ, kĩ nhận dạng đẳng thức qua toán, dựa vào hạng tử, số mũ hạng tử mà sử dụng đẳng thức cho thích hợp
III/Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Phương pháp chung
Lựa chọn hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất
một hai dạng sau hoặc đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức
(8)Ví dụ : Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử (Bài tập 47a)-SGK-tr22) Cách 1: nhóm (x2 – xy) (x – y)
Cách 2: nhóm (x2 + x) (– xy – y ) Lời giải sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 0) (kết dấu sai bỏ sót số 1) Sai lầm học sinh là: bỏ sót hạng tử sau đặt nhân tử chung
(HS cho ngoặc thứ hai đặt nhân tử chung (x – y) cịn lại số 0)
Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x + 1)
Đưa loạt tập để em rèn luyện a) x2 xy x y
b) 3x2 3xy 5x5y
c) 5x2 5xy 3x3y
d) x3 2x2 x 2
e) x x( 2) x
f) (x x 3) x3
2) Nhóm nhằm xuất phương pháp dùng đẳng thức:
Ví dụ : Phân tích đa thức x2 – 2x + – 4y2 thành nhân tử Giải: x2 – 2x + – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2
= (x – 1)2 – (2y)2
= (x – – 2y)(x – + 2y) Một số dạng để rèn luyện
a. x24x 4 y2
b. x2 2xy y 2 z2
c. x2 2xy y 2
d. 36 4a2 20ab 25b2
e. x22x y 21
f. a2 2ab b 2 4x2 g. a2 b2 4a 4
(9)3) Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên:
Ví dụ 8: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử.
Lời giải sai: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai)
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai từ trên)
= (x – 2y)(x + 2y – 2) (kết dấu sai) Sai lầm học sinh là:
Nhóm x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai ngoặc thứ hai) Lời giải đúng: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (– 2x – 4y )
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y) = (x + 2y)(x – 2y – 2)
Bài tập tương tự
a) 2x 2y x 22xy y
b) 2a 2b a2 2ab b2
Qua ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh:
Cách nhóm hạng tử đặt dấu trừ “ – ” dấu cộng “ + ” trước dấu ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu thực nhóm
Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sai dấu, học sinh cần ý cách nhóm kiểm tra lại kết sau nhóm
Lưu ý: Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích thành nhân tử khơng thực nữa, cách nhóm sai, phải thực hiện lại.
Vận dụng phát triển kỹ năng
IV/ Phối hợp phương pháp thông thường Phương pháp chung
Là kết hợp nhuần nhuyễn phương pháp nhóm nhiều hạng tử,
đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức Vì học sinh cần nhận xét tốn cách cụ thể, mối quan hệ hạng tử tìm hướng giải thích hợp
Ta thường ưu tiên theo thứ tự pp:Đặt nhân tử chung ?
Dùng đẳng thức ? Nhóm nhiều hạng tử ?
Ví dụ: Phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử (BT- ?2 -SGK-tr22) Gợi ý phân tích: Xét phương pháp: Đặt nhân tử chung ?
(10)Nhóm nhiều hạng tử ? Các sai lầm học sinh thường mắc phải
Lời giải chưa hoàn chỉnh:
a) x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) (phân tích chưa triệt để)
b) x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3 ) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – )
= (x – 9)(x3 + x ) (phân tích chưa triệt để)
Lời giải đúng: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) Đặt nhân tử chung
= x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)]
= x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)]
= x(x – 9)(x2 + 1)
Bài tập tương tự
a. 2x2 4xy2y2 2z2
b. x3 2x y xy2 2 9x
c. 2x24x 2 2y2
V/ Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác Ví dụ : Phân tích đa thức – 6x2 + 7x – thành nhân tử
Gợi ý ba cách phân tích:
Khi dạy,Giáo viên cần dạy cách cách em tự nghiên cứu thêm sách giáo khoa.
Cách (tách hạng tử giữa: – 8x) Ta có: a = – ; b = ; c = –
Bước 1: ac = (–6).(–2) = 12
Bước 2: ac = (–6).(–2) = (–4).(–3) =(–12).(–1) = 6.2 = 4.3 = 12.1
Bước 3: b = 7 = +
Khi ta có lời giải: – 6x2 + 7x – = – 6x2 + 4x + 3x – 2
= (– 6x2 + 4x) + (3x – 2)
= –2x(3x – 2) + (3x – 2) = (3x – 2)(–2x + 1)
(11)= 3(x2 – 22 ) – 8(x – 2)
= 3(x – 2)(x + 2) – 8(x – 2) = (x – 2)(3x + – 8)
= (x – 2)(3x – 2)
Cách (tách hạng tử đầu: 3x2) 3x2 – 8x + = 4x2 – 8x + – x2
= (2x – 2)2 – x2
= (2x – – x)( 2x – + x) = (x – 2)(3x – 2)
Một số tập mang tính chất tương tự
a) x2 6x5
b) 3x2+10x+8
c) 2x2+x−6
d) x2 4x3
e) 3x2 5x 2
f) x2+7xy+10y2
g) x2−6xy+5y2
h) x2 5x14
i) n3 – 7n +
j) x4 – 30x2 + 31x – 30
Hướng dẫn giaûi e: n3 – 7n + = n3 – n – 6n +
= n(n2 – 1) – 6(n – 1)
= n(n – 1)(n + 1) – 6(n – 1) = (n – 1)[n(n + 1) – 6] = (n – 1)(n2 + n – 6)
= (n – 1)(n2 – 2n + 3n – 6)
= (n – 1)(n(n – 2) + 3(n – 2)) = (n – 1)(n – 2)(n + 3)
Hướng dẫn giải f Ta có cách tách sau: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 +
30x – 30
Giaûi: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30
= x(x3 + 1) – 30(x2 – x + 1)
= x(x + 1)(x2 – x + 1) – 30(x2 – x + 1)
= (x2 – x + 1)(x2 + x – 30)
(12)VI/ Phương phaùp thêm bớt hạng tử
Vd:x4 64
Ta xem x4 a2,64 b2,thêm bớt để đưa thành hdt số 3,nên ta thêm +2a.b
-2a.b,tức x464=(x2)2+82 =(x2)2+82+2.x2.8-2.x2.8
=(x2+8)2-(4x)2 =………
Tới đưa đẳng thức số 3(Giáo viên cho Học sinh lên bảng làm tiếp)
Một số tập mang tính chất tương tự
a) x4 4
b) 64x41 c) 81x4+1
d) x4 + 64y4
VII/ Phương pháp khác
Ví dụ : Phân tích đa thức A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 thành nhân tử (Bài tập 57- SBT-tr toán tập 1
Trong ví dụ có nhiều cách giải, học sinh cần phải linh hoạt lựa chọn cách giải phù hợp nhất, gọn
Áp dụng đẳng thức: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) Suy hệ sau: A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B). Giải:
A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = [(x + y) + z]3 – x3 – y3 – z3
= (x + y)3 + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) – x3 – y3 – z3
= [(x + y)3 – x3 – y3 ] + 3z(x + y)(x + y + z)
= 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z2 )
= 3(x + y)( xy + xz + yz + z2)
= 3(x + y)(y + z)(x + z)
(13)1) Chứng minh A chia hết cho với x, y, z nguyên
2) Cho x + y + z = Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz (Bài tập 38-SBT-tr7) Hướng dẫn:
Dùng x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) x + y + z = x + y = – z 3) Phân tích đa thức x3 + y3 + z3 – 3xyz thành nhân tử (Bài tập 28c)-SBT-tr6)
Hướng dẫn:
Duøng x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y)
Ví dụ : Phân tích đa thức x4 + x2 + thành nhân tử. Ta có phân tích:
- Tách x2 thành 2x2 – x2 : (làm xuất đẳng thức)
Ta coù x4 + x2 + = x4 + 2x2 + – x2 = (x4 + 2x2 + 1) – x2
- Thêm x bớt x: (làm xuất đẳng thức đặt nhân tử chung)
Ta coù x4 + x2 + = x4 – x + x2 + x + = (x4 – x) + (x2 + x + 1) Giaûi: x4 + x2 + = x4 – x + x2 + x +
= (x4 – x) + (x2 + x + 1)
= x(x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x2 – x + 1)
Ví dụ : Phân tích đa thức x5 + x4 + thành nhân tử.
Cách 1: Thêm x3 bớt x3 (làm xuất đẳng thức đặt nhân tử chung)
Giaûi: x5 + x4 + = x5 + x4 + x3 – x3 + 1
= (x5 + x4 + x3 )+ (1 – x3 )
= x3(x2+ x + 1)+ (1 – x )(x2+ x + 1)
= (x2+ x + 1)(x3 – x + )
Cách 2: Thêm x3, x2, x bớt x3, x2, x (làm xuất đặt nhân tử chung) Giải: x5 + x4 + = x5 + x4 + x3 – x3 + x2 – x2 + x – x + 1
= (x5 + x4 + x3) + (– x3 – x2 – x ) + (x2 + x + 1)
= x3(x2 + x + 1) – x(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x3 – x + )
Chú ý: Các đa thức có dạng x4 + x2 + 1, x5 + x + 1, x5 + x4 + 1, x7 + x5 + 1,….; tổng quát đa thức dạng x3m+2 + x3n+1 + x3 – 1, x6 – có chứa
(14)3.3 Biện pháp kết thực hiện
Biện pháp
Để thực tốt kĩ phân tích đa thức thành nhân tử nêu thành thạo thực hành giải toán, giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức sau:
Củng cố lại phép tính, phép biến đổi, quy tắc dấu quy tắc dấu ngoặc lớp 6,
Ngay từ đầu chương trình Đại số giáo viên cần ý dạy tốt cho học sinh nắm vững kiến thức nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo hai chiều đẳng thức
Khi gặp tốn phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nhận xét:
Quan sát đặc điểm toán:
Nhận xét quan hệ hạng tử toán (về hệ số, biến)
Nhận dạng toán:
Xét xem toán cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau (đặt nhân tử chung dùng đẳng thức nhóm nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp phương pháp)
Chọn lựa phương pháp giải thích hợp:
Từ sở mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với toán
Lưu ý: Kinh nghiệm phân tích tốn thành nhân tử Trong tốn phân tích đa thức thành nhân tử
- Nếu bước 1, sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung bước biểu thức cịn lại ngoặc, thường thu gọn, sử dụng phương pháp nhóm dùng phương pháp đẳng thức
- Nếu bước 1, sử dụng phương pháp nhóm hạng tử bước biểu thức nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng phương pháp đẳng thức
- Nếu bước 1, sử dụng phương pháp dùng đẳng thức bước toán thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức
(15)Phương pháp đặt nhân tử chung sử dụng liên tiếp hai bước liền
Phương pháp nhóm khơng thể sử dụng liên tiếp hai bước liền
Phương pháp dùng đẳng thức sử dụng liên tiếp hai bước liền
* Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót hạng tử
* Trong phương pháp nhóm học sinh thường đặt dấu sai
Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận thực phép biến đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm hạng tử, sau bước giải phải có kiểm tra Phải có đánh giá tốn xác theo lộ trình định, từ lựa chọn sử dụng phương pháp phân tích cho phù hợp
Xây dựng học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng toán, nhận xét đánh giá toán theo quy trình định, biết lựa chọn phương pháp thích hợp vận dụng vào tốn, sử dụng thành thạo kỹ giải toán thực hành, rèn luyện khả tự học, tự tìm tịi sáng tạo Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm cách giải hay, cách giải khác
Kết
Kết áp dụng kĩ góp phần nâng cao chất lượng học tập môn học sinh đại trà
Cụ thể kết kiểm tra dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử
được thơng kê qua giai đoạn hai lớp 83 năm học 2013 – 2014 sau:
Thời gian
Đầu học kỳ I đến học kỳ II
TS
HS Số lượngTrung bình trở lên Tỉ lệ (%)
Kết 48 48 100%
* Nhận xét: Học sinh nắm vững kiến phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng thành thạo kỹ biến đổi, phân tích, biết dựa vào tốn biết cách giải truớc đó, linh hoạt biến đổi vận dụng đẳng thức trình bày giải hợp lý có hệ thống logic
(16) Tóm lại:
Từ thực tế giảng dạy áp dụng phương pháp nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ cách giải toán dạng tập Kinh nghiệm giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử chương trình học, học rèn luyện kĩ thực hành theo hướng tích cực hố hoạt động nhận thức mức độ khác thông qua chuỗi tập Bên cạnh cịn giúp cho học sinh giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm số phương pháp giải khác, dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy tài toán học, phát huy tính tự học, tìm tịi, sáng tạo học sinh học tốn
C/ KẾT LUẬN C/ KẾT LUẬN
Bài học kinh nghiệm
Thơng qua việc nghiên cứu đề tài kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho phép rút số kinh nghiệm sau:
Đối với học sinh yếu kém: Là trình liên tục củng cố sửa
chữa sai lầm, cần rèn luyện kỹ để học sinh có khả nắm phương pháp vận dụng tốt phương pháp phân tích vào giải tốn, cho học sinh thực hành theo mẫu với tập tương tự, tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên dẫn em xa nội dung SGK
Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần ý cho học sinh nắm phương pháp bản, kĩ biến đổi, kĩ thực hành việc vận dụng phương pháp đa dạng vào tập cụ thể, luyện tập khả tự học, gợi suy mê hứng thú học, kích thích khơi dậy óc tìm tòi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
Đối với học sinh giỏi: Ngoài việc nắm phương pháp bản, ta cần cho học sinh tìm hiểu thêm phương pháp phân tích nâng cao khác, tập dạng mở rộng giúp em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử tốt Qua tập cho học sinh thói quen tự học, tự tìm tòi sáng tạo, khác thác cách giải, khai thác tốn khác nhằm phát triển tư cách tồn diện cho trình tự nghiên cứu em
(17)Giáo viên phải định hướng vạch dạng toán mà học sinh phải liên hệ nghĩ đến để tìm hướng giải hợp lý đề cập, giúp học sinh nắm vững dạng toán rèn luyện kĩ phân tích cách tường minh dạng tập để tìm hướng giải sau biết áp dụng phát triển nhanh tập tổng hợp, kĩ vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cách đa dạng giải toán Đồng thời tạo điều kiện để học sinh phát triển tư cách toàn diện, gợi suy mê hứng thú học tập, tìm tịi sáng tạo, kích thích khơi dậy khả tự học học sinh, chủ động học tập học toán
Nếu thực tốt phương pháp trình giảng dạy học tập chất lượng học tập mơn học sinh nâng cao hơn, đào tạo nhiều học sinh giỏi, đồng thời tuyển chọn nhiều học sinh giỏi cấp trường, cấp thành phố
Ngày 10/3/2015 Người viết đề tài